第10讲 机械能守恒定律及其应用（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第10讲 机械能守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律及其条件 知识点1 机械能守恒的判断 知识点2 单物体的机械能守恒问题 知识点3 系统机械能守恒问题 考点二　含弹簧的机械能守恒问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒的判断 — — — 单物体的机械能守恒问题 湖北卷、云南卷 全国卷·T16（撑竿跳高） — 系统机械能守恒问题 — — — 含弹簧的机械能守恒问题 黑吉辽蒙卷（弹簧碰撞） — — 考情分析 题型与考向：高考对机械能守恒定律的考查，选择题和计算题均有涉及，常与圆周运动、平抛运动、动量守恒综合命题。选择题侧重机械能守恒条件的判断和能量转化分析；计算题多以竖直面内圆周运动、弹簧连接体为载体，考查多过程机械能守恒问题。试题难度中等偏上，常作为压轴题的组成部分。 情境与立意： 1. 生活实践类：撑竿跳高、蹦极、体育运动、游乐设施等。 2. 学习探究类：弹簧连接体系统、竖直面内圆周运动能量分析。 复习目标 1. 理解机械能守恒定律的内容和适用条件，能正确判断系统机械能是否守恒。 2. 掌握单物体机械能守恒问题的分析方法，能选取合适的初末状态列方程。 3. 掌握多物体系统机械能守恒问题的分析方法，明确系统内各物体速度的关联。 4. 能熟练处理含弹簧的机械能守恒问题，理解弹性势能与动能、重力势能的相互转化。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律及其条件 知识点1 机械能守恒的判断 知●识●解●构 1.重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能 ①表达式：Ep=mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 2.弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹簧弹性势能表达式Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W=-ΔEp。 3.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh2+m=mgh1+m或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。 (3)守恒条件：只有重力或弹力做功。 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津河北·期末）（多选）蹦极是一项极限运动。如图所示，游客绑好弹性绳后从高台由静止下落，从开始下落到第一次到达最低点的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（     ） A．游客的机械能守恒 B．游客的重力始终做正功，游客的重力势能一直减小 C．游客所受重力的瞬时功率先增大，后减小 D．游客减小的重力势能全部转化为自身的动能 【答案】BC 【详解】A．下落过程中弹性绳拉紧之前游客机械能守恒，拉紧之后弹性绳对人做负功，游客机械能减小，故A错误； B．下落全过程，位移一直向下，重力方向向下，重力一直做正功；高度不断降低，重力势能持续减小，故B正确； C．游客的速度先增大后减小，根据重力功率可知，游客所受重力的瞬时功率先增大，后减小，故C正确； D．游客减小的重力势能，一部分变成游客动能，还有一部分转化为弹性绳的弹性势能，故D错误。 故选BC。 变式训练1（25-26高二上·天津滨海新区·期中）科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（     ） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 C．发射后，火箭在空中飞行的时间为 D．通过条件可以计算出火箭上升的最大高度 【答案】D 【详解】A．水喷出过程中，瓶内压缩气体的内能转化为火箭和水的机械能，火箭和水组成的系统机械能增加，不满足机械能守恒条件，故A错误； B．水火箭属于反冲运动，推力来源于瓶内喷出的水对火箭的反作用力，并非外界空气的反作用力，故B错误； C．喷水过程时间极短，重力冲量可忽略，系统动量守恒。取向上为正方向，设喷出后火箭速度为，由动量守恒得 解得火箭初速度 火箭喷出后做竖直上抛运动，题目中的“在空中飞行的时间”指从发射到落地的总时间，总时间应为 ，故C错误； D．由竖直上抛规律，火箭上升的最大高度，题目已知，可以计算出最大高度，故D正确。 故选D。 变式训练2（25-26高三上·天津东丽·阶段检测）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　） A．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 B．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．在最低点，乘客重力小于座椅对他的作用力 【答案】D 【详解】A．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率等于重力与竖直速度的乘积，竖直速度不断变化，故重力的瞬时功率不断变化，故A错误； B．摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，机械能不断变化，故B错误； C．重力的冲量，不为零，故C错误； D．在最低点，乘客的加速度竖直向上，合力向上，乘客所受重力小于座椅对他的支持力，故D正确 。 故选D。 知识点2 单物体的机械能守恒问题 知●识●解●构 1.机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津·期末）（多选）“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃气、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能增加 D．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 【答案】BC 【详解】A．火箭对燃气施加向下的作用力，燃气对火箭施加向上的反作用力，火箭的推力来源于燃气而非空气，故A错误； B．燃气喷出的时间极短，重力的冲量可忽略。取竖直向上为正方向，对“万户及其所携设备和喷出燃气”组成的系统，由动量守恒定律有 解得，故B正确； C．火箭燃烧时，燃气的化学能转化为万户及其所携设备的机械能，故C正确； D．喷气后万户及其所携设备竖直上升且只受重力作用。由匀变速直线运动规律有 解得，故D错误。 故选BC。 变式训练1（25-26高一下·天津南开·期末）如图所示，盆景中一个质量为m的果实，从A点静止下落经过B点落到桌面上的C点，不计空气阻力，A点到盆的上边缘B点距离为h1，B点到桌面C点距离为h2，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．选B点为零势能面，果实落到C点的重力势能为mgh2 B．选B点为零势能面，果实在A点的重力势能为mg（h1＋h2） C．选C点为零势能面，果实下落到B点的机械能为mg（h1＋h2） D．选C点为零势能面，果实在A点的机械能为0 【答案】C 【详解】A．选B点为零势能面，果实落到C点的重力势能为，故A错误； B．选B点为零势能面，果实在A点的重力势能为，故B错误； CD．选C点为零势能面，果实在A点时的机械能为，下落过程中机械能守恒，则果实下落到B点时机械能为，故C正确，D错误。 故选C。 变式训练2（25-26高一下·天津河西·期中）如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处的点由静止开始下落，落到地面上的点。小球视为质点，不计空气阻力，以桌面为零势能面。则小球落到点前瞬间的机械能为（     ） A．-10J B．10J C．20J D．30J 【答案】C 【详解】小球下落过程中只有重力做功，机械能守恒，则小球落到点前瞬间的机械能等于小球从点由静止开始下落时的机械能，故小球落到点前瞬间的机械能 故选C。 知识点3 系统机械能守恒问题 知●识●解●构 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度关联的实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 考●向●破●译 例（25-26高一下·安徽芜湖·期中）如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球质量为m、B球质量为9m，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】BC．当A下滑距离为时，杆与竖直方向夹角满足，即 由于杆不可伸长，A、B沿杆方向的分速度相等 得速度关系 不计摩擦，A、B和杆组成的系统机械能守恒，A下滑减少的重力势能转化为两球的动能 联立解得，,故B错误，C正确； A．对A用动能定理 代入得，故A错误； D．系统只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 变式训练1（24-25高一下·河南郑州·期末）一条轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，不计滑轮与轴间的摩擦及空气阻力，重力加速度为，则B球即将落地时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设A球质量为m，B球下落的过程 中，A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒，有 解得，故选C 。 变式训练2（25-26高一下·陕西·阶段检测）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为和的小球和，用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放球后，重力加速度为，求： (1)球落地前的速度大小； (2)球离地的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从释放球到b球落地的过程，、组成的系统只有重力做功，机械能守恒，系统重力势能的减少量等于动能的增加量，下降，上升，两球速度大小相等，有 解得 （2）落地时，已经上升了，此时速度大小为 之后绳子松弛，拉力消失，做竖直上抛运动，机械能守恒，继续上升的高度满足 代入，解得 因此离地的最大高度 考点二 含弹簧的机械能守恒问题 知●识●解●构 1.含弹簧的系统，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。即Ep重+Ep弹+Ek=E，E为恒量。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3.对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep=kx2，弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 考●向●破●译 例（25-26高二下·天津滨海新区·期末）（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙程度相同的竖直固定杆点的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从点由静止开始下滑，经过点的速度最大，到达点的速度为零，。圆环在点获得一竖直向上大小为的速度，恰好能回到。环在点时弹力大小等于，弹簧仍在弹性限度内。则（     ） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．上滑经过B点的速度大于下滑经过B点的速度 C．上滑经过B点的速度等于下滑经过B点的速度 D．圆环在点时，弹簧的弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．下滑过程中，经过点的速度最大，即在B点的加速度为零，可知加速度先减小后增加，A错误； BC．下滑时从A到B，则 上滑时由B到A，则 可知，可知上滑经过B点的速度大于下滑经过B点的速度，B正确，C错误； D．下滑时从A到C由能量关系可知 上滑时从C到A由能量关系可知 可知圆环在点时弹簧的弹性势能为，D正确。 故选BD。 变式训练1（25-26高一下·天津·期末）（多选）小明把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把小球弹起，升至最高位置C，如图丙所示；途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，如图乙所示；已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计。重力加速度g取。下列说法不正确的是（     ） A．图甲状态时弹簧的弹性势能为0.6 J B．球经过B点时的速度最大 C．球经过B点时的动能为0.4 J D．小球从A运动到C过程中，小球的机械能守恒 【答案】BD 【详解】A．取位置为重力势能零点，、两处小球速度均为0，小球和弹簧组成的系统从运动到过程中机械能守恒，比高，则图甲状态弹簧的弹性势能，故A正确； B．从到，弹簧弹力逐渐减小到0，速度最大处应满足弹簧弹力与重力大小相等；到点时弹簧处于自由状态，弹力为0，小球合力向下，速度不是最大，故B错误； C．从到，小球只受重力作用，点速度为0，比高，则小球经过点时的动能，故C正确； D．从到过程中弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加；只有把小球和弹簧组成的系统作为研究对象时，系统机械能守恒，所以小球从运动到过程中小球的机械能不守恒，故D错误。 故选BD。 变式训练2（2026·天津南开·二模）如图所示，质量为2m的物块P静止在光滑水平地面上，其右侧表面是半径为R的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面相切。物块P右侧静止有质量为m的球b，球b左侧固定有轻弹簧。将质量为m的球a从圆弧轨道最上端静止释放，球a离开物块P后与轻弹簧左侧接触并粘连。已知重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： (1)若物块P固定，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep； (2)若物块P不固定，球a离开物块P瞬间速度va的大小，及球b能达到的最大速度vb的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）若物块P固定，球a由静止释放到离开物块P的过程中，由动能定理得 球a与弹簧接触后，球a与球b组成的系统动量守恒，当二者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得整个运动过程中弹簧的最大弹性势能 （2）P不固定时，下滑过程中，和P组成的系统水平方向动量守恒，且系统机械能守恒。 规定向右为正方向，设离开P时P的速度为，由动量守恒 由机械能守恒 整理得 与弹簧粘连后，、和弹簧组成的系统水平面光滑，动量守恒、机械能守恒。当弹簧恢复原长时，的速度达到最大； 设弹簧恢复原长时的速度为，由动量守恒​ 由机械能守恒 联立解得球b能达到的最大速度 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 机械能守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律及其条件 知识点1 机械能守恒的判断 知识点2 单物体的机械能守恒问题 知识点3 系统机械能守恒问题 考点二　含弹簧的机械能守恒问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒的判断 — — — 单物体的机械能守恒问题 湖北卷、云南卷 全国卷·T16（撑竿跳高） — 系统机械能守恒问题 — — — 含弹簧的机械能守恒问题 黑吉辽蒙卷（弹簧碰撞） — — 考情分析 题型与考向：高考对机械能守恒定律的考查，选择题和计算题均有涉及，常与圆周运动、平抛运动、动量守恒综合命题。选择题侧重机械能守恒条件的判断和能量转化分析；计算题多以竖直面内圆周运动、弹簧连接体为载体，考查多过程机械能守恒问题。试题难度中等偏上，常作为压轴题的组成部分。 情境与立意： 1. 生活实践类：撑竿跳高、蹦极、体育运动、游乐设施等。 2. 学习探究类：弹簧连接体系统、竖直面内圆周运动能量分析。 复习目标 1. 理解机械能守恒定律的内容和适用条件，能正确判断系统机械能是否守恒。 2. 掌握单物体机械能守恒问题的分析方法，能选取合适的初末状态列方程。 3. 掌握多物体系统机械能守恒问题的分析方法，明确系统内各物体速度的关联。 4. 能熟练处理含弹簧的机械能守恒问题，理解弹性势能与动能、重力势能的相互转化。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律及其条件 知识点1 机械能守恒的判断 知●识●解●构 1.重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能 ①表达式：Ep=mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 2.弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹簧弹性势能表达式Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W=-ΔEp。 3.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh2+m=mgh1+m或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。 (3)守恒条件：只有重力或弹力做功。 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津河北·期末）（多选）蹦极是一项极限运动。如图所示，游客绑好弹性绳后从高台由静止下落，从开始下落到第一次到达最低点的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（     ） A．游客的机械能守恒 B．游客的重力始终做正功，游客的重力势能一直减小 C．游客所受重力的瞬时功率先增大，后减小 D．游客减小的重力势能全部转化为自身的动能 变式训练1（25-26高二上·天津滨海新区·期中）科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（     ） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 C．发射后，火箭在空中飞行的时间为 D．通过条件可以计算出火箭上升的最大高度 变式训练2（25-26高三上·天津东丽·阶段检测）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　） A．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 B．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．在最低点，乘客重力小于座椅对他的作用力 知识点2 单物体的机械能守恒问题 知●识●解●构 1.机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津·期末）（多选）“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃气、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能增加 D．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 变式训练1（25-26高一下·天津南开·期末）如图所示，盆景中一个质量为m的果实，从A点静止下落经过B点落到桌面上的C点，不计空气阻力，A点到盆的上边缘B点距离为h1，B点到桌面C点距离为h2，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．选B点为零势能面，果实落到C点的重力势能为mgh2 B．选B点为零势能面，果实在A点的重力势能为mg（h1＋h2） C．选C点为零势能面，果实下落到B点的机械能为mg（h1＋h2） D．选C点为零势能面，果实在A点的机械能为0 变式训练2（25-26高一下·天津河西·期中）如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处的点由静止开始下落，落到地面上的点。小球视为质点，不计空气阻力，以桌面为零势能面。则小球落到点前瞬间的机械能为（     ） A．-10J B．10J C．20J D．30J 知识点3 系统机械能守恒问题 知●识●解●构 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度关联的实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 考●向●破●译 例（25-26高一下·安徽芜湖·期中）如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球质量为m、B球质量为9m，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 变式训练1（24-25高一下·河南郑州·期末）一条轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，不计滑轮与轴间的摩擦及空气阻力，重力加速度为，则B球即将落地时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 变式训练2（25-26高一下·陕西·阶段检测）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为和的小球和，用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放球后，重力加速度为，求： (1)球落地前的速度大小； (2)球离地的最大高度。 考点二 含弹簧的机械能守恒问题 知●识●解●构 1.含弹簧的系统，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。即Ep重+Ep弹+Ek=E，E为恒量。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3.对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep=kx2，弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 考●向●破●译 例（25-26高二下·天津滨海新区·期末）（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙程度相同的竖直固定杆点的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从点由静止开始下滑，经过点的速度最大，到达点的速度为零，。圆环在点获得一竖直向上大小为的速度，恰好能回到。环在点时弹力大小等于，弹簧仍在弹性限度内。则（     ） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．上滑经过B点的速度大于下滑经过B点的速度 C．上滑经过B点的速度等于下滑经过B点的速度 D．圆环在点时，弹簧的弹性势能为 变式训练1（25-26高一下·天津·期末）（多选）小明把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把小球弹起，升至最高位置C，如图丙所示；途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，如图乙所示；已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计。重力加速度g取。下列说法不正确的是（     ） A．图甲状态时弹簧的弹性势能为0.6 J B．球经过B点时的速度最大 C．球经过B点时的动能为0.4 J D．小球从A运动到C过程中，小球的机械能守恒 变式训练2（2026·天津南开·二模）如图所示，质量为2m的物块P静止在光滑水平地面上，其右侧表面是半径为R的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面相切。物块P右侧静止有质量为m的球b，球b左侧固定有轻弹簧。将质量为m的球a从圆弧轨道最上端静止释放，球a离开物块P后与轻弹簧左侧接触并粘连。已知重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： (1)若物块P固定，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep； (2)若物块P不固定，球a离开物块P瞬间速度va的大小，及球b能达到的最大速度vb的大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $