上海市华东师范大学第二附属中学2026-2027学年高三上学期10月数学综合练习

2026年国庆节华二附中高三上数学综合练习4 本卷满分150分，考试时间120分钟。 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知全集U=(-o,1)U[2,+∞)，集合A=(-1,1)U[3,+∞)，则A= 2.已知复数z满足i·z=1-i,其中i为虚数单位，则z的虚部为 3.设常数a>0且a≠1，若函数y=loga(x+1)在区间[0,1上的最大值为1，最小值为0，则实数a= 4.已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥的高为 5.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a+a4=（用数字作答). 6.方程引x+y=1所表示的图形围成的区域的面积是 7.在等比数列{an}中，ag,a11分别是函数y=x3+4x2+3x+2的两个驻点，则a7= 8者设>是的必要不充分条作，则实数的取值范圈是 9.若直线ex-4y+eln4=0是指数函数y=a×(a>0且a≠1)图象的一条切线，则底数a=」 10.在某道选词填空题中，共有4个空格、5个备选单词，其中每个空格只有备选单词中的一个正确答案 （备选单词中有一个是多余的)，则4个空格全部选错的概率是 11.点0是正四面体A1A2A3A4的中心，I0A|=1(1=1,2,3,4),若0F=10A+20A+30A+入40A4, 其中0≤入≤1(1=1,2,3,4)，则动点P扫过的区域的体积为 12.已知正整数m,n满足m<n≤24，若关于×的方程，-网+2-m=2有实数解， 1 则符合条件的(m,n)共有对. 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13.两个变量x与y之间的回归方程() A.表示x与y之间的函数关系 B.表示x与y之间的不确定关系 C.反映x与y之间的真实关系 D.是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合 14.已知事件A,B满足0<P(A)<1,0<P(B)<1,则不能说明事件A,B相互独立的是（) A.P(AIB)=P(AIB)B.P(AIB)=P(A)C.P(BIA)=P(B)D.P(BIA)=P(BIA) 15.在△ABC中，已知sinA=a,cosB=子，若cosC有唯一值，则实数a的取值范围为（） A.(0,]u1 B.(o,割 c信， D.(0,割u1) 16.已知圆锥曲线「：f(x,y)=1关于坐标原点0对称，定点P的坐标为(Xo,yo).给出两个命题： ①若0<f(xo,yO)<1,则曲线T上必存在两点A、B,使得P为线段AB的中点； ②若f(Xo,yO)=0,则对曲线T上任一点A,『上必定存在另外一点B,使得PA=IPB;其中() A.①是假命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①②都是假命题D.①②都是真命题 第1页共12页 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分） 17.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,AA1=4,点M是A1C1的中点. (1)求四面体MBB1C1的体积；(2)求直线MA与平面BCC1B1所成角的大小. M A B B 18.已知数列{an}的前n项和为Sn. (1)若数列(an为等差数列，Sn=tn2+(t-9)n+t-三(t为常数)，求(a)的通项公式： (2)若数列〔a为等比数列，a1=1,a4=8求满足Sn>100an时n的最小值. 第2页共12页 19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查， 得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 小频率 4频率 组距 组距 0.040 .040 0.036 0.034 0.034 0.012 0.010- 0.002 0.002 095100105110115120125130指标0707580859095100105指标 患病者 未患病者 利用该指标定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性： 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(©)：误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(©)： 假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率：如当临界值℃=97.5时，漏诊率为患病者 在区间[95,97.5]上的频率，故漏诊率p(97.5)=(97.5-95)×0.002=0.005. (1)当临界值c=97.5时，求误诊率q(c): (2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95,105]上的最大值. 第3页共12页 20.已知F为抛物线Γ：y2=4x的焦点，0为坐标原点过点P(p,4)且斜率为1的直线1与抛物线T交于A,B两点， 与x轴交于点M.(1)若点P在抛物线Γ上，求PF;(2)若△A0B的面积为2W2,求实数p的值； (3)是否存在以M为圆心、2为半径的圆，使得过曲线Γ上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线Γ交于 另外两点C,D时，总有直线CD也与圆M相切？若存在，求出此时p的值：若不存在，请说明理由. 21.设函数y=f(x)的定义域为开区间I,若存在xo∈I,使得y=f(x)在x=x处的切线1与y=f(x)的图象 只有唯一的公共点，则称切线I是y=f(x)的一条“L切线” (1)判断函数y=lx是否存在“L切线”，若存在，请写出一条"L切线”的方程，若不存在，请说明理由： (2)设f(x)=x3+ax2+1(x∈(0，c),若对任意正实数c,函数y=f(x)都存在"L切线"”，求实数a的取值范围； (3)已知实数b>0,函数g(x)=e2x-bex+6x(x∈R),求证：函数y=g(x)存在无穷多条L切线”，且至少一条 L切线”的切点的横坐标不超过ln号 第4页共12页 2026年国庆节华二附中高三上数学综合练习4解析 本卷满分150分，考试时间120分钟。 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.(-∞，-1U[2,3)【解析】因为全集U=(-∞，1)U[2,+∞)，集合A=(-1,1)U[3,+), 所以A=(-o,-1]U[2,3):故答案为：（-o,-1]U[2,3) 2.-1【解析】z=1-i,得：2=号==出=-1-i故其虚部为-1. 3.2【分析】通过对a>1与0<a<1分别判断函数的单调性，求出函数的最大值与最小值，进而求解. 【折当8>1时西表y=g仪+区同0.小止单适所。三悠8十》=地阅子：解得a=2 当0<a<1时，函数y=loga(x+1)在区间[0,1]上单调递减，所以化mx=log0+1)=lo8a1=1, ymn=loga(1+1)=log2=0,无解： 故答案为：2. 4.6V2【分析】设圆锥的母线为l,高为h,根据圆锥侧面展开图的扇形弧长 等于底面周长求出1，再由勾股定理计算可得 【解析】设圆锥的母线为l,高为h,底面半径r=3,扇形的半径为l, 由己知可得AB的长为2r=6m,又LA0B=?,由6m=孕1可得1=9， 所以圆锥的高h=V?-rz=V2-37=6V2;故答案为：6√2. 5.0【分析】赋值法进行求解即可. 【解析】由题意得在(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(1-2)4=1, 令x=0,得a0=(1-2×0)4=1,故a1+a2+a3+a4=1-a0=1-1=0. 6.2【分析】由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴及原点都是对称的，画出曲线的图象，知曲线围成的区域 是边长为V2的正方形，进而求解【解析】方程x+y=1, 即x+y=1(x≥0，y≥0)，x-y=1(x≥0，y<0), -x+y=1(x<0,y≥0)，-x-y=1(x<0,y<0), 故方程表示的曲线围成的图形是正方形，其边长为V2,如图所示： 所以方程1x+y川=1所表示的图形围成的区域的面积为V2×V2=2;故答案为：2. 7.一1【分析】根据函数驻点的性质与等比数列的性质求解即可， 【解析】函数y=x3+4x2+3x+2,则y=3x2+8x+3,a3,a11分别是函数y=x3+4x2+3x+2的两个驻点， 所以ag,a1是方程3x2+8x+3=0的两根，所以a+a1=-号，aga1=1,所以ag,a1<0, 在等比数列中a号=a3a11=1,且等比数列奇数项同号，则a7<0,所以a7=一1；故答案为：-1. 第5页共12页 8.(-∞，0)【分析】根据题意，分a≥0与a<0讨论，结合必要不充分条件即可得到结果 解折由题意可得，2可以推出则a之0不符合题意，比如当x1=1,为=5，A2时 X1+2>2a 合题意当a=0时，则低>2是X的充要条件，不符合腿意：当a<0时，x 等价于一a>0,则C3,所以a<0,即实数a的取值花圆是(-m,0小故答案为：（00) X1X2 a2 9.e或VE【分析】设切点坐标为(o,f(xo),根据题意只需满足f(xo)=号fx)=a*0=o+eln4 4 然后求解方程组得出a的值.【解析】设切点坐标为xo,fxo),函数y=a×,求导y=a*lna, 切线方程ex-4y+eln4=0化成斜截式为y=x+, e =axolna>0 由题设知{ a0=+en4，显然na>0,即a>1, 4 由a0=品得品=0兰，即哈=为+1n4,即1=xlna+lnan4=lna0+n4a=n(a的.4h, 即e=ao.4na=e·4na,化简得4na=4lna,令lna=t>0,即4=4t,利用指数函数与一次函数的性质， 4Ina 可知t=1或即lna=1或2，解得a=e或Ve,故答案为：e或VE. 10.在某道选词填空题中，共有4个空格、5个备选单词，其中每个空格只有备选单词中的一个正确答案 (备选单词中有一个是多余的)，则4个空格全部选错的概率是 10.器【分析】根据题意，由分类加法计数原理与组合数的应用可得全部选错的情况数，然后结合古典概型的概率 计算公式，即可得到结果.【解析】假设5个单词分别是A,B,C,D,E,正确的顺序为ABCD, 4个空格全部选错的顺序可以分两大类： 第一大类为选出的4个单词不包含E, 则符合要求的情况有：BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DCAB,DCBA,DABC共9种； 第二大类为选出的4个单词包含E,先选出E,则有C种情况，假设选出的单词为A,B,C,E, 当E在第四个位置时，符合要求的情况有BCA,CAB共2种， 当E不在第四个位置时，从剩下的3个位置选1个，有C种情况，假设E在第一个位置，则此时符合要求的情况数 有EABC,ECBA,ECAB共3种，则共有C(2+3C3)=44:则符合要求的情况共有44+9=53，而全部情况为P=120, 则4个空格全部选错的概率是器故答案为：品器 11.点0是正四面体A1A2A3A4的中心，I0A|=1(1=1,2,3,4),若0丽=10A+20A2+30A+入，0A4, 其中0≤≤1(1=1,2,3,4)，则动点P扫过的区域的体积为 A 1.,号V3【分析】将正四面体A1A,AgA4放入正方体中，得到正方体的体对角线 是2OA,从而得到该正方体的边长，再根据条件得到P扫过的区域的体积即可. 【解析】如右图，作出正四面体A1A2A3A4, 第6页共12页 将正四面体A1A2A3A4放入正方体中，如下图所示： 则0是该正方体的中心，设该正方体的棱长为a,则a2+a2+a2=1×2,解得：a=25, 又0丽=入10A1+20A2+30A+入40A,0≤入≤1(1=1,2,3,4)，则知P扫过的区域的边界是以该正方体的 六个面作延伸的六个全等的正方体的中心为顶点的正方体，其中两个面如下图所示： A 0 ! 可得动点P扫过的区域的体积为该正方体体积的2倍，即动点P扫过的区域的体积V=2×()°=。二， 故答案为：16 12.已知正整数m,n满足m<n≤24，若关于x的方程2-i+2-=2有实数解， 则符合条件的(m,n)共有对. 12.37【分析】根据题意，将方程化简可得sin(mx)=sin(nx)=1,从而可得m=n(mod4),然后分类讨论相加， 即可得到结果.【解析】因为sin(mx)∈【-1，刂，所以-e6,小同理可得2-s∈后，小 又2-s网+2-=2，所以sin(m)=sin(a)=1,所以mx=(2k+),nx=(2k+),其中ke乙， 从而m(4k2+1)=n(4k1+1),即m=n(mod4). ①若m=1(mod4),n=1(mod4),取k2=,k1=m,则x=π即为方程的解，此时(m,n)共有cg=15种： ②若m=3(m0d4),n=3(mod4),设取k2=÷,k1=,则x=即为方程的解，此时(m,n)共有cg=15种： ③若m,n模4余2，则m,n∈{2,6,10,14,18,22，从而2，？∈{1,3,5,7,9,11， 由①②可知此时(m,n)共有2×C3=6种： ④若m,n模4余0，则m,n∈{4,8,12,16,20,24，从而，4∈{1,2,3,4,5,6}，模4余1的是(1,5)， 由①知可以；模4余2的是(2,6)，由②不可以，故此时(m,n)共有1种： 综上所述符合条件的(m,n)共有30+6+1=37对；故答案为：37. 第7页共12页 13.D【分析】根据回归直线方程的定义，结合选项，即可求解.【解析】根据回归方程的定义， 可得两个变量x与y之间的回归方程是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合；故选：D. 14.A【分析】举反例判断A,利用条件概率公式及相互独立事件的定义判断BCD 【解析】对于A,掷一枚质地均匀的骰子，事件A为向上的点数不超过4，事件B为向上的点数为4或5， 即A={红，2,34，B=4,5},A=5,6,满足P(AB)=PB)=克但P(B)=名P(A)P(B®)=号×=号 所以事件A,B不相互独立，故A错误：对于B,因为P(AB)=得=P(A),所以P(AB)=P(AP(®)， 所以事件A,B相互独立，故B正确：对于C,因为PBA)=需=PB),所以PAB)=P(AP(®)， 所以事件AB相互独立，故c正确：对于D,因为PEA)=P(@),所以器=需 整理得： P(AB)=P(A)[P(AB)+P(AB)]=P(A)P(B),所以事件A,B相互独立，故D正确：故选：A 15.D【分析】求出BE(0,习)，sinB=专，考虑0<a≤时，由正弦定理得到a<b,故A为锐角，满足要求， 再考虑a=1,则A=2也满足要求.【解析】由于cosB=子B∈(0，)，且sinB=V1-cos2邓=因为sinA=a, 若0<a≤专则sinA<sinB,由正弦定理可知a<b,故A为锐角，从而A唯一，所以C唯一，cosC有唯一值， 满足要求，若a=1,则A=分，从而A唯一，C唯一，cosC有唯一值，满足要求，故选：D 16.已知圆锥曲线T:f(x,y)=1关于坐标原点0对称，定点P的坐标为(xo,yo).给出两个命题： ①若0<f(xo,yo)<1,则曲线T上必存在两点A、B,使得P为线段AB的中点； ②若(x,yo)=0,则对曲线Γ上任一点A,上必定存在另外一点B,使得PA=PB:其中（) A.①是假命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①②都是假命题D.①②都是真命题 16.C【分析】结合双曲线的几何性质，可判定命题①为假命题：根据不在曲线上的点，结合圆与圆锥曲线的位置 关系，可判定命题②为假命题.【解析】命题①中，例如：圆锥曲线x2-y2=1,点P(1,),此时满足0<f(xoyo)<1, 设Ax1,y),B(x,y2),且满足2=1，=克即x1+x2=2,y1+y2=1,此时点P为AB的中点， 由X二两武相减河得2=2+x=202+m=0,则k9==三 X2-X1y2+y1 可得直线B的方程为y-2g-2,即y=2x-多联立方程组化号，整理得仪2-6x+号=0， x2-y2=1 此时A=-3<0,即直线AB与双曲线没有公共点，即曲线x2-y2=1不存在A,B两点，使得点P为A,B的中点， 所以命题①为假命题；命题②中，对于点P满足f(xo,yo)=0,即点P(xo,yo)不在曲线f(x,y)=1上， 当PA是点P到曲线f(xy)=1上的最短距离时，此时以P为圆心，以IPA为半径的圆与曲线f(x,y)=1 只有一个公共点A,不存在点B,使得IPA=IPB引，所以命题②为假命题；故选：C 第8页共12页 17.(1)29(2)arctan 65 【分析】(1)利用等体积法可求解：(2)利用线面垂直的判定定理及线面角的定义即可求解。 【解析】(1)连接MB1,BC1,由正三棱柱性质知，MB1⊥MC1,且BB1⊥面MB1C1, C M 由等体积法知VM-BG1=Vg-MB1G=SaMB,GBB,=×××2x5×4=2 B 3 (2)取AC中点N,BC中点O,取CO中点H,即H为BC的靠近C的四等分点， 连接CN,则C1N/AM,连接AO,NH,CH,则AO/NH,且NH=AO, 又A0⊥BC,A0⊥BB1,且BCnBB1=B,所以AO⊥平面BCC1B1,所以NH⊥平面BCC1B1, 所以∠NC,H是直线C,N与平面BC,B,所成角的大小，在直角△NC,H中，NH=A0=号，CH=42+份)= 侧an2CH长"怎-海，故∠NCH=arctan所以直线MA与平面BCCB,所成角的大小为arctan 65 M B SB 18.1)a=3n-9:(2)7.【分析】(1)根据a,={。 S1,n=1 ,求出a1和an(n≥2)，再根据(an}为等差 sn-Sn-1,n≥2 数列，则n=1时an=2tn-9也成立，从而求出t,再代入计算可得：(2)设公比为q,根据所给条件求出q, 即可求出an、Sn,再由Sn>l00an得到不等式，结合指数函数的性质求出n的取值范围，即可得解. 【解折】(1)因为Sn=tm2+(c-9)n+t-多当n=1时a1=S1=t+t-9+t-=3t-受， 当n≥2时sn-1=t(n-1)2+(t-9)(m-1)+t-3则a=Sn-Sn-1=tm2+(t-9)n+t- -[tn-12+(c-9)m-1)+t-到=tn2-tm-1)2+(t-9)n-(c-9)n-1)=2m-9, 因为a}为等差数列，所以n=1时，an=2tm-9也成立，即2t-9=3t-头，解得t=多所以an=3n-9: (2)因为数列a}为等比数列，设公比为q,又a1=1,a=台所以q3=兰=官解得q=》 所=目，s=骨2-G.8>00即为2-G9>10m-日月 即2>101，又26=64、27=128，且n∈N*,所以n≥7，即n的最小值为7. 第9页共12页 19.(1)3.5%;(2)f(c)= -0.008c+0.82,95≤c≤100，f0⊙在区间[95,105]上的最大值为0.07， (0.01c-0.98,100<c≤105 【分析】(1)根据频率分布直方图的概率计算，可得答案： (2)由题意可得函数解析式，根据分段函数的单调性，可得答案 【解析】(1)依题意q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.5%: (2)当c∈[95,100]时，f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+(100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82, 当c=95时，f(c)max=0.06;当c∈(100,105时， f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(105-c)×0.002=0.01c-0.98, 当c=105时，f(c)mx=0.07,所以f(c)= (-0.008c+0.82,95≤c≤100 ,f(c)在区间[95,105上的最大值为0.07. (0.01c-0.98,100<c≤105 20.（1)5;（2)p=5;(3)存在，p=7. 【分析】(1)根据抛物线的定义直接求焦半径P:(2)利用韦达定理和面积公式表示出面积即可求解： (3)根据直线与圆相切列出等式，利用韦达定理列出等式，再根据所列方程与y无关即可确定p的值. 【解析(1)抛物线T:y2=4x的焦点F(1,0),由点P(p,4)在抛物线T上，则42=4p,解得p=4,所以PF=4+1=5: (2)设直线1的方程为y=X-P+4,原点0到直线1的距离为d=兰，联立二4， (y2=4x, 设A(x1,y1),B(x2,y2),整理得y2-4y-4(p-4)=0,其中△=16+16(p-4)>0,解得p>3 由韦达定理得y1+y2=4,y1y2=-4(p-4),所以AB=V2√16+16(P-④=4V2√p-3, 所以SAa0B=×4W2D-3×上=2V2,解得p=5: (3)设直线1的方程为y=x-p+4,则M(p-4,0),设m=p-4,则圆M的方程为(x-m)2+y2=4, 设Q保，)，c(g,为小D(件，y小直线Qc的斜率kac=是是=n= 4y3-y0) 4 所以直线Qc的方程为y-%=(&-),整理得4w-+yy+yoy=0 则直线Qc与圆M相切得7品2=2，即602-9g2+8,（m-1%+4(4m2-yg-16)=0, 同理可得yo2-4)y42+8yo(m-1)y4+4(4m2-yo2-16)=0,易知y32≠4，否则直线与抛物线只有一个交点， 所以y3,y4是方程yo2-4)y2+8yo(m-1)y+4(4m2-y02-16)=0的两个根， ⅓+y4=o-m 由韦达定理得 y02-4 yy4am22-16,直线cD的方程仪-C9+yy+y3Y40与圆M相阿利a2,一 y02-4 两边平方得16m2+8my3y4+y3y4)2=4[16+y3+y4)2], 即16m2+i9+169°=46+(e门 y02-4 化简得(m2-2m-3)y04+(8m3-32m2+8m+48)yo2+16m4-32m3-112m2+128m+182=0, 上式对任意的yo恒成立，所以m2-2m-3=0,解得m=-1或3： 第10页共12页 当m=-1时，8m3-32m2+8m+48≠0，舍去： 当m=3时， 16m4-32m3-112m2+128m+182=0'符合，此时p=7:综上，存在定圆x-3)2+y2=4, 8m3-32m2+8m+48=0 过曲线「上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线Γ交于另外两点C,D时，总有直线CD也与圆M相切. 21.（1)y=x-1是一条"L切线”；(2)a∈R;（3)证明详见解析 【分析】（1)根据“L切线”的概念取xo=1,得切线方程y=×-1,验证单调性即可得结论；(2)设点P(x,y0) 在函数y=f(x)的图像上，得切线方程，根据"L切线"”的概念得方程(x-xo)2(x+2x+)=0在(0，c)上有且仅有一解 xo,则x=-2x0-a∈(0，c)或 XoE(0,c) -2x-aE(0,c) ,从而讨论可得实数a的取值范围：(3)将点P(x,yo)处的切线 1的方程与y=g(x)联立得g(x)-g(xo)=g(xo)(x-xo),记h(x)=gx)-g(xo)-g(x)x-x),则直线1为“L切线” 等价于函数h(x-xo)有且仅有一个零点xo,分类检验即可得结论. 【解析K1)记f(x)=lnx,则f(x)=,取x=1,f(1)=1,切线方程为y=x-1,与函数y=lnx联立，得1nx-x+1=0, 记g(w)=lnx-x+1,则g()=-1,当x∈(0,1)时g(w>0,当x∈(1，+o)时g(x)<0, 故g(x)在(0,1)上严格增，在(1，+∞)上严格减，g(x)mx=g(1)=0, 故函数g(x)=lnx-x+1只有一个零点x=1,故y=x-1是一条“L切线”； (2)fx)=x3+ax2+1(x∈(0，c),设点P(x,yo)在函数y=fx)的图像上， 点P处的切线为y-f(xo)=f(x)(x-xo),与y=f(x)联立得f(x)-f(xo)=f(xo)(x-xo) =(x3+ax2-x8-ax6)=(3x6+2axo)x-x0) (x-xo)(x2 +xox+x+ax+axo)=(3xg+2axo)(x-xo)(x-xo)(x2+xox-2x+ax-axo)=0 台(x-xo)2(x+2x+)=0(*)由题意得直线1为L切线”， 故方程(*)在(0，c)上有且仅有一解xo,则x=-2x-a∈(0，c)或 o∈(0，c) -2x-aE(0,c) 若a≥0，则x∈(0，c)是方程(*)的唯一解（此时有无数条"L切线”切点横坐标为(0，c)上的任意值）. 若a<0,则 c2-号 (此时只有一条L切线”，切点的横坐标为-)，或 0<c<-号 0=-3 x∈(0，c) (此时有无数条"L切线”，切点横坐标为(0，c)上的任意值)，综上，a∈R: (3)证明：g(x)=2e2x-be*+6,将点P(xo,g(xo)处的切线1的方程与y=g(x)联立得g(x)-gxo)=g(xo)(x-o), 记h(x)=g(x)-g(x)-g(x)(x-xo),则直线1为"L切线”一函数h(x)有且仅有一个零点x (此时，一个x对应一条"L切线”)，显然xo是h(x)的零点，故只要h(x)没其他零点， 此时h'(x)=g(x)-g(x)=2(e*-ew)(e+ew-),当ew-≥0即x≥ln2e*+ew->0恒成立， 第11页共12页 此时当x<x时，h'(x)<0,当x>x时，h'(x)>0,故此时xo为h(x)唯一的极小值点（也是最小值点）， 而h(xo)=0,故h(x)无其他零点，故直线1为“L切线”，因xo的任意性， 故函数y=g(x)存在无穷多条L切线”，有一条L切线”的切点的横坐标为ln号 第12页共12页