江西省鹰潭市余江区第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026级高一数学第一次月考 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意率项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2。回答选择题时，选出每小愿答案后，用铅笔把答圆卡上对应避日的各案标号涂偏。如需改动，用像皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择恩时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 3.考试结束后，答题卡交回， 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 1.己知集合A={xeN-I<xs3},则集合A的子集个数为() A.4 B.7 C.8 D.16 2.命题xeR,X-2x+1>0"的否定为() A.x∈R,x2-2x+1<0 B.VxeR,x-2x+1>0 C.3xeR,x-2x+120 D.3xeR,-2x。+1≤0 a>b是名0的() A.充要条件 B,充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={xeNx≤S},集合B={xx(x-3)>0,则A门B=() A.{3.4,5} B.{4,5} c.[3,5) D.(3,5 5.某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为18m的矩形机器人表演区，为了保证观演效果，表演区的左、 右两侧以及前方均需留出宽3m的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是() A.60m B.72m C.84m2 D.96m2 6.二次函数y=m2+bx+5满足条件x=-1与x=3时的函数值相等，则x-2时的函数值为（) A.5 B.6 C.8 D.7 7.“3r∈山，4，X2+ax+4≤0”的一个充分不必要条件是() A.a≤-5 B.a≤-4 C.a2-5 D.a2-4 8.若x>0,>0,+1 x+l'x+2y =1,则3x+y的最小值为() A.+5 B.25 C.4+2W5 D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 第1页 1/4 金自 ◆ 9.下列命题中为真命题的是() A.ER.x<1 B.a2=b2是a=b的充分不必要条件 C.集合(xy)川y=x}与集合{yy=}表示同一集合 D.设全集为R,若ASB,则(CB)s(C) 10.已知x>0,y>0,且x+y=2,则下列结论正确的是（) 29 4 B.x-二的最大值为-2 y C.+ys2 D.+2的最小值为3 x y 1L.对于有序数组T=(a,b,c),称运算⑧满足如下规则： ①T⑧T2=(a+a,4+b,9+9): ②若k为正整数，k⑧T=(ka,h,kc): 我们称有序数组T=(a,b.c)为平衡组，当且仅当a,b,c均为非负整数，且a+b=c. 下列说法正确的是() A.若T,T都是平衡组，则T⑧T,一定是平衡组 B.若T是平衡组，k为正整数，则k⑧T一定是平衡组 C.T=(2,3,6)是平衡组 D.存在两个平衡组Tn,T,使得Tn⑧T。=(3,l,4) 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知实数a,b,满足-2<a+b<1,4<2a-b<9,则4a+h的范围是 13.已知正实数x,y满足x+y1,则已+的最小值为 xy y 14.若关于x的不等式a2+bx+c>0的解集为(-2,3)，则不等式bx2--c<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步環。 15.(13分)已知集合A={x1x≤-3或x2-),B={x2m<x<m-1}, (I)若m=-5,求AnRB: (2)若AUB=A,求m的取值范围， 第2页 2/4 16.(15分)已知实数a,b满足d2+b2=ab+6. (I)求ah的最大值： (2)求a+b的最大值及最小值. 17.(15分)已知命题p:3xeR,kx2+女-320，命题q:x∈[l,3],2c-1≥0. (I)当命愿P为假命题时，求实数k的取值范围： (2)若台趣P和9中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围. 18.(17分)2026年，某市低空经济迷勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站. 经市场调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系式y=4800-200x(其 中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保 养费等可变成本，每单可变成木为4元. (1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围：（每日利润=每日配 送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) 第3页 3/4 (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元投入使用后，这批无人机使用(>0)年的 累计维保总费用为(2+8()万元请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出 最低年平均总费用.（年平均总费用“（购机费用+维保总费用）+使用年数) 19.(17分)已知正数x,y满足2x=y-y. (1)求y的取值范围， 2正明：存在常数a,使得%+二为定值。 x y (3)记x+2y的最小值为m. ①求m的值： @法正数ab,c满起a+b+c三m,正明片6++， -2 ,衣·部中只 第4页 4/4《2026级高一数学第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 D ⊙ B A A A AD CD 题号 11 答案 ABD 1.D【详解】集合A={x∈N-1<x≤3={0,1,2,3}，集合A有4个元素， 所以集合A的子集个数为24=16 2.D【详解】命题“x∈R,x2-2x+1>0”的否定为命题3x,∈R,x-2x。+1≤0”. 3.C【详解】充分性：若a>b,取a=1,b=-1,则不满足上<<0，所以充分性不成立： a b 必要性：若}<0，则a<0,6<0,ab>0, a b 原不等式两边同时乘ab得，a>b,则必要性成立，所以仅C选项正确 4.B【详解】A={xeNx≤5}={01,2,3,4,5}，B={xx(x-3)>0={xx<0或x>3},所以AnB={4,5}. 5.B【详解】如图所示：设矩形ABCD为表演区，AB=x,BC=y,则有xy=18,由题意可知： EF=GH=JA=BI=JK=IH=3,EK=y+3,EH=x+3+3=x+6, 设矩形EHLK的面积为S,所以S=(x+6)(y+3)=xy+3x+6y+18=18+3x+6y+18=36+3x+6y,由 gy=18今x=18,由基本不等式，得 KD 8x6y S=36+3x+6y=36+3x18+6y≥36+2,3×18 GH y y 即，S≥72，当且仅当3x18=6y时取等号， 所以当x=6,y=3时，表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是72 6.A【详解】因为函数y=r2+bx+5满足条件x=-1与x=3时的函数值相等， 所以y=m2+r+5的图象关于直线x=1+3=1对称，则x=2与x=0时的函数值相等，均为5. 2 7.A【详解】3xe[,4,x2+mr+4≤0台-≥x2+4台-a≥x+4 (x+4=4, 当1≤x≤4，+4之2马4，当且仅当x=4,即x=2时取等马，所以x+4 x V x 则3x∈[1,4，x2+ar+4≤0÷-a≥4台a≤-4， 选项A,a≤-5能推出a≤-4，a≤-4不能推出a≤-5，故a≤-5是它的一个充分不必要条件： 选项B是它的充分必要条件，选项C、D,是既不充分也不必要条件 答案第1页（共5页） 8.A【详解】3x+y=6x+2列-=[5(x+1)+(x+2)-5], 3++2-[5+(2小42-656+x5, x+1 x+2y 温仅当-5=5,5到取等号， x+1 x+2y 5y=2+5 所以3x+y=25(x+)+(x+2)-5]2[6+25-5]=)+5 9.AD【详解】对于A,当x=0时，x2<1,故A是真命题： 对于B,若a2=b2,则a=b或a=-b,若a=b,则a2=b2,所以a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B不 正确： 对于C,集合{(x,y川y=x}与集合{y川y=x}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C错误： 对于D,由AcB,可得若xEB则xEA,则(CB)(CA),故D是真命题 10.CD【详解】对于A,由x>0,y>0,x+y=2, 当且仅当'=9x 即xy=时等号成立，故A错误： 3 2 对于B,由x>0,y>0,x+y=2,得x=2-y,且0<y<2,则 2-y2+引2-22，当且取当号即=2时学5魔立 y 而0<y<2,则x-一的最大值不为-2，故B错误； 对于C,由x>0,y>0,x+y=2,则(V+=x+y+2V=2+2V≤2+x+y=4, 即Vx+Vy≤2，当且仅当x=y=1时等号成立，故C正确： 对于D,由x>0,y>0,x+y=2,则2+2=2++y=Y++1≥22+1=3， x y x y x y 当且仅当’= 二，即x=y=1时等号成立，故D正确 x v 11.ABD【详解】对于选项A,设T=(a,b,G,),T2=(a2,b2,c2)均为平衡组，则4+b=C, 42+b2=C2,且各分量为非负整数.T⑧T=(a+a2,b+b2,G+C2),且 (a,+a2)+(b+b)=(a+b)+(a2+b2)=G+c2,又a+a2,b+b2,G+c2均为非负整数，故T⑧T是平衡组， 故A正确： 答案第2页（共5页） 对于选项B,若T=(a,b,c)是平衡组，则a+h=c,a,b,c为非负整数，k⑧T=(ka,kb,kc), ka+kb=k(a+b)=c,ka,kb,kC为非负整数，故k⑧T是平衡组，故B正确； 对于选项C,对T=(2,3,6),2+3=5≠6，不满足a+b=c,不是平衡组，故C错误； 对于选项D,设T,=(,,,7=(5,,马)为平衡组，则+1=名， x2+y2=z2 x+x2=3 由T⑧Tn=(+x,y+y2,+z2)=(（31,4),得+y2=1,代入名=x+,2=x2+, 31+22=4 得z+z2=(x+x2)+(以+2)=3+1=4，符合上式取一组非负整数解：x=3,片=0，x2=0,y2=1, 则Tm=(3,0,3),Tn=(0,1,1),二者均为平衡组，且Tm⑧T,=(3+0,0+1,3+1)=(3,1,4), 故存在两个平衡组Tm,Tn,故D正确 12.(0,11)【详解】由题意，实数a,b满足-2<a+b<1,4<2a-b<9, 令4a+b=m(a+b)+n(2a-b),即4a+b=(m+2n)a+(m-n)b可得 m+2n=4 m-n=1,解得m=2,n=1, 所以4a+b=2(a+b)+(2a-b),则4<2(a+b)<2,4<2a-b<9,所以0<4a+b<11 13.5+2√6【详解】正实数x,y满足x+y=1, 则号+咧已到e+)-3+22+5=5+a6, x Vy x 当且仅当x=石-2y=3-6时取等号，所以乙+的最小值为5+26 14.（-3,2)【详解】己知不等式m2+bx+c>0的解集为（-2,3)，说明二次项系数a<0, 且x=-2和x2=3是一元二次方程a2+bx+c=0的两个实根， -2+3=-6 所以 2x3c”,所以b-ac=6a，代入不等式bx--c<0,得-ar-c+6a<0,因为 a a<0, 所以x2+x-6<0,所以(x+3)(x-2)<0,所以-3<x<2,不等式bx2-ax-c<0的解集为(-3,2) 15.(1)(-0,-10]U[-6,-3U[-1,+∞)；(2)(-0，-2]U[-l,+∞） 【详解】(1)当m=-5时，B={x-10<x<-6}, (2分) 答案第3页（共5页） CB={xx≤-10或x之6..(2分) AnCB={xx≤-10或6≤x≤-3或x之-l(也可写为(-∞，-l10小U[-6,-3U[-l,+o)(2分) (2)因为AUB=A,所以BCA,… (1分) 当B=0时，2m≥m-1,解得m≥-1；.… 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 .(2分) [2m<m-1.2m<m-1 当B≠0时， n一】<3或21解得m≤一2或m∈ .(3分) 所以实数m的范围是(-∞，-2U[-l,+∞) (1分) 16.1)最大值为6；(2)a+b的最大值为2V6,最小值为-2√6. 【详解】(1)因为a2+b2=ab+6≥2ab,所以ab≤6，........(4分) 当且仅当a=b=士6时，等号成立。.(1分) (2)因为d2+b=ab+6,所以(a+b)}2=3ab+6≤3 a+b 6 (2分) 解得(a+b)≤24，则-26≤a+b≤26，… (6分) 当且仅当a=b=V6时，a+b取得最大值，当且仅当a=b=-√6时，a+b取得最小值..(2分) 17.(四)-12<k≤0：2)k≤-12或0<k<号 【详解】(1)命题P为假命题，…一p:x∈R,x2+c-3<0为真命题，(1分) 当k=0,不等式为-3<0，显然符合题意.(2分) k<0 当k≠0，由题意得 △=k+12k<0:解得-12<k<0: ...(2分) 综上所述，-12<k≤0. 。。。。。。。。 ..(2分) 1 1 (2)假设9为真命题，整理可得k≥ ,即k≥ ax 由题意得k (2分) max [k≤-12或k>0 若命题P为真命题和9为假命题，则 1 k< ,解得k≤-12..(2分) 2 [-12<k≤0 若命题P为假命题和9为真命题，则 1 1 ,解得0<k< k≥ 2.(2分) 2 综上所述，k≤-12或0<k< .(2分) 18.(1)12,16；2)这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 答案第4页（共5页） 【详解】(1)由题意， W=xy-4y-19200=x(4800-200x)-4(4800-200x)-19200=-200x2+5600x-38400, 4<x<24,… ..(3分) 令W≥0，得-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0， 则(x-12)(x-16)≤0，解得12≤x≤16，.(4分) 因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为12,16.(1分) (2)由题意，年平均总费用为N-32+22+8=21+32+8≥221.32+8=24， 32 ...(6分) 当且仅当21-32，即1=4时等号成立， (2分) 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元…(1分) 19.【详解】(1)由2x=y-y,则x=y>0, (1分) y-2 则y(y-2)>0,解得y>2或y<0,.(2分) 又y>0,则y>2,即y的取值范围为(2,0)；.(1分) 2则g20-2引，22y+2-2 (2)由x=y .2-2a =a+ .(2分) x yy y y y 则当a=1时，有 g+2=1恒成立，即存在4=1，使得g+2为定值1： x y x y (3分) ③)@整理可得+2-1， (1分) x y +2-+2列引14+兰5 2y2x=9 (2分) x y Vx y 2y 2x 当且仅当x= ,即x=y=3时等号成立，故m=9: .(1分) ②由m=9,则a+b+c=9,则需证明十 c2.a2 ≥3， a+6b+6c+6 b2+a+6 263a+6-2b,当且仅当=0时等号成立， 2 a+69 a+69 月E可6g答6告：9当1x当6g不6片时号发2 b+6=9、c+69 则分+a+6++b+6+。+6+6220+2b,2 a+69b+69c+69333 则8+g+:≥20+2h+2e-a+6+b+6+c+6 一+ a+6b+6c+633t3(9+9+9) =6-3=3, .(3分) 即.公+C+。之3，当且仅当a=b=c=3时等号成立，即得证1分) a+6b+6c+6 答案第5页（共5页）