重难专题03 三角恒等变换重难题型（10种题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

重难专题03 三角恒等变换重难题型 题型脑图·重难考法归纳 考法深研·解题技能通关 题型01 给值求值 给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可。 解法有：①直接代换；②整体代入；③化简后再求值。 1．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）已知 ，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，因为，所以. 则，所以，结合，所以， 即，所以. 另解：由，得， 得， 所以. 2．（26-27高三上·广西南宁·阶段检测）已知，，则（     ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和与差的正弦、余弦公式将 展开，整理成 ，用商数关系求出 ，再由二倍角的正切公式求 . 【详解】将 展开，得 ，整理得 . 由 知 ，此时 ； 若 ，则 ，. 矛盾，故 . 于是 . 由二倍角的正切公式，. . 3．（25-26高三上·江苏淮安·阶段检测）已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合角的范围，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系与二倍角公式，即可得解. 【详解】， 又因为，得， 又，，故，因此. 故选：B. 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式及两角和的正余弦公式可得 【详解】因为，所以，故．又， 所以，．所以． 所以． 5．（2026·云南·模拟预测）若，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知等式两侧平方相加，应用差角正弦公式化简得，从而有，代入整理得，并将化为求，即可得. 【详解】由题设，则， 所以，可得， 由，则，故， 代入，则， 所以，则， 所以， 所以. 6．（2026·宁夏银川·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式、两角和差的正弦公式、辅助角公式、二倍角公式化简求值即可. 【详解】因为 ， 所以. 则 . 7．（2025·河北沧州·一模）已知，则（    ） A． B． C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据二倍角余弦公式结合和差角余弦公式化简，可得，结合条件求得，再利用和差角的正弦公式求得，进而求得答案. 【详解】因为 ， 所以，又，所以， 又， 解得，所以. 故选：D. 8．（25-26高三上·河南周口·阶段检测）已知，，，，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用平方差公式将表达式分解，再由两角和与差的正弦公式可得，根据角的范围以及正弦函数单调性代入计算可求得结果. 【详解】因为， 即，因为，所以． 因为，且，所以； 因为，所以， 若时，由，则有， 这与，矛盾，所以， 又因为，所以． 则 ． 故选：A． 9．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知条件，利用辅助角公式化简可得，利用二倍角公式可求得，再利用诱导公式计算即可求得结果. 【详解】由化简可得：，即，即， 所以， . 故选：D 10．（多选）（2026·河北雄安·三模）已知，且，则的取值可能在以下哪个区间（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】借助诱导公式计算可得或或，结合正弦函数单调性结合三角恒等变换公式计算即可确定的取值区间. 【详解】， 则或， 即或， 由，故或或， 当时，，故D选项符合； 当时，有，故， 令，则，有，则， ， 则， 整理得， 解得或或， 由，故，即有， 故，故B选项符合； ，则 当时，由，故， 及，即有，故C选项符合； 综上可得：B、C、D正确，A错误. 11．（多选）（25-26高三上·四川雅安·开学考试）已知，，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】先根据角的范围求得，，再结合恒等变换公式依次讨论各选项即可. 【详解】已知，故，， 因为，所以； 又，故， 因为，所以， 所以. 选项A：，正确; 选项B：由，又因为， 所以，整理得，即，正确; 选项C：由，解得（为锐角，取正）， 代入，解得，错误; 选项D：将等式两边同除以，等价于， 代入，，左边，右边，等式成立，正确. 题型02 给角求值 给角求值一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得解。常见公式有：诱导公式、和差角公式、二倍角公式、必要时切化弦或用万能公式代换，目的是减少未知数的个数。 12．（26-27高三上·浙江·开学考试）的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用切化弦方法，结合使用两角差的正弦公式、二倍角公式及诱导公式化简即得. 【详解】 . 13．（25-26高三下·江苏淮安·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原式 . 14．（2025高三上·安徽六安·专题练习）=（    ） A．16 B．32 C． D． 【答案】B 【分析】利用互余关系通分，再利用平方关系消元，利用正弦、余弦二倍角公式降次，最后利用积化和差公式变形化简即可. 【详解】由 故选：B 15．（25-26高三·全国·一轮复习）（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先利用二倍角的余弦公式化简，再将化为，利用两角和与差的正弦公式可求三角函数式的值 【详解】 . 故选：A. 16．计算：_____. 【答案】 【分析】设，利用倍角公式、两角和差的余弦公式、诱导公式化简，，，进而得出是方程的根，利用此式子化简即可求出. 【详解】设， 则， ， 则； 因为 ， ， 所以 ； 因为 所以是方程的根， 则 ， 又， 所以 ， 故. 故答案为： 17．_____. 【答案】 【分析】先进行切化弦，逆用二倍角的正弦公式可化为，再根据积化和差、和差化积化简计算. 【详解】 . 故答案为： 18．（2025高三上·内蒙古包头·专题练习）已知函数．若有两个零点和，则 ___________． 【答案】 【分析】利用和差化积公式得，再结合正弦函数性质即可求出的值，代入可得，并求出，从而得到答案. 【详解】根据和差化积公式得， 令， 当时，，则，此时无解， 当时，，则，则或，解得或， ， ， 设，即，两边取余弦，得 ， 其中 ， 所以， 整理方程，得， 故， ， ，，， ，解得， ，， . 题型03 给值求角 给值求角一般先求角的某一个三角函数值，再求角的范围，最后确定角，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可； ②若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好。 19．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设，若，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】由题意得：，所以， 所以，即， ，所以或， 解得或（舍去）， 所以. 20．（2026·江苏淮安·一模）若，且，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简原式，再结合换元法并求解一元二次方程得到，最后结合正弦函数性质求解结果即可. 【详解】因为， 所以由同角三角函数的基本关系得， 设，，则方程变为， 而，则，可得， 解，解得 ，即， 而，可得，故B正确. 21．（2026高三上·全国·专题练习）若锐角、满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知等式变形为，设，问题转化为圆上点与直线有公共点，根据直线与圆的位置关系得出的不等式，解出的值，结合的取值范围可得出的值，然后将的值代入题干中的等式，结合角的取值范围可求出的值，即可得解. 【详解】由， 整理得． 考虑单位圆模型，我们设， 则． 原等式的几何意义为圆上的点与直线有公共点， 可得，所以， 整理可得， 所以， 由于为锐角，故， 将代入得 ，即， 因为，所以，故，即，所以， 故选：C． 22．（25-26高三上·陕西西安·阶段检测）已知，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，又得，进而得，计算即可求解. 【详解】由， 又，所以， 所以， 所以， 又，所以， 所以， 故选：D. 题型04 角的变换问题 ⑴当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ⑵当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角的和或差的形式，或者应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。 ⑶常见的角的变换：，，，等等。 23．（2026·陕西榆林·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件结合关系及利用两角和正弦公式化简可求，再根据二倍角正切公式及齐次化方法求结论. 【详解】， 又 ， ，即， 当时，，矛盾， ，， . 24．（2025·四川成都·模拟预测）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的和差角公式对已知角度关系进行变量代换，将复合角拆分为基本角的和差形式以便于利用已知条件，通过正切函数的商数关系将等式转化为正弦与余弦的乘积关系，结合正弦的和角公式建立方程并求解，再利用正弦的差角公式将所求角表示为已求量的代数组合，最终得出结果. 【详解】设 ，，则， 已知，即； 已知，即， 由得：，即 设，则， 又，解得， 因此， 所求， 综上，. 故选：D 25．（25-26高三上·内蒙古锡林郭勒·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法1，由两角和的正切公式求得，再结合平方关系和商数关系列方程组求得，利用二倍角公式求得，根据两角和的余弦公式求解；方法2，由，结合两角差的余弦公式展开，再利用二倍角公式和商数关系运算求解. 【详解】（方法一）由，即，则，且， ，解得， ， . 故选：B. （方法二） ， 故选：B. 26．（多选）（25-26高一下·江苏扬州·期末）已知，，，则下列说法正确的有（   ） A．若，则 B． C．，，使得 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用和、差的正弦公式将转化为，然后利用和、差的正切公式以及二倍角公式依次判断即可. 【详解】已知，，， 由于，， 所以， 化简得，即， 对于A，若，则，， 由于，所以，解得，故A正确； 对于B，由前面的推导可知，故B正确； 对于C，假设存在，使得，代入等式，即， 由于， 所以，解得，由于，，矛盾， 因此不存在，使得，故C错误； 对于D，由于，所以， 由于，，所以， 根据基本不等式，，当且仅当，即时取等号， 所以，即的最大值为，故D正确. 27．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）已知且：，则的最大值为_________． 【答案】 【分析】由，得，化简后可得，结合可得，再利用基本不等式求最大值即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 因为，故， 若，则， 此时，，矛盾，故， 由两边同时除以可得， 所以 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 28．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知，，则______. 【答案】 【分析】本题中的角可以看成，而所求角可以看成．令，，则已知条件变为，，所求为．利用两角和与差的余弦公式，并把化为，即可求出结果． 【详解】令，，则，． 因为，所以与均有意义，从而，． 由两角和的余弦公式，得． 又因为，，所以． 因此． 把代入，得． 又因为，所以，解得． 由两角差的余弦公式，得． 同理，，所以． 于是． 题型05 辅助角公式的应用 形如化为，可进一步研究函数的周期性、单调性、最值和对称性。 29．（2026·陕西西安·三模）已知函数在上有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用辅助角公式得到在上有三个解，令，得到，利用三角函数的性质，即可求解. 【详解】由题意得在上有三个零点， 即方程在上有三个解， 令，， 由，得或， 令和，得到，，，， 因为在上有三个解， 所以，解得． 30．（2026·海南儋州·一模）已知函数在上单调递增，且当时，，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用辅助角公式将函数化为正弦函数，进而利用正弦函数的单调区间和正负区间分别建立关于ω的不等式组，通过整数参数描述区间位置并与定义域取交集，最终综合确定ω的取值范围. 【详解】利用辅助角公式化简： 的单调递增区间为， 当时，，整个区间需落在某个增区间内， 因此：, 化简得： 结合： 若，则，若，则，若，不等式无解， 因此 当时，， 要使恒成立，整个区间需落在， 因此：， 化简得：， 结合，分情况讨论： 当时：取，得，交集为， 当时：取，得，交集为（因为）， 综上，的取值范围是. 31．（25-26高三下·辽宁沈阳·开学考试）若函数在是单调递减，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式，将化成，根据余弦函数的单调性可得. 【详解】， . 又， 因为余弦函数在上单调递减，所以，解得. 所以的最大值为. 故选：B. 32．（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数的最大值为，则的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式、三角函数的最值、三角函数的最小正周期等知识求得正确答案. 【详解】因为， 所以，解得， 所以的最小正周期为． 故选：B 33．（25-26高三上·四川泸州·阶段检测）已知函数，其图象关于直线对称，且在上有最大值，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．7 D．11 【答案】C 【分析】化简函数，利用对称轴得，根据在上有最大值，确定的最小值. 【详解】 因为图象关于直线对称，所以，解得， 因为，且在上有最大值， 所以存在，使得， 当，，则，解得 又且，当时，满足 所以的最小值为 故选：C. 34．（25-26高三上·上海·期中）若函数的图像关于y轴对称，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将利用辅助角公式化为，利用函数的图像关于y轴对称，得到，计算求解. 【详解】，， 的图像关于y轴对称， ，， 当时，. 故选：B. 35．（2026·江西萍乡·一模）已知，，当取得最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将展开，整理为的形式，利用最大值求出，再根据取最大值时的三角函数关系求出. 【详解】 其最大值为. 所以，化简可得，因为，所以. 将代入，得 ，其中，， 当取最大值时，有，即，. 故： ，. 因此：，所以的值为. 故选：B 36．（2026·安徽芜湖·模拟预测）若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以． 令， 记，，则， 设，因为，所以，， 当时，，此时，将其代回验算，，当时，，与上面一致． 因为恒成立，故实数的取值范围为． 37．（多选）（2026·河北沧州·三模）函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（   ） A．若在上单调，则 B． C．方程在内的解有16个 D．若在上有且仅有两个极值点，则 【答案】ACD 【分析】利用二倍角的正余弦公式和辅助角公式化简得，利用最小正周期求得函数解析式.利用整体法求解可判断AD；直接计算可判断B；解三角方程可判断C. 【详解】 ， 因为函数的最小正周期为，所以，解得， 所以. 当，所以， 因为在上单调，所以，解得，故A正确； ，故B错误； 由，可得， 所以或， 解得或， 又，所以有8个解， 有8个解，故共16个解，故C正确； ， 因为，所以， 因为在上有且仅有两个极值点， 所以，解得，所以，故D正确. 38．（多选）（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知函数，若在区间内不存在对称轴，则的值可以为（   ） A． B． C． D．1 【答案】ABC 【分析】利用辅助角公式化简，求得对称轴方程，可得存在整数使得且，求解即可. 【详解】， 由，得的对称轴为， 由题意知，存在整数使得且， 即， 又因为，所以或符合题意，从而. 故选：ABC. 39．（26-27高三上·山东聊城·阶段检测）已知函数.若时，f（x）取得最大值，则___________. 【答案】 【分析】先用辅助角公式把化为并写出的正余弦值，再由最大值点得到与互余的关系，从而不必求出的具体值，直接代入两角和公式求值. 【详解】， 其中，，. 由时取得最大值知， 故（），即. 由诱导公式得，. 由两角和的余弦公式得. 40．（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）已知函数，若集合只含有3个元素，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用三角变换求出的根，再根据其在上只有三解列出不等式，即可得出的取值范围． 【详解】由题意得， 故由得或，， 即或，， 因为集合只含有个元素， 所以在上只有三解， 当时，将满足条件的从小到大排列为 故有且仅有在内，因此，解得． 41．（25-26高三上·天津蓟州·阶段检测）已知函数，，图象的两条相邻对称轴之间的距离为．若，且，则的值_______． 【答案】 【分析】化简函数解析式，根据题意求得函数的最小正周期，从而求得的值，利用，且求得的值，根据诱导公式及同角三角函数关系式即可求出的值. 【详解】函数. 由，图象的两条相邻对称轴之间的距离为，得的最小正周期为，所以. 若，则. 因为，所以，所以. 所以. 故答案为：. 42．（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）已知函数关于直线对称，且，则__________. 【答案】/ 【分析】先利用三角函数对称轴处取最值的性质求出参数，化简函数解析式，再结合正弦函数的有界性得到的表达式，最终计算的值. 【详解】，其中，值域为， 因为关于直线对称，所以或， 所以，即，解得， 所以，值域为， 因为，所以与必有一个取最大值2，另一个取最小值： 若，则，得， 若，则，得， 因此，， 所以. 题型06 三角恒等变换中的化简、求值 ⑴三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征； ⑵三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系（和、差、倍、互余、互补等），寻找式子和三角函数之间的联系点。 三角恒等变换化简，关键是把角、函数名、次数统一，再灵活应用公式把式子变简单。 解决这类问题需要：1.统一角；2.统一函数名；3.统一次数；4.能约先约；5.最后再求值。 43．（2025·湖南长沙·二模）设是锐角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角恒等变换化简得到，两边同除得到，因为是锐角，所以，所以. 【详解】由题可得， 即 即， 两边同除得到，所以 因为是锐角，所以，所以； 故选B 44．（24-25高三下·陕西西安·阶段检测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用三角恒等变换公式将复杂表达式化简，再结合的值计算结果. 【详解】因为， 又因为， 所以， 又因为，所以： . 故选A. 45．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）若为锐角，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和差公式以及倍角公式可得，代入结合倍角公式运算求解即可. 【详解】因为， 又因为，即， 且为锐角，则，则， 可得，即. 46．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出，再根据得到，代入，根据三角恒等变换公式即可得出答案. 【详解】因为，所以①， 又，所以②， ①②得，所以， 又因为，所以，即， 把代入得 . 故选：B 47．（2026·山东枣庄·一模）记函数，的两个零点为和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，即，列方程解，不妨设，可知，.利用诱导公式结合倍角公式逐项分析判断. 【详解】令，即， 联立方程，解得或， 不妨设，则，， 且，则，. 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确； 对于选项AB：因为，则， 且， 可得，， 则，故A错误； 且，故B错误； 故选：D. 48．（2026·四川遂宁·二模）若函数在上单调递增，且方程在上有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对函数进行化简，再根据单调性和方程有解的条件确定的取值范围. 【详解】因为，所以根据二倍角公式可得： ， ， ， 再根据辅助角公式进一步化简可得：， 因为，所以令，则， 因为的单调递增区间为，而， 所以整个区间需落在内，即， 求解可得：，因为方程即， 在内，仅有解， 又因为，解不等式：可得：. 49．（2026·江苏·一模）已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设结合三角恒等变换公式可得，，，进而结合选项分析求解即可. 【详解】由 ， 则. 由， 则，即，则，， 综上所述，，且，. 结合选项，当，时，满足上述两个式子； 当，时，满足上述两个式子； 当时，由可知，此时不满足，. 故选：C 50．（2026·湖北恩施·二模）锐角中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据和求出角的值，然后确定角的范围，然后分析选项. 【详解】由题意得 ， ， ， 因为，，， 又是锐角三角形，，. ，A错误； ，B错误； 由正弦定理可知，， 即，C正确； ，D错误. 51．（多选）（25-26高三下·江苏无锡·阶段检测）若，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意，结合同角基本关系式求出，再利用两角和差公式逐项判断. 【详解】根据题意，，，所以， 则，A错误； ， 因为，则， 所以，B正确； 由，则， 所以 ，C错误； 因为， 则，D正确. 52．（多选）已知，且，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先将两个已知等式平方后相加，利用三角恒等式消去单个角的三角函数，得到两角和的余弦值，再根据角的范围推导出两角和的正弦及正切，并判断各选项的正确性. 【详解】因为，， 两式平方后相加可得，即， 所以．故A错误． 因为，所以，又，故， 由于，故，又，所以．故D正确． ．故B正确． ，故．故C错误． 故选：BD． 53．（26-27高三上·湖北荆州·阶段检测）已知，则________． 【答案】 【分析】先用诱导公式化简，再把拆成，拆成，利用两角和与差正弦公式展开，变形化为正切形式求解. 【详解】因为，所以. 所以， 化简可得： 即 则 两边同时除以可得： 整理可得：. 54．（26-27高三上·江苏·阶段检测）已知，，则__________． 【答案】 【详解】可知，即， 由得，则， 则，即， 则. 55．（26-27高三上·重庆·阶段检测）已知，且，则__________． 【答案】/ 【分析】先缩小的范围，从而求出，再求出，再由结合两角和的正弦公式求出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以， 则， ， . 56．（2026·河北承德·模拟预测）已知，，且，，则的值为_______． 【答案】24或 【分析】先由范围确定、的区间并判断三角函数符号,求出与,再把通分化简为,利用积化和差公式算出,最后代入数值计算得出结果. 【详解】 由角范围得：,. 由,所以 得,. 由,,得. 若,则 . 代入目标式：. 若 . 代入目标式：. 综上所述, 或 57．（25-26高三上·江苏南京·期中）已知，则___________． 【答案】 【分析】先求，再利用二倍角公式，进而求解即得. 【详解】由题意有：， 所以 ， 故答案为：. 58．（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的解集； (3)若，，求的值. 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，利用即可求解； （2）由，得，解不等式即可求解； （3）由得，进而求，又，最后利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1）由题意有：， 所以， 所以的最小正周期为； （2）由，所以， 所以， 解得， 所以的解集为； （3）由，解得， 由，所以， 所以， 所以 . 题型07 积化和差与和差化积公式 在三角函数的化简、求值中，有时可以利用积化和差、和差化积公式，把非特殊角转化为特殊角进行计算。 59．（2025·云南·一模）在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，应用和差化积及已知可得，再由三角形内角和性质、诱导公式化简得，利用二倍角正切公式、平方关系求. 【详解】设，则①， ②， 得，在中， 所以，即， 又因为，即， 因为，代入得， 因为，所以． 故选：A 60．（多选）（2026·浙江·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（   ） A．若为锐角三角形，则 B．若为钝角三角形，则 C．存在，满足且 D．若，则，，成等差数列 【答案】ABD 【分析】A选项，锐角三角形中，利用可直接推得； B选项，钝角三角形中钝角余弦值为负，结合恒等式，可知整体大于小于2； C选项，由得则，平方后，再由得矛盾； D选项，用和差化积与可推导出，由正弦定理得，即成等差数列. 【详解】A选项：因为为锐角三角形，所以，即. 由于，均为锐角，正弦函数在上单调递增，所以. 同理可得，. 将两不等式相加，得到，故A选项正确. B选项：运用降幂公式和和差化积公式化简： 因为为钝角三角形，所以三个角中必定有且只有一个钝角，另外两个为锐角.因此 从而推导出，即，故选项正确. C选项：假设存在，则，熟知，则，，则，矛盾，C错误； D选项：由，得，故. 代入已知条件： 又，代入得： 因，故，则：， 两边同乘，得， 由正弦定理可得，D正确. 61．（25-26高三上·陕西西安·期末）若锐角满足，则______. 【答案】 【分析】利用三角诱导公式,积化和差，辅助角公式计算可得. 【详解】由,, ， 则，移项得, 而， 所以,因为，所以， 故，解得. 故答案为： 62．（25-26高三上·湖南·阶段检测）设三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则角__________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用二倍角公式、和差化积公式，结合诱导公式得，再分类讨论求解. 【详解】由，得， 即，则， 在中，，于是， 则或， 当时，，则与矛盾， 当时，，，又，则， 即，解得或，于是或，符合题意， 所以. 故答案为： 63．（25-26高三上·江西·开学考试）已知，且，则______．（用含的代数式表示） 【答案】或 【分析】根据已知条件，利用和差化积公式，以及降幂扩角公式求得或，再利用倍角公式和特殊角三角函数即可求得结果. 【详解】由 可得 也即 ， 也即， 又， 故，则或， 又， 故时，. 若，又，则，此时 故答案为：或. 64．（26-27高三上·河北沧州·开学考试）（1）证明：，并求． （2）已知． （ⅰ）将满足条件的从小到大排列得到数列，求数列的通项公式； （ⅱ）若为数列的前项积，求证：． 【分析】（1）分解，，再利用余弦的两角和差公式求解. (2)（ⅰ）由题，等式两边同乘，利用（1）式结论化简可得，即，可求解.（ⅱ）由（ⅰ）中结论，可得，利用不等式放缩法可求证. 【答案】（1），， 所以 所以． 则． （2）（ⅰ）（2）（ⅰ）因为． 所以 又因为 得 整理得， 所以． 得， ．又． 所以从小到大排列为2，7，12、17，22，27，…， 所以． （ⅱ）由，为数列的前项积． 则， 当时，， 当时，， 当时，， 又当时， ． 故得成立． 65．（2026·福建福州·模拟预测）（1）求证：． （2）若对任意的、、满足、、都有，则称为上的阶三角形函数．已知是上的阶三角形函数． （ⅰ）若，求的最大值． （ⅱ）若，求的最大值． 【答案】（1）由正弦和角公式得： ；（2）（i）（ii） 【分析】（1）利用正弦的和角公式证明即可； （2）（ⅰ）根据阶三角形函数定义，利用换元法把问题转化为证明是上的阶三角形函数，进而通过证明时不是上的阶三角形函数；进而证明是上的1阶三角形函数，从而得出的最大值；（ⅱ）根据阶三角形函数定义，结合（i）对问题进行分情况讨论求解． 【详解】（1）证明： ； （2）（ⅰ）令，是上的阶三角形函数， 等价于是上的阶三角形函数， 先证：当时，不是上的阶三角形函数： 取，取， ， 此时，，， 但， 不是上的阶三角形函数， 再证：是上的1阶三角形函数： 令，其中， ， 在上单调递增， 即， 任意、、，且， 由在上单调递增， ， 是上的1阶三角形函数， 综上：． （ⅱ）是上的1阶三角形函数： 先证：当时，不是上的1阶三角形函数， 取，， 此时，，， 但， 当时，不是上的1阶三角形函数； 再证：当时，是上的1阶三角形函数， 是上的1阶三角形函数， 等价于是上的1阶三角形函数， 任意、、，，，， ①若，则， 同理，， 此时、、， 、、， ； ②若，则， （1）若，则，故； （2）若，则， 故， 而， ， 由（1）知：， 是上的1阶三角形函数． 综上：． 题型08 三角恒等变换求最值（值域） 三角函数求最值，常见形式的化简方法有：⑴一次式直接用辅助角公式；⑵含二次项时先降幂或换元；⑶多个角时先统一成一个变量。 化简后求最值的方法：1.直接用基本函数的有界性；2.利用基本不等式求最值；3.利用二次函数的性质求最值；4.利用导数求最值。 66．（25-26高一下·江苏常州·期中）已知锐角满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件可得，然后结合基本不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意得，则， 令，，则，， 由于是锐角，即，又因为， 由，又由， 所以，，则由基本不等式有： ， 当且仅当时取等号，将其代入，解得， 即，， 此时， 因为，，即存在满足条件的锐角，使得等号成立， 所以的最小值为. 67．（2026·山西忻州·模拟预测）函数的最大值为________. 【答案】3 【分析】先利用余弦两角和和二倍角公式化简，再换元，利用导数讨论单调性可得. 【详解】 ， 所以， 令， 则， 当时，，则， ，开口向上，所以恒成立，； 当时，，则， 令，（正根舍掉）， 所以在内单调递增，在内递减， 最大值 ， 综上，最大值为3. 68．（25-26高三下·浙江·开学考试）已知的三个内角分别为A，B，C，且，则的最大值为_____________． 【答案】 【详解】解法一：， 所以，或， 所以为直角三角形， 当时， ，其中， 所以当，的最大值为； 当时，同理可得的最大值为； 当时，． 综上的最大值为． 解法二：先降次再用和差化积，由题知， 所以．进而， 所以， 即． 化简得，于是为直角三角形． 下同解法一． 69．（25-26高一上·山东青岛·期末）已知，对，有恒成立，则的最大值为______． 【答案】 【分析】根据对不等式化简，令，由题意得，恒成立，令，分为和两种情况分别求的最大值，即可求出答案. 【详解】因为， 所以不等式可化为， 令， 则可化为， 由题意得，恒成立， 令， 因为，则函数开口向下，图象的对称轴为，， 当时，即时，函数在上单调递减， 则，即， 又，两式相加得，当且仅当，即时等号成立， 故此时的最大值为； 当时，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， 则，即， 则，解得，则， 则， 令，则， 因为，则， 则， 其中，， 所以当时，取得最大值为， 此时，则， 则，当且仅当，时，等号成立，满足， 故此时的最大值为， 又， 所以的最大值为. 故答案为：. 70．（25-26高三上·山东济宁·期中）设，则的最大值为_________. 【答案】 【分析】对展开化简得到：，使用辅助角公式换元化简求出其最大值并检验其是否存在即可. 【详解】对展开化简得：， 令，，使用辅助角公式得：， 其中，， 故， ，当时取得最大值， 故. 当且仅当且时取到等号， ，存在，使得， 故最大值为， 故答案为： 71．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，，则函数的最小值为______． 【答案】/ 【分析】利用万能公式进行代换，把问题转化成求函数的值域，再结合判别式法求函数值域即可. 【详解】已知，可得，， ∴函数，令， 结合万能代换公式，， 可知函数等价于． 令，，整理得． ∵， ∴关于参数的一元二次方程有实数根， ∴，整理得． 结合，解得，即， 当且仅当（其中），即，时等号成立． 故函数的最小值为． 72．（2026高三下·全国·专题练习）函数在上的最小值为_____. 【答案】/ 【分析】由题可得，令，则， 从而得到，运用函数的单调性求其最值即得. 【详解】由 令，则， 因，则，则， 所以， 因函数在上为减函数， 则，故，当且仅当时等号成立， 故在上的最小值为． 故答案为： 73．（2025·广东·模拟预测）函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简函数，然后利用函数的奇偶性和基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以； 因为为奇函数，当时，，所以； 当时，，所以，当且仅当时，等号成立； 故，所以的值域为. 故答案为：. 74．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）函数的值域是__________. 【答案】 【分析】令，结合一元二次函数求值域. 【详解】由， 令，则，所以， 当时，有最大值，当时，有最小值， 故的值域为. 故答案为： 75．（2025高三上·上海·专题练习）已知，. （1）当时，的值域为__________； （2）当时，的值域为__________. 【答案】 【分析】（1）设，利用换元法可转化为二次函数值域问题； （2）求导，根据导数判断函数单调性，进而可得值域. 【详解】（1）当时， 设，则， 则， 所以当时，函数取得最小值为； 当时，函数取得最大值为； 所以函数的值域为； （2）当时，，， 则， 又函数，，在分别单调递减， 所以在单调递减， 又，， 所以在内有解， 令，即，且， 设， 则方程可转化为， 即， 将方程两侧平方可得， 化简可得，即， 由知，所以由上式解得， 即，，， 且当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以在处取得最大值为， 又，， 所以函数的最小值为， 即函数的值域为； 故答案为：，； 76．（25-26高三上·福建厦门·期中）函数的最大值为__________. 【答案】/ 【分析】换元，化简得，再换元得，令，利用得出的最大值与最小值，进而得到的值域，即可得解. 【详解】因为， 令，则， 由于是奇函数且周期为，只需考虑 （值域对称）. 令，，则，（时，） 变为， 令， 对求导得： ，， 令，得或， 当时，时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，， 当时，， 当时， 的最大值是， 的最大值为， 由于是奇函数， 故最小值为， 值域为，即的最大值为. 题型09 三角恒等变换在三角形中的应用 三角恒等变换在三角形中的核心应用是通过边角互化、公式变形来判断三角形形状、求角或边的最值范围，常见思路有“化边为角”或“化角为边”两条路线。 77．（25-26高三上·全国·阶段检测）已知的内角，，满足，则下列说法错误的是（    ） A． B．是直角三角形 C． D．是钝角三角形 【答案】B 【分析】利用二倍角公式化简得，又由三角恒等变换得，即可判断A，进而得，结合即可判断BD， 再由余弦定理即可判断C. 【详解】由题意有：， 所以， 所以，即，故A正确； 由，所以或，而，即， 由，又， 又因为，所以，即，所以是钝角三角形，故D正确，B错误； 又，所以，故C正确； 故选：B. 78．（25-26高三上·山东淄博·期中）已知角，，是的三个内角，下列命题正确的个数是（    ） ①若，则一定是等腰三角形 ②若，则 ③若是锐角三角形，则 ④若，则一定是锐角三角形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用和差角的余弦公式判断①，根据正弦定理判断②，结合锐角三角形及正弦函数的性质判断③，结合两角和的余弦公式判断④. 【详解】对于①：若，即， 即，则， 所以，所以， 又，所以，所以，则，所以， 则一定是等腰三角形，故①正确； 对于②：在中，由正弦定理及，得，故②正确； 对于③：由是锐角三角形，得，所以， 又在上单调递增， 因此，即，故③正确； 对于④：由，得，在中，， 所以， 则，即，于是， 即，所以，因此是钝角，则为钝角三角形，故④错误. 故选：C 79．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别为a、b、c，则以下结论正确的是（   ） ①； ②若a、b、c成等比数列，则为等边三角形； ③若，则为直角三角形； ④若，则为钝角三角形. A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由等差数列性质以及三角形内角和可求得，即①正确，由a、b、c成等比数列以及余弦定理可得，结合可得，即②正确；由，结合①中并利用余弦定理可得，满足勾股定理，可知③正确；易知，并结合两角和的正切公式可知同号，可判断的形状，判断出④错误. 【详解】对于①，因为内角A、B、C成等差数列，所以， 且，即可得，可得，即①正确， 对于②，若a、b、c成等比数列，可知， 由①可知，因此， 可得，结合可得，即②正确； 对于③，若，结合①中可知，因此； 因此满足，可知为直角三角形，即③正确； 对于④，由①可知，所以， 整理可得，即， 因此同号， 当时，均为锐角， 当时，均为钝角，显然不合题意， 因此不可能为钝角三角形，即④错误. 因此正确的序号为：①②③. 故选：C 80．（2026·浙江宁波·三模）在中，角为三个内角，则“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】将其转化为函数，结合图像即可求解 【详解】考虑为到的斜率， 因为， 因为函数在与上均递增，得大致图象，如图所示， 若，则，而 同号，由图及单调性可得； 若，则必定成立，故为充要条件． 81．（2025·河南·模拟预测）在中，内角、满足，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】分析可知、都为锐角，再利用两角和的正切公式推导出，由此可得出结论. 【详解】在中，内角、满足， 由于中至少有两个锐角，则、中至少有一个锐角， 不妨设为锐角，则，从而，故为锐角， ， 故角为锐角，从而可知为锐角三角形， 故选：A. 82．（26-27高三上·河北保定·阶段检测）在等腰中，角，，的对边分别为，，，且满足，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先由三角形内角和为化简，结合和差角公式和诱导公式可以得到，再根据等腰即可得到；再由三角形内角和为即可得到三角大小，进一步利用余弦定理求，将值代入即可求解. 【详解】， , ， ， 即， 整理得； ， ，即； 又为等腰三角形，所以， 又，解得，所以； 由余弦定理得， 所以. 83．（多选）（2026·安徽黄山·一模）是的最大内角，且，则下列结论正确的是（   ） A．可能为锐角三角形 B．的最大值为 C．面积的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【分析】对于A，由，利用三角恒等变换化简可得，结合是的最大内角分析可得，进而判断即可；对于B，由，可得，结合角的范围求解判断即可；对于C，结合，求解判断即可；对于D，由，可得，进而根据基本不等式求解判断即可. 【详解】对于A，由 ， 则， 即， 所以， 则， 即，由于是的最大内角， 则，所以，则，即， 故为直角三角形，故A错误； 对于B，由于，则，即， 又，则， 所以， 则时，取得最大值为，故B正确； 对于C，由于，， 则面积为，故C错误； 对于D，由于，则，即， 又，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为2. 故选：BD 84．（多选）（26-27高三上·湖南株洲·开学考试）在中，记，则下列判断正确的是（     ） A．当时，的最大值为 B．给定，任意交换，，的位置，的值不会发生改变 C．当时，为等边三角形 D．存在满足条件的，使得成立 【答案】ABC 【分析】利用三角形内角和关系对原式做三角恒等变形，为定值时可将整理为关于的函数求最值，通过化简后的式判断角交换时的对称性，结合三角函数有界性可由值推导内角、判断三角形形状，结合三角形内角范围分析的取值上界，即可判断能否成立. 【详解】利用三角形内角和可得：， 结合和，， 得：， 所以， 在A选项中，当时，，代入原式可得： ， 因为，所以，根据余弦函数的性质可得： 最大值为1（当时取到），此时​，A正确， 在B选项中，因为是的加法对称式， 交换任意角只是改变加法顺序，结果不变，B选项正确， 在C选项中，将代入， 则，两边同时乘以可得： ，整理可得： ，因为， 令，，则， 根据三角形内角和可得：， 所以，因为， 所以， 即， 又因为，所以， 所以， ， 利用两角和的余弦公式可得：， 所以， 化简得：， 所以，化简可得：， 在中，若有一个角为钝角，则其余弦值为负， 即乘积，不可能等于，故三角形为锐角三角形， 所以，，对于锐角有： ， 所以，令， 则右侧，是开口向下的二次函数，当时取得最大值， 又因为，恰好取到理论最大值，因此所有不等式必须取等号， ，得出且，所以，故为等边三角形，C正确， 在D选项中，由余弦值域可得： ， 等号要求，即， 不符合三角形内角，所以D错误. 85．（多选）（25-26高一下·浙江金华·阶段检测）在中，下列说法正确的是（   ） A． B． C．可能为0 D． 【答案】ABD 【分析】利用可判断A；利用三角恒等变换可得可判断B；利用三角恒等变换可得可判断C；利用三角恒等变换可得，进而利用均值不等式可判断D. 【详解】对于A，因为，，，所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 . 因为，，，所以，，， 所以，所以，故B正确； 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以， 又因为，所以不可能为0，故C错误； 因为，所以， 所以，所以， 所以. 又，，，所以， 所以 ， 所以， 所以，所以， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 86．（多选）（25-26高三上·安徽·阶段检测）在中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由正弦定理角化边即可判断A选项；两式相乘，结合三角恒等变换公式，以及放缩，即可判断B选项；设，结合正弦定理以及余弦定理，将题干条件化为关于的方程组即可求解判断C、D选项； 【详解】对于A，因为在中，，所以由正弦定理得，， 所以，所以A错误； 对于B，由题可得， 所以， 所以， 所以. 因为，所以，所以，所以. 所以，即.所以B正确； 对于C，设所对的边分别为. 由A知，.设，则. 因为，所以， 即， 所以， 所以，所以. 所以，即. 由正弦定理，得.所以C正确； 对于D，由C知. 所以. 所以D错误. 故选：BC. 87．（多选）（25-26高三上·广东江门·阶段检测）已知的面积为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对于A，由二倍角公式结合题设可判断选项正误；对于C，由A分析可得，结合余弦定理可得，然后利用反证法可得，，据此可判断选项正误；对于BD，由C分析可得，然后由可得，，据此可判断选项正误． 【详解】对于A，由二倍角公式， ， 则，故A正确； 对于C，由A分析可得，下证. 因，则. 则，. 从而，由正弦定理边角互化可得. 若，则. 注意到，，则， 又三角形中至多1个钝角，则，均为锐角. 又，正弦函数在上单调递增， 则，. 从而，这与矛盾. 故.从而，,,， . 则，易得，不妨设，则. 从而，故C错误. 对于BD，因，则， 从而，则， 则，. 从而，故B错误，D正确. 故选：AD 88．（2026高三上·全国·专题练习）在中，已知，其中，若为定值，则______. 【答案】 【分析】利用三角形内角和的关系以及化简，并利用定值这一条件求解. 【详解】因为，所以. ， 因此， 因为为定值，所以，， 即，又，解得. 89．（2026高三上·全国·专题练习）在斜中，若，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】结合诱导公式及两角和的正切公式求得，然后利用基本不等式求得的取值范围，得出的范围. 【详解】因为，所以， 即， 斜中，（否则，矛盾）， 所以，, 所以同号，若均小于0，则均为钝角，不可能成立， 所以均大于0，从而， ，当且仅当时等号成立， 所以，，所以. 90．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）若的三个内角A，B，C满足，则的值为_______. 【答案】1 【分析】根据利用诱导公式推得，化简可得，代入所求式整理变形即可求得答案. 【详解】由题意的三个内角满足， 则，故， 则或， 若，则， 则，不合题意； 若，则, 所以， 则， 即， 91．（26-27高三·全国·一轮复习）在锐角 中，角 的对边分别为 ，且 ． (1)求证：； (2)求的最小值． 【答案】(1)答案见解析；(2) 【分析】（1）利用，所以，证明恒等式，再代入条件即可证明； （2）利用（1）可知，化简，从而得到，再利用基本不等式求出的最小值. 【详解】（1）证明：由 ，所以 ， 展开得 即， 代入条件 得 ， 锐角三角形中 ，故 ，． （2）由（1）得，又 所以，， 基本不等式，, 令,则即 （注意：因为，所以 ，故 ）， 故，当且仅当 （等边三角形）时取等号， 故 的最小值为． 题型10 条件等式求最值 条件等式求最值的核心思路是：先用三角恒等变换把条件等式变形，把目标量表示成单一变量的函数，再根据函数结构选择合适的方法求最值。常用方法有：1.基本不等式法；2.二次函数法（换元）；3.辅助角公式；4.数形结合法；5.导数法；6.有界性直接求解。 92．（2026高三下·全国·专题练习）设，均为锐角，且，则的最大值是（    ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】由已知条件可得，而目标三角函数式可化为，结合基本不等式即可求其最大值. 【详解】由题意，，得，即， ∴由为锐角，，当且仅当，即时等号成立． 故的最大值是． 故选：B. 【点睛】关键点点睛：应用三角恒等变换化简并转化条件及目标式，结合基本不等式，求目标三角函数式的最大值. 93．（2026高三下·全国·专题练习）已知，其中，均为锐角，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角和与差的余弦公式化简题干，从而得，利用两角差的正切公式展开并代入计算化简，结合基本不等式即可求解得最大值. 【详解】化简题干，得， ， ， ， 即，得，     ， 当且仅当，即时，取等号. 所以的最大值为. 故选：C 【点睛】解决三角恒等变换化简问题的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等. 94．（2026高三下·全国·专题练习）已知均为锐角，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式展开并化为有关正切的关系式，再根据同角三角函数之间的关系以及基本不等式得到结果. 【详解】由题可得， 因为均为锐角，两边同时除以得， 所以， 因为均为锐角，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 故选：C． 95．（2026·湖南永州·三模）已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 两边同除以，得， 所以，因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以最大值为． 96．（2026·山东临沂·一模）已知锐角，满足，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和差角公式，结合同角三角关系式，得含的表示，即可根据基本不等式求解最值. 【详解】由得，即， 由于，为锐角，故， 设，则 ， 令，当且仅当时取到等号.故的最大值为. 97．（2026高三下·全国·专题练习）已知，均为锐角，，则的最大值为__________. 【答案】 【分析】化简已知条件得，进而得，令，则有=，即可求得的最大值. 【详解】解：由题意可得 ， 即， 即有， 等式两边同除以得：. ∴， ∵为锐角，∴令， ∴=， ∴当时，取到最大值. 故答案为： 98．（25-26高三上·湖南·期中）已知，则的最大值为__________. 【答案】 【分析】设，则,由三角恒等变换得，设，利用辅助角公式可得，从而可得，代入，整理得，求解后即可得答案. 【详解】设，则， 由，可得 ， 设， 则有， 其中所以， 所以，即， 整理得，解得， 又因为，所以，所以的最大值为， 即的最大值为. 99．（2026高三下·全国·专题练习）已知，，且，则的最大值为______． 【答案】 【分析】把条件转化为，的关系式，设统一变量，再利用基本不等式求分式最值. 【详解】由 ，得， 所以， 所以， 令 ，由，，得 ，故 ，即， 则， 因为，当且仅当 ，即 时取等号， 所以，即，当且仅当 时取等号， 所以 的最大值为 . 100．（25-26高三上·吉林长春·阶段检测）已知，则的最大值为___________． 【答案】/0.25 【分析】设，利用辅助角公式结合三角函数的有界性计算即可. 【详解】设，则， 所以， 由辅助角公式得， 其中，当时取得等号， 解得，即的最大值为，不妨取为锐角， 此时有，，符合题意. 故答案为：. 101．（25-26高三上·河南周口·阶段检测）在中，，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】先由两角差的正弦公式化简等式，再分和两种情况结合余弦函数的单调性得到，进而有，然后利用换元法结合辅助角公式和二次函数的性质以及正弦函数的取值可得. 【详解】因为，所以， 则有，即． 因为在中，，则． 当时，，所以， 因为在上单调递减，所以，则，所以不成立； 当时，，所以， 而，即，所以不成立； 因此，则， 令，则，则， 因为在中，，则，则， 所以， 令，对称轴为， 所以函数在上单调递增， 所以． 故答案为：. 102．（25-26高三上·湖南·阶段检测）已知，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】由题可得，或，分类讨论和的情况，结合辅助角公式及三角函数的性质即可求解． 【详解】由题可得，或， ①若，可得， 当时，不妨取，则， 所以， 因为，所以， 故， 当时，取得最小值； 当时，不妨取，则， 所以， 因为，所以， 所以； 所以当时，最小值为； ②若，即， 与①同理可得的最小值为， 故答案为：． 103．（2025·四川成都·一模）在锐角中，若，则的最小值是________ 【答案】8 【分析】由可得，在中，利用和角的正切公式化简推出，于是得到，再利用基本不等式即可推得，从而得到的最小值. 【详解】由，得， 因为为锐角三角形，所以均大于0， 所以， 又 ， 所以， 解得，当且仅当，即，即时取等号，解得或， 所以的最小值是8. 1 / 101 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 重难专题03三角恒等变换重难题型 题型脑图重难考法归纳 题型1给值求值 题型6三角恒等变换中的化简、求值 题型2给角求值 题型7积化和差与和差化积公式 题型3给值求角 题型8三角恒等变换求最值（值域） 三角恒等变换重难题型 题型4角的变换问题 题型9三角恒等变换在三角形中的应用 题型5辅助角公式的应用 题型10条件等式求最值 考法深研•解题技能通关 题型01给值求值 点 方法技巧 给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出 相应角的三角函数值，代入即可。 解法有：①直接代换；②整体代入：③化简后再求值。 a,B∈0 1.(26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测)己知 2 cos2a=2cos2B,且tan(a+P)=l,则 tan(a-B)=() 1 2 A.3 B.3 C.3 D. 3 2(2627高三上f广西南宁阶段检测)已知cos(a+P)=2sin(a-A),am8= 2,则tan2a=（) 1/20 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8 A.4 B.-15 c.5 .9 3.(2526商三上江苏准安阶段检测》已知。为锐角，sm2a一孕-，则sna+令=() 1 5 5 A.3 B.3 c.3 D.3 4.(2026陕西输林模拟预测)若mB=2ma,sn(B-a）4:则eos2a+2A)=() 1 1 1 1 A.16 B.8 c.-8 D.16 6226石南模拟预测若a-<场 艺osa-2B=5a+2o-,则(0+君司 () 5 6 3 A.3 B.3 C.3 D.3 sina+cosa+- 6.(2026宁夏银川一模)已知， 63,则 _7 7 7 A.9 B.-25 C.25 7 D.9 tana 7.(2025河北沧州一模)已知 cosa+osp)(cosa-cosB)2sin(a-B=4,则tanB（ A.-7 B.-6 C.6 D.7 8。(2526高三上河南周口阶段检测)已知0<a-B<号，0<+月<·B>0.m(a-)5, sin'acosB-cosasinB=I =12,则cos2a=(） 2V30+1 2√30-1 A. 12 B. 12 2/20 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2W30-1 2W30+12W30-1 C.12 D.12或12 9.(25-26高三上福建福州阶段检测)已知2sina=1+2V5cosa,则气( A. 、3 7 4 c.4 D.8 10.（多选)(2026河北雄安三模)已知x∈(0，)，且 Sin2x=cos6tx,则sinx的取值可能在以下哪 个区间() 11 B(42 。( 1.(多延)(2526尚=上四川雅安升学考试)已知后5a<号 2,2 2,cos2a=-3 5 sin(a+B)-3,则下列结论中正确的是（） A.sin4a=- 24 25 B.5tana tan B-12(tana+tan B)=5 C.tanB=_25 2 D.29sina cos B=-4cosasinB 题型02 给角求值 点方佐技巧 给角求值一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间 总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而 得解。常见公式有：诱导公式、和差角公式、二倍角公式、必要时切化弦或用万能公式代换，目的是减 少未知数的个数。 12.(26-27高三上浙江开学考试)sin40(anl0°-3)的值是（） A.1 B.-1 3/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.Z 1 D.4 13.(25-26高三下·江苏准安·期中)4sin40°-tan40=（) A.1 8.② C.2 1 3 1 14.(2025高三上安徽六安专题练习) (cos280°cos210° cos20°=() A.16 B.32 C.-16 D.-32 V3-4sin20°+8sin320° 15.(25-26高三·全国一轮复习) 2sin20°sin480 () 2W3 3 2 A.3 B.3 C.3 D.2 16计第：ow号4oosg 17.tan .tan 2πn4π 9 …tan 9 9 18.(2025高=上：内蒙古包头专题练习)已知函数/代os3x-cos2x,t∈0刊.若f儿9有两个零点 5和56<玉），则0s2-c0s2, 题型03 给值求角 点方技巧 给值求角一般先求角的某一个三角函数值，再求角的范围，最后确定角，遵照以下原则： 0, ①已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数：若角的范围是2)，选 正、余弦皆可； ππ ②若角的范围是(0，π)，选余弦较好：若角的范围为 22 选正弦较好。 4/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a∈0， 19.(25-26高三下山东聊城阶段检测)设2， 若l-4sina=5tana,则sin3a的值为() 2 A.-1 B.1 C.2 0. 20(2026江亦准安一)者“0引 os'a-sin-sinasin 且 7 74,则a=()· 3π π 13元 11π A.28 B.21 C.42 0.28 21.(2026高=1全月专题练习)若能角a八B满起+cm0-o(a+)-,则2+A-《) A月 3π B.2 C. D.0 22. (2西26高=上陕同西安价段检)已如0<B<a子，Hsna-闭-，ma=5mB,则+分： () A骨 π B.6 π C.3 D.6 题型04角的变换问题 点方法技巧 (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式： (2)当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角的和或差的形式，或者应用诱导 公式把“所求角”变成“已知角”。 3)常见的角的变换：2a=(a+B)+(a-B). a=atp,a-B o3= 26-4 a=(a+B)-B=(a-B)+B等等。 23. (2026陕西榆林模拟预测)若 则cos20=() .3 2 3v3 A.3 B.4 C.14 D.4 5/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(2025四川成都模拟预测)已知 in(a+20)=tn(+p)1 tanB 4,则sina=() 1 1 3 3 A.20 B.-20 C.20 D.- 20 25.(25-26高三上：内蒙古锡林郭勒期末)己 0<a<ama+4=3 no2a+6() ,则（ 4-35 3V5-4 3V3+4 3W5+4 A.10 B.10 c 10 D.10 26.(多选)(25-26高一下江苏扬州期末)已知“， Be0,2), π sin(2a+)=3sinB,则下列说法正确 的有() A若a=子则mB号 B.tan(a+β)=2tanc √2 C.3a,B,使得=B D.tanB的最大值为4 27.(2s.26高三下-陕西成阳阶段楂测)已知0<B<2且：3ina=sim(a+2Bp),则ana的最大值为 28. (2026黑龙江哈尔滨三模)已知c0s(a+2pP)=, =6,tan(a+B)tanB=-4,则cosa=— 题型05 辅助角公式的应用 点方法技巧 形如y=asinx+-bcosx化为y=Va+bsin+p）,可进一步研究函数的周期性、单调性、最值和 对称性。 29.(2026陕西西安三模)已知函数/(=sin0x+5cos0r-v5(@>0)在D,刊上有三个零点，则°的 取值范围是() 6/20 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.(2,+∞) π 30.(2026海南儋州一模)已知函数f()=V5sin0r+c0s@x(o>0)在L64上单调递增，且当 :e[香-至时.f代)0，则o的取值范里为0 居s]。[层[]c引[]。 1,(2526高三下辽宁沈附开学考试)若函数(d)=6os-5mr在a,a是单调递减，则“的最大值 是() A君 c.8 . π 32（526商一上内燾古巴意钟尔期末)已知函数/儿付-s+ca(a>0的员大位为5，则) 的最小正周期为() π V5π A.2 B.π c.V5元 D.5 3.(2525高三上四川泸州阶段检测)已知函数=m0r+5o心0o>0y,其图家关于直线x-名 对称，且付在0)上有最大值，则o的最小值为() A.1 B.4 C.7 D.11 34.(25-26高三上上海期中)若函数”=V5sin(x+0)+c0s(x+0 的图像关于y轴对称， 0e[0,元，则 8=()· A.6 B.3 2π .3 5π D.6 7/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 p∈0，π 35.(2026江西萍乡一模)己知x∈R,96,当f(:)=cosx+2si血(c+p)取得最大值V万时， tanx的值为() 3 √5 A.4 B.2 c.5 D.2W5 36.(2026-安徽芜湖模拟预测)若对任意的，B∈[0，m), cos(a-B)-cos(a+B)≤元+2(1-cosa)1+cosB) 恒成立，则实数的取值范围为() 2,0 B.[1,+oo) c.「V2,+o) D.「5，+o 37.《多选)(2026河北沧州三模)函数/()=2cosa(eos0x+V5sin6r1@>0)的最小正周期为， 则下列说法正确的是() A.若f(x)在(0，m)上单调，则0<m 6 。f+径小0 c.方程/()=1在D8x)内的解有16个 D老)-aa>0a上有限有个极，则后引 38.（多透)(25-26高三上云南昆明阶段检测)已知函数f()=2W5sin0rcos0r+2cos20x-1(o>0) 磨田在区同2内不存在对称轴，则0的值可以为（) 1 7 A,6 B.3 C.12 D.1 8/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 39.(26-27高三上山东聊城阶段检测)已知函数f()=3sinx+4cosx.若x=0时，∫(x)取得最大值， 40.(26-27高三上湖南长沙开学考试)己知函数f(x)=sin0r-cos0x(0>0),若集合 A={x∈[0，π)川f(x)=1 只含有3个元素，则实数的取值范围是 41.(25-26高三上·天津蓟州阶段检测)已知函数° 1r（x）=2 cos xsinx二3+2,0>0，了 的两条相邻对称轴之间的距离为2.若 42.(26-27高三上：黑龙江大庆阶段检测)己知函数fx)=asir-√3cosr关于直线x=6对称，且 f()f(x2)=-4cos(+x2)= ,则 题型06三角恒等变换中的化简、求值 点 方法技巧 (①)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征； (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系（和、差、倍、互余、互补等），寻找式子和三角 函数之间的联系点。 三角恒等变换化简，关键是把角、函数名、次数统一，再灵活应用公式把式子变简单。 解决这类问题需要：1.统一角：2.统一函数名；3.统一次数；4.能约先约；5.最后再求值。 43.(2025湖南长沙二模)设8是锐角， sin ocos-=cos0cos 4 4,则an0=() 9/20 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 √2+1 2-1 A.√2+1 B.√2-1 C.2 D.2 cose(1-sin20) 4，(2425商三下陕西西安阶受检测)若n0=-3则Vsn0-哥) () 4 B.5 c. 2 。 45.(25-26高三上：广东深圳阶段检测)若a为锐角，sina=2sin3a,则3cos2a+2cosa的值为() 3v6 √6 6 A.0 B.16 c.8 D.16 46、(2526高=上黑龙江哈尔滨期中)者<a-B<受，cosa-2snB=2,ma+2os0=-小则 5 VG √6 A.3 B.3 c.3 D.3 4。(2026山东零庄一模)记函数f)36nX-4c0s-4.xG0,可的两个零点为和5，则(） A.c0s古+5=_3 2 5 B.sin古+五=4 25 c.c0s(6+)=25 7 D.m(+= 的.(206巴隆宁二数)老西致-血+p+学ar+{子pE引上年请 鹿排.具方程四在子上有解.则9的取做戒翔是() a〔 。[o 10/20 命学科网·上好课 www.zx×k.com 上好每一堂课 cos=tan阝， 49.(2026-江苏一模)已知锐角a’B满足1-sina 1+sinc=tan(6a-2p),则下列结论不可能 cosa 成立的是() A.a=30° B.a=70° C.B=50° D.B=80° 50.(2026湖北恩施二模)锐角△4BC中， A.sinA<cosB C.sinB<2sinC in2c+2r）】 D. =cos2B 3 51.（多选)(25-26高三下-江苏无锡阶段检测)若0<Q<B< 、白c。s三osg—，tam之tn了—兰、 则() A.ca-p)-君 B.sin(a+p)= 6 C.cos2a=36 D.tan2p=535+而 5-V385 52.(多选)已知0<a<B<经，且3cos+0osB=3,3Sina-0mB=2,则(） A.cos(a+B) 5 B.sin(+B)=10 10 ctam2a+20)-号 玉（26-27高三上湖北荆州-阶段检测)已知4c0s2+asin(a+2p列 tan(a+B) ,则tanB 54（2527商三上江水阶度粒测即已知”0到引】 cosa+）=3 6)5,则cos2a= 11/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 五6有上铁nF=.业-引5.2a 6msn北绿荷Ea月.-引县a+-9,一e-- 11 则tana tanp的值为. .3π 62s26商三上江苏南京期中)已知心2， tana+tanB 4,tanatanB=2+1 ,则 sin (2a+28)= 58.(2025高三上·湖北黄冈专题练习)已知函数 f(x)=2v3sinxcosx+2cosx-1 求)的最小正周期； 2求)- 的解集； 题型07 积化和差与和差化积公式 点 方法技巧 在三角函数的化简、求值中，有时可以利用积化和差、和差化积公式，把非特殊角转化为特殊角进行计 算。 59,(2025云南一模)在418C中，若m4+simB- -,cos A+cos B=- 4,则sinC=（） 5 12 3 4 A.13 B.13 C.5 0.5 60.(多选)(2026浙江模拟预测)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,下列说法正 12/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 确的有() A.若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB>cosA+cosB B.若△ABC为钝角三角形，则sin2A+sin2B+sin2C<2 C.存在△ABC,满足A>B且Cos2A>cOs2B D.若cos4+2cosB+cosC=2,则a,b,C成等差数列 红+a+2sin sin 61.(25-26高三上·陕西西安期末)若锐角α满足气2 2sin lot sin a-9=0 la= 9 62.(25-26高三上湖南阶段检测)设△4BC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 cos Acos Bsin C= 5 cos2 4+cos2 B+cos2 C=1. 4,则角C= .cs26A三上正香T学5已与0（君，a0+引产传moma0,则 cos 20- 2π 3 (用含m的代数式表示) 64.(26-27高三上河北沧州开学考试)(1)证明：cosa-cosB=-2sina+Psin"-卫 -sin- 2 2，并求 c0s75°-cos15° (2②）已知如+si如红 如管…4mg-告eN 5 《1)将满足条件的从小到大排列得到数列a},求数列a,}的通项公式： 1,1 181 （i)若T为数列a}的前n项积，求证：T了T140」 6(2026辆注福州模教视）（素还，+b-2n生c”之 2· (2)若对在意的9、b、ceD满足a+b>C、b+c>a、c+a>b都有f(@)+/)>f(Q,则称f(为 13/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D上的阶三角形函数.已知()-snr是0，)上的2阶三角形函数. (i)若0 =4,求元的最大值M (ii)若九=M,求0的最大值N. 题型08 三角恒等变换求最值（值域） 点方法技巧 三角函数求最值，常见形式的化简方法有：(1)一次式直接用辅助角公式；(2)含二次项时先降幂或换元： (3)多个角时先统一成一个变量。 化简后求最值的方法：1.直接用基本函数的有界性；2.利用基本不等式求最值；3.利用二次函数的性质 求最值：4利用导数求最值。 2 66.(25-26高一下江苏常州期中)已知锐角，B满足 4,则cosacosB sinasinB的最小值为 () A.3+2V2 B.3-2V2 c.4+3V2 D.4-3V2 67。(2026山西折州模拟预测》函数/)=40s3x+2sinx+圣 cosx+2cos的最大值为， 68.(25-26高三下浙江开学考试)已知aABC的三个内角分别为A,B,C,且sinA+sin2B+sinC=2, 则cosA+cosB+2cosC的最大值为 69.(25-26高一上山东青岛期末)己知a,b>0,对xeR,有acos2x-2 bsinx≤2恒成立，则a+b的最 大值为 ,B∈0， 70.(25-26高三上山东济宁·期中)设 3. 则sin(a-)+2sin(a+B)的最大值为. 1+sinx ππ 71.(2026高三全国专题练习)已知函数/() 2cosx+sinx 气4'4，则函数f(x)的最小值为 14/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (sinx+1)(cosx+1) 72.(2026高三下·全国专题练习)函数 (x)= sinxcosx 在 2上的最小值为一 3-cos 2x+2cosx+ 7π 73.(2025广东模拟预测)函数∫(x)= 2的值域为 3-cos 2x 74.(25-26高一上河北邯郸阶段检测)函数()=c0s2x-3sinx+ 的值域是 75.(2025高三上上海专题练习)已知f)=sinc0sx+sinx+acosx. (1)当a=1时， f()的值域为. 2 (2)当a=5时，f(x)的值域为 76. （25-26高三上福建厦门期中)函数f()s血2x+2i血4的最大值为 题型09三角恒等变换在三角形中的应用 点方法技巧 三角恒等变换在三角形中的核心应用是通过边角互化、公式变形来判断三角形形状、求角或边的最值范 围，常见思路有“化边为角”或“化角为边”两条路线。 1-cos2A 1-sinB 7刀.(25-26高三上·全国阶段检测)已知。ABC的内角A?B,C满足 sin2A cosB 则下列说法错 误的是() A.sin(4+B)=cosd B.△ABC是直角三角形 c.a2+c2>b2 D.△ABC是钝角三角形 78.(25-26高三上山东淄博期中)己知角A,B,C是△ABC的三个内角，下列命题正确的个数是 () ①若sin4sinB=1+cosC),则。4BC一定是等腰三角形 ②若sinA>sinB,则A>B 15/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ③若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB ④若0<tanA:tanB<1,则△ABC一定是锐角三角形 A.1 B.2 C.3 D.4 79.(25-26高三上·天津滨海新区阶段检测)已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对 的边分别为a、b、C,则以下结论正确的是() ①B-x 3; ②若a、b、c成等比数列，则△ABC为等边三角形： ③若a=2c,则△ABC为直角三角形： @若tanA+ianC+V5>0 ,则4ABC 为钝角三角形 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 1+sinA 1+sinB 80 。(2026-浙江宁波·三模)在。4BC中，角A,B,C为三个内角，则“ cosA cosB ”是“A=B”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 81.(2025河南模拟预测)在△ABC中，内角A、B满足tan AtanB=3,则△ABC为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 82.(26-27高三上河北保定阶段检测)在等腰△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且满足 sin(4+2C)=2sinC+sinA c1) A.2 B.4 C.6 D.8 83.（多选)(2026安徽黄山一模)A是△18C的最大内角，且s如4+simB+sinC=2AB4C-1 则下列结论正确的是() 5 A.△ABC可能为锐角三角形 B.sin2B+sinC的最大值为4 5 C.△ABC面积的最小值为4 D.tanB+tanC的最小值为2 16/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 84.《多选)(2627高三上湖南株洲开学考试)在△MBC中，记-1+osC-cosC-cos(A-B）.则下列 判断正确的是() 7 A.当C=,时，v的最大值为A B.给定△ABC,任意交换A,B,C的位置，'的值不会发生改变 3 C.当y=4时，A4BC为等边三角形 D.存在满足条件的△ABC,使得y=3成立 85.(多选)(25-26高一下·浙江金华阶段检测)在△ABC中，下列说法正确的是() A.sinA+sinB+sinC>0 B.cos4+cosB+cosC>0 an4+anB+tanc可能为0 C. D.tan tan B 2 "2 tanC 2 86.(多选)(25-26高三上·安徽阶段检测)在△ABC中，2sinA+2sinB=3sinC,cosA+cosB=2cosC, 则() A.BC+AC>2AB B.sin2A+sin2B<2sin2C C.7sin2C=16sinAsinB 0.smc=号 1 87.(多选)(25-26高三上广东江门阶段检测)已知△ABC的面积为4，若cos2A+cos2B+2sinC=2, 1 cosAcosBsinC= 4,则() A.sinC=sinA+sin2B B.4B=3 C.sind+sinB=6 4 D.AC2+BC2=2 8.（2026高三上：全国专题练习)在aABC中，已知5sin4sinB5n1C-8)=sinC,其中0<0< ,若 1+1+4 tan 4 tan B tanC为定值，则cos0=一 17/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 026高三上全国专题练D在斜A4BC中，若nA子alB+2amC0,则C的取值 90.（25-26高三下山东聊城阶段检测)若AMBC的三个内角4，B,C满足c0sA=sinB=V2a 2,则 π sin A+- +tan A 4 的值为 91.(26-27高三·全国一轮复习)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且 tan 4+tan B+tan C=3 tan Atan B )求证：C= 3 (2)求tan Atan B的最小值. 题型10 条件等式求最值 点方技巧 条件等式求最值的核心思路是：先用三角恒等变换把条件等式变形，把目标量表示成单一变量的函数， 再根据函数结构选择合适的方法求最值。常用方法有：1基本不等式法；2.二次函数法（换元）；3辅助 角公式；4数形结合法；5.导数法；6.有界性直接求解。 os(a+p)+cos(a-B)=sina tana 92.(2026高三下全国专题练习)设a,P均为锐角，且 sinB,则2+sin'p 的最大值是() 1 √6 √6 A.6 B.6 c.6 D.3 93.(2026高三下·全国专题练习)已 2cos(a-B)+cos(a+B)=sina sinB,其中a,P均为锐角，则 tam(a-)的最大值为(） 18/20 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 √2 5 25 A.3 B.3 C.3 D.3 94.(2026高三下全国专题练习)已知，P均为锐角， sina=2 2sin/cos(a+B）, 则tan的最大值为( √5 2 A.3 B.2 C.3 D.2 95 (2026湖南永州三模)已知 2sinB=cos(a+B)sina,则tanP的最大值为() √6 V6 6 3 A.12 B.6 C.4 D.6 96. (2026山东临折一模)已知锐角4，P满是血(a+B)=3in(a-P),则in(a-P 的最大值是 () 3V10 10 A.10 B.2 C.10 D.3 97.(2026高三下全国专题练习)已知。，B均为锐角，2 si2B+-sina=0,则ama 的最大值为 98.(25-26高三上湖南·期中)已知 ,BeRs血(a+)-cosa-sim明，则m(a+)的最大值为 9.(2026亮=下全国专慰练》习已知子a经.手A<经，且如as如B=s如a+)xoacoB. an(a+B)的最大值为 10.(25-26高三上吉林长春阶段检测)已知sima+2xi0=2,则0s(亿+P)的最大值为 cosB 1+sinB 101.(25-26高三上-河南周口-阶段检测)在△4BC中，cosA1+sinA,则sinA+cosB+sinC的取值范围 19/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 为 102.(25-26高三上湖南阶段检测)己知4，B∈R,(sina-sinB)-(cosP-cosa)=0,则sina+cosB-2 的最小值为 1 103.(2025四川成都一模)在锐角。ABC中，若tanB tanc dC=2,则m4+mB+anc的最小值是 20/20