专题02 代数式章末11易错+4压轴题型（专项训练）数学新教材冀教版七年级上册

专题02 代数式章末11易错+4压轴题型 常考题型·精准突破 考点一 代数式章末易错题型 易错题型一、用字母表示数 易错题型二、列代数式 易错题型三、代数式的概念 易错题型四、代数式的书写方法 易错题型五、代数式表示的实际意义 易错题型六、用代数式表示数的规律 易错题型七、用代数式表示图形的规律 易错题型八、已知字母的值，求代数式的值 易错题型九、程序流程图与代数式求值 易错题型十、已知式子的值，求代数式的值 易错题型十一、代数式求值的实际问题 考点二 代数式章末压轴题型 压轴题型一、代数式求值中的新定义问题 压轴题型二、代数式求值与数轴结合 压轴题型三、数字类规律探索问题 压轴题型四、图形类规律探索问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式章末易错题型 ◆易错题型一、用字母表示数 1．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 2．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 3．已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． ◆易错题型二、列代数式 4．列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别表示出的平方和的一半，二者求和即可得到答案； （2）把这个两位数的十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】（1）解：的平方与的一半的和可表示为 ； （2）解：由题意得该两位数可表示为． 5．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 6．我们知道： ； ． 类似地，_____________________． 一个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，这个三位数可表示为___． 【答案】 【分析】根据给出的十进制数表示规律，按数位确定对应10的幂次的系数，再根据数位意义表示三位数即可． 【详解】解：根据例子可得，十进制数的最高位对应10的最高次幂，各数位上的数字就是对应幂次的系数， ∵从高位到低位的数字依次为，，，，最高次为， ∴； 对于三位数，∵百位数字为，表示个，即；十位数字为，表示个，即；个位数字为，表示个，即； ∴这个三位数可表示为． ◆易错题型三、代数式的概念 7．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 8．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 9．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． ◆易错题型四、代数式的书写方法 10．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 11．有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解： ① 中使用了“”号，不符合规范； ② 中数字1未省略，不符合规范； ③米，代数式中含有单位，不符合规范； ④书写正确； ⑤中使用了除号，不符合规范； ⑥ 中使用了带分数，不符合规范， ∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个， 故选：D． 12．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等． 【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． ◆易错题型五、代数式表示的实际意义 13．下列代数式可以表示什么？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)可表示单价为x元的2件商品的总费用； (2)可表示a与b两数的平均数； (3)可表示8个棱长为a的正方体的总体积. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 14．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 15．国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，核心是列代数式并分析数量关系．解题的关键是根据题意准确列出第二天的游客人数代数式，再通过计算比较两天人数的差值． 先根据题意表示出第二天预约的游客人数，再计算各选项对应的代数式，与“”对比得出答案． 【详解】解：第一天预约游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人 第二天预约游客人数为 第二天比第一天多预约的人数=第二天人数-第一天人数 代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数 故选：B． ◆易错题型六、用代数式表示数的规律 16．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 【答案】 【分析】分析已知等式可得规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 17．观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：；；；；， ∴第个数为； （2）解：；；；；，…… ∴第个数为． 18．一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为________． 【答案】 561，583 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出式子是解题的关键． 设百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据“如意数”的定义解题即可． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 由题意知，， ∴， ∵该数为奇数， ∴或或或或， 代入解得或（的值舍去）， ∴该数为或． 故答案为：、． ◆易错题型七、用代数式表示图形的规律 19．如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由22根火柴棍拼成，第2个图形由33根火柴棍拼成，按此规律，则拼成第n个图形需要（    ）根火柴棍(用含n的代数式表示)． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的变化规律，熟练掌握整式的运算是解题的关键．由第一个图形有22根火柴棍，第二个图形有，后一个图形比前一个图形多11根火柴棍，由此找到规律即可求解． 【详解】解：∵第一个图形有根火柴棍， 第二个图形有根火柴棍， 第三个图形有根火柴棍， ∴第个图形有：根火柴棍， 故选：B． 20．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第506个图形中有___________个灰色小正方形． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类，找到变化的规律并运用规律是解题的关键．先求出前三个图案中的灰色小正方形的个数，找到规律，再代入求解． 【详解】解：第1个图案中的灰色小正方形有：（个）， 第2个图案中的灰色小正方形有：（个）， 第3个图案中的灰色小正方形有：（个）， ， 第个图案中的灰色小正方形有：（个）， ∴第个图案中的灰色小正方形有：（个）． 故答案为：． 21．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第个图案中，三角形的个数为． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故答案为：． ◆易错题型八、已知字母的值，求代数式的值 22．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 23．方程，且，则的值为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】利用绝对值的非负性，即多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出、的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 24．当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． ◆易错题型九、程序流程图与代数式求值 25．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【答案】 【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）． 【详解】解：输入的值是， 将代入中， ． 26．在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 27．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． ◆易错题型十、已知式子的值，求代数式的值 28．若，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】直接整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 29．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 30．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果； （2）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果． 【详解】（1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． ◆易错题型十一、代数式求值的实际问题 31．在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约是多少？ 【答案】(1)解：设蟋蟀叫的次数为，则该地当时的气温为； (2)当蟋蟀叫的次数为80,100,120时，该地当时的气温大约分别是，，． 【分析】（1）设蟋蟀叫的次数为，用的代数式表示该地当时的气温即可； （2）当、或时，分别代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：当时，该地当时的气温大约是； 当时，该地当时的气温大约是； 当时，该地当时的气温大约是． 32．小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入求解即可． 【详解】解：将，代入，得， 整理得 ， ． 33．中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； (2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 【答案】(1) (2)需付 195 元电话费 【分析】（1）根据超出部分国内拨打元/分即可得； （2）求出当时，超出部分的电话费的值，再加上包月费186元即可得总电话费． 【详解】（1）解：因为超出部分国内拨打元/分， 所以． （2）解：当时，， 则需付的电话费为 （元）， 答：需付195元电话费． 考点二 代数式章末压轴题型 ◆压轴题型一、代数式求值中的新定义问题 34．定义：如果将一个正整数m写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被m整除，则称这个正整数m为“奇妙数”． 例如：将2写在正整数n右边，新数是，需要能被2整除，因为是2的倍数，2也是2的倍数，所以能被2整除，所以2是奇妙数． （1）根据上面的定义，在正整数3，5，6中“奇妙数”为_______． （2）若“奇妙数”是一个三位数，我们可设这个三位数的“奇妙数”为y，将这个数写在正整数k的右边，得到新的正整数可表示为，则所有的三位数中的“奇妙数”有_______． 【答案】 5 100，125，200，250，500 【分析】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． （1）由奇妙数”的定义，分别对3、5、6三个数进行判断即可； （2）由题意，根据“奇妙数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，把3写在1的右边，得13，写在2的右边得23，……由于13、23、33，都不能被3整除，故3不是“奇妙数”；把6写在1的右边，得16，写在2的右边得26，……由于16、26，都不能被6整除，故6不是“奇妙数”；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是“奇妙数”； 故答案为：5； （2）根据题意，这个三位数的“奇妙数”为， 则， ∴为正整数， ∵k为正整数， ∴为正整数， ∴y的可能值为：100，125，200，250，500； 故答案为：100，125，200，250，500． 35．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：；；；；；． 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则： (1)①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值； ②计算：的值； (2)若，求的值． (3)用字母a、b的绝对值表示． 【答案】(1)①正，负，相加；② (2)或1 (3)当同号时，； 当异号时，； 当时，或当时，． 【分析】本题考查了新定义运算的理解与应用，解题的关键是通过已知算式归纳运算规则，并结合规则进行计算． （1）通过已知算式归纳※运算法则，再按法则计算式子的值； （2）根据※运算结果为0的条件，求解的值并计算； （3）用绝对值表示※运算的一般形式． 【详解】（1）解：①，同号得正，绝对值相加 ※，同号得正，绝对值相加 ，异号得负，绝对值相加 ，异号得负，绝对值相加 故两数进行※运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加 故答案为：正；负；相加 ② ； （2）解：因为， 根据题意归纳的运算法则可知，当且仅当参与运算的两个数都为0时，运算结果为0， 所以且， 解得． 当时，， 当时，， 故的值为或1； （3）解：分情况讨论： 当同号时，； 当异号时，； 当时，或当时，． 36．定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；如果，那么就有：如果，那么．例：． (1)则_________，_________． (2)若，且，求的值． (3)若，当，试求代数式的值． 【答案】(1)，0 (2)0或 (3)代数式的值为 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是解题的关键． （1）依据题意，根据所给新定义进行列式计算可以得解； （2）依据题意，根据所给新定义进行分类讨论，求出，后代入计算可以得解； （3）依据题意，由，且，从而可分两种情形：①，②，，进而求出后即可判断得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 或， 解得或， ，且 ， 解得， 当，时，； 当，时，， 或， （3）解：由题意，，且， 可分两种情形： ①当，时， ，， ， ； 原式； ②当，时；． ， ； 原式． 综上所述：代数式的值为． ◆压轴题型二、代数式求值与数轴结合 37．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，4，y． (1)在数轴上面出原点O和表示有理数的点E； (2)若点B和点D之间的距离为5，求代数式的值． 【答案】(1) 如图取的中点，即为原点， 点与点所表示的数到原点的距离相等且方向相反，点如图所示： (2) 【分析】本题主要考查数轴上中点的性质以及代数式求值，体现了数轴上互为相反数的点的几何特征，同时通过点的位置关系推导距离，是数轴与代数结合的基础． （1）根据数轴上两点的位置关系可确定原点位置，再根据相反数的性质确定的位置； （2）先根据两点之间的距离得出与的关系，再将其代入代数式进行运算即可． 【详解】（1）略 （2）解：点B和点D之间的距离为5， ， ． 38．已知，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是1，现有一个关于x的二次三项式，其中二次项系数是A，B两点间距离，一次项系数是最小的正整数，常数项是单项式的次数． (1)直接写出这个多项式； (2)当x＝－2时，求这个二次三项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上两点间距离、单项式次数及多项式求值，解题的关键是分别确定二次三项式的各项系数． （1）先求、两点间距离得到二次项系数，确定最小正整数为一次项系数，计算单项式次数得到常数项，从而写出多项式． （2）将代入多项式，按照运算顺序计算出值． 【详解】（1）解：二次项系数：点表示，点表示，两点间距离为， 因此二次项系数为． 一次项系数：最小的正整数是， 因此一次项系数为． 常数项：单项式的次数是， 因此常数项为． 这个二次三项式为． （2）将代入： 得 这个二次三项式值为16 39．在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3，，则线段AB的长度可以通过计算得到． 【初步探究】 如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x，，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表： x … 0 1 2 2.5 4 … … 4 2.5 2 1 0 … AB的长度 … 6 3 2 0 2 3 6 … 观察上表，结合数轴，回答下列问题： （1）若点A，B重合，则________；若，则线段AB的长度为________； （2）若点A向右运动，则的值会变_______（填“大”或“小”）； （3）若，求x的值； 【深入思考】 如果设数轴上两点A，B表示的数分别为，，用含x的式子表示线段AB的长度为________． 【答案】初步探究：（1）1，12；（2）小；（3）；深入思考： 【分析】初步探究：（1）当点A，B重合时，得到方程，解方程即可得出答案；当时，代入求出即可； （2）点A向右运动，则的值会变小； （3）当时，得到方程，解方程即可得出答案； 深入思考：利用表示A，B两数的差，求出的长度即可． 【详解】初步探究： （1）当点A，B重合时，， 解得：； 当时，线段的长度为：， 故答案为：1，12； （2）点A向右运动，则的值会变小， 故答案为：小； （3）当时，， 解得：； 深入思考： ∵数轴上两点A，B表示的数分别为，， ∴线段的长度为： 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程，正确计算是解题的关键． ◆压轴题型三、数字类规律探索问题 40．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 41．若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 【答案】30 【分析】根据题意可知，第个蚂蚁窝里面有只蚂蚁，进而可得最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝；设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去，则所有蚂蚁爬行的总路程为，最后利用绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：第1个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第2个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第3个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， ……. 以此类推，第个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 令，解得， ∴最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝； 设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去， 则所有蚂蚁爬行的总路程为； 表示在数轴上表示的点到表示1，……，1（101个1），2，……，2（103个2），3，……，3（105个3），……，51，……，51（201个51）的点的距离之和， 共有个点， ∴处于中间的数为第个点表示的数， ∵前29个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， 前30个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， ∴第3741个点表示的数是29，第3900个点表示的数是30， ∵， ∴第3851个点表示的数为30， ∴当时，有最小值， ∴这些蚂蚁应集中到第30个蚂蚁窝． 42．给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第4900个数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式型找规律，观察数列并总结出规律是解题关键． 该数列按分母k分组，每组k个数，前n组数字总数为，通过求解来确定n值，再计算第4900个数在第n组中的位置，并根据分组规律得出该数． 【详解】解：观察题干数列可得，该数列按分子与分母之和分组，分子与分母之和为的项在第组，每组个数，组内第个数为． ∴前n组数字总数为， 当时，；当时，． ∵，且， ∴第4900个数在第99组序号49的位置， ∴第4900个数为． 故选：B． ◆压轴题型四、图形类规律探索问题 43．阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得， 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算： （1）． （2）． （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是 ． A．                       B．                     C．                  D． 【答案】（一）（1）；（2）；（二）D 【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （一）（1）根据已知先求出，再相减，即可得出答案； （2）仿照（1）中的方法计算即可； （二）第一个图有1个正方形，第二个图中有个，第三个图中有个，第四个图中有个，据此规律可得第六个图形中有个． 【详解】解：（一（1）令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由①得，，代入②，得 解得，， ； （2）解：， 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由①得，，代入②，得 ， 解得， 所以； （二数形结合：第一个图有1个正方形， 第二个图中有个， 第三个图中有个， 第四个图中有个， 第五个图中有个， 第六个图中有个， 故答案为：D． 44．用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，若第n个图形中白色正方形的个数记为，则____． 【答案】/ 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，先结合图形，得出第n个图形中小正方形的总个数是：；结合第n个图形中白色正方形的个数记为，则故，即可作答． 【详解】解：第1个图形：小正方形的总个数是； 第2个图形：小正方形的总个数是； 第3个图形：小正方形的总个数是； 第4个图形：小正方形的总个数是； …… 以此类推：第n个图形中小正方形的总个数是：； ∵第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴， …… 以此类推：第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴ ． 故答案为：． 45．汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，记第个图的圆点个数为个，其中，，…依此规律则，_____，若，则_____． 【答案】 52 21 【分析】本题考查了图形的变化规律类问题，运用特殊到一般的数学思想是解题的关键． 将每个图形分为2部分看，每个图形左边均为6个点；右边中间都是1个点；右边上面依次增加一行，每行依次增加一个；右边下面依次增加一行，每行都是2个点；总结出一般规律即可求解． 【详解】解：在图①中，圆点个数为 在图②中，圆点个数为 在图③中，圆点个数为 在图④中，圆点个数为． ． 图n中圆点个数为： ∴； 按此规律依次计算可知， ， 故答案为：，． 综合攻坚·知能拔高 1．若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义和倒数的定义可知、，整体代入求值即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 将，代入则， 可得： ． 2．已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用已知得出，，，进而代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 3．如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察窗框可知，共有3根横档，每根横档长为，因此所有横档总长度为， 剩余木料是2根竖直边框，总长度为， 因此单根竖直边框长度为， ∴窗框的面积是． 4．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 5．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意求出前三次对折后的面积，再归纳规律即可解答． 【详解】解：由题意可知， ， ， …， ，即选项B符合题意． 6．已知，，．若，则的值为 __________ ． 【答案】13或 【分析】根据题意求得a，b，c的值后代入中计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， 则 或． 7．x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 【答案】15 【分析】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值． 【详解】解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 8．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 【答案】 或 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 9．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 10．用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 11．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)14 (2)或 【分析】（1）根据且，可知，然后代入求值即可； （2）根据题意可知，，然后分情况讨论，分别代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ； （2），，， ，， 当，时，； 当，时，， 的值是或． 12．如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 【答案】(1) (2) ， 因为可以被9整除， 所以可以被9整除， 所以这个四位数可以被9整除． 【分析】（1）根据题意表示出四位数即可； （2）根据题意列出代数式，即可作出判断． 【详解】（1）解： ； （2）略 13．骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（如图，单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度． 根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示l与h之间的关系． (2)当时，l为多少厘米？ (3)请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己． 【答案】(1) (2) (3)解：自测，调整自己山地自行车的车座高度， 经过测试，雷蒙德测量方法适合自己． 【分析】（1）根据题意和雷蒙德测量方法列出关系式即可； （2）将代入（1）式计算即可； （3）测量出h值，代入关系式求出l，测试解答即可． 【详解】（1）解：根据题意和雷蒙德测量方法可得：； （2）解：当时，； （3）略 14．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【答案】(1)①元；②22元 (2)米或3500米 (3)120米 【分析】（1）①根据“乘车的路程小于3千米，则乘车费用为8元；大于等于3千米时，乘车的费用为基础的8元加上超过3千米部分的费用，超过3千米部分的费用为（总路程）元”列式；②将代入式子即可； （2）如果两人的家在坊子泰华城的同侧，则两人家的距离为两人运动的距离之差；如果两人的家在坊子泰华城的两侧，则两人家的距离为两人运动的距离之和； （3）两人从同一地点到同一个位置，李叔叔先到，则张叔叔距离目的地的距离为两人骑行的距离之差． 【详解】（1）解：①∵， ∴乘客应付的车费为（元）； ②将代入，得（元）． （2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时， 两人家的距离为：（米）； 当两人的家在坊子泰华城的两侧时， 两人家的距离为：（米）， 答：他们两家相距米或3500米． （3）解：， ， （米）， 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米． 15．综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的表示个千，表示个百，表示个十，表示个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)【任务一】二进制数对应的十进制数是________，十进制数对应的二进制数为________． (2)【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来记数，其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为________． (3)【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．求出二进制明码破解后的密码． 【答案】(1)13， (2) (3)37 【分析】（1）根据二进制和十进制数的转换关系，即可获得答案； （2）理解题意，先模仿题干解题过程，即可作答； （3）先将转换成十进制数，再根据题意求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴二进制数对应的十进制数是13； ， ∴十进制数对应的二进制数为； （2）依题意，（最低位为10）， （次低位为3）， （最高位为3）， ∴， 即十进制数对应的十二进制数为； （3） ， ∵77是奇数， ∴破解公式为， 即二进制明码破解后的密码为37． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 代数式章末11易错+4压轴题型 常考题型·精准突破 考点一 代数式章末易错题型 易错题型一、用字母表示数 易错题型二、列代数式 易错题型三、代数式的概念 易错题型四、代数式的书写方法 易错题型五、代数式表示的实际意义 易错题型六、用代数式表示数的规律 易错题型七、用代数式表示图形的规律 易错题型八、已知字母的值，求代数式的值 易错题型九、程序流程图与代数式求值 易错题型十、已知式子的值，求代数式的值 易错题型十一、代数式求值的实际问题 考点二 代数式章末压轴题型 压轴题型一、代数式求值中的新定义问题 压轴题型二、代数式求值与数轴结合 压轴题型三、数字类规律探索问题 压轴题型四、图形类规律探索问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式章末易错题型 ◆易错题型一、用字母表示数 1．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 2．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 3．已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． ◆易错题型二、列代数式 4．列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 5．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 6．我们知道： ； ． 类似地，_____________________． 一个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，这个三位数可表示为___． ◆易错题型三、代数式的概念 7．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 8．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 ◆易错题型四、代数式的书写方法 10．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ◆易错题型五、代数式表示的实际意义 13．下列代数式可以表示什么？ (1)； (2)； (3)． 14．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 15．国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 ◆易错题型六、用代数式表示数的规律 16．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 17．观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 18．一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为________． ◆易错题型七、用代数式表示图形的规律 19．如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由22根火柴棍拼成，第2个图形由33根火柴棍拼成，按此规律，则拼成第n个图形需要（    ）根火柴棍(用含n的代数式表示)． A． B． C． D． 20．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第506个图形中有___________个灰色小正方形． 21．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． ◆易错题型八、已知字母的值，求代数式的值 22．若，则的值为________． 23．方程，且，则的值为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 24．当，时，求多项式的值． ◆易错题型九、程序流程图与代数式求值 25．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 26．在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 27．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． ◆易错题型十、已知式子的值，求代数式的值 28．若，则代数式的值为__________． 29．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 30．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． ◆易错题型十一、代数式求值的实际问题 31．在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约是多少？ 32．小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（     ） A． B． C． D． 33．中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； (2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 考点二 代数式章末压轴题型 ◆压轴题型一、代数式求值中的新定义问题 34．定义：如果将一个正整数m写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被m整除，则称这个正整数m为“奇妙数”． 例如：将2写在正整数n右边，新数是，需要能被2整除，因为是2的倍数，2也是2的倍数，所以能被2整除，所以2是奇妙数． （1）根据上面的定义，在正整数3，5，6中“奇妙数”为_______． （2）若“奇妙数”是一个三位数，我们可设这个三位数的“奇妙数”为y，将这个数写在正整数k的右边，得到新的正整数可表示为，则所有的三位数中的“奇妙数”有_______． 35．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：；；；；；． 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则： (1)①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值； ②计算：的值； (2)若，求的值． (3)用字母a、b的绝对值表示． 36．定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；如果，那么就有：如果，那么．例：． (1)则_________，_________． (2)若，且，求的值． (3)若，当，试求代数式的值． ◆压轴题型二、代数式求值与数轴结合 37．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，4，y． (1)在数轴上面出原点O和表示有理数的点E； (2)若点B和点D之间的距离为5，求代数式的值． 38．已知，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是1，现有一个关于x的二次三项式，其中二次项系数是A，B两点间距离，一次项系数是最小的正整数，常数项是单项式的次数． (1)直接写出这个多项式； (2)当x＝－2时，求这个二次三项式的值． 39．在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3，，则线段AB的长度可以通过计算得到． 【初步探究】 如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x，，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表： x … 0 1 2 2.5 4 … … 4 2.5 2 1 0 … AB的长度 … 6 3 2 0 2 3 6 … 观察上表，结合数轴，回答下列问题： （1）若点A，B重合，则________；若，则线段AB的长度为________； （2）若点A向右运动，则的值会变_______（填“大”或“小”）； （3）若，求x的值； 【深入思考】 如果设数轴上两点A，B表示的数分别为，，用含x的式子表示线段AB的长度为________． ◆压轴题型三、数字类规律探索问题 40．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 41．若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 42．给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第4900个数是（   ）． A． B． C． D． ◆压轴题型四、图形类规律探索问题 43．阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得， 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算： （1）． （2）． （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是 ． A．                       B．                     C．                  D． 44．用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，若第n个图形中白色正方形的个数记为，则____． 45．汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，记第个图的圆点个数为个，其中，，…依此规律则，_____，若，则_____． 综合攻坚·知能拔高 1．若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 2．已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 3．如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 4．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 5．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 6．已知，，．若，则的值为 __________ ． 7．x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 8．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 9．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 10．用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 11．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 12．如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 13．骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（如图，单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度． 根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示l与h之间的关系． (2)当时，l为多少厘米？ (3)请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己． 14．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 15．综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的表示个千，表示个百，表示个十，表示个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)【任务一】二进制数对应的十进制数是________，十进制数对应的二进制数为________． (2)【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来记数，其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为________． (3)【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．求出二进制明码破解后的密码． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $