第09讲 功、功率 动能定理（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第09讲 功、功率 动能定理 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功、功率 知识点1 功的分析和计算 考向1 功的理解和计算 考向2 常见力做功 考向3 变力做功 知识点2 功率的分析和计算 考向1 功率的计算 考向2 平均功率和瞬时功率 知识点3 机车启动问题 考向1 额定功率和实际功率 考向2 机车的两种启动方式重 考向3 机车启动时变力做功问题 考点二 动能定理及其应用 知识点1 动能定理的理解和基本应用 考向1 动能 考向2 动能定理 知识点2 动能定理的综合应用 考向1 应用动能定理求变力做功 考向2 应用动能定理解决多过程问题 考向3 应用动能定理解决机车启动问题 考向4 应用动能定理解决物体在传送带上运动的问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功的分析和计算（恒力做功、变力做功） — — 山东卷·T7（功的计算） 功率的分析和计算（平均功率、瞬时功率） 山东卷·T6（外骨骼机器人功率） — 江苏卷·T14（电动机输出功率） 机车启动问题（额定功率、两种启动方式） — — — 动能定理的理解和基本应用 河北卷、黑吉辽卷、四川卷（选择题） 云南卷、贵州卷、江西卷 北京卷、河南卷、安徽卷 动能定理的综合应用（多过程、传送带） 江苏卷·T15（碰撞弹簧综合） 全国卷·T16（撑竿跳高能量） 江苏卷·T14（斜面多过程） 考情分析 题型与考向：高考对功、功率和动能定理的考查，全国各卷选择题和计算题均有涉及，计算题出现频率高、分值大。选择题常考查功的正负判断、功率的简单计算；计算题常以多过程运动、传送带、弹簧碰撞、电磁感应等为载体，综合考查动能定理的应用。命题注重过程分析与能量思想，常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁感应等知识综合，是每年必考的核心主干知识。 情境与立意： 1.生活实践类：外骨骼机器人、电动机牵引货物沿斜面运动、交通工具启动与制动、撑竿跳高、体育运动等。 2.学习探究类：验证机械能守恒实验、弹簧碰撞中的能量转化、多过程变力做功问题。 复习目标 1.理解功的概念，会计算恒力做功，了解变力做功的常用处理方法（微元法、图像法、动能定理法）。 2.理解功率的概念，能区分平均功率和瞬时功率，会用 P = W/t 和 P = Fv cosα 进行计算。 3.了解机车以额定功率启动和以恒定加速度启动的两种过程，会分析速度、加速度、牵引力的变化规律。 掌握动能定理的内容和适用条件，会用动能定理求解单过程和多过程问题，体会过程整体法的优势。 能熟练运用动能定理解决变力做功、传送带问题、弹簧碰撞综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功、功率 知识点1 功的分析和计算 知●识●解●构 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生位移。 2.公式：W=Flcos α。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3.功的正负 (1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。 (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α=90°时，W=0，力对物体不做功。 4.恒力做的功 (1)直接用W=Flcos α计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再应用W合=W1+W2+W3+……求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有 WF-mgL(1-cos θ)=0，得WF=mgL(1-cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功W克f=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功 W=F·(-) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W=·(x2-x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，即W=F0x0 考●向●破●译 考向1 功的理解和计算 例（26-27高三上·天津滨海新区·开学考试）一质量为的物体被人用手由静止竖直向上以加速度匀加速提升，重力加速度为。关于此过程，下列说法中正确的是（     ） A．提升过程中，手对物体做功 B．提升过程中，重力对物体做功 C．提升过程中，物体的重力势能增加 D．提升过程中，物体克服重力做功 【答案】A 【详解】A．对物体受力分析，由牛顿第二定律 得手对物体的拉力 拉力与位移方向相同，故手对物体做功，故A正确； B．重力方向竖直向下，物体位移向上，重力做功，与无关，故B错误； C．重力势能的增加量等于克服重力做的功，大小为，故C错误； D．物体克服重力做功为正，大小是，是重力做的功，故D错误。 故选A。 变式训练1（24-25高一下·天津蓟州·阶段检测）如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（     ） A．A、B都克服摩擦力做功 B．摩擦力对A不做功 C．摩擦力对B做正功 D．摩擦力对 A、B都不做功 【答案】B 【详解】做功的两个必要因素是力和在力的方向上通过一段位移。当B向左移动时，A没有动，故AB之间的摩擦力对A没有做功；B物体受到的摩擦力方向与运动方向相反，故摩擦力对B做负功，即B克服摩擦力做功，故ACD错误，B正确。 故选 B。 变式训练2（25-26高一下·天津河北·期末）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h。重力加速度为g，空气阻力不可忽略，则足球（     ） A．从1到2重力做正功 B．从1到2重力势能增加mgh C．从2到3动能增加mgh D．从1到3机械能守恒 【答案】B 【详解】A．从1到2，足球高度上升，重力方向竖直向下，位移竖直分量向上，重力做负功，故A错误； B．从1到2，足球高度上升h，重力势能增加mgh，故B正确； C．从2到3，根据动能定理有 故C错误； D．由于空气阻力做负功，所以1到3机械能减少，故D错误。 故选B。 考向2 常见力做功 例（25-26高一下·天津·期末）（多选）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度大小为，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（     ） A．重力势能增加了 B．动能损失了 C．摩擦力做功 D．机械能损失了 【答案】BD 【详解】AB．物体在斜面上的位移大小为，由几何关系得 上升时加速度沿斜面向下，取沿斜面向上为正方向，由牛顿第二定律得 由重力势能变化的定义，有 由动能定理，有 由上述结果可知，故A错误，B正确； CD．重力和摩擦力以外的支持力不做功，重力做功为 合力做功为 由功的合成有 解得 由功能关系，物体机械能的变化量为，故C错误，D正确。 故选BD。 变式训练1（25-26高三上·天津西青·阶段检测）（多选）如图所示，质量的滑块以的初速度沿倾角的斜面上滑，经滑行到最高点。已知。则物体在向上滑行的过程中（　　） A．最大位移值为 B．加速度大小为 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2 D．克服重力做功的平均功率为96W 【答案】BD 【详解】A．滑块沿斜面向上做匀减速直线运动 解得，A错误； B．加速度 解得，加速度大小为，B正确； C．滑块沿斜面向上滑行过程中，根据牛顿第二定律 解得，C错误； D．克服重力做功的平均功率，D正确。 故选BD。 变式训练2（24-25高一下·天津蓟州·阶段检测）质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为 C．物体克服摩擦力做功为 D．支持力对物体做功 【答案】A 【详解】A．物体随斜面水平向右匀速运动，动能不变，根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，动能变化为0，因此合力对物体做功为零，故A正确； B．重力的方向竖直向下，物体的位移是水平向右，竖直方向没有位移，因此重力对物体做功为0，故B错误； C．对静止在斜面上的物体受力分析，可得其受到的静摩擦力大小为 方向沿斜面向上，摩擦力与水平位移方向的夹角为 因此摩擦力对物体做功为，故C错误； D．物体受到的支持力大小为 方向垂直斜面向上，支持力与水平位移的夹角为 因此支持力对物体做功为，故D错误。 故选A。 考向3 变力做功 例（25-26高一下·天津滨海新区·期中）一质量为的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力随位移变化的关系图像，重力加速度大小取，则可以求得（　　） A．物体在拉力减小过程中做匀减速运动 B．整个过程拉力对物体所做的功为 C．整个过程摩擦力对物体所做的功为 D．整个过程合外力对物体所做的功为 【答案】D 【详解】A．根据 可知，摩擦力不变，拉力减小过程中，加速度减小，不做匀减速运动，故A错误； B．图线与横轴所围区域的面积表示拉力对物体所做的功，所以，故B错误； C．0~2m阶段，根据平衡条件可得 所以整个过程中摩擦力对物体做的功为，故C错误； D．整个过程中合外力所做的功为，故D正确。 故选D。 变式训练1（25-26高一下·天津南开·期末）光滑水平面上的滑块，仅在水平力F的作用下从x＝0处由静止开始运动，力F与滑块的位置坐标x的图像F-x如图所示，下列说法正确的是（     ） A．滑块在3m处的动能最大 B．滑块在5m处的动能最大 C．滑块从x＝3m运动至x＝4m的过程，力F做的功为1J D．滑块从x＝0运动至x＝5m的过程，力F做的功为8J 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，0～4m过程水平力F一直为正方向，滑块一直沿正方向做加速运动，4m后水平力F变为负方向，滑块沿正方向开始做减速运动，可知滑块在x=4m处的速度最大，滑块的动能最大，故AB错误； CD．F-x 图像与横轴围成的“面积”表示力F做的功，滑块从x=3m运动至x=4m的过程，力F做的功为 滑块从x=0运动至x=5m的过程，力F做的功为 故C正确，D错误。 故选C。 变式训练2（25-26高一下·山东威海·期末）如图甲所示，水平面上的物块在水平力的作用下由静止开始运动，随物块的位移变化的图像如图乙所示，前内对物块做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像中，图线与横轴围成的面积表示力做的功。 因此前内做的功为三角形面积，即 故选C。 知识点2 功率的分析和计算 知●识●解●构 1.定义：功与完成这些功所用时间之比。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式： (1)P=，P描述时间t内力对物体做功的快慢。 (2)P=Fvcos α ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 考●向●破●译 考向1 功率的计算 例（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）从某高度以初速度水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，在小球下落的过程中，其加速度a、速度的大小v、重力的瞬时功率P和重力势能Ep与时间t的关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．小球做平抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度不随时间变化，图像为平行时间轴的一条直线，故A正确； B．小球做平抛运动，速度大小为 可知，速度的大小v与时间不成正比，故B错误； C．重力的瞬时功率 则图像为过坐标原点的一条倾斜直线，故C正确； D．小球做平抛运动，高度降低，重力势能减小，故D错误。 故选AC。 变式训练1（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）2026年1月6日，歼-35圆满完成2026年度“新年第一飞”。该战斗机在某次测试中，在竖直平面内沿轨迹从A经B到C做减速曲线运动，如题图所示。下列说法正确的是（     ） A．研究飞行姿态时战斗机可视为质点 B．战斗机经过B点时所受合力可能沿图中F方向 C．战斗机经过B点时处于失重状态 D．战斗机从A经B到C的过程中克服重力的功率可能变大 【答案】C 【详解】A．研究飞行姿态时，战斗机的大小和形状不可忽略，则不可视为质点，故A错误； B．曲线运动的合力需要指向轨迹的凹侧，同时战斗机做减速曲线运动，合力与速度方向的夹角需大于90°。图中F与速度方向垂直，因此合力不可能沿F方向，故B错误。 C．战斗机做曲线运动，B点轨迹凹侧斜向左下，因此合力存在竖直向下的分量，加速度有竖直向下的分量，处于失重状态，故C正确。 D．克服重力的功率公式为 其中是速度的竖直向下的分量。从A到B的过程中，战斗机整体减速，逐渐变小，因此克服重力的功率一直变小，故D错误。 故选C。 变式训练2（25-26高一下·广东惠州·期中）2026年春晚机器人双截棍表演前，机器人手持双截棍保持不变的姿势，以恒定功率从静止开始在水平台面做加速直线运动，当机器人位移为时达最大速度。已知机器人和双截棍的总质量，运动过程中机器人所受地面阻力恒定，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求机器人受到地面阻力大小f； (2)求机器人由静止运动至最大速度的时间t； (3)当双截棍下端与竖直方向的夹角时，求机器人的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据 解得 （2）对机器人整体由动能定理 解得 （3）对双截棍受力分析 可得 对机器人整体受力分析 又 解得 考向2 平均功率和瞬时功率 例（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）如图所示，在粗糙的水平面上，质量的物体，在水平拉力的作用下，做匀速直线运动，经过4 s运动了8 m，则（     ） A．拉力在4 s内对物体所做的功为48 J B．摩擦力在4 s内对物体所做的功为48 J C．物体受到的合力做功为48 J D．拉力在4 s内对物体做功的平均功率为12 W 【答案】AD 【详解】A．拉力与位移同向，，，，A正确。 B．物体匀速，水平方向受力平衡，摩擦力大小 摩擦力方向与位移方向相反，，， 摩擦力做功为，B错误。 C．匀速直线运动，物体所受合力，合力做功为0，C错误。 D．拉力做功的平均功率，D正确。 故选。 变式训练1（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某同学练习投篮时的简易图，两次篮球的出手点均为，结果两次篮球均命中篮筐，轨迹如图。已知篮球两次出手瞬间的速度大小相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．轨迹2的运动时间较长 B．轨迹2最高点的速度较大 C．轨迹1在点的速度较大 D．轨迹2在点时，重力的瞬时功率大 【答案】B 【详解】A．设两条轨迹的最高点相对点的高度分别为、，点相对点的高度为。篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，上升时间与从最高点下降到点的时间之和为，其中 由图可知，故，轨迹1的运动时间较长，A错误； B．篮球在水平方向上做匀速直线运动，设两次投篮的水平位移均为，则水平分速度分别为、 由可得，而篮球在最高点的竖直分速度为零，故轨迹2最高点的速度较大，B正确； C．设篮球质量为，两次出手速度大小均为，到达点时的速度大小分别为、。从点到点，由动能定理有 解得，两次篮球在点的速度大小相等，C错误； D．两次篮球到达点时均向下运动，设此时竖直分速度的大小分别为、。从最高点到点，由竖直方向的运动规律有 由可得 重力的瞬时功率为，故，轨迹1在点时重力的瞬时功率较大，D错误。 故选B。 变式训练2（25-26高一下·福建泉州·期中）在冬天，高为的平台上，覆盖一层薄冰。一名质量 的滑雪爱好者，从距平台边缘 处以初速度向平台边缘滑去，如图，平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为，取 忽略空气阻力求： (1)滑雪者着地点到平台边缘的水平距离； (2)滑雪者着地时的速度大小和方向； (3)滑雪者着地前瞬间重力的瞬时功率。 【答案】(1)2.5m (2)，与水平成45° (3)2500W 【详解】（1）设滑雪者到平台边缘时的速度为，由动能定理可得 解得 滑雪者平抛运动，则有 解得平抛运动的时间 则其平抛运动的水平距离 （2）由题可知，滑雪者落地时竖直方向速度 水平方向的速度为 则着地速度 方向与水平成45° （3）重力瞬时功率 知识点3 机车启动问题 知●识●解●构 一、功率P与F、v的制约关系 1.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率；实际功率指发动机实际输出的功率，一般小于额定功率。最大速度vm=。 2.三个物理量之间的制约关系 定值 物理量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 二、机车启动问题 1.以恒定功率启动 (1)过程分析 (2)此过程的P-t图像和v-t图像 2.以恒定加速度启动 (1)过程分析 (2)此过程的P-t图像和v-t图像 三、机车启动问题的三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=。 2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v=<vm=。 3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得：Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 考●向●破●译 考向1 额定功率和实际功率 例（25-26高一下·天津宝坻·期末）一汽车发动机的额定功率为80 kW，汽车在水平路面上以72 km/h的速度匀速直线行驶时，受到的阻力大小为2×103 N。则这辆汽车匀速行驶时发动机的实际功率为（     ） A．60 kW B．80 kW C．14.4 kW D．40 kW 【答案】D 【详解】发动机的实际功率应由当前工况下的牵引力和速度计算。汽车匀速直线行驶，牵引力与阻力大小相等，有 速度 发动机的实际功率 故选D。 变式训练1（24-25高一下·贵州毕节·期末）甲、乙两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自额定功率行驶时，可判定（     ） A．两车装的货物质量之比为1：2 B．在相同时间内，两车做功之比为2：1 C．两车行驶的速度之比为1：2 D．速度相同时，两车的牵引力之比为1：2 【答案】D 【详解】A．额定功率是车辆的动力性能参数，货物质量还与车辆的载重情况有关，仅由额定功率之比无法确定两车所装货物的质量之比，故A错误； B．两车均以额定功率行驶，在相同时间内，根据功率的定义有 解得 故两车做功之比为1:2，故B错误； C．车辆行驶时，功率、牵引力和速度之间的关系为 解得 由于两车的牵引力大小未知，无法确定两车行驶速度之比，故C错误； D．两车速度相同时，根据可得 解得 故两车牵引力之比为1:2，故D正确。 故选D。 变式训练2（25-26高一下·四川乐山·期末）（多选）一次测试汽车性能时，得到该汽车在水平公路上做直线运动的v-t图像，如图所示。已知汽车质量为2×103 kg，t1时刻汽车达到限定的最大功率并保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为重力的，图中0~t1段为倾斜直线，v1＝20 m/s、t1＝10 s，重力加速度取10 m/s2。则下列正确的是（     ） A．0~t1时间内，汽车牵引力为4000 N B．汽车的最大功率为1.6×105 W C．汽车速度为25 m/s时的加速度为1.2 m/s2 D．汽车的最大速度为35 m/s 【答案】BC 【详解】A．汽车所受阻力大小为 时间内加速度为 由牛顿第二定律有 解得 ，不是 ，故A错误； B．在 时刻汽车达到最大功率，牵引力仍为，最大功率为，故B正确； C．当速度为 时，汽车已进入恒定最大功率阶段，牵引力为 由牛顿第二定律得 ，故C正确； D．汽车达到最大速度时加速度为零，牵引力等于阻力，最大速度为 ，不是 ，故D错误。 故选BC。 考向2 机车的两种启动方式【重】 例（26-27高二上·河南·阶段检测）2026年世界人工智能大会在上海举行，“通用具身智能”成为展会热点。一质量为的智能送货机器人在时间内，以恒定功率在水平路面上沿直线运动，所受阻力保持不变，其图像如图所示，其中为最大速度，则（     ） A．机器人所受阻力的大小为 B．时刻，机器人的加速度大小为 C．时间内，阻力做的功为 D．阴影部分的面积为 【答案】B 【详解】A．在时刻，速度达到最大值，此刻机器人所受牵引力与阻力大小相等，则阻力大小，故A错误； B．时刻，机器人所受牵引力 加速度，故B正确； C．时间内，依据动能定理有 解得，故C错误； D．又 得 即阴影部分的面积为，故D错误。 故选B。 变式训练1（2026·四川雅安·一模）成雅铁路使用的CRH6A-A型动车组采用2动2拖模式运行（其中2节是动力车厢且额定功率相同）。该动车组以额定功率在平直的铁轨上由静止开始启动，每节车厢受到的阻力与列车运行速率成正比。关于该启动过程，下列图像可能正确的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．动车组以额定功率启动，满足功率关系 每节车厢阻力与速率成正比，即总阻力 （为比例常数） 根据牛顿第二定律 即 启动过程中不断增大，牵引力不断减小，阻力不断增大，因此合力持续减小，加速度随速度增大不断减小，动车组做加速度逐渐减小的变加速直线运动，直到牵引力与阻力平衡 此后加速度为0，速度保持最大速度匀速运动，故A正确； CD．图线斜率代表速度，动车组做加速度逐渐减小的变加速直线运动，速度一直增大至最大速度后匀速运动，故CD错误。 故选A。 变式训练2（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）某电动汽车的部分动力性能参数如下表所示。若该汽车沿平直公路由静止开始做加速度的匀加速直线运动，当车速达到时，电机恰好以额定功率工作。此后电机的功率保持不变，直至汽车达到最大速度。假设行驶过程中汽车受到的阻力大小恒定。 动力电池容量E/（kW·h） 48.3 电机额定功率/kW 85 整车质量m/kg 1700 (1)求汽车受到的阻力f的大小，以及汽车的最大速度的大小； (2)定性画出汽车从静止开始启动至达到最大速度的全过程的v-t图像； (3)已知汽车电机的输出效率为η，求汽车充满电后，以上述方式（从静止开始）运动的总时间，不要求计算出具体数据，用题目中（含表格）已知物理量的符号表示即可。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）汽车匀加速过程中受到的阻力不变，由牛顿第二定律可知，此过程中牵引力不变， 牵引力大小为 根据牛顿第二定律有 则汽车受到的阻力大小为 汽车达到最大速度后将保持匀速直线运动，此时牵引力等于阻力，则汽车的最大速度为 （2）从静止开始的匀加速直线运动阶段，图像为经过原点O的一条斜率恒定的直线，持续到速度；功率恒定阶段，速度越来越大，牵引力越来越小，加速度越来越小，图像为一条斜率逐渐减小的向上凸起的曲线，持续到最大速度；汽车达到最大速度后保持匀速直线运动，图像为一条水平直线，全过程的v-t图像如下图所示 （3）全过程中电机功率与时间的图像如下图所示 图像与坐标轴围成的面积表示电机所做的功，则整个过程电机做的功为 汽车匀加速阶段所花的时间为 电机的输出效率为，则 联立以上三式可得 考向3 机车启动时变力做功问题 例（26-27高三上·河北邢台·开学考试）（多选）某汽车厂商测试一赛车的性能时，时使赛车在平直的赛道上从静止开始启动，发动机的功率随时间变化如图所示，在时刻赛车的速度恰好为零，测试过程赛车行驶的路程为x，赛车行驶过程受到的阻力大小恒定，则下列说法正确的是（     ） A．发动机功率增大过程，赛车可能做匀加速直线运动 B．发动机功率减小过程，赛车一定做匀减速直线运动 C．发动机功率最大时，赛车的速度最大 D．整个过程赛车受到的阻力大小等于 【答案】AD 【详解】A．取赛车运动方向为正方向，设发动机牵引力为，阻力大小为，赛车质量为。对赛车沿运动方向应用牛顿第二定律，有 发动机功率满足。功率增大阶段，图像为过原点的直线。若赛车做匀加速直线运动，由于初速度为零，由匀变速直线运动规律得 由前述动力学方程得 所以 该功率随时间线性增大，与图像第一段相符，赛车可能做匀加速直线运动，故A正确； B．功率减小只说明随时间减小，牵引力和加速度不一定保持不变。由及前述动力学方程可得 其中不由功率图像单独确定为常量，因此赛车不一定做匀减速直线运动，故B错误； C．赛车速度最大时应满足加速度为零，此时牵引力与阻力平衡。由可知 这只是速度达到最大值的条件，并不表示发动机功率达到最大值；功率最大时赛车的加速度未必为零，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示发动机在整个过程中做的功，图像为三角形，所以发动机做功为 对赛车应用动能定理，发动机牵引力和阻力做功之和满足 赛车初、末速度均为零，故，从而阻力为，故D正确。 故选AD。 变式训练1（24-25高一下·陕西渭南·阶段检测）某款质量的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示。汽车在内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从70s末开始关闭动力减速滑行时刻停止运动。已知汽车的额定功率为80kW，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（    ） A．为85s B．在内汽车牵引力对汽车做功4000kJ C．在内汽车运动位移大小为1600m D．10s时汽车的瞬时速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力等于阻力，速度最大，则有 从70s末开始关闭动力减速滑行的阶段，由牛顿第二定律 得 由匀变速运动公式 则，A选项错误； B．在内汽车牵引力对汽车做功为，B选项错误； CD．设时的速度为，牵引力为，则此时牵引力为 又由牛顿第二定律 由运动学公式 联立得，D选项正确； 在内，由动能定理 得，C选项错误。 故选D。 变式训练2（25-26高三上·河北邯郸·阶段检测）（多选）某新能源汽车生产厂家在一条水平封闭道路上进行汽车性能测试实验，汽车自动驾驶系统操作一辆质量为的汽车从静止开始以恒定加速度启动，经过一段时间汽车速度达到最大，保持匀速行驶一段时间后采取紧急制动，最后停止运动。通过电脑系统近似处理，得到该过程中汽车的功率、速度随时间变化的图像，如图甲、乙所示。假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是（    ） A．在过程中，汽车克服阻力做的功小于 B．在时间内，汽车克服阻力做的功等于 C．在时刻汽车的速度大小为 D．在时刻汽车的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理，在时间内，对汽车分析有 所以此过程汽车克服阻力做功，故A正确； B．根据动能定理，在时间内， 所以此过程汽车克服阻力做功，故B错误； CD．在时刻，汽车速度最大，则有 又由于在时间内，汽车减速至零，所以有 联立以上两式，时刻汽车的速度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 考点二 动能定理及其应用 知识点1 动能定理的理解和基本应用 知●识●解●构 1.动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 (2)公式：Ek=mv2。 (3)单位：焦耳，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。 (4)矢标性：动能是标量，动能与速度方向无关。 2.动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 (2)表达式：W合=ΔEk=m-m。 (3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。 (4)适用情况 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 ③既可以同时作用，也可以间断作用。 说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 考●向●破●译 考向1 动能 例（26-27高二上·湖北武汉·阶段检测）时刻，将一质量的小球从足够高处以水平初速度抛出，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．末小球的动能为 B．内小球所受重力的平均功率为 C．末小球所受重力的瞬时功率为 D．内小球的位移大小为 【答案】A 【详解】A．小球平抛运动竖直方向 解得2s末小球竖直分速度 合速度 解得 可得末小球的动能，故A正确； B．0~2s内小球竖直下落高度 重力做功 重力的平均功率，故B错误； C．重力瞬时功率等于重力乘以竖直分速度，，故C错误； D．内水平位移 竖直位移 合位移大小，故D错误。 故选A。 变式训练1（26-27高二上·河北保定·阶段检测）甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的初动能之比是（     ） A．3∶1 B．15∶1 C．5∶1 D．5∶36 【答案】C 【详解】设甲、乙的质量分别为和，碰前速度分别为和，碰后速度分别为和。取甲碰前的运动方向为正方向，碰撞时间极短，系统所受外力冲量可忽略。由甲、乙组成的系统动量守恒，得 将各速度的数值代入并约去共同单位，得 解得 由动能定义式，甲、乙的初动能之比为 故选C。 变式训练2（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）医用智能机器人在巡视中沿走廊做直线运动，下列描述其位移x和动能随时间t变化的图像中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．位移是时间的单值函数，同一时刻机器人只能处于一个位置，图中同一对应两个，故A错误； B．图线存在向左弯折的部分，同一时刻对应多个位置，不符合图像的物理意义，故B错误； C．动能也是时间的单值函数，同一时刻机器人只能具有一个确定的动能，图中同一对应两个，故C错误； D．机器人的动能满足 图中任意时刻均只有一个确定的非负动能，动能先增大、后减小、再增大，说明机器人的速率发生相应变化，该运动过程可能出现，故D正确。 故选D。 考向2 动能定理 例（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，一个长为，质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点），以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为，则在此过程中（     ） A．由于摩擦而产生的热量为 B．木板动能的增量为 C．摩擦力对木板做的功为 D．摩擦力对物块做的功为 【答案】B 【详解】A．由能量关系可知，由于摩擦而产生的热量为，A错误； BC．对木板由动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增量，则，B正确，C错误； D．摩擦力对物块做的功为，D错误。 故选B。 变式训练1（26-27高一上·湖南株洲·开学考试）如图所示，光滑水平桌面上的弹性小球被弹出后，经过A点和B点后落到地面，又被多次弹起，图中虚线为小球的运动轨迹。下列有关小球的运动，描述正确的是（     ） A．小球从A点运动到B点的过程中重力不做功，速度不断增大 B．小球从C点运动到D点的过程中动能转化为重力势能，直至动能为零 C．若将弹性小球表面涂黑，则会在C、F两点留下等大的黑色圆斑 D．小球经过E点的动能可能等于经过G点的动能 【答案】D 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程中，因桌面光滑水平，没有摩擦阻力，合外力做功为0，动能不变，速度保持不变，故A错误； B．小球从C点运动到D点的过程中，到达D点时，小球水平速度不为零，所以动能不为零，故B错误； C．由图可知，小球在运行的过程中机械能越来越小，小球在C点时的机械能大于F点的机械能，C、F等高，则重力势能相等，所以小球在C点时的动能大于在F点时的动能，小球与地面碰撞时，动能大的发生弹性形变的程度大，则留下的黑色圆斑大，所以小球在C点留下的黑色圆斑大于在F点留下的黑色圆斑，故C错误； D．小球在多次弹起过程中，机械能逐渐变小，而E点在G点之前，故小球在G点的机械能小于在E点的机械能，机械能包括动能和重力势能，小球经过E点的重力势能大于经过G点的重力势能，则小球经过E点的动能可能等于经过G点的动能，故D正确。 故选D。 变式训练2（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）在足球场上，一质量为的足球朝运动员以的速度迎面而来，然后运动员将足球以的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量为 B．合外力对足球的冲量为 C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为 【答案】D 【详解】AB．足球被踢回的方向为正，则， 足球的动量变化量为 由动量定理，得合外力的冲量，故AB错误； CD．由动能定理，合外力对足球所做的功为，故C错误，D正确。 故选D。 知识点2 动能定理的综合应用 知●识●解●构 一、应用动能定理解决多过程问题 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 2.全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 二、图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 考●向●破●译 考向1 应用动能定理求变力做功 例（25-26高一下·天津滨海新区·期中）木匠师傅用锤子把钉子钉进木头中，假设每次击打时锤子对钉子做功相同，且钉子所受阻力与其进入木头中的深度成正比。若第一下将钉子砸进了其总长度的五分之一，则（     ） A．要钉子全部钉进木头，共需要击打5次 B．要钉子全部钉进木头，还需要击打25次 C．击打第次与击打第一次钉子进入木头的深度之比为 D．击打第次与击打第一次钉子进入木头的深度之比为 【答案】D 【详解】AB．已知钉子受到的阻力大小为（k为比例常数，x为进入木头的深度） 阻力是线性变力，克服阻力做功等于平均阻力乘以深度，即 每次锤子对钉子做功相等，设每次做功为； 设钉子总长度为L，第一次击打后进入深度为 对第一次击打有 若钉子完全进入，总深度为L，设总击打次数为n，总做功满足 联立解得 则要钉子全部钉进木头，共需要击打25次；已经击打1次，还需要击打24次，故AB错误； CD．n次击打后总深度满足 结合 可得 则第n次击打新进入的深度 击打第次与击打第一次钉子进入木头的深度之比为，故C错误，D正确。 故选D。 变式训练1（25-26高一下·天津河西·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为0.5 kg的小球（可视为质点）自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知，重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)小球到达圆弧轨道最高点B的速度大小； (2)小球在此过程中克服摩擦力做的功； (3)计算从P到B的运动过程中，小球机械能的变化。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，由牛顿第二定律得 解得 （2）小球从P点到B点，由动能定理得 解得 所以小球在此过程中克服摩擦力做的功是。 （3）设P点所在水平面为零势能参考面，则小球在P点的机械能为 小球在B点的机械能为 从P到B的运动过程中，小球机械能的变化 变式训练2（25-26高一下·天津津南·期末）滑雪俱乐部内的U形池轨道如图甲所示，图乙为示意图，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=4 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离x=12.5 m。假设一滑雪爱好者经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=15 m/s，滑雪者在C点对圆弧轨道的压力为其重力的6倍，从D点跃起后在空中上升的最大高度h=3.2 m。设滑雪者（连同滑板）的质量m=50 kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向。重力加速度大小为g=10 m/s2。求： (1)滑雪者在C点的速度大小； (2)滑板与水平滑道BC之间的动摩擦因数； (3)滑雪者从C点到D点运动的过程中阻力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在C点，根据牛顿第三定律，滑雪者在C点对圆弧轨道的压力大小与支持力大小相等，即 由牛顿第二定律得 解得 （2）滑雪者从B点到C点运动的过程中由动能定理得 解得 （3）滑雪者从D点跃起后机械能守恒 解得 滑雪者从C点到D点运动的过程中由动能定理得 解得 考向2 应用动能定理解决多过程问题 【重】 例（25-26高三上·山东滨州·期末）一物块在水平拉力F作用下沿粗糙水平面运动，拉力随时间变化的图像如图甲所示，5s后撤去拉力F，拉力F的功率随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．运动过程中，物块受到的摩擦力大小为3N B．2s末物块的速度大小为12m/s C．0~5s内物块的位移大小为12m D．位移为18m时物块的动能为6J 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在内拉力F的功率不变，物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得运动过程中，物块受到的摩擦力大小为，故A错误； B．在过程，由图像可知，2s末拉力F的功率为 解得2s末物块的速度大小为，故B错误； C．在过程，由图像可知，物块做初速度为0的匀加速直线运动，通过的位移大小为 物块在内做匀速直线运动，通过的位移大小为 则内物块的位移大小为，故C错误； D．设位移为时物块的动能为，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选D。 变式训练1（2025·辽宁鞍山·二模）如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若物块不滑离斜面，则由动能定理 由图像可知 设斜面长度L倾角为θ，当物块能滑离斜面时，则从底端到顶端时 滑离斜面后做斜抛运动，还能上升的高度 滑块轨迹的最高点距地面高度 联立解得 由图像可知斜率 解得 根据图像可计算后一段图像在纵轴上的截距为1.5h0，则截距 解得L=4h0 故选C。 变式训练2（26-27高三上·湖北·阶段检测）如图所示，左侧为一粗糙斜面，倾角，长度。斜面底端与水平面平滑连接。段为光滑水平面，点右侧为粗糙水平面，质量为的滑块A（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，滑到水平面后与质量为的滑块B发生碰撞，物块与斜面和粗糙水平面间的动摩擦因数均为。重力加速度。 (1)求物块A到达斜面底端时的速度大小； (2)若A与B碰前瞬间，B正在段某处以的速度向右运动，且A与B发生弹性碰撞，碰后A、B在粗糙水平面停下后相距为，求与的关系表达式； (3)若A与B碰撞前瞬间，B静止，且A与B碰撞后A、B动量相同，求碰后A的速度及的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）滑块A在粗糙斜面上受重力、支持力和滑动摩擦力。 垂直斜面方向有 沿斜面方向由牛顿第二定律有 其中滑动摩擦力 联立可得             从静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式有     代入可得             （2）设碰撞后和的速度分别为和，对和发生弹性碰撞的过程： 由动量守恒得         由机械能守恒得     联立可得， 当A、B在粗糙水平面上的滑行时，由牛顿第二定律可得，         则有 A的滑行距离         B的滑行距离             停下后两者相距         联立可得         （3）碰后动量相同，则有         由动量守恒得         可得 故与无关。         由动能关系可得         由速度关系可得         联立可得 考向3 应用动能定理解决机车启动问题 【重】 例（24-25高一下·天津河东·期末）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F阻保持不变。动车在时间t内（　　） A．加速度逐渐增大 B．牵引力的功率 C．牵引力做功 D．当动车速度为时，加速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据 可知，随速度增加，加速度逐渐减小，选项A错误； B．达到最大速度时F=F阻，可知牵引力的功率，选项B错误； C．根据动能定理 可知牵引力做功，选项C错误； D．当动车速度为时，牵引力 加速度大小为，选项D正确。 故选D。 变式训练1（2025·北京延庆·一模）汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1000kg，为便于讨论，设其运动过程中所受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（　　） A．汽车行驶过程中所受阻力为1000N B．汽车的额定功率为120kW C．汽车加速运动的时间为22.5s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J 【答案】D 【详解】A．对于图线①，根据动能定理得：-fx=0-Ek 得到阻力为： 选项A错误； B．设汽车匀速运动的速度为v，则有 汽车的额定功率为：P=Fv=fv=2000×40W=80kW 故B错误。 C．对于加速运动过程，根据动能定理得：Pt-fs=Ek2-Ek1 得到 故C错误。 D．根据功能关系得到：汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为：E=Ek-fs＇=8×105J-2000×1.5×102J=5×105J 故D正确。 故选D。 变式训练2（25-26高一下·浙江·期中）一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为1.0×103 kg，所受到的阻力恒为2.0×103 N，求： (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F； (2)汽车的额定功率P和运动过程中速度的最大值vm； (3)起步过程中0~30s汽车行驶的总距离x。 【答案】(1)6000N (2)，60m/s (3)750m 【详解】（1）速度时间图像的斜率表示加速度，可知汽车做匀加速直线运动，加速度为 根据牛顿第二定律有 解得前5s内受到牵引力的大小 （2）5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，可知额定功率 速度达到最大值时，牵引力大小等于阻力，有 解得最大速度为 （3）设，前5s内汽车的位移为 内根据动能定理有 其中，解得 起步过程中0~30s汽车行驶的总距离 考向4 应用动能定理解决物体在传送带上运动的问题【重】 例（2025·江苏泰州·模拟预测）如图，足够长倾斜传送带沿顺时针方向转动，物块从传送带底端以一定的初速度冲上去，初速度大于传送带速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，物块在传送带上运动过程加速度、重力势能（最低为零势能面）、机械能、动能随位移变化关系图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设传送带倾角为、物块质量为、动摩擦因数为，取沿传送带向上为正。物块速度大于带速时，滑动摩擦力沿斜面向下，受力如图 垂直传送带方向受力平衡，有 故滑动摩擦力大小为 沿斜面由牛顿第二定律得 解得 当物块速度降至带速时，由题给动摩擦因数小于倾角正切值及最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知，重力沿斜面的分力仍较大，即 物块不能随带匀速，随后速度小于带速，摩擦力转为沿斜面向上，受力如图 此时沿斜面由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．图中纵轴为重力势能，横轴为物块沿斜面向上的位置。以底端为零势能面，物块高度为，故 重力势能随线性增大；下滑时沿同一直线返回，不会先增后减，故B错误； CD．两图的纵轴分别为机械能和动能，横轴均为位置。设物块速度等于带速的位置为，上滑最高位置为。上滑时取正的位移增量。物块比带快时摩擦力做负功，由功能关系得 物块比带慢后仍上滑时，摩擦力做正功，有 所以上滑时机械能在处由减转增；下滑时摩擦力仍向上，沿后一段直线返回，所示机械能图不符。物块比带快的上滑阶段，由动能定理得 物块比带慢后，由动能定理得 前一段动能随减小得较快，后一段减小得较慢，至处为零；下滑时沿后一条直线返回，故C错误，D正确。 故选D。 变式训练1（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）（多选）如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀速转动，速度为。劲度系数为的轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个质量为的小物块，将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长。传送带与小物块之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则小物块向右运动的过程中的最大速度和最大位移分别为 A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．小物块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得 随着弹簧形变量的增大，物块做加速度逐渐减小的加速运动。当小物块合外力为0时可得 解得 对小物块由动能定理得 解得 因此，当小物块速度增大到时，弹簧弹力小于滑动摩擦力，此后物块速度保持不变与传送带共速，直到弹力等于最大静摩擦力。此后，对小物块分析可知 物块做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度减为0，物块的图像如下图所示 因此小物块向右运动的过程中的最大速度，故A正确，B错误； CD．从小物块弹力等于最大静摩擦力到速度减为0的过程中，弹簧弹力随位移线性增大，弹力做的功 由动能定理得 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 变式训练2（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率顺时针转动，右端与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，，取重力加速度，，。求： (1)物块第1次滑过P点时的速度大小； (2)物块第1次在传送带上往返运动的时间； (3)从释放到最终停止运动，物块与斜面间因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)4m/s (2) (3)8.5J 【详解】（1）小物块从A点到P点由动能定理得 解得 （2）在水平传送带上由牛顿第二定律得 解得 物块与传送带共速时，由速度公式得 解得 匀速运动阶段的时间为 第1次在传送带上往返运动的时间 （3）由分析可知，小物块A点到P点因摩擦产生的热量为 物块第一次从传送带上返回到P点时的速度为 接着小物块沿斜面向上做匀减速直线运动后反向沿斜面向下做匀加速直线运动，但再次到达P点时的速度大小为，此时 经传送带第二次返回到P点时的速度为 此往返的过程，小物块的动能无损失，以此类推，最终小物块到达P点的速度为0，则小物块的动能全部损失在与斜面摩擦生热的过程中，即 故从释放到最终停止运动，物块与斜面间因摩擦产生的热量为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 功、功率 动能定理 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功、功率 知识点1 功的分析和计算 考向1 功的理解和计算 考向2 常见力做功 考向3 变力做功 知识点2 功率的分析和计算 考向1 功率的计算 考向2 平均功率和瞬时功率 知识点3 机车启动问题 考向1 额定功率和实际功率 考向2 机车的两种启动方式重 考向3 机车启动时变力做功问题 考点二 动能定理及其应用 知识点1 动能定理的理解和基本应用 考向1 动能 考向2 动能定理 知识点2 动能定理的综合应用 考向1 应用动能定理求变力做功 考向2 应用动能定理解决多过程问题 考向3 应用动能定理解决机车启动问题 考向4 应用动能定理解决物体在传送带上运动的问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功的分析和计算（恒力做功、变力做功） — — 山东卷·T7（功的计算） 功率的分析和计算（平均功率、瞬时功率） 山东卷·T6（外骨骼机器人功率） — 江苏卷·T14（电动机输出功率） 机车启动问题（额定功率、两种启动方式） — — — 动能定理的理解和基本应用 河北卷、黑吉辽卷、四川卷（选择题） 云南卷、贵州卷、江西卷 北京卷、河南卷、安徽卷 动能定理的综合应用（多过程、传送带） 江苏卷·T15（碰撞弹簧综合） 全国卷·T16（撑竿跳高能量） 江苏卷·T14（斜面多过程） 考情分析 题型与考向：高考对功、功率和动能定理的考查，全国各卷选择题和计算题均有涉及，计算题出现频率高、分值大。选择题常考查功的正负判断、功率的简单计算；计算题常以多过程运动、传送带、弹簧碰撞、电磁感应等为载体，综合考查动能定理的应用。命题注重过程分析与能量思想，常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁感应等知识综合，是每年必考的核心主干知识。 情境与立意： 1.生活实践类：外骨骼机器人、电动机牵引货物沿斜面运动、交通工具启动与制动、撑竿跳高、体育运动等。 2.学习探究类：验证机械能守恒实验、弹簧碰撞中的能量转化、多过程变力做功问题。 复习目标 1.理解功的概念，会计算恒力做功，了解变力做功的常用处理方法（微元法、图像法、动能定理法）。 2.理解功率的概念，能区分平均功率和瞬时功率，会用 P = W/t 和 P = Fv cosα 进行计算。 3.了解机车以额定功率启动和以恒定加速度启动的两种过程，会分析速度、加速度、牵引力的变化规律。 掌握动能定理的内容和适用条件，会用动能定理求解单过程和多过程问题，体会过程整体法的优势。 能熟练运用动能定理解决变力做功、传送带问题、弹簧碰撞综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功、功率 知识点1 功的分析和计算 知●识●解●构 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生位移。 2.公式：W=Flcos α。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3.功的正负 (1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。 (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α=90°时，W=0，力对物体不做功。 4.恒力做的功 (1)直接用W=Flcos α计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再应用W合=W1+W2+W3+……求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有 WF-mgL(1-cos θ)=0，得WF=mgL(1-cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功W克f=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功 W=F·(-) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W=·(x2-x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，即W=F0x0 考●向●破●译 考向1 功的理解和计算 例（26-27高三上·天津滨海新区·开学考试）一质量为的物体被人用手由静止竖直向上以加速度匀加速提升，重力加速度为。关于此过程，下列说法中正确的是（     ） A．提升过程中，手对物体做功 B．提升过程中，重力对物体做功 C．提升过程中，物体的重力势能增加 D．提升过程中，物体克服重力做功 变式训练1（24-25高一下·天津蓟州·阶段检测）如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（     ） A．A、B都克服摩擦力做功 B．摩擦力对A不做功 C．摩擦力对B做正功 D．摩擦力对 A、B都不做功 变式训练2（25-26高一下·天津河北·期末）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h。重力加速度为g，空气阻力不可忽略，则足球（     ） A．从1到2重力做正功 B．从1到2重力势能增加mgh C．从2到3动能增加mgh D．从1到3机械能守恒 考向2 常见力做功 例（25-26高一下·天津·期末）（多选）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度大小为，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（     ） A．重力势能增加了 B．动能损失了 C．摩擦力做功 D．机械能损失了 变式训练1（25-26高三上·天津西青·阶段检测）（多选）如图所示，质量的滑块以的初速度沿倾角的斜面上滑，经滑行到最高点。已知。则物体在向上滑行的过程中（　　） A．最大位移值为 B．加速度大小为 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2 D．克服重力做功的平均功率为96W 变式训练2（24-25高一下·天津蓟州·阶段检测）质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为 C．物体克服摩擦力做功为 D．支持力对物体做功 考向3 变力做功 例（25-26高一下·天津滨海新区·期中）一质量为的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力随位移变化的关系图像，重力加速度大小取，则可以求得（　　） A．物体在拉力减小过程中做匀减速运动 B．整个过程拉力对物体所做的功为 C．整个过程摩擦力对物体所做的功为 D．整个过程合外力对物体所做的功为 变式训练1（25-26高一下·天津南开·期末）光滑水平面上的滑块，仅在水平力F的作用下从x＝0处由静止开始运动，力F与滑块的位置坐标x的图像F-x如图所示，下列说法正确的是（     ） A．滑块在3m处的动能最大 B．滑块在5m处的动能最大 C．滑块从x＝3m运动至x＝4m的过程，力F做的功为1J D．滑块从x＝0运动至x＝5m的过程，力F做的功为8J 变式训练2（25-26高一下·山东威海·期末）如图甲所示，水平面上的物块在水平力的作用下由静止开始运动，随物块的位移变化的图像如图乙所示，前内对物块做的功为（　　） A． B． C． D． 知识点2 功率的分析和计算 知●识●解●构 1.定义：功与完成这些功所用时间之比。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式： (1)P=，P描述时间t内力对物体做功的快慢。 (2)P=Fvcos α ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 考●向●破●译 考向1 功率的计算 例（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）从某高度以初速度水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，在小球下落的过程中，其加速度a、速度的大小v、重力的瞬时功率P和重力势能Ep与时间t的关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 变式训练1（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）2026年1月6日，歼-35圆满完成2026年度“新年第一飞”。该战斗机在某次测试中，在竖直平面内沿轨迹从A经B到C做减速曲线运动，如题图所示。下列说法正确的是（     ） A．研究飞行姿态时战斗机可视为质点 B．战斗机经过B点时所受合力可能沿图中F方向 C．战斗机经过B点时处于失重状态 D．战斗机从A经B到C的过程中克服重力的功率可能变大 变式训练2（25-26高一下·广东惠州·期中）2026年春晚机器人双截棍表演前，机器人手持双截棍保持不变的姿势，以恒定功率从静止开始在水平台面做加速直线运动，当机器人位移为时达最大速度。已知机器人和双截棍的总质量，运动过程中机器人所受地面阻力恒定，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求机器人受到地面阻力大小f； (2)求机器人由静止运动至最大速度的时间t； (3)当双截棍下端与竖直方向的夹角时，求机器人的速度大小v。 考向2 平均功率和瞬时功率 例（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）如图所示，在粗糙的水平面上，质量的物体，在水平拉力的作用下，做匀速直线运动，经过4 s运动了8 m，则（     ） A．拉力在4 s内对物体所做的功为48 J B．摩擦力在4 s内对物体所做的功为48 J C．物体受到的合力做功为48 J D．拉力在4 s内对物体做功的平均功率为12 W 变式训练1（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某同学练习投篮时的简易图，两次篮球的出手点均为，结果两次篮球均命中篮筐，轨迹如图。已知篮球两次出手瞬间的速度大小相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．轨迹2的运动时间较长 B．轨迹2最高点的速度较大 C．轨迹1在点的速度较大 D．轨迹2在点时，重力的瞬时功率大 变式训练2（25-26高一下·福建泉州·期中）在冬天，高为的平台上，覆盖一层薄冰。一名质量 的滑雪爱好者，从距平台边缘 处以初速度向平台边缘滑去，如图，平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为，取 忽略空气阻力求： (1)滑雪者着地点到平台边缘的水平距离； (2)滑雪者着地时的速度大小和方向； (3)滑雪者着地前瞬间重力的瞬时功率。 知识点3 机车启动问题 知●识●解●构 一、功率P与F、v的制约关系 1.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率；实际功率指发动机实际输出的功率，一般小于额定功率。最大速度vm=。 2.三个物理量之间的制约关系 定值 物理量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 二、机车启动问题 1.以恒定功率启动 (1)过程分析 (2)此过程的P-t图像和v-t图像 2.以恒定加速度启动 (1)过程分析 (2)此过程的P-t图像和v-t图像 三、机车启动问题的三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=。 2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v=<vm=。 3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得：Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 考●向●破●译 考向1 额定功率和实际功率 例（25-26高一下·天津宝坻·期末）一汽车发动机的额定功率为80 kW，汽车在水平路面上以72 km/h的速度匀速直线行驶时，受到的阻力大小为2×103 N。则这辆汽车匀速行驶时发动机的实际功率为（     ） A．60 kW B．80 kW C．14.4 kW D．40 kW 变式训练1（24-25高一下·贵州毕节·期末）甲、乙两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自额定功率行驶时，可判定（     ） A．两车装的货物质量之比为1：2 B．在相同时间内，两车做功之比为2：1 C．两车行驶的速度之比为1：2 D．速度相同时，两车的牵引力之比为1：2 变式训练2（25-26高一下·四川乐山·期末）（多选）一次测试汽车性能时，得到该汽车在水平公路上做直线运动的v-t图像，如图所示。已知汽车质量为2×103 kg，t1时刻汽车达到限定的最大功率并保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为重力的，图中0~t1段为倾斜直线，v1＝20 m/s、t1＝10 s，重力加速度取10 m/s2。则下列正确的是（     ） A．0~t1时间内，汽车牵引力为4000 N B．汽车的最大功率为1.6×105 W C．汽车速度为25 m/s时的加速度为1.2 m/s2 D．汽车的最大速度为35 m/s 考向2 机车的两种启动方式【重】 例（26-27高二上·河南·阶段检测）2026年世界人工智能大会在上海举行，“通用具身智能”成为展会热点。一质量为的智能送货机器人在时间内，以恒定功率在水平路面上沿直线运动，所受阻力保持不变，其图像如图所示，其中为最大速度，则（     ） A．机器人所受阻力的大小为 B．时刻，机器人的加速度大小为 C．时间内，阻力做的功为 D．阴影部分的面积为 变式训练1（2026·四川雅安·一模）成雅铁路使用的CRH6A-A型动车组采用2动2拖模式运行（其中2节是动力车厢且额定功率相同）。该动车组以额定功率在平直的铁轨上由静止开始启动，每节车厢受到的阻力与列车运行速率成正比。关于该启动过程，下列图像可能正确的是（　　 ） A． B． C． D． 变式训练2（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）某电动汽车的部分动力性能参数如下表所示。若该汽车沿平直公路由静止开始做加速度的匀加速直线运动，当车速达到时，电机恰好以额定功率工作。此后电机的功率保持不变，直至汽车达到最大速度。假设行驶过程中汽车受到的阻力大小恒定。 动力电池容量E/（kW·h） 48.3 电机额定功率/kW 85 整车质量m/kg 1700 (1)求汽车受到的阻力f的大小，以及汽车的最大速度的大小； (2)定性画出汽车从静止开始启动至达到最大速度的全过程的v-t图像； (3)已知汽车电机的输出效率为η，求汽车充满电后，以上述方式（从静止开始）运动的总时间，不要求计算出具体数据，用题目中（含表格）已知物理量的符号表示即可。 考向3 机车启动时变力做功问题 例（26-27高三上·河北邢台·开学考试）（多选）某汽车厂商测试一赛车的性能时，时使赛车在平直的赛道上从静止开始启动，发动机的功率随时间变化如图所示，在时刻赛车的速度恰好为零，测试过程赛车行驶的路程为x，赛车行驶过程受到的阻力大小恒定，则下列说法正确的是（     ） A．发动机功率增大过程，赛车可能做匀加速直线运动 B．发动机功率减小过程，赛车一定做匀减速直线运动 C．发动机功率最大时，赛车的速度最大 D．整个过程赛车受到的阻力大小等于 变式训练1（24-25高一下·陕西渭南·阶段检测）某款质量的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示。汽车在内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从70s末开始关闭动力减速滑行时刻停止运动。已知汽车的额定功率为80kW，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（    ） A．为85s B．在内汽车牵引力对汽车做功4000kJ C．在内汽车运动位移大小为1600m D．10s时汽车的瞬时速度大小为 变式训练2（25-26高三上·河北邯郸·阶段检测）（多选）某新能源汽车生产厂家在一条水平封闭道路上进行汽车性能测试实验，汽车自动驾驶系统操作一辆质量为的汽车从静止开始以恒定加速度启动，经过一段时间汽车速度达到最大，保持匀速行驶一段时间后采取紧急制动，最后停止运动。通过电脑系统近似处理，得到该过程中汽车的功率、速度随时间变化的图像，如图甲、乙所示。假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是（    ） A．在过程中，汽车克服阻力做的功小于 B．在时间内，汽车克服阻力做的功等于 C．在时刻汽车的速度大小为 D．在时刻汽车的速度大小为 考点二 动能定理及其应用 知识点1 动能定理的理解和基本应用 知●识●解●构 1.动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 (2)公式：Ek=mv2。 (3)单位：焦耳，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。 (4)矢标性：动能是标量，动能与速度方向无关。 2.动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 (2)表达式：W合=ΔEk=m-m。 (3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。 (4)适用情况 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 ③既可以同时作用，也可以间断作用。 说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 考●向●破●译 考向1 动能 例（26-27高二上·湖北武汉·阶段检测）时刻，将一质量的小球从足够高处以水平初速度抛出，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．末小球的动能为 B．内小球所受重力的平均功率为 C．末小球所受重力的瞬时功率为 D．内小球的位移大小为 变式训练1（26-27高二上·河北保定·阶段检测）甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的初动能之比是（     ） A．3∶1 B．15∶1 C．5∶1 D．5∶36 变式训练2（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）医用智能机器人在巡视中沿走廊做直线运动，下列描述其位移x和动能随时间t变化的图像中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 考向2 动能定理 例（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，一个长为，质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点），以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为，则在此过程中（     ） A．由于摩擦而产生的热量为 B．木板动能的增量为 C．摩擦力对木板做的功为 D．摩擦力对物块做的功为 变式训练1（26-27高一上·湖南株洲·开学考试）如图所示，光滑水平桌面上的弹性小球被弹出后，经过A点和B点后落到地面，又被多次弹起，图中虚线为小球的运动轨迹。下列有关小球的运动，描述正确的是（     ） A．小球从A点运动到B点的过程中重力不做功，速度不断增大 B．小球从C点运动到D点的过程中动能转化为重力势能，直至动能为零 C．若将弹性小球表面涂黑，则会在C、F两点留下等大的黑色圆斑 D．小球经过E点的动能可能等于经过G点的动能 变式训练2（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）在足球场上，一质量为的足球朝运动员以的速度迎面而来，然后运动员将足球以的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量为 B．合外力对足球的冲量为 C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为 知识点2 动能定理的综合应用 知●识●解●构 一、应用动能定理解决多过程问题 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 2.全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 二、图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 考●向●破●译 考向1 应用动能定理求变力做功 例（25-26高一下·天津滨海新区·期中）木匠师傅用锤子把钉子钉进木头中，假设每次击打时锤子对钉子做功相同，且钉子所受阻力与其进入木头中的深度成正比。若第一下将钉子砸进了其总长度的五分之一，则（     ） A．要钉子全部钉进木头，共需要击打5次 B．要钉子全部钉进木头，还需要击打25次 C．击打第次与击打第一次钉子进入木头的深度之比为 D．击打第次与击打第一次钉子进入木头的深度之比为 变式训练1（25-26高一下·天津河西·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为0.5 kg的小球（可视为质点）自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知，重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)小球到达圆弧轨道最高点B的速度大小； (2)小球在此过程中克服摩擦力做的功； (3)计算从P到B的运动过程中，小球机械能的变化。 变式训练2（25-26高一下·天津津南·期末）滑雪俱乐部内的U形池轨道如图甲所示，图乙为示意图，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=4 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离x=12.5 m。假设一滑雪爱好者经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=15 m/s，滑雪者在C点对圆弧轨道的压力为其重力的6倍，从D点跃起后在空中上升的最大高度h=3.2 m。设滑雪者（连同滑板）的质量m=50 kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向。重力加速度大小为g=10 m/s2。求： (1)滑雪者在C点的速度大小； (2)滑板与水平滑道BC之间的动摩擦因数； (3)滑雪者从C点到D点运动的过程中阻力所做的功。 考向2 应用动能定理解决多过程问题 【重】 例（25-26高三上·山东滨州·期末）一物块在水平拉力F作用下沿粗糙水平面运动，拉力随时间变化的图像如图甲所示，5s后撤去拉力F，拉力F的功率随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．运动过程中，物块受到的摩擦力大小为3N B．2s末物块的速度大小为12m/s C．0~5s内物块的位移大小为12m D．位移为18m时物块的动能为6J 变式训练1（2025·辽宁鞍山·二模）如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 变式训练2（26-27高三上·湖北·阶段检测）如图所示，左侧为一粗糙斜面，倾角，长度。斜面底端与水平面平滑连接。段为光滑水平面，点右侧为粗糙水平面，质量为的滑块A（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，滑到水平面后与质量为的滑块B发生碰撞，物块与斜面和粗糙水平面间的动摩擦因数均为。重力加速度。 (1)求物块A到达斜面底端时的速度大小； (2)若A与B碰前瞬间，B正在段某处以的速度向右运动，且A与B发生弹性碰撞，碰后A、B在粗糙水平面停下后相距为，求与的关系表达式； (3)若A与B碰撞前瞬间，B静止，且A与B碰撞后A、B动量相同，求碰后A的速度及的取值范围。 考向3 应用动能定理解决机车启动问题 【重】 例（24-25高一下·天津河东·期末）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F阻保持不变。动车在时间t内（　　） A．加速度逐渐增大 B．牵引力的功率 C．牵引力做功 D．当动车速度为时，加速度大小为 变式训练1（2025·北京延庆·一模）汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1000kg，为便于讨论，设其运动过程中所受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（　　） A．汽车行驶过程中所受阻力为1000N B．汽车的额定功率为120kW C．汽车加速运动的时间为22.5s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J 变式训练2（25-26高一下·浙江·期中）一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为1.0×103 kg，所受到的阻力恒为2.0×103 N，求： (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F； (2)汽车的额定功率P和运动过程中速度的最大值vm； (3)起步过程中0~30s汽车行驶的总距离x。 考向4 应用动能定理解决物体在传送带上运动的问题【重】 例（2025·江苏泰州·模拟预测）如图，足够长倾斜传送带沿顺时针方向转动，物块从传送带底端以一定的初速度冲上去，初速度大于传送带速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，物块在传送带上运动过程加速度、重力势能（最低为零势能面）、机械能、动能随位移变化关系图正确的是（     ） A． B． C． D． 变式训练1（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）（多选）如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀速转动，速度为。劲度系数为的轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个质量为的小物块，将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长。传送带与小物块之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则小物块向右运动的过程中的最大速度和最大位移分别为 A． B． C． D． 变式训练2（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率顺时针转动，右端与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，，取重力加速度，，。求： (1)物块第1次滑过P点时的速度大小； (2)物块第1次在传送带上往返运动的时间； (3)从释放到最终停止运动，物块与斜面间因摩擦产生的热量Q。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $