高一数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（人教A版必修第一册）

2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章——第三章 5．难度系数：0.80 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．若函数，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C．4 D． 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．函数，若对于，都有成立，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（     ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设命题：，，则命题的否定为_________． 13．函数在区间上的最小值为 _______． 14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集，集合，或. (1)求； (2)求. 16．（15分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）． (1)求的表达式； (2)当为多少时，取最小值？ 17.（15分）已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集． 18.（17分）设，是关于的方程 的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若 ，求实数的值； (3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 19.（17分）已知二次函数（）满足，． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值； (3)若对任意，有不等式恒成立，求实数的取值范围． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B A C D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 AD AB BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．， 13．2 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）因为，或，所以或..............6分 （2）因为全集，集合，所以或，.............10分 又或，∴或..............13分 16．（15分） 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由题意可知，，解得，故，.............3分 则；.............7分 （2）由（1）可知，，.............9分 则，.............13分 当且仅当时，即时，等号成立，.............14分 因此当厘米时，取最小值万元..............15分 17．（15分） 【答案】(1)，． (2) 【详解】（1）因为，则，.............2分 由函数为奇函数得，即，解得．.............5分 又，则，.............6分 即，．.............7分 （2）由（1）知．.............8分 ，且， ．.............10分 因为，所以，，．.............11分 又，，所以，即，.............12分 所以在区间上是增函数． 所以，即，.............13分 则有解得，.............14分 即不等式的解集为．.............15分 18．（17分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当时，方程为，由韦达定理得，．.............2分 ．.............4分 （2）由，根据韦达定理，，，.............6分 则 ，解得．.............8分 验证判别式 ，故．.............10分 （3）因为是不相等的正数，所以：判别式 ，.............11分 即，解得或；.............13分 两根之和 ，即； 两根之积 ，即．.............15分 综上，，故实数的取值范围是．.............17分 19．（17分） 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）因为，则，.............1分 所以， 又，.............3分 所以，得，，所以．.............4分 （2），所以的图象开口向上，对称轴是． 当，即时，在上单调递增， ，得，满足题意；.............6分 当，即时，在上单调递减， ，得，满足题意；.............8分 当，即时，在上单调递减，上单调递增． ，得或，不满足题意．.............10分 综上所述，或． （3），，化简得：．.............11分 当时，不等式恒成立； 当时，，在上恒成立．.............13分 令，， ，．.............15分 又在上单调递增，所以当时，有．.............16分 故，即的取值范围是．.............17分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【详解】由解析式得 ，解得且，即函数定义域为. 3．若函数，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【详解】∵ 函数的定义域为, ∴ , , . 当且仅当, 即，时等号成立，故的最小值为2. 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数 ，则， 所以. 5．命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该全称命题为真，等价于对所有实数，不等式恒成立 因为，所以，即的最小值为，因此. 6．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考虑二次项系数为0和不为0两种情况，解集为空集代表不等式无解，利用二次函数的图象求解即可． 【详解】当时，不等式为不成立，故解集为； 当时，二次不等式大于0解集为空集，即二次函数恒成立； 则，即，解得； 综上， 所以实数的取值范围是. 7．函数，若对于，都有成立，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设条件可以得到函数在上单调递减，再分别根据一次函数单调性、二次函数单调性、分段点处的函数值约束列不等式，求解得到的取值范围. 【详解】由，都有成立，得函数在上单调递减. 当时，为一次函数，则，解得； 当时，为开口向上的二次函数，对称轴为，则，解得. 由函数在上单调递减，得分段点处左段函数值不小于右段函数值， 即，解得. 综上所述，，则实数的取值范围为. 8．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用偶函数性质求得参数b，再结合求得a，从而得到函数的解析式，分析的单调性，再结合函数是偶函数，求解不等式，即可得到m的取值范围. 【详解】函数的定义域为R， 因为函数在其定义域内为偶函数， 所以，， 即 ， ， 所以，所以，， 所以. 又，所以，解得. 所以. 当时，单调递增，且， 所以单调递减，且， 故在上单调递增； 所以由， 所以，即， ， 解得， 即实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】AD 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，正确； 对于B，若，则，错误； 对于C，若，则，错误； 对于D，， 因为，，所以，所以，正确. 10．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD，求出函数定义域即可判断. 【详解】对于A，函数，其定义域为， 函数的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A正确； 对于B，和的定义域都是，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故选项B正确； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项C错误； 对于D，对函数，有，解得， 则函数的定义域为， 对函数，有，解得或， 则其定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误， 故选：AB. 11．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（     ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应二次函数、一元二次方程的关系，先判断，再利用韦达定理得到，，代入各选项求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，且，1是方程的两根，A错误. 将代入得，，B正确. 由韦达定理得，所以，. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得，C正确. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得或，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设命题：，，则命题的否定为_________． 【答案】 ， 【详解】因为命题：，，则命题的否定为，. 13．函数在区间上的最小值为 _______． 【答案】2 【分析】判断在上的单调性，据此可得答案. 【详解】，则在上单调递减，在上单调递增， 从而. 14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 【答案】 【分析】将题设的全称量词与存在量词条件转化为在上的最小值大于等于在上的最小值，分别求解两函数对应区间的最值后列不等式，即可得到的取值范围． 【详解】易知函数是上的单调递减函数， 当时，，所以． ， 令，由得， 则化为 由对勾函数单调性可知，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取得最小值， 即，且该最小值在处可取到． 因为对任意，存在，使得， 所以，即，解得， 则实数的取值范围为． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集，集合，或. (1)求； (2)求. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据并集的定义，直接求出即可； （2）先求出，再根据交集的定义求出即可. 【详解】（1）因为，或，所以或. （2）因为全集，集合，所以或， 又或，∴或. 16．（15分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）． (1)求的表达式； (2)当为多少时，取最小值？ 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题意得，解得，再根据题意表示出即可； （2）运用基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，，解得，故， 则； （2）由（1）可知，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 因此当厘米时，取最小值万元. 17.（15分）已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1)，． (2) 【详解】（1）因为，则， 由函数为奇函数得，即，解得． 又，则， 即，． （2）由（1）知． ，且， ． 因为，所以，，． 又，，所以，即， 所以在区间上是增函数． 所以，即， 则有解得， 即不等式的解集为． 18.（17分）设，是关于的方程 的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若 ，求实数的值； (3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用韦达定理结合多项式展开求解． （2）通过分式变形结合韦达定理列方程求解并验证判别式． （3）根据正数根的条件，结合判别式、根的和与积的符号列不等式组求解． 【详解】（1）当时，方程为，由韦达定理得，． ． （2）由，根据韦达定理，，， 则 ，解得． 验证判别式 ，故． （3）因为是不相等的正数，所以：判别式 ， 即，解得或； 两根之和 ，即； 两根之积 ，即． 综上，，故实数的取值范围是． 19.（17分）已知二次函数（）满足，． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值； (3)若对任意，有不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可； （2），对称轴是，根据二次函数在区间上的不同单调性求出最小值，继而即可求解； （3）由题意得，当时，不等式恒成立；当时，利用分离参数法得在上恒成立，结合换元法与对勾函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为，则， 所以， 又， 所以，得，，所以． （2），所以的图象开口向上，对称轴是． 当，即时，在上单调递增， ，得，满足题意； 当，即时，在上单调递减， ，得，满足题意； 当，即时，在上单调递减，上单调递增． ，得或，不满足题意． 综上所述，或． （3），，化简得：． 当时，不等式恒成立； 当时，，在上恒成立． 令，， ，． 又在上单调递增，所以当时，有． 故，即的取值范围是． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章——第三章 5．难度系数：0.80 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．若函数，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C．4 D． 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．函数，若对于，都有成立，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（     ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设命题：，，则命题的否定为_________． 13．函数在区间上的最小值为 _______． 14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集，集合，或. (1)求； (2)求. 16．（15分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）． (1)求的表达式； (2)当为多少时，取最小值？ 17.（15分）已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集． 18.（17分）设，是关于的方程 的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若 ，求实数的值； (3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 19.（17分）已知二次函数（）满足，． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值； (3)若对任意，有不等式恒成立，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $