10.5 带电粒子在电场中的运动 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用层层递进，注重物理观念建构与科学思维培养，适配新授课知识巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|电场力、电势能、加速度计算等基础知识点|以选择、基础计算为主，如平行板间加速度计算，强化运动与相互作用观念| |B层|圆周运动、直线运动与电场的综合应用|引入多选和中档计算，如带电小球在竖直电场中的圆周运动，培养模型建构能力| |C层|等效重力场、复杂运动分解等综合问题|以复杂计算和综合分析为主，如圆形轨道结合电场运动，提升科学推理与质疑创新能力|

10.5 带电粒子在电场中的运动 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．电泳分离现已成为生物化学、分子生物学、免疫化学等学科中将各种带电物质分离鉴定的重要方法和手段，同一样本槽中不同生物大分子（比如DNA与蛋白质）带电性质及其颗粒大小不同，在电场力作用下从样品槽中出来后的移动速度不同，从而将不同大分子分离（大分子之间的相互作用可以忽略），如图所示为某次实验得到的大分子电泳分离图谱，分析可知，箭头所指的大分子a与大分子b均向右加速运动，下列说法中正确的是（　　） A．大分子a与大分子b均带负电 B．在电泳过程中大分子a的电势能减小 C．减小两极板之间电压，大分子a运动至右侧极板的时间将减小 D．大分子a所在位置电势比大分子b所在位置电势低 2．如图所示，P、Q是真空中两竖直放置的平行金属板，间距为d，板间电压为U，P板电势高于Q板。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从P板小孔水平向右射入两板间，不计重力。粒子在两板间运动的加速度大小和方向分别为（　　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向左 3．（多选）示波器是用途十分广泛的电子测量仪器，而示波管则是示波器的主要部件，其原理如图1所示。要使荧光屏上呈现的图形如图2所示，电极之间所加电压，电极之间所加电压变化规律可能为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示，地面上方存在水平向右的匀强电场，现将一带电小球从距离地面点高处的点以水平速度抛出，经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的点，到的距离也为，当地重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中小球的动能先增大后减小 B．下落过程中小球机械能一直减小 C．小球在点的速度刚好为 D．从点到点小球的电势能增加了 5．如图所示，水平放置的两平行金属板与电源相连，两板间的电场可视为匀强电场，板间距离为d，其正中间O点有一质量为m的带电液滴，当两板间电压为U时，液滴恰好处于静止状态，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)判断带电液滴的电性并求其所带电荷量； (2)若两板间的电压变为2U，求液滴运动到金属板所用的时间。 6．如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，一个带负电粒子，比荷，以速度从轴上的点进入电场，速度方向与轴负方向的夹角为，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第二象限。已知点的坐标为，不计粒子重力，，。 (1)粒子在轴方向上可视为什么运动？ (2)粒子从点运动到点的时间是多少？ (3)电场强度的大小是多少？ B层 7．如图所示，竖直面内有一半径为的光滑绝缘圆轨道，一质量为，电荷量大小为的带负电小球从轨道最低点出发，沿着轨道切线方向以大小为的初速度水平射出，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，已知，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点对轨道的压力大小为 B．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 C．小球在最低点对轨道的压力大小为 D．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 8．（多选）如图所示，匀强电场方向斜向左上方，与水平方向夹角，一比荷为的带电小球从点以一定的初速度（未知）射入电场，带电小球沿水平直线刚好运动到点，两点之间的距离为，已知重力加速度为，若规定点电势为0。则下列正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．电场强度大小为 C．小球由到的时间为 D．点的电势为 9．如图所示板长为L的电容器与水平面成角，板间有匀强电场，一个带电荷量为q，质量为m的液滴，以速度垂直于电场方向，从两板的中间射入两板间，射入后液滴沿直线运动，求： (1)两板间电场强度E的大小； (2)液滴离开电场时速度为多少。 C层 10．如图所示，在竖直平面内有水平向左场强的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。在点让小球获得一定的初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为，小球带负电，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．小球对细绳的最大拉力为 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 D．小球做圆周运动过程中动能的最小值为 11．（多选）如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 12．如图，竖直面上固定一个圆形光滑绝缘轨道，半径为。，连线是水平直径，，连线是竖直直径，在轨道所在的竖直面分布着与水平方向夹角的匀强电场。一个质量为、带电荷量为的绝缘小球从点以某一速度竖直向下沿轨道内侧运动，若小球在轨道内侧运动时恰好不脱离轨道，并从点开始水平向左做直线运动，重力加速度为。求： (1)匀强电场场强的大小； (2)小球在轨道上的最小速率； (3)小球在点对轨道压力的大小。 《 10.5》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 B A AB BD B BCD D CD 1．B 【详解】A．由图可知，电场方向由正极板指向负极板，即电场方向向右。大分子a与大分子b均向右加速运动，说明它们受到的电场力方向向右。根据正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反，可知大分子a与大分子b均带正电，故A错误； B． 大分子a带正电，在电泳过程中，电场力对大分子a做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，可知大分子a的电势能减小，故B正确； C．减小两极板之间电压，则样品槽两端的电压也会减小，故样品槽之间的电场强度也会减小，根据牛顿第二定律可知，加速度会减小，根据 而样品槽两端的距离不变，故大分子a运动至右侧极板的时间将增大，故C错误； D．沿着电场线方向电势逐渐降低，电场方向向右，大分子a在大分子b的左侧，所以大分子a所在位置电势比大分子b所在位置电势高，故D错误。 故选B。 2．A 【详解】根据题意可知，两板间电场方向为，则带正电的粒子受到水平向右的电场力，则粒子的加速度方向为水平向右，由牛顿第二定律有 又有 联立解得 故选A。 3．AB 【详解】在示波器中假定加速电压为U，电极YY'两极板长为L1、两板间距为d1、其右端与光屏间距为；则电子经过加速再经过纵向偏转电场中做类平抛运动，有， 运动的时间为 根据相似三角形有 则电子打在光屏上在纵向上相对于中心的偏转距离为 同理，假定电极XX'极板长为L2、两板间距为d2、其右端与光屏间距为，电子在横向上相对于中心的偏转距离为 综上所述可知，对于一个确定的示波器，电子在光屏上的位置取决于UYY'和UXX'；依题意，电子的横向坐标不变，则UXX'恒定且为正值；纵坐标在一定范围内连续变化、光屏上显示出一线段，则UYY'需在一定范围内连续变化。 故选AB。 4．BD 【详解】因为小球垂直击中地面，所以小球所受电场力水平向左，小球在竖直方向和水平方向的位移大小相等，运动时间相同，故竖直方向和水平方向平均速度相同，加速度大小相同，所以电场力和重力大小相等； A.重力和电场力的合力方向与初速度方向夹角为钝角，所以小球从到的过程中动能先减小后增大，故A错误； B．由于电场力水平向左，小球克服电场力做功，所以下落过程中小球机械能一直减小，故B正确； C．由小球竖直方向和水平方向平均速度相同，且两个方向均为匀变速运动，根据平均速度推论可得出小球末速度竖直向下，大小为，故C错误； D．小球所受电场力和重力大小相等，电场力做功为 所以小球电势能增加，故D正确。 故选BD。 5．(1)负电， (2) 【详解】（1）由题意可知，上极板与电源正极相连，所以板间电场向下，因为粒子处于静止状态，所以粒子受力平衡，则电场力向上，所以粒子带负电；带电微粒恰在极板间静止，则 其中 解得 （2）若两板间的电压变为2U，根据牛顿第二定律可得 解得 根据 可得，液滴运动到金属板所用的时间为 6．(1)匀速直线运动 (2) (3) 【详解】（1）粒子在x轴上没有外力作用，所以粒子在x轴上的运动为匀速直线运动。 （2）水平方向分速度， 水平方向为匀速直线运动 解得 （3）从A到C过程中，竖直方向上为匀减速运动 根据速度时间关系 根据牛顿第二定律，由题意知 解得 7．B 【详解】AC．小球在最低点时，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知小球在最低点对轨道的压力大小为，故AC错误； BD．若能够不脱轨到达最高点，当在最高点轨道对小球的弹力刚好为零时，则有 解得小球经过最高点的最小速度为 由动能定理可得 解得初速度最小值为，故B正确，D错误。 故选B。 8．BCD 【详解】A．由于小球沿直线运动，小球的合力与初速度在一条直线上，对小球受力分析如图所示 由图可知小球应带正电，A错误； B．由图可知 又 解得，B正确； C．小球的合力为 由牛顿第二定律得 小球的加速度为 小球刚好运动到点，则小球到点的速度减为0，由逆向思维得 解得，C正确； D．由匀强电场的电场强度与电势差的关系可知 又 解得 又， 解得，D正确。 故选BCD。 9．(1) (2) 【详解】（1）对液滴受力分析如图，所以液滴做匀变速直线运动    解得 （2）如果液滴减速到零还没有飞出电场，反向匀加速从进入的电场的地方飞出电场，据运动的对称性知道液滴飞出电场的速度大小为 如果液滴一直匀减速沿斜向上飞出电场 方法一动力学知识 由牛顿第二定律 解得 又由 解得 方法二应用动能定理得 解得 10．D 【详解】A．小球带负电，受到的电场力水平向右，根据功能关系可知，小球的机械能变化等于电场力做功；小球向右运动时，电场力做正功，小球机械能增加；小球向左运动时，电场力做负功，小球机械能减少；所以小球运动至圆周轨迹的水平直径最左侧时，机械能最小，故A错误； C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，所以其电势能先减小后增大再减小，故C错误； BD．由于，则电场力与重力的合力大小为 电场力与重力的合力方向与竖直方向的夹角满足 解得 如图所示 可知图中M点为等效最高点，N点为等效最低点；小球恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，可知小球经过M点时细绳拉力为0，则有 可得小球做圆周运动过程中动能的最小值为 小球经过N点时的速度最大，受到的细绳拉力最大，从M点到N点过程，根据动能定理可得 在N点由牛顿第二定律可得 联立解得 可知小球对细绳的最大拉力为，故B错误，D正确。 故选D。 11．CD 【详解】A．由分析可知，小球做匀变速曲线运动，其从点到点的速度变化量的方向如图所示： 则由几何关系可知，速度变化量的方向与竖直方向成角且斜向右下方，即速度变化量的方向与的方向相互垂直，则速度变化量的大小为 已知小球从点运动到点的时间，则小球的加速度为 由于加速度的方向与的方向一致，所以加速度的方向与竖直方向也成角且斜向右下方。将加速度分解至水平方向和竖直方向有， 设电场强度的大小为，方向与水平方向的夹角为，则有， 联立解得， 即电场强度的大小为，方向与水平方向成角且斜向右上方，故A错误； B．由类平抛运动的知识可知，小球从点运动到点的时间为小球从点运动到点的时间的两倍，即 将初速度分解至水平方向和竖直方向有， 则、两点间的距离为，故B错误； C．对小球从点运动至点的过程列动能定理方程有 解得小球在c点的速度大小为，故C正确； D．、两点间的电势差为，故D正确。 故选CD。 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从 点开始水平向左做直线运动，说明小球在 点之后受到的合力方向水平向左。小球受重力 和电场力 ，由于小球带负电，电场力方向与电场线方向相反，即斜向左上方，与水平方向夹角为 。要使合力水平向左，竖直方向分力必须平衡，即 解得 （2）小球受到的重力和电场力的合力 水平向左，大小为 该合力即为等效重力，方向水平向左。轨道上等效最高点为最右端点，此处速率最小。小球恰好不脱离轨道，说明在点轨道弹力为零，由合力提供向心力，有 即 解得 （3） 点为等效最低点。从点运动到点，合力做正功，位移为。由动能定理得 代入 和 ，解得 在点，指向圆心的合力提供向心力，轨道弹力指向圆心，合力背离圆心，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为 。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $