2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试模拟自测卷（13-15章）

2026-2027学年度人教数学八年级上册期中考试模拟自测卷范围（13-15章） （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，，，，是上一点．若，，甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙：． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 5．已知图中的两个三角形全等，则度数是（     ） A． B． C． D． 6．判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（    ） A． B． C． D． 7．某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（     ） A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处 8．将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（    ） A． B． C．或 D． 9．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 10．老师布置的作业中有这么一道题： 如图，在中，D为的中点，若，，则的长不可能是（   ） A．5    B．7    C．8    D．9 甲同学认为，，这三条边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为可以从点作平行线，构造辅助线，利用全等的知识解决．你认为正确的是（     ） A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．都不正确 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在Rt中，，则的度数为_____． 12．如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是______． 13．下列交通标志图形中不是轴对称图形的是______（填序号）． 14．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 15．如图，在和中，，点在上．若，，，则________． 16．如图，的边，的垂直平分线，相交于点，点，在边上．若，则________． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，，求； (2)若，，则________． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形． (2)写出点，，的坐标． 19．（8分）手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．如图，从花折伞中抽象出“伞形图”，．求证：． 20．（8分）如图，在中，，，垂足为D，点E在上，交于点F，． (1)点B到直线的距离是线段______的长度；若，，那么与的面积的比值是______． (2)求证平分． 21．（8分）如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 22．（8分）如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（10分）如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 24．（14分）在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． (1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______． (2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； (3)在（2）的条件下，求证：点是的中点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度人教数学八年级上册期中考试模拟自测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D B A C C C 1．B 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A，，不能组成三角形． B，，不能组成三角形． C，，不能组成三角形． D，，能组成三角形． 3．D 【分析】找到三角板中角、与的位置关系，利用三角形外角定理，得到的度数，根据，得到∠2与∠3的关系，得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键是利用已知条件求出相关角的度数，并依据角的关系判断直线是否平行． 先根据与的数量关系及度数求出，再由得出判断甲的结论；然后在中用内角和定理求，进而得，通过比较与判断乙的结论． 【详解】∵，， ∴ ． ∵， ∴ ，所以甲的结论正确． 在中，已知，， ∴ ． ， ， ， 所以与不平行，乙的结论错误． 综上，只有甲的正确， 故选：A． 5．D 【分析】由是、两边的夹角，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，是、两边的夹角， ∴度数是． 6．B 【详解】解：∵仅能保证形状相同，无法保证大小相等，因此不能用于全等判定， ∴不能判定三角形全等． 7．A 【分析】根据到三角形三个顶点距离相等这个条件，匹配三角形各线交点的性质判断选项． 【详解】解：∵充电桩到三个出口、、的距离都相等， ∴该点到 三个顶点的距离相等， ∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴该点是 三条边的垂直平分线的交点． 8．C 【分析】本题考查了等腰三角形定义，根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：是一个等腰三角形，， 当时，周长为：， 当时，周长为：， 的周长为或． 故选：C． 9．C 【分析】根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】解：是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 是的角平分线，并非中线，无法推出， 故、、都正确，不正确． 10．C 【分析】延长到使得，利用倍长中线模型证明得到，再由三角形三边的关系即可判断乙同学的说法；过作交的延长线于，证明，得，，再由三角形三边的关系即可判断丙同学的说法． 【详解】解：如图，延长到点，使得，连接， 则； 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 即， ， ， 的长不可能是5； 如图，过作交的延长线于，则， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 在 中，， 即， ， ， 的长不可能是5； 综上所述，甲说法错误，乙和丙说法正确． 11．/53度 【详解】解：∵在中， ∴． 12．三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 13．③ 【分析】根据轴对称图形的定义：将图形沿某一条直线折叠，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形；逐一判断即可． 【详解】解：① 是轴对称图形；② 是轴对称图形；③ 不是轴对称图形；④ 是轴对称图形． 14． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，等腰三角形的腰长为， ∴， ∵、分别与两边垂直 ∴， ∵面积为， ∴， ∴， 故答案为5． 15．1 【分析】根据全等三角形“对应边相等”的性质可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴． 16．/80度 【分析】由垂直平分线得到等腰三角形，可得，，利用三角形内角和求出，再在直角三角形中求出，最后在中算出． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可； （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题． 【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到， 所以， 又因为， 所以； （2）解：由平移可知，， 所以， 即， 又因为， 所以， 所以． 18．(1)解：根据轴对称的性质，作图如下： 则即为所求． (2)，， 【分析】（1）根据轴对称的性质，作图即可． （2）根据图形求解即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：由，，， 得，，． 19．证明：在与中， ∴， ∴． 【分析】证明，即可得证． 【详解】略． 20．(1)； (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴平分． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形中线的性质，三角形内角和定理，点到直线的距离等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）过直线外一点作直线的垂线，该点与垂足的连线段的长度叫做该点到该直线，据此可得答案；根据三角形中线平分三角形面积可得，再证明得到，据此可得答案； （2）根据三角形内角和定理可得，，再导角证明，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴点B到直线的距离是线段的长度； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与的面积的比值是； （2）略 21．(1)15 (2) 证明：，垂直平分，垂直平分，， ，， ． 平分． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握线段垂直平分的性质是解题关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据已知可得，，，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【详解】（1）解：垂直平分， ． 同理：． 的周长； （2）略 22．(1) 证明：∵的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； (2)3 【分析】（1）根据证明即可； （2）先得到，继而求出，然后由的直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，且E为的中点   ∴垂直平分． ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1)证明：，， ， 在和中， ， ， ； (2) 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：，，， ， 在和中， ， ， ． 24．(1)， (2)证明：， ， ， ，即， ， ， ， 在和中， ， ， ； (3)证明：如图3，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即点是的中点． 【分析】（1）由非负数的性质可求得c、b的值，进而可得点B、C的坐标； （2）证明即可； （3）过点作于，过点作于，先证，得，再同理可证明，得，则有，进而再证明，则得． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $