微专题 指数函数11大题型（专项训练）高一数学人教A版必修第一册

微专题 指数函数 【题型1 指数函数的定义及应用 】 规律与方法 1.函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量. 2.要求：（1）系数为1 （2）a>0，且a≠1 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】指数函数的判定与求值 【详解】由指数函数的形式为且，注意指数式前的系数为1， 由，A不满足要求， 由中前有负号，B不满足要求， 由中前系数不为1，C不满足要求， 而中且指数式的系数为1，D满足. 2.若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【详解】由指数函数的定义得，解得. 3.（2024高二下·安徽·学业考试）若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数定义求参. 【详解】因为是指数函数， 所以，且 所以. 故选：A. 【题型2 指数函数的解析式 】 规律与方法 待定系数法：代入相关的点 1.若指数函数的图象经过点，则_____． 【答案】/ 【难度】0.92 【知识点】求指数函数解析式 【分析】使用待定系数法解出函数解析式求解. 【详解】设的图象过点， 解得． 2.（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）函数且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求函数值、求指数函数解析式 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】因为函数且的图象过点， 所以，或舍去， 故. 3.（24-25高一上·重庆渝中·期中）已知指数函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】指数幂的运算、求指数函数解析式 【分析】由指数函数定义结合的图象经过点可得，，据此可得答案. 【详解】因为指数函数，则.因的图象经过点，则， ∴. 故选：A. 【题型3 指数函数的图象 】 规律与方法 1．指数函数图象的画法 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大． 3．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究． 1.已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围 【分析】根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断. 【详解】与是增函数，与是减函数，在第一象限内作直线， 该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A． 故选：A 2.（2026高三·全国·专题练习）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【难度】0.78 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、由指数（型）的单调性求参数 【详解】由图象可知，函数为减函数，所以， ， 因为，所以，所以. 3.（26-27高一上·全国·课堂例题）若，则函数的图象必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断指数型函数的图象形状、函数图象的变换 【详解】当时，函数图象如下图所示， 为得到图象， 则需要把图象向下平移个单位，如下图所示，则其图象必定不经过第二象限. 【题型4 指数函数图象的应用 】 规律与方法 1.图像的平移： 2.图像的翻折： 1.（2026高三·全国·专题练习）若曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是________________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围 【分析】利用函数图象判断即可. 【详解】由已知画出的图象 因为，所以. 当时，直线表示直线， 由图可知，直线与函数图象无公共点，符合题意， 当时，直线表示直线和， 直线与函数图象无公共点， 若直线与函数图象无公共点，则， 综上的取值范围是. 2.若直线与函数的图象有两个不同交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】指数函数图像应用 【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象，结合图象，根据交点个数确定的取值范围. 【详解】由题意知函数的图象如下图所示： 如图与函数的图象有且仅有两个交点， 所以. 3.函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________． 解析：作出函数y＝|3x－1|＋m的图象如图所示． 由图象知m≤－1，即m∈(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1] 【题型5 指数函数的定义域 】 规律与方法 函数的定义域 (写成集合或区间的形式)，指数函数定义域：全体实数 (1)分式 ； (2)偶次根式：； (3)x0： 1.（26-27高一上·天津·期中）函数的定义域为_____. 【答案】 【难度】0.75 【知识点】求指数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】由函数有意义列出不等式组，求解即可. 【详解】由题可得 ，解得且， 所以函数的定义域为. 2.（25-26高一上·安徽·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求指数型复合函数的定义域 【分析】根据指数函数的单调性及二次根式的意义可求得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，可得，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 3.（25-26高一上·江西·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】抽象函数的定义域、求指数型复合函数的定义域 【分析】根据抽象函数定义域以及根式的意义列式，结合指数函数单调性运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 【题型6 定点问题 】 规律与方法 指数函数过定点(0，1)， 其他形式：ax+m 令x+m=0即可以求出定点 1.（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 【答案】 【难度】0.78 【知识点】指数型函数图象过定点问题、根据函数是指数函数求参数 【详解】由题意得，，得，则函数的图象过定点. 2.（25-26高二下·黑龙江·期末）已知函数（且）的图象恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】指数型函数图象过定点问题、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值、条件等式求最值 【分析】由函数（且）的图象恒过定点可知函数恒过定点，代入直线可得，由于，，再利用均值不等式求出的最小值. 【详解】因为函数（且）的图象恒过定点，所以函数恒过定点，因为点在直线上，所以， 因为，， 所以，， 当且仅当即时取等号. 3．（24-25高一上·四川泸州·阶段检测）若函数的图象恒过定点，则的取值范围是_________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】指数型函数图象过定点问题、利用不等式求值或取值范围 【分析】利用指数函数过定点，由指数为0求出参数，再结合指数函数的单调性求出的范围，进而可求的取值范围. 【详解】因为函数的图象恒过定点， 所以，解得，所以， 因为在上单调递增，所以，所以， 即的取值范围是. 【题型7 指数函数的奇偶性 】 规律与方法 1.定义法：其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立. 2.图象法：①若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；②若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数. 3.性质法：（1）加减同：奇+奇=奇 偶+偶=偶 （2）乘除：偶*偶=奇*奇=偶，奇*偶=奇 4.常见指数函数的奇偶性： (1)奇函数：①函数或函数． ②函数． (2)偶函数：函数． 1.（25-26高二下·北京·期末）已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.82 【知识点】由奇偶性求参数、求指数函数解析式 【分析】对任意的，，求出的等式，根据可求出实数的值. 【详解】对任意的，，则， 因为函数为奇函数，则， 故当时，由可得，即， 所以，解得. 2.（2027高三·全国·专题练习）若为偶函数，则_________，若为奇函数，则_________． 【答案】 1 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求指数（型)函数的定义域、由奇偶性求参数 【分析】根据求解并检验；根据求解并检验即可. 【详解】为偶函数时，，即，解得. 此时，，定义域为，满足，满足题意； 为奇函数时，，即，解得， 此时，，定义域为，满足，满足题意； 综上，若为偶函数，则，若为奇函数，则 3.（2026·江西赣州·一模）若函数且为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由奇偶性求参数、求指数函数解析式 【分析】利用特殊值法得出，求出的值，再利用函数奇偶性的定义验证即可. 【详解】函数且为偶函数，且该函数的定义域为，所以， 因为，，所以，可得， 又因为且，解得，此时， 因为， 故当时，函数为偶函数，故. 【题型8 利用指数函数比较大小 】 规律与方法 1.同底利用单调性 2.不同底利用中间量 3.还可以利用作差法或者作商法 1.（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】找中间量、合理构造函数后，利用指数函数、幂函数的单调性求解 【详解】构造指数函数，底数，所以单调递减，即； ，即. 2.（24-25高二上·山东·学业考试真题）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、比较指数幂的大小 【分析】利用指数函数和幂函数单调性比较即可得到答案． 【详解】比较a和b：由，则是减函数，又，故，即； 比较a和c：由，则是增函数，又，故，即． 综上，． 3.（2026·江苏南通·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】比较指数幂的大小、作商法比较代数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 【详解】，， 因为，且， 所以，即， ，因为，幂函数在上单调递增，， 所以，因此，即， ， 因为，，所以， 因为，所以，即， 因此. 【题型9 指数函数的单调性 】 规律与方法 1.指数函数：a>1时在定义域R上是增函数, 0<a<1时在定义域R上是减函数。 2.指数型函数的单调性：同增异减 1.（2026·山东·模拟预测）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】指数函数图像应用、由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据指数函数的性质即可得到答案. 【详解】∵函数在上单调递减， ∴，∴ 故选：C． 2.（2025·陕西西安·模拟预测）若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据函数的单调性求参数值、由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据指数函数、二次函数以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数， 且函数在上单调， 根据复合函数的单调性，可得，即， 所以的取值范围是. 故选：A. 3.（26-27高三上·山西太原·阶段检测）若函数（，）满足，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求函数值、求函数的单调区间、复合函数的单调性、指数幂的运算、判断指数型复合函数的单调性 【分析】利用函数值求参数，再根据复合函数单调性法则求单调递减区间. 【详解】因为， 所以，即，解得或（舍）， 所以， 令，则， 由于在上单调递减，在上单调递增， 由指数函数知，在定义域上单调递减， 所以在上单调递减. 4.（26-27高三上·四川眉山·阶段检测）若对任意实数都有 成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、由指数（型）的单调性求参数 【分析】先由不等式判断为上的增函数，再根据分段函数单调递增的要求：各段单调递增、分段点处左段函数值不大于右段函数值，列不等式组求解即可. 【详解】由对任意恒成立，可得是上的单调递增函数， 故分段函数单调递增需满足三个条件： 当时，为增函数，故底数需满足； 当时，为增函数，故需满足，解得； 在分段点处，左段函数值不大于右段函数值，即，解得， 综上，实数的取值范围为. 【题型10 指数函数的最值 】 规律与方法 1. 指数函数：利用单调性。 2. 指数型函数：换元变成指数函数，按照指数函数的求最值方法研究。 3. 二次型函数：换元变成二次函数，按照二次函数的求最值方法研究。 1.（2025·海南·一模）若函数且在区间上的值域为，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 【分析】利用指数函数性质计算即可得. 【详解】由指数函数的性质知必是单调函数， 又， 因为值域为，所以函数在上单调递增，故， 即，解得，又，故. 故选：B. 2.（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小值为，则实数的值是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】求已知指数型函数的最值、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】换元后将原函数化为关于新变量的二次函数，其图象开口向上，最小值在顶点处取得，为使顶点位于定义域内，需对称轴大于零，此时顶点函数值等于已知最小值，解方程求得参数值，并舍去使对称轴非正的值. 【详解】设，则，函数等价于函数． 令，则该函数的图象开口向上，对称轴为直线． 当，即时，在上单调递增，此时无最值，不满足题意； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 或（舍去）． 所以实数的值是. 3.（2026·江苏·模拟预测）若函数（且）的值域为，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】分段函数的性质及应用、利用函数单调性求最值或值域、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、分段函数的值域或最值、根据分段函数的值域（最值）求参数 【详解】当时：当时，指数函数单调递增，故，值域为 ， 当时，一次函数的斜率， 函数单调递减，最大值为， 当时 ，故值域为 ，，， 所以两部分值域的并集为 ，无法覆盖大于的实数， 值域不为，不符合题意. 当时：当时，指数函数单调递减，故，值域为 ， 时，一次函数斜率，函数单调递减， 最大值为 ，当时 ，故值域为 ， 若函数值域为，需两段值域覆盖全体实数，即满足， 由于，两边同乘得， 解得或（舍去），结合，得. 综上所述，的取值范围是. 4.（25-26高一上·上海虹口·期末）已知，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、含参指数函数的最值 【分析】利用函数单调性分别求出函数在上的最小值，在上的最小值，再由已知列式求出范围. 【详解】函数在上单调递增，则， 函数在上单调递增，则， 由任意的，都存在，使得，得，即， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 【题型11 指数函数的综合问题 】 规律与方法 指数函数综合问题：一般先判断奇偶性、单调性，再求最值（恒成立问题）。 1.（多选 2026·河南洛阳·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若是偶函数，则 B．若是奇函数，则 C．若，则a的取值范围为 D．若，则的最小值为 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】含参指数函数的最值、基本不等式求和的最小值、由奇偶性求参数 【分析】根据条件，利用奇偶函数的定义求出判断AB；利用指数函数的性质，结合恒成立求解C；利用基本不等式求解D. 【详解】对于A，因为为偶函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故A正确， 对于B，因为为奇函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故B正确， 对于C，由，得到恒成立，即恒成立， 又易知，所以，故C错误， 对于D，令，由，得到， 当且仅当，即时取等号，所以D正确， 2.（2026·山西·模拟）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且. (1)求的值，并求出的解析式； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】由奇偶性求函数解析式、指数函数最值与不等式的综合问题、基本不等式求和的最小值、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）利用偶函数性质以及函数值可得，再由偶函数定义可得其解析式； （2）将不等式恒成立转化为求恒成立问题，由基本不等式计算可得的取值范围. 【详解】（1）因为是偶函数，所以， 解得， 当时，可得，所以， 所以函数的解析式为 （2）由（1）知，当时，， 因为在上恒成立， 所以， 又因为， 当且仅当时，即时等号成立， 所以，即的取值范围是. 3.（2026高一上·四川成都·专题练习）已知函数， (1)判断并用定义证明函数的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围； (3)若存在，使得不等式对任意恒成立，求的取值范围． 【难度】0.4 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、含参指数函数的最值、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）利用单调性的定义，通过作差判断函数的单调性； （2）通过换元法，将指数函数转化为二次函数，再根据二次函数的性质求解的取值范围； （3）先求出在给定区间上的最大值，再根据条件得到的最大值，进而求解的取值范围. 【详解】（1），函数定义域为在R上单调递增，证明如下， 令，则， 因为，所以，即， 因为，所以，即， 所以在R上单调递增； （2）令，因为，所以， 依题意可得在上恒成立， 因为，所以在上恒成立， 令，所以， 又函数在[1,7]上单调递增， 所以当时，，所以； （3）由（1）知，在上的最大值为，所以对任意恒成立， 即，令， ①，即时，在[1,2]上单调递增，所以， 所以，所以； ②，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 所以； ③，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，所以； ④，即时，在[1,2]上单调递减， 所以，所以，所以 综上可得，的取值范围为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 指数函数 【题型1 指数函数的定义 】 规律与方法 1.函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量. 2.要求：（1）系数为1 （2）a>0，且a≠1 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2.若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 3.（2024高二下·安徽·学业考试）若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 【题型2 指数函数的解析式 】 规律与方法 待定系数法：代入相关的点 1.若指数函数的图象经过点，则_____． 2.（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）函数且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 3.（24-25高一上·重庆渝中·期中）已知指数函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．2 【题型3 指数函数的图象 】 规律与方法 1．指数函数图象的画法 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大． 3．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究． 1.已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（    ） A． B．C． D． 2.（2026高三·全国·专题练习）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3.（26-27高一上·全国·课堂例题）若，则函数的图象必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型4 指数函数图象的应用 】 规律与方法 1.图像的平移： 2.图像的翻折： 1.（2026高三·全国·专题练习）若曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是________________． 2.若直线与函数的图象有两个不同交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________． 【题型5 指数函数的定义域 】 规律与方法 函数的定义域 (写成集合或区间的形式)，指数函数定义域：全体实数 (1)分式 ； (2)偶次根式：； (3)x0： 1.（26-27高一上·天津·期中）函数的定义域为_____. 2.（25-26高一上·安徽·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.（25-26高一上·江西·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【题型6 定点问题 】 规律与方法 指数函数过定点(0，1)， 其他形式：ax+m 令x+m=0即可以求出定点 1.（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 2.（25-26高二下·黑龙江·期末）已知函数（且）的图象恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·四川泸州·阶段检测）若函数的图象恒过定点，则的取值范围是_________. 【题型7 指数函数的奇偶性 】 规律与方法 1.定义法：其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立. 2.图象法：①若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；②若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数. 3.性质法：（1）加减同：奇+奇=奇 偶+偶=偶 （2）乘除：偶*偶=奇*奇=偶，奇*偶=奇 4.常见指数函数的奇偶性： (1)奇函数：①函数或函数． ②函数． (2)偶函数：函数． 1.（25-26高二下·北京·期末）已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 2.（2027高三·全国·专题练习）若为偶函数，则_________，若为奇函数，则_________． 3.（2026·江西赣州·一模）若函数且为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【题型8 利用指数函数比较大小 】 规律与方法 1.同底利用单调性 2.不同底利用中间量 3.还可以利用作差法或者作商法 1.（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（   ） A． B． C． D． 2.（24-25高二上·山东·学业考试真题）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3.（2026·江苏南通·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型9 指数函数的单调性 】 规律与方法 1.指数函数：a>1时在定义域R上是增函数, 0<a<1时在定义域R上是减函数。 2.指数型函数的单调性：同增异减 1.（2026·山东·模拟预测）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2025·陕西西安·模拟预测）若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（26-27高三上·山西太原·阶段检测）若函数（，）满足，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4.（26-27高三上·四川眉山·阶段检测）若对任意实数都有 成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型10 指数函数的最值 】 规律与方法 1. 指数函数：利用单调性。 2. 指数型函数：换元变成指数函数，按照指数函数的求最值方法研究。 3. 二次型函数：换元变成二次函数，按照二次函数的求最值方法研究。 1.（2025·海南·一模）若函数且在区间上的值域为，则（   ） A． B． C．3 D．5 2.（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小值为，则实数的值是（   ） A． B． C． D．4 3.（2026·江苏·模拟预测）若函数（且）的值域为，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 4.（25-26高一上·上海虹口·期末）已知，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________． 【题型11 指数函数的综合问题 】 规律与方法 指数函数综合问题：一般先判断奇偶性、单调性，再求最值（恒成立问题）。 1.（多选 2026·河南洛阳·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若是偶函数，则 B．若是奇函数，则 C．若，则a的取值范围为 D．若，则的最小值为 2.（2026·山西·模拟）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且. (1)求的值，并求出的解析式； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 3.（2026高一上·四川成都·专题练习）已知函数， (1)判断并用定义证明函数的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围； (3)若存在，使得不等式对任意恒成立，求的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $