精品解析：江西省上高二中2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

第一次月考 一、单选题 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 集合，， 所以，. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 3. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 4. “，使”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 5. 山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（ ） A. 45 B. 47 C. 48 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目条件结合韦恩图求出只选物理和化学，不选生物，只选化学和生物，不选物理，只选物理和生物，不选化学，只选物理，只选化学，只选生物的人数，从而计算出总人数 【详解】 因为三科都选的5人，所以只选物理和化学，不选生物的有人， 只选化学和生物，不选物理的有人， 只选物理和生物，不选化学的有人， 则只选物理的有人， 只选化学的有人， 只选生物的有人， 所以该班学生总数为人. 故选：B 6. 已知集合，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合的具体元素，再通过集合间的包含关系判断充分必要条件即可. 【详解】因为，且所以， 又因为，因此的可能取值为，即， 解不等式，整理得， 所以，所以， 解得，又因为，所以， 因为，所以由“”能推出“”, 故“”是“”的必要条件； 因为不包含于（中有不属于），所以“”不能推出“”， 故“”是“”的非充分条件， 因此，“”是“”的必要非充分条件. 故选B. 7. 已知集合，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是 （   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合中的整数元素，再分析集合中整数元素的个数，结合共2个整数，分为中的两个整数是和两种情况讨论求解． 【详解】，解得， 集合中的整数元素有：共4个， ， 集合至少包含3个整数， 又集合中恰好只有两个整数， 或， 若，需满足，解得， 若，需满足，， 的取值范围为，故A正确． 故选：A． 8. 对非空有限数集S，定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则S的“绝对交错和”为；当时，S的“绝对交错和”为．若数集，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ） A. 5040 B. 4920 C. 4856 D. 4832 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合新定义，分别求出当子集为单元素、两个元素、三个元素以及四个元素时的“绝对交错和”，即可求得答案. 【详解】对于数集， 当其子集为单元素集合时，子集的“绝对交错和”的总和为； 当子集为两个元素的集合时，子集的“绝对交错和”的总和为T中任意两个元素的差的绝对值之和， 即； 当子集为三个元素的集合时，若是，则“绝对交错和”为； 若是，则“绝对交错和”为； 若是，则“绝对交错和”为； 若是，则“绝对交错和”为； 故此时子集的“绝对交错和”的总和为； 当子集为四个元素的集合时，“绝对交错和”为， 则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为. 二、多选题 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 【答案】AB 【解析】 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 10. 已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是. D. 当时，关于x的不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知解集，可知对应二次函数开口向下以及两根，可判断A选项；根据韦达定理可得之间的关系，判断B选项；代入化简不等式求解可判断C选项；分式不等式转化为高次不等式求解即可判断D选项. 【详解】A，由不等式的解集是，可得，A错误； B，的两根为和，则，得，则，B正确； C，不等式，即，即， 由于，则其解集为，C错误； D，当时，，不等式，即， 等价于，解得或，D正确； 故选：BD. 11. 用表示有限集合中元素的个数，若集合，，则（　　） A. B. ， C. 若集合，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】分别分析集合和集合中方程根的个数，再根据不同条件进行判断. 【详解】对于选项： 集合，判别式恒成立，集合有两个元素，，故正确. 对于选项： 集合. 第一部分：，解得或. 当时，有2个不同的根；当时，有1个根. 第二部分：，判别式. 当，即或，此时方程有2个不同的根； 当，即或，此时方程有1个相同的根； 当，即，此时方程无实数根. 由于对于的任意值，方程的根与的根不会相等， 所以当或时，两个方程共有4个实数根，； 当或时，两个方程共有3个实数根，； 且时，两个方程共有2个实数根，； 当时，两个方程共有1个实数根， 所以的值可能为1，2，3，4，故错误. 对于选项 当时，，此时； 当时，； 当时，，此时或； 当时，. ，，故正确. 对于选项： 若，当且仅当，此时或，故错误. 故选：. 三、填空题 12. 已知集合，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得或，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可 【详解】由，可得或， 由，解得，经过验证，不满足条件，舍去. 由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去. ∴. 故答案为：. 13. 已知，若函数的最大值为2，则_______________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据的对称轴为，分和和讨论求最大值. 【详解】因为，函数，，开口向下，对称轴为， 当时，函数在上单调递增， 所以当时，，所以； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，， 解得，又，不合题意舍去； 当时，，不合题意； 综上，实数的值为2. 故答案为：2. 14. 若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】解，得解集为；分类讨论与的大小关系，解不等式，再根据不等式组的解集中所含整数解只有，列式可求出结果． 【详解】由，得，得或， 所以的解集为， 由，得， 当，即时，得， 所以的解集为，此解集中不含，不符合题意； 当，即时，化为， 所以的解集为空集，不符合题意； 当，即时，得， 所以的解集为， 因为不等式组的解集中所含整数解只有， 结合数轴分析可知，得． 四、解答题 15. 已知集合或，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交，并，补运算求解； （2）根据集合间的关系求参数. 【小问1详解】 当时，，， 又，所以； 【小问2详解】 因为，所以， 若，则，所以， 若，则，或， 解得或， 综上所述：实数a的取值范围为 16. 每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒． （1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式； （2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？ （3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润． 【答案】（1），（2）销售单价不能超过95元，（3）时，利润最大，最大利润为4950元. 【解析】 【分析】（1）设关于的函数解析式为，把和代入求出的值即可得结果； （2）由列出关于的不等式，解之可得； （3）设销售利润为元，根据“总利润=单价利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】解：（1）设关于的函数解析式为，把和代入得， ，解得， 所以关于的函数解析式为； （2）由题意得，， 所以，解得 所以销售单价不能超过95元； （3）设销售利润为元，则 ， 因为，对称轴为， 所以当时，随的增大而增大， 所以当时，取得最大值，最大值为4950， 所以销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4950元. 【点睛】此题考查了二次函数的应用经及二次函数最值求法，正确得出函数解析式是解题的关键，属于中档题. 17. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求不等式的解集． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程根的关系来确定系数； （2）先将不等式化简，再通过因式分解求解集，需要对参数的取值进行分类讨论。 【小问1详解】 由题意，不等式的解集为，则和3是方程的两个根， 得解得，所以. 【小问2详解】 若，则，即， 因为，所以，是方程的两个实数根， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，解集为， ③当时，，不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【小问1详解】 为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 19. 若集合，其中，，…，为非空集合，，则称集合为集合的一个划分． （1）写出集合的所有不同的2划分； （2）设为有理数集的一个2划分，且满足对任意，任意，都有，判断命题“中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．”的真假，并说明理由． （3）设集合，对于集合的任意一个3划分，证明：存在，存在，，使得． 【答案】（1），， （2）该命题为假命题，理由如下： 假设命题为真，则不妨设中元素的最大值为，中元素的最小值为，由题可知：，所以， 因为为中元素的最大值，所以， 因为为中元素的最小值，所以， 因为，所以， 这与矛盾，所以假设不成立，即命题不可能成立； （3）由于集合中有16个元素，所以，，中至少有一个集合至少包含6个元素， 不妨设中至少包含6个元素， 设，，，，，，且， 假设对任意，对任意，都有， 那么，，，，， 又因为，，，，， 所以，，，，， 则，中必有一个集合至少包含，，，，中的3个元素， 不妨设这3个元素为， 由假设可知：，，， 对任意，，存在，， 都有， 又因为，而，与假设矛盾， 所以假设不成立，即存在，存在，，使得． 【解析】 【分析】（1）根据题意，3 个元素拆成两非空子集，只能是 “1 个元素 + 2 个元素” 的组合，即可求解； （2）采用反证法，假设不同集合分别有最大值和最小值，则可推导出有理数不符合题意，即可证明； （3）利用反证法，假设任意集合内任意两数之差都不在这个集合内，以及元素与集合之间的关系即可证明； 【详解】（1）集合的所有不同的2划分为，， （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考 一、单选题 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 4. “，使”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 5. 山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（ ） A. 45 B. 47 C. 48 D. 50 6. 已知集合，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 7. 已知集合，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是 （   ） A. B. C. D. 8. 对非空有限数集S，定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则S的“绝对交错和”为；当时，S的“绝对交错和”为．若数集，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ） A. 5040 B. 4920 C. 4856 D. 4832 二、多选题 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 10. 已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是. D. 当时，关于x的不等式的解集为或 11. 用表示有限集合中元素的个数，若集合，，则（　　） A. B. ， C. 若集合，则 D. 若，则 三、填空题 12. 已知集合，且，则________． 13. 已知，若函数的最大值为2，则_______________. 14. 若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________． 四、解答题 15. 已知集合或，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒． （1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式； （2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？ （3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润． 17. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求不等式的解集． 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19. 若集合，其中，，…，为非空集合，，则称集合为集合的一个划分． （1）写出集合的所有不同的2划分； （2）设为有理数集的一个2划分，且满足对任意，任意，都有，判断命题“中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．”的真假，并说明理由． （3）设集合，对于集合的任意一个3划分，证明：存在，存在，，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $