第14讲 机械振动 机械波（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第14讲 机械振动 机械波 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械振动 知识点1 简谐运动的基本规律 知识点2 简谐运动的表达式和图像 知识点3 单摆及其周期公式 知识点4 受迫振动和共振 考点二 机械波 知识点1 机械波的形成　波的图像 知识点2 波传播的周期性和多解性问题 知识点3 波的叠加和干涉 知识点4 波的衍射　多普勒效应 考点三 振动图像与波的图像的综合应用 知识点1 振动图像和波的图像的比较 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 简谐运动的基本规律及图像 — 北京卷·T14、四川卷·T5 新课标卷·T19、福建卷·T2 单摆及其周期公式 — — — 受迫振动和共振 — — — 机械波的形成和波的图像 山东卷·T9（波图像） 云南卷·T7（波多解性） 河北卷·T6、甘肃卷 波传播的周期性和多解性 湖南卷·T4（点波源） 云南卷·T7 — 波的叠加、干涉、衍射和多普勒效应 — — — 振动图像和波图像的综合应用 山东卷·T9 — — 考情分析 题型与考向：高考对机械振动和机械波的考查，全国各卷均以选择题为主，难度中等。命题常以简谐运动图像、波形图为载体，考查波长、波速、频率的关系，质点振动方向与波传播方向的判断，以及波传播的多解性问题。振动图像与波图像的区别和联系是高频考点，对空间想象能力和逻辑推理能力要求较高。 情境与立意： 1. 生活实践类：声波传播、水波、地震波等自然现象。 2. 学习探究类：波的多解性问题、波传播方向与质点振动方向判断、振动图像与波图像综合分析。 复习目标 1. 理解简谐运动的规律，能从回复力、位移、速度、加速度等方面分析简谐运动的特点。 2. 理解单摆的周期公式，知道影响单摆周期的因素。 3. 理解机械波的形成过程，能区分横波和纵波，掌握波形图的物理意义。 4. 掌握波长、波速、频率的关系，能解决波传播的周期性和多解性问题。 5. 理解波的干涉和衍射现象，了解多普勒效应。 6. 能区分振动图像和波图像，理解两者的联系与区别。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械振动 知识点1 简谐运动的基本规律 知●识●解●构 1.简谐运动 (1)如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。 (2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 (3)回复力：使物体“总想回到平衡位置”的力，方向总是指向平衡位置。可能是某一个力，也可能是某些力的合力。 (4)简谐运动的特点 受力 特点 回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小(填“增大”或“减小”) 能量 特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 2.弹簧振子 (1)模型：一个有质量的物块，连接在一根轻质弹簧上，在绝对光滑的桌面上来回振动。这个“弹簧+物块”的系统，就是弹簧振子。 (2)运动特征：简谐运动，x-t图像是正弦曲线。 (3)周期：T=2π，与振幅A无关。 (4)能量：动能和势能相互转化，总能量守恒。在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大。 考●向●破●译 例（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上。当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（     ） A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度减小时，物块的加速度也减小 C．弹簧振子远离平衡位置时，振动系统的机械能减小 D．弹簧振子远离平衡位置时，振动系统的动能减小 变式训练1（25-26高二下·四川泸州·期末）（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，则（　　） A．在0.1s~0.2s时间内质点沿x轴负方向做回复力减小的加速运动 B．在t =0.1s时，该质点具有x轴负方向最大加速度 C．在t =0.1s时，该质点的速度最大 D．在0~0.6s时间内质点运动的路程为100cm 变式训练2（24-25高二下·宁夏银川·阶段检测）（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（     ） A．两弹簧振子完全相同 B．甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比 知识点2 简谐运动的表达式和图像 知●识●解●构 1.简谐运动的表达式 x=Asin(ωt+φ)，ωt+φ为相位，φ为初相位，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω=。 2.简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 考●向●破●译 例（24-25高二下·宁夏银川·阶段检测）（多选）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．弹簧振子，振动周期为1.6s，振幅为24cm B．0.5s末和1.1s末，振子的速度不相同 C．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相反 D．振子做简谐运动的表达式为 变式训练1（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该简谐运动的表达式为 B．时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向 C．时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向 D．时质点的位移为 变式训练2（24-25高二下·辽宁丹东·阶段检测）（多选）一列简谐波沿直线传播，先后经过a、b两点，a、b两点间距为1m，如图甲为a点振动图像，如图乙为b点振动图像。下列说法正确的是（     ） A．波的周期为4s B．波的速度可能为0.25m/s C．波的速度可能为1m/s D．时，b点向轴负方向运动 知识点3 单摆及其周期公式 知●识●解●构 1.如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。(如图) 2.简谐运动的条件：θ<5°。 3.回复力：F回=mgsin θ=-x=-kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动。 4.周期公式：T=2π。 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 说明：当单摆处于月球上时，重力加速度为g月；当单摆处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。 5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关。 6.弹簧振子和单摆比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动的条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于5° 回复力 弹簧弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是摆球所受的合外力)提供 平衡位置 弹簧处于自然长度处 最低点 周期 T=2π T=2π 几种常见的类单摆模型的等效摆长及等效重力加速度 模型 图示(l、l1、l2为摆线长，R为圆弧半径，小球可看成质点) 摆长 等效重力加速度g等效 周期T 双线摆 不变，lsin α g T=2π 折线摆 碰到钉子后变小 g T=π+π 圆弧摆 不变 g T=2π 斜面摆 不变 gsin α T=2π 电梯中的摆 不变 g+a T=2π 点电荷电场中的摆 不变 g T=2π 考●向●破●译 例（25-26高二下·天津东丽·期中）（多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图，以下说法正确的是（　　） A．时刻摆球速度最大，绳对它的拉力最小 B．时刻摆球速度最大，绳对它的拉力最大 C．时刻摆球速度为零，绳对它的拉力最小 D．时刻摆球速度最小，绳对它的拉力最大 变式训练1（25-26高二下·天津红桥·期中）（多选）如图所示，以O点为平衡位置，小球在A、B间做简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．摆球经过平衡位置时所受合力为零 C．从A点计时，经过一个周期小球重力的冲量一定不为零 D．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力不断减小 变式训练2（2026·天津南开·一模）（多选）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1 B．时，甲摆摆球到达重力势能最小处，乙摆摆球的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为1:2 D．甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度 知识点4 受迫振动和共振 知●识●解●构 1.受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动。 (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2.共振 (1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 (2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。 (3)共振的特征：共振时振幅最大。 (4)共振曲线(如图所示)。 f=f0时，A=Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。 3.阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期、频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0 由驱动力的周期和频率决定，即T=T驱，f=f驱 T驱=T0，f驱=f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 考●向●破●译 例（25-26高二下·天津东丽·阶段检测）（多选）A，B，C三个摆球系在同一根绳上，质量如图所示，A、C的摆长相等，B的摆长较长。A球振动后，B、C球也被迫振动，当振动达到稳定时，下列说法中正确的是（     ） A．因为A、C的摆长相等，所以只有A、C的振动周期相等 B．因为B、C做受迫振动，所以与A的周期相等 C．因为B的摆长最大，质量最小，所以B的振幅比C的大 D．因为A、C的摆长相等，所以C的振幅比B的大 变式训练1（25-26高二下·天津滨海新区·阶段检测）（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则振子在月球上做自由振动时的频率为 B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线I是月球上的单摆共振曲线 C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为 D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，共振曲线的“峰”将向左移动 变式训练2（25-26高二下·天津滨海新区·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（　　） A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大 B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关 C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低 D．当水波通过障碍物时，障碍物尺寸与波长相差不多或更小时，才发生明显的衍射现象 考点二 机械波 知识点1 机械波的形成　波的图像 知●识●解●构 1.机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 (3)分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直； 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。 2.波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图像(如图) 3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v==λf。 波的传播方向与质点振动方向的互判 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 考●向●破●译 例（26-27高三上·天津南开·阶段检测）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图实线所示，经过后的波形如图虚线所示。已知小于一个周期，则（     ） A．这列波的波长是4m B．这列波的振幅是 C．这列波的波速一定是 D．这列波的频率可能是15Hz 变式训练1（26-27高三上·天津南开·开学考试）（多选）如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在 时刻的波形图，处的质点做简谐运 动的振动方程为，则下列说法中正确的是（     ） A．这列波的周期为， 波速是 B． 点第一次到达波峰位置所需时间 C．这列波传到P 所需要的时间为 D．点第一次到达波峰位置时处质点偏离平衡位置的位移是 变式训练2（25-26高三上·天津和平·阶段检测）（多选）取一条较长的软绳，用手握住一端拉平后连续周期性地向上、向下抖动，可以看到在绳上产生一列波，a、b、c为绳上的质点，某时刻波刚好传播到质点c，绳上形成的波形如图所示，下列说法正确的是（      ） A．手开始抖动时运动方向向下 B．之后质点a比质点b先回到平衡位置 C．该时刻质点a的速度比质点b的速度大 D．图中为波源开始振动后1.5周期时刻的波形 知识点2 波传播的周期性和多解性问题 知●识●解●构 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n=1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 考●向●破●译 例（25-26高二下·天津静海·期末）（多选）一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处质点的振动图像如图中a、b所示，则（    ） A．该波的振幅是10cm B．该波由a传到b可能历时7s C．该波的波速可能是10.5m/s D．该波的波长可能是8.4m 变式训练1（25-26高二下·天津和平·阶段检测）（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示（实线为Q的振动图像），则（　　） A．质点P开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7s C．该波的传播速度可能为 D．该波的波长可能为 变式训练2（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长； (2)若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。 知识点3 波的叠加和干涉 知●识●解●构 一、波的叠加和干涉 1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1.图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时： 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时： 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 考●向●破●译 例（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）（多选）以下关于波的认识，正确的是（     ） A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理 B．要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长 C．消声器应用了声波的干涉原理 D．当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变小 变式训练1（2026·云南昆明·模拟预测）两列频率相同、振幅均为A的水波相遇后，某时刻在它们重叠的区域形成如图所示的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，P、Q、M为叠加区域的三个点，则（     ） A．M点为振动减弱点 B．Q点始终静止不动 C．P点在一个周期内路程为4A D．P点经过一个周期将变为振动减弱点 变式训练2（26-27高三上·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，甲（实线）与乙（虚线）两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，时刻甲、乙两波分别到达、两点。已知两列波的周期均为，则（　　） A．此时处的质点速度为零 B．两列波在相遇区不会发生干涉现象 C．时，处的质点处于波谷 D．到内，处的质点运动的路程为 知识点4 波的衍射　多普勒效应 知●识●解●构 1.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。 2.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。 考●向●破●译 例（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的图像，图甲中a质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为1m/s C．质点a的位移与时间关系为，ω的大小为 D．该波通过5m的障碍物时，会发生明显的衍射现象 变式训练1（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）蝙蝠一边飞，一边从嘴里发出超声波，超声波像波浪一样向前推进，遇到障碍物就会反射回来，传到蝙蝠的耳朵里，蝙蝠就立刻调整飞行的方向。依靠这个技能，蝙蝠在黑夜能够轻松捕捉蚊子和飞蛾。假设当时声波在空气中传播速度为340m/s，同时蝙蝠发出频率为1.7×104Hz的声波，下列说法正确的是（     ） A．声波由空气中传播到水中，频率不会改变 B．蝙蝠接收到的回声频率与猎物相对蝙蝠运动的速度无关 C．该声波遇到尺寸约为2m的障碍物时不会发生明显衍射现象 D．蝙蝠发出的超声波是纵波，因此不能发生干涉现象 变式训练2（24-25高二下·广东惠州·期中）如图，在一次研究简谐波的实验中，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是t=3s时刻的波形图。已知质点M的平衡位置距O点5m。下列说法正确的是（　　） A．波速一定为1m/s B．该波的周期可能是4s C．该波遇到尺度为0.1m的障碍物时，衍射现象很不明显 D．该波如果沿x轴正方向传播，质点M在t=3s时沿y轴正方向运动 考点三 振动图像与波的图像的综合应用 知识点 振动图像和波的图像的比较 知●识●解●构 一、振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 二、振动图像与波的图像的综合问题分析 1.由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 2.先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 考●向●破●译 例（24-25高二下·天津滨海新区·阶段检测）（多选）一列沿轴正向传播的简谐横波在时刻的波形如图甲所示（点刚开始振动），图乙是位于的质点此后的振动图像，是位于处的质点。则下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向向下 B．在时，质点的位置坐标为 C．在时，质点开始振动 D．在时间内，质点的速度在增大，加速度在减小 变式训练1（24-25高二下·天津河北·阶段检测）（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时刻，该波的波形图如图1所示，P、Q是介质中的两个质点。图2表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是（    ） A．质点Q的振动图象与图2相同 B．平衡位置在处的质点的振动图象如图2所示 C．在时刻，质点P的加速度比质点Q的大 D．在时刻，质点P的速率比质点Q的大 变式训练2（25-26高二下·天津南开·期末）（多选）一简谐横波沿轴方向传播，已知时的波形图如图甲所示，图乙是处的质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的波速为20 m/s C．处的质点，从时刻到时刻经历的路程为 D．处的质点，在时到达平衡位置，且沿轴负方向运动 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 机械振动 机械波 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械振动 知识点1 简谐运动的基本规律 知识点2 简谐运动的表达式和图像 知识点3 单摆及其周期公式 知识点4 受迫振动和共振 考点二 机械波 知识点1 机械波的形成　波的图像 知识点2 波传播的周期性和多解性问题 知识点3 波的叠加和干涉 知识点4 波的衍射　多普勒效应 考点三 振动图像与波的图像的综合应用 知识点1 振动图像和波的图像的比较 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 简谐运动的基本规律及图像 — 北京卷·T14、四川卷·T5 新课标卷·T19、福建卷·T2 单摆及其周期公式 — — — 受迫振动和共振 — — — 机械波的形成和波的图像 山东卷·T9（波图像） 云南卷·T7（波多解性） 河北卷·T6、甘肃卷 波传播的周期性和多解性 湖南卷·T4（点波源） 云南卷·T7 — 波的叠加、干涉、衍射和多普勒效应 — — — 振动图像和波图像的综合应用 山东卷·T9 — — 考情分析 题型与考向：高考对机械振动和机械波的考查，全国各卷均以选择题为主，难度中等。命题常以简谐运动图像、波形图为载体，考查波长、波速、频率的关系，质点振动方向与波传播方向的判断，以及波传播的多解性问题。振动图像与波图像的区别和联系是高频考点，对空间想象能力和逻辑推理能力要求较高。 情境与立意： 1. 生活实践类：声波传播、水波、地震波等自然现象。 2. 学习探究类：波的多解性问题、波传播方向与质点振动方向判断、振动图像与波图像综合分析。 复习目标 1. 理解简谐运动的规律，能从回复力、位移、速度、加速度等方面分析简谐运动的特点。 2. 理解单摆的周期公式，知道影响单摆周期的因素。 3. 理解机械波的形成过程，能区分横波和纵波，掌握波形图的物理意义。 4. 掌握波长、波速、频率的关系，能解决波传播的周期性和多解性问题。 5. 理解波的干涉和衍射现象，了解多普勒效应。 6. 能区分振动图像和波图像，理解两者的联系与区别。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械振动 知识点1 简谐运动的基本规律 知●识●解●构 1.简谐运动 (1)如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。 (2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 (3)回复力：使物体“总想回到平衡位置”的力，方向总是指向平衡位置。可能是某一个力，也可能是某些力的合力。 (4)简谐运动的特点 受力 特点 回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小(填“增大”或“减小”) 能量 特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 2.弹簧振子 (1)模型：一个有质量的物块，连接在一根轻质弹簧上，在绝对光滑的桌面上来回振动。这个“弹簧+物块”的系统，就是弹簧振子。 (2)运动特征：简谐运动，x-t图像是正弦曲线。 (3)周期：T=2π，与振幅A无关。 (4)能量：动能和势能相互转化，总能量守恒。在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大。 考●向●破●译 例（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上。当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（     ） A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度减小时，物块的加速度也减小 C．弹簧振子远离平衡位置时，振动系统的机械能减小 D．弹簧振子远离平衡位置时，振动系统的动能减小 【答案】D 【详解】A．振子速度最大的位置是平衡位置，题目规定该位置物块的重力势能为零，但此时弹簧已经发生弹性形变，存在弹性势能，因此振动系统的总势能不为零，故A错误； B．简谐运动中，速度减小时振子正远离平衡位置，回复力与位移成正比、方向指向平衡位置，位移增大则回复力增大，物块的加速度也随之增大，故B错误； C．本题的振动系统指弹簧和物块组成的整体，运动过程中只有重力和弹簧弹力做功，系统的机械能（动能+重力势能+弹簧弹性势能）守恒，故C错误； D．振子远离平衡位置时，位移增大，回复力与运动方向相反，速度不断减小，因此振子的动能减小，故D正确。 故选D。 变式训练1（25-26高二下·四川泸州·期末）（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，则（　　） A．在0.1s~0.2s时间内质点沿x轴负方向做回复力减小的加速运动 B．在t =0.1s时，该质点具有x轴负方向最大加速度 C．在t =0.1s时，该质点的速度最大 D．在0~0.6s时间内质点运动的路程为100cm 【答案】AB 【详解】A．在0.1s~0.2s内，质点从正方向最大位移处运动至平衡位置过程，即沿x轴负方向做加速度减小的加速运动，故A正确； BC．在t=0.1s时，该质点处于正的最大位移处，质点具有x轴负方向最大加速度，质点的速度为零，故B正确，C错误； D．在0~0.6s时间内，质点经历，运动的路程为，故D错误。 故选AB。 变式训练2（24-25高二下·宁夏银川·阶段检测）（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（     ） A．两弹簧振子完全相同 B．甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比 【答案】CD 【详解】A．由图可知，甲、乙两振子的振幅分别为、。，周期分别为、，二者并不完全相同，故A错误； B．乙振子在任意二分之一周期内经过的路程均为；甲振子在四分之一周期内经过的路程与计时起点有关，只有从平衡位置或最大位移处开始计时才为，故B错误； C．由图可知，甲振子位于最大位移处、速度为零时，乙振子均通过平衡位置，速度大小最大，故C正确。 D．由图可知，，所以，故D正确。 故选CD。 知识点2 简谐运动的表达式和图像 知●识●解●构 1.简谐运动的表达式 x=Asin(ωt+φ)，ωt+φ为相位，φ为初相位，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω=。 2.简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 考●向●破●译 例（24-25高二下·宁夏银川·阶段检测）（多选）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．弹簧振子，振动周期为1.6s，振幅为24cm B．0.5s末和1.1s末，振子的速度不相同 C．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相反 D．振子做简谐运动的表达式为 【答案】BCD 【详解】A．由图可知振幅为，振子从负向最大位移到正向最大位移用时，该时间为半个周期，故周期为，故A错误； B．末与末关于末对称，振子的位置相同、速度大小相等而方向相反，故速度不相同，故B正确； C．在内，振子从平衡位置沿正方向运动至正向最大位移处，运动过程中速度方向向右，回复力和加速度方向均向左，故C正确； D．简谐运动的角频率为 时，振子随后向正方向运动，可取初相位，可得，故D正确。 故选BCD。 变式训练1（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该简谐运动的表达式为 B．时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向 C．时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向 D．时质点的位移为 【答案】ABD 【详解】A．由题图可知该简谐运动的周期，由，，所以质点做简谐运动的表达式为，或，故A选项正确； B．时质点位于平衡位置，速度最大，质点沿x轴负方向运动，故B选项正确； C．时质点不位于平衡位置，速度不是最大，质点沿x轴正方向运动，故C选项错误； D．当时质点的位移为，故D选项正确。 故选ABD。 变式训练2（24-25高二下·辽宁丹东·阶段检测）（多选）一列简谐波沿直线传播，先后经过a、b两点，a、b两点间距为1m，如图甲为a点振动图像，如图乙为b点振动图像。下列说法正确的是（     ） A．波的周期为4s B．波的速度可能为0.25m/s C．波的速度可能为1m/s D．时，b点向轴负方向运动 【答案】ACD 【详解】A．分析振动图像可知，周期，故A正确； BC．根据振动图像可知，时，质点在平衡位置沿轴负方向振动时，质点位于波峰，则两质点的间距满足 则波长 根据波长、波速和周期的关系可知 当时，；当时，，故B错误，C正确； D．时，分析图乙可知，质点位于平衡位置沿轴负方向运动，故D正确； 故选ACD。 知识点3 单摆及其周期公式 知●识●解●构 1.如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。(如图) 2.简谐运动的条件：θ<5°。 3.回复力：F回=mgsin θ=-x=-kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动。 4.周期公式：T=2π。 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 说明：当单摆处于月球上时，重力加速度为g月；当单摆处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。 5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关。 6.弹簧振子和单摆比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动的条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于5° 回复力 弹簧弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是摆球所受的合外力)提供 平衡位置 弹簧处于自然长度处 最低点 周期 T=2π T=2π 几种常见的类单摆模型的等效摆长及等效重力加速度 模型 图示(l、l1、l2为摆线长，R为圆弧半径，小球可看成质点) 摆长 等效重力加速度g等效 周期T 双线摆 不变，lsin α g T=2π 折线摆 碰到钉子后变小 g T=π+π 圆弧摆 不变 g T=2π 斜面摆 不变 gsin α T=2π 电梯中的摆 不变 g+a T=2π 点电荷电场中的摆 不变 g T=2π 考●向●破●译 例（25-26高二下·天津东丽·期中）（多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图，以下说法正确的是（　　） A．时刻摆球速度最大，绳对它的拉力最小 B．时刻摆球速度最大，绳对它的拉力最大 C．时刻摆球速度为零，绳对它的拉力最小 D．时刻摆球速度最小，绳对它的拉力最大 【答案】BC 【详解】AC．由图可知，和时刻摆球分别位于正、负向最大位移处，速度均为零。设摆线与竖直方向的夹角为，绳长为，沿摆线方向有 在最大位移处且最大，右侧两项均取最小值，绳的拉力最小，故A错误，C正确。 BD．和时刻摆球均经过平衡位置，速度大小最大，且，由 可知绳的拉力最大，故B正确，D错误。 故选BC。 变式训练1（25-26高二下·天津红桥·期中）（多选）如图所示，以O点为平衡位置，小球在A、B间做简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．摆球经过平衡位置时所受合力为零 C．从A点计时，经过一个周期小球重力的冲量一定不为零 D．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力不断减小 【答案】CD 【详解】A．摆球从A点经O点运动到B点，然后从B点再经过O点返回A点，摆球完成一次全振动，A错误； B．单摆摆动到O点时，只受重力和绳子的拉力，回复力为零，但是拉力大于重力，摆球具有向上的向心加速度，摆球经过平衡位置时所受合力不为零，B错误； C．根据重力冲量 重力和时间均不为零，所以经过一个周期小球重力的冲量一定不为零，C正确； D．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力 速度不断增大，逐渐减小，不断增大； 回复力 位移不断减小，回复力不断减小，D正确。 故选CD 。 变式训练2（2026·天津南开·一模）（多选）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1 B．时，甲摆摆球到达重力势能最小处，乙摆摆球的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为1:2 D．甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度 【答案】ABD 【详解】A．根据图示可知，甲摆的振幅为2cm，乙摆的振幅为1cm，则甲、乙两摆的振幅之比为2:1，故A正确； B．2s时，甲的位移为0，表明甲摆摆球位于最低点，此时甲摆摆球到达重力势能最小处乙的位移为最大值1cm，表明乙摆摆球位于最高点，此时乙摆摆球的动能为零，故B正确； C．根据图示可知， 根据单摆周期公式有， 解得，故C错误； D．令甲、乙摆动过程的摆角分别为、，在最低点的速度大小分别为、，根据动能定理有， 摆球在最低点时的向心加速度分别为， 解得， 由于甲的摆长小于乙的摆长，甲的振幅大于乙的振幅，则有 解得 即甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度，故D正确。 故选ABD。 知识点4 受迫振动和共振 知●识●解●构 1.受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动。 (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2.共振 (1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 (2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。 (3)共振的特征：共振时振幅最大。 (4)共振曲线(如图所示)。 f=f0时，A=Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。 3.阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期、频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0 由驱动力的周期和频率决定，即T=T驱，f=f驱 T驱=T0，f驱=f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 考●向●破●译 例（25-26高二下·天津东丽·阶段检测）（多选）A，B，C三个摆球系在同一根绳上，质量如图所示，A、C的摆长相等，B的摆长较长。A球振动后，B、C球也被迫振动，当振动达到稳定时，下列说法中正确的是（     ） A．因为A、C的摆长相等，所以只有A、C的振动周期相等 B．因为B、C做受迫振动，所以与A的周期相等 C．因为B的摆长最大，质量最小，所以B的振幅比C的大 D．因为A、C的摆长相等，所以C的振幅比B的大 【答案】BD 【详解】AB．A球振动后，B、C做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B、C的振动周期均等于A球的振动周期，即三球的振动周期相等，故A错误，B正确； CD．当驱动力的周期等于固有周期时，物体发生共振，振幅最大。A、C的摆长相等，根据可知，C的固有周期等于驱动力的周期，故C的振幅最大，大于B的振幅，故C错误，D正确。 故选BD。 变式训练1（25-26高二下·天津滨海新区·阶段检测）（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则振子在月球上做自由振动时的频率为 B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线I是月球上的单摆共振曲线 C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为 D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，共振曲线的“峰”将向左移动 【答案】BC 【详解】B．根据题意分析可知，若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线I单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据单摆的周期公式有可知，周期大的重力加速度小，周期小的重力加速度大，则图线I是月球上单摆的共振曲线，故B正确； A．由B选项分析可知图线I是月球上单摆的共振曲线，可知振子在月球上做自由振动时的频率为，故A错误； C．根据题意分析可知，若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为，则固有周期比为，根据可知摆长比为，故C正确； D．根据题意分析可知，图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，重力加速度变大，根据可知固有周期变小，则固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动，故D错误。 故选BC。 变式训练2（25-26高二下·天津滨海新区·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（　　） A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大 B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关 C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低 D．当水波通过障碍物时，障碍物尺寸与波长相差不多或更小时，才发生明显的衍射现象 【答案】BD 【详解】A．在干涉现象中，振动加强点的振幅总比减弱点的振幅要大，位移不一定比减弱点的位移大，故A错误； B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期由驱动力周期决定，与单摆的固有周期无关，故与单摆的摆长无关，故B正确； C．火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应可知，我们接收的频率高于波源发出的频率，故C错误； D．当水波通过障碍物时，障碍物或小孔的尺寸与波长相比差不多或更小时，才发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 考点二 机械波 知识点1 机械波的形成　波的图像 知●识●解●构 1.机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 (3)分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直； 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。 2.波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图像(如图) 3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v==λf。 波的传播方向与质点振动方向的互判 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 考●向●破●译 例（26-27高三上·天津南开·阶段检测）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图实线所示，经过后的波形如图虚线所示。已知小于一个周期，则（     ） A．这列波的波长是4m B．这列波的振幅是 C．这列波的波速一定是 D．这列波的频率可能是15Hz 【答案】AD 【详解】AB．由题图波形可知，这列波的波长，振幅是，故A正确，B错误； CD．已知传播时间小于一个周期，即波传播的距离小于一个波长。若波沿x轴正方向传播，由波形平移可知传播距离 由 解得波速 且传播时间满足 解得周期 由，解得频率； 若波沿x轴负方向传播，由波形平移可知传播距离 由，解得波速 且传播时间满足，解得周期 由，解得频率 综上可知，波速可能是或，频率可能是5Hz或15Hz，故C错误，D正确。 故选AD。 变式训练1（26-27高三上·天津南开·开学考试）（多选）如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在 时刻的波形图，处的质点做简谐运 动的振动方程为，则下列说法中正确的是（     ） A．这列波的周期为， 波速是 B． 点第一次到达波峰位置所需时间 C．这列波传到P 所需要的时间为 D．点第一次到达波峰位置时处质点偏离平衡位置的位移是 【答案】AB 【详解】A．根据振动方程知 则该波的周期为 由波形图可知，波长为 则波速为 A正确； BC．这列波传到点所需要的时间为 这列波传到点时点向下起振，点由平衡位置运动到波峰的时间为 则点第一次到达波峰位置所需时间为 B正确，C错误； D．处质点的运动总是滞后于振源处质点振动，点第一次到达波峰位置时，处质点偏离平衡位置的位移即为振源的情况，将代入振动方程 可得 D错误； 故选AB。 变式训练2（25-26高三上·天津和平·阶段检测）（多选）取一条较长的软绳，用手握住一端拉平后连续周期性地向上、向下抖动，可以看到在绳上产生一列波，a、b、c为绳上的质点，某时刻波刚好传播到质点c，绳上形成的波形如图所示，下列说法正确的是（      ） A．手开始抖动时运动方向向下 B．之后质点a比质点b先回到平衡位置 C．该时刻质点a的速度比质点b的速度大 D．图中为波源开始振动后1.5周期时刻的波形 【答案】AC 【详解】A．根据波的传播方向，结合“同侧法”可知，波刚传播到c点时，质点c将向下振动，而在波的传播方向上任何质点的起振方向都和波源的起振方向相同，则可知手开始抖动时运动方向向下，故A正确； B．分析可知，之后质点a先向下振动到波谷再经历周期从波谷回到平衡位置，而之后质点b先直接向上振动回到平衡位置，可知质点a回到平衡位置的时间大于，而质点b回到平衡位置的时间小于，即之后质点a比质点b晚回到平衡位置，故B错误； C．距离平衡位置越近质点的速度越大，根据a、b质点距平衡位置的距离可知，质点a离平衡位置更近，因此该时刻质点a的速度比质点b的速度大，故C正确； D．一个周期内波传播的距离为一个波长，根据波形图可知，此时刻的波形为个波长，则对应的时间应为1.75个周期，即图中为波源开始振动后1.75周期时刻的波形，故D错误。 故选AC。 知识点2 波传播的周期性和多解性问题 知●识●解●构 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n=1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 考●向●破●译 例（25-26高二下·天津静海·期末）（多选）一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处质点的振动图像如图中a、b所示，则（    ） A．该波的振幅是10cm B．该波由a传到b可能历时7s C．该波的波速可能是10.5m/s D．该波的波长可能是8.4m 【答案】AB 【详解】A．由题图可知，该波的振幅是，故A正确； B．由题图可知，该波的周期为 题图为振动图像，时刻，质点a由波谷向上运动，质点由平衡位置向上运动，由于波由a向b传播，则结合波形可知，该波由a传到b的时间应满足 当时，解得 所以该波由a传到b可能历时7s，故B正确； C．该波的波速为 由于将代入上式得不是整数，所以该波的波速不可能是10.5m/s，故C错误； D．该波的波长为 由于将代入上式得不是整数，所以该波的波长不可能是8.4m，故D错误。 故选AB。 变式训练1（25-26高二下·天津和平·阶段检测）（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示（实线为Q的振动图像），则（　　） A．质点P开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7s C．该波的传播速度可能为 D．该波的波长可能为 【答案】ACD 【详解】由图看出周期为 A．由Q的图像判断波的起振为沿y轴正方向，所有波上的质点都一样，故A正确； B．图中看出，Q点振动滞后P点，n为正整数，不可能为7，故B错误； C．从P点传到Q点有，当时，，故C正确； D．从P到Q有，因此，时波长为，故D正确； 故选ACD。 变式训练2（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长； (2)若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。 【答案】(1) (2)或5m/s 【详解】（1）由振动图像可知，波的振动周期 波长 （2）若波沿着轴负方向传播，则间距离 由于，可以取0，1，对应波长 或 则波速为 或 知识点3 波的叠加和干涉 知●识●解●构 一、波的叠加和干涉 1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1.图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时： 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时： 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 考●向●破●译 例（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）（多选）以下关于波的认识，正确的是（     ） A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理 B．要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长 C．消声器应用了声波的干涉原理 D．当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变小 【答案】AC 【详解】A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理，故A正确； B．要观察到水波明显的衍射现象，需使狭缝的宽度与水波波长相差不多或小于水波波长，故B错误； C．消声器应用了声波的干涉原理，故C正确； D．当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变大，故D错误。 故选AC。 变式训练1（2026·云南昆明·模拟预测）两列频率相同、振幅均为A的水波相遇后，某时刻在它们重叠的区域形成如图所示的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，P、Q、M为叠加区域的三个点，则（     ） A．M点为振动减弱点 B．Q点始终静止不动 C．P点在一个周期内路程为4A D．P点经过一个周期将变为振动减弱点 【答案】B 【详解】A．依题意可知，此时刻M点为波谷与波谷相遇，则M点为振动加强点，故A错误； B．依题意可知，此时刻Q点为波峰与波谷相遇，则Q点为振动减弱点，因两列频率相同、振幅均为A，则Q点始终静止，故B正确； C．依题意可知，此时刻P点为波峰与波峰相遇，则P点为振动加强点，因两列波振幅均为A，则P点振幅为2A，一个周期内路程为8A，故C错误； D．相干波源形成的稳定干涉，振动加强点振动始终加强，故D错误。 故选B。 变式训练2（26-27高三上·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，甲（实线）与乙（虚线）两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，时刻甲、乙两波分别到达、两点。已知两列波的周期均为，则（　　） A．此时处的质点速度为零 B．两列波在相遇区不会发生干涉现象 C．时，处的质点处于波谷 D．到内，处的质点运动的路程为 【答案】D 【详解】由题图可得甲和乙两列波的波长均为，已知两列波的周期，因此两列波在同种介质中的波速 A．时处是B点，甲波向右传播，该点处于下坡，由上下坡法，下坡处的质点向上运动，则甲波在此处引起的振动速度方向向上；乙波向左传播，在B点2.0m处也是下坡，则乙波最前端的起振方向也是向上，在2.0m处引起的振动速度方向也是向上，两者在2.0m处引起的振动速度都向上，同向叠加，合速度一定不为零，故A错误； B．两列波波长、周期均相同，在同种介质中波速相等，由可知两波频率相同，满足干涉条件，相遇时会发生干涉现象，故B错误； C．，两列波各自传播的距离 乙波最前端原来在2.0m处，向左传播了0.5m后位于1.5m处，未到达0.5m处，则乙波在0.5m处引起的位移为0；对于甲波，用波形平移法，把甲波形整体向右平移0.5m，则甲最左端刚好位于0.5m处，即甲波在此处引起的位移也是0，两者叠加总位移是0质点，处于平衡位置，而不是处于波谷，故C错误； D．乙波从2.0m处传到1.0m处距离是1.0m， 即0.2s时乙波刚好传到1.0m处，原来乙波的起振方向向上，所以此刻乙波在1.0m处刚起振，位移为0，速度方向向上；甲波在0时刻，在1.0m处，处于平衡位置，速度向下，经过0.2s，刚好半个周期后，甲波在这个位置又回到了平衡位置，速度方向向上，此时，甲波和乙波引起的位移都是0，速度都向上，是振动加强点，合振幅 从到，历时，质点刚好从平衡位置单向运动到最大位移处，运动的路程，故D正确。 故选D。 知识点4 波的衍射　多普勒效应 知●识●解●构 1.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。 2.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。 考●向●破●译 例（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的图像，图甲中a质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为1m/s C．质点a的位移与时间关系为，ω的大小为 D．该波通过5m的障碍物时，会发生明显的衍射现象 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，t=0时刻，质点a向上振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图可知，波长为2m，周期为2s，则波速大小为，故B正确； C．质点a的位移与时间关系为 即，故C正确； D．当障碍物的尺寸与波长相比相差不多或者比波长更小时，发生明显衍射，由于该波的波长为2m，则该波通过5m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象，故D错误。 故选BC。 变式训练1（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）蝙蝠一边飞，一边从嘴里发出超声波，超声波像波浪一样向前推进，遇到障碍物就会反射回来，传到蝙蝠的耳朵里，蝙蝠就立刻调整飞行的方向。依靠这个技能，蝙蝠在黑夜能够轻松捕捉蚊子和飞蛾。假设当时声波在空气中传播速度为340m/s，同时蝙蝠发出频率为1.7×104Hz的声波，下列说法正确的是（     ） A．声波由空气中传播到水中，频率不会改变 B．蝙蝠接收到的回声频率与猎物相对蝙蝠运动的速度无关 C．该声波遇到尺寸约为2m的障碍物时不会发生明显衍射现象 D．蝙蝠发出的超声波是纵波，因此不能发生干涉现象 【答案】AC 【详解】A．波的频率由波源决定，与传播介质无关，因此声波从空气传入水中时，频率仅由蝙蝠这个波源决定，不会发生改变，故A正确； B．根据多普勒效应，蝙蝠接收到的回声频率与猎物相对蝙蝠运动的速度有关，故B错误； C．根据，可得波长 发生明显衍射的条件是障碍物尺寸和波长相近、或比波长更小，2m远大于0.02m，因此该声波遇到尺寸约为2m的障碍物时不会发生明显衍射，故C正确； D．干涉是波的特有现象，只要是满足相干条件的波（包括纵波）都可以发生干涉，超声波作为纵波也能发生干涉，故D错误。 故选AC。 变式训练2（24-25高二下·广东惠州·期中）如图，在一次研究简谐波的实验中，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是t=3s时刻的波形图。已知质点M的平衡位置距O点5m。下列说法正确的是（　　） A．波速一定为1m/s B．该波的周期可能是4s C．该波遇到尺度为0.1m的障碍物时，衍射现象很不明显 D．该波如果沿x轴正方向传播，质点M在t=3s时沿y轴正方向运动 【答案】B 【详解】A．根据图示可知，波长 当波沿x轴正方向传播时，t=3s时间内波传播的距离（n=0，1，2，3…） 则波速 解得（n=0，1，2，3…） 此时波速不可能为1m/s。 当波沿x轴负方向传播时，t=3s时间内波传播的距离（m=0，1，2，3…） 则波速 解得（m=0，1，2，3…） 当m等于0时，波速为1m/s，即波速可能为1m/s，故A错误； B．结合上述，根据，当波沿x轴正方向传播时，周期（n=0，1，2，3…） 此时周期不可能等于4s。 当波沿x轴负方向传播时，周期（m=0，1，2，3…） 当m等于0时，周期为4s，即周期可能为4s，故B正确； C．波长等于4m，可知，当该波遇到尺度为0.1m的障碍物时，衍射现象很明显，故C错误； D．虚线是t=3s时刻的波形图，根据图线可知，该波沿x轴正或负方向传播，质点M在t=3s时均处于波峰位置，此时质点速度为0，故D错误。 故选B。 考点三 振动图像与波的图像的综合应用 知识点 振动图像和波的图像的比较 知●识●解●构 一、振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 二、振动图像与波的图像的综合问题分析 1.由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 2.先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 考●向●破●译 例（24-25高二下·天津滨海新区·阶段检测）（多选）一列沿轴正向传播的简谐横波在时刻的波形如图甲所示（点刚开始振动），图乙是位于的质点此后的振动图像，是位于处的质点。则下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向向下 B．在时，质点的位置坐标为 C．在时，质点开始振动 D．在时间内，质点的速度在增大，加速度在减小 【答案】CD 【详解】A．图乙是位于x=1m的质点N此后的振动图像，可知t=0后其振动沿y轴负方向，由波形图可知波沿x轴正方向传播，而题图甲中的M点刚好起振，向上振动，则波源的起振方向向上，故A错误； BC．由题图可知波长为，周期为，则波速为 波从M点传播到Q点的时间为 Q点起振需要7s，则时，Q振动的时间 可知Q正处于波峰位置，坐标为（10m，8cm），故B错误，C正确； D．在5～5.5s时间内，M点从波峰向平衡位置振动，则其速度增大，加速度减小，故D正确。 故选CD。 变式训练1（24-25高二下·天津河北·阶段检测）（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时刻，该波的波形图如图1所示，P、Q是介质中的两个质点。图2表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是（    ） A．质点Q的振动图象与图2相同 B．平衡位置在处的质点的振动图象如图2所示 C．在时刻，质点P的加速度比质点Q的大 D．在时刻，质点P的速率比质点Q的大 【答案】BC 【详解】A．波沿x轴正方向传播，根据“上下坡”法，可知时刻质点Q向上振动，根据图2可得，时刻质点向下振动，故A错误； B．根据图2可得，时刻质点在平衡位置向下振动，根据图1可得，平衡位置在处的质点时刻在平衡位置向下振动，故B正确； CD．根据图1可得，时刻，质点P在波峰，则在时刻，质点P在波谷，位移最大，加速度达到最大，速度为零；根据图1可得，时刻，质点Q在平衡位置，则在时刻，质点Q也在平衡位置，位移为零，加速度为零，速度达到最大，则在时刻，质点P的加速度比质点Q的大，质点P的速率比质点Q的小。 故C正确，D错误。 故选BC。 变式训练2（25-26高二下·天津南开·期末）（多选）一简谐横波沿轴方向传播，已知时的波形图如图甲所示，图乙是处的质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的波速为20 m/s C．处的质点，从时刻到时刻经历的路程为 D．处的质点，在时到达平衡位置，且沿轴负方向运动 【答案】AC 【详解】A．在时，图甲中处波形的斜率为负，图乙表明该质点正沿轴正方向运动。质点振动方向与波形斜率方向相反，故波沿轴正方向传播，故A正确； B．图甲相邻波峰的间距为。图乙中，质点从最低点到最高点经历，故，由波速与波长、周期的关系得，故B错误； C．由图乙可知振幅为，由前述计算得，处质点在内完成一次全振动，路程为，故C正确； D．在时，图甲中处质点位于平衡位置，波形斜率为正。波沿轴正方向传播时，质点沿轴负方向运动。，由前述计算得，且，相对，经过的时间为 质点经后再次通过平衡位置，速度方向与初始方向相反，即沿轴正方向运动，故D错误。 故选AC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $