第12讲 动量、动量定理及其应用（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第12讲 动量、动量定理及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量和冲量 考向1 动量 考向2 冲量 考点二 动量定理的理解及应用 考向1 动量定理 考向2 动量定理求蹦极类问题 考向3 动量定理与v-t图像结合类问题重 考点三 应用动量定理处理“流体类”问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量和冲量的概念 — — — 动量定理的理解和基本应用 江苏卷、四川卷、湖南卷 浙江卷、山东卷、海南卷、广东卷 重庆卷、广西卷、安徽卷 动量定理求变力问题 — 广东卷（无人机变力拉力） 全国甲卷（蹦床F-t图像） 动量定理与v-t图像综合 — — 安徽卷（斜面F-t图像） 动量定理处理流体类问题 — — — 考情分析 题型与考向：高考对动量和动量定理的考查，全国各卷均以选择题为主，难度中等。命题常以真实生活情境（蹦床、无人机、体育运动等）为背景，结合F-t图像或v-t图像考查动量定理的应用。动量定理是解决变力问题、流体问题的重要工具，常与动能定理、牛顿运动定律综合考查。 情境与立意： 1. 生活实践类：蹦床运动、无人机作业、体育运动、碰撞缓冲等。 2. 学习探究类：F-t图像与动量定理结合、流体喷射问题、变力冲量计算。 复习目标 1. 理解动量和冲量的矢量性，能正确计算恒力的冲量和物体动量的变化。 2. 掌握动量定理的内容和适用条件，会用动量定理求解单过程和多过程问题。 3. 能结合F-t图像理解冲量的物理意义，会用图像面积计算变力的冲量。 4. 了解动量定理在流体类问题中的应用方法。 5. 能综合运用动量定理和动能定理解决动力学问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量和冲量 知●识●解●构 1.动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)表达式：p=mv，单位为kg·m/s。 (3)方向：动量是矢量，其方向与速度的方向相同。 (4)动量大小与动能的关系：p=，Ek=。 2.动量变化量 (1)动量的变化量Δp等于末动量p'减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp=p'-p。 (2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同，运用矢量法则计算。 3.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)公式：I=FΔt。 (3)单位：N·s。 (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 4.冲量的计算方法 公式法 I=FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I=t 动量 定理法 根据物体动量的变化量，由I=Δp求冲量，多用于求变力的冲量 考●向●破●译 考向1 动量 例（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）下列关于物体的冲量、动量、速度、动能的说法正确的是（     ） A．如果物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变 B．物体做变速运动，动量一定变化 C．物体的合外力冲量为零，动量可能变化 D．物体做变速运动，动能一定变化 【答案】B 【详解】A．动量是矢量，同时受速度大小和方向影响。速度大小不变时，若速度方向发生变化（如匀速圆周运动），动量也会改变，故A错误； B．变速运动的定义是速度（矢量）发生变化的运动，物体质量不变，由可知，速度变化时动量一定变化，故B正确； C．根据动量定理，合外力冲量等于动量变化量，即，合外力冲量为零时，动量变化量一定为零，动量不可能变化，故C错误； D．动能是标量，仅和速度大小有关。变速运动可能仅速度方向改变、大小不变（如匀速圆周运动），此时动能不变，故D错误。 故选B。 变式训练1（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）在足球场上，一质量为的足球朝运动员以的速度迎面而来，然后运动员将足球以的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量为 B．合外力对足球的冲量为 C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为 【答案】D 【详解】AB．足球被踢回的方向为正，则， 足球的动量变化量为 由动量定理，得合外力的冲量，故AB错误； CD．由动能定理，合外力对足球所做的功为，故C错误，D正确。 故选D。 变式训练2（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）在汽车相撞时，安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（     ） A．增加了碰撞过程中司机头部动量的变化率 B．增加了碰撞过程中司机头部的受力时间 C．减小了碰撞过程中司机头部的受力面积 D．减少了碰撞前后司机头部动量的变化量 【答案】B 【详解】D．碰撞过程中，司机头部的初速度等于碰撞前的车速，末速度最终减为0，动量变化量是恒定的，安全气囊不会改变这个总动量变化量，故D错误； B．根据动量定理 在总动量变化量不变的前提下，安全气囊通过形变缓冲，延长了碰撞的受力时间，故B正确； A．动量变化率就等于合外力，延长受力时间后，动量变化率减小，故A错误； C．安全气囊和头部的接触面积远大于直接撞击方向盘的面积，是增大了受力面积从而减小压强，故C错误。 故选B。 考向2 冲量 例（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）质量为的物体在光滑水平地面上做初速度为的匀速直线运动，某时刻开始，物体受到如图所示的水平力的作用，已知时间内力的方向与物体的初速度方向相反，时间内力的方向与物体的初速度方向相同，则物体在第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像与坐标轴所围面积的物理意义为冲量，设0~6s时间内，力F的冲量为I，第6s末物体的速度大小为v，由动量定理得 0~2s与2~4s的冲量大小相等，方向相反，则合冲量 解得 故选C。 变式训练1（26-27高二上·贵州铜仁·阶段检测）光滑水平面上静止一质量为的物块。在时间内受到水平力的作用。力随时间的变化如图所示，下列说法正确的是（     ） A．时，物块的速度大小为 B．时，物块的速度大小为 C．时和时，物块的动量不相同 D．时，物块恰好回到原出发点 【答案】A 【详解】A．由图可知在0～2s内，力的冲量 根据动量定理 可得时物块的速度大小为，故A正确； B．由图可知在0～4s内，力的冲量 根据动量定理 解得时物块的速度大小为，故B错误； C．由图可知在0～2s内与0～6s内，力的冲量相同，根据动量定理知时和时，物块的动量相同，故C错误； D．由图可知在内力的冲量为零，由动量定理可知在时物块速度为零。在0～4s内，物块做加速度先增加后减小的加速运动，而在4～8s内，力的方向改变，物块做减速运动，在时速度恰减小到零，所以在0～8s内物块的运动方向不变，时物块不会回到原出发点，故D错误。 故选A。 变式训练2（26-27高二上·河北保定·阶段检测）一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图乙所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图丙所示。求： (1)0~4s时间内拉力的冲量大小； (2)0~4s时间内物体动量变化量的大小； (3)物体的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据冲量的定义 可知，在0~4s时间内拉力的冲量 （2）在0~1s内，物体处于静止状态，因此摩擦力 而由于3~4s内，物体匀速运动，可知滑动摩擦力 因此在0~4s内摩擦力的冲量 根据动量定理可知，在0~4s时间内物体的动量的变化量 （3）由题图丙可知在前4s内物体的速度从0增加到3m/s，在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，由动量定理 可得 考点二 动量定理的理解及应用 知●识●解●构 1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.公式：F(t'-t)=mv'-mv或I=p'-p。 3.对动量定理的理解： (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 (2)Ft=p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)Ft=p'-p还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。 (5)由Ft=p'-p得F==，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 4.用动量定理解释两种现象(F=) (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 考●向●破●译 考向1 动量定理 【重】 例（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）在冬奥会冰上短道速滑接力比赛中，乙运动员奋力向前推出前方甲运动员，忽略一切阻力，此过程中（     ） A．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等 B．甲、乙两运动员组成的系统动量增加 C．甲、乙两运动员组成的系统机械能守恒 D．甲、乙两运动员的速度变化量大小一定相等 【答案】A 【详解】AD．乙推甲时，甲、乙间相互作用力始终等大反向，作用时间相同，因此两运动员所受冲量大小相等，即 由动量定理和动量定义，甲、乙的速度变化量满足和 因此 题目未给出两人的质量相等条件，速度变化量不一定相等，故A正确，D错误； B．取甲、乙为系统，重力与支持力相互抵消，水平方向没有外力（忽略一切阻力），系统所受外力合力为零。由动量守恒定律，系统总动量保持不变，不会因内部推力而增加，故B错误； C．乙推甲时，系统内的推力可能做功并改变两人的动能分配，忽略阻力不能保证内力功为零，所以系统机械能不一定守恒，故C错误。 故选A。 变式训练1（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）皮球以一定的初速度竖直上抛，上升过程中所受空气阻力大小与速度大小成正比，取竖直向上为正方向，则上升过程中皮球的动量关于位移的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】皮球上升过程中受向下的重力和空气阻力，根据牛顿第二定律 根据动量定理的微分形式 可得图像切线斜率 在上升过程中，速度逐渐减小，故斜率的绝对值逐渐增大，即图像切线越来越陡。又因为 图像的纵坐标也逐渐减小。 故选A。 变式训练2（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）如图所示，两个滑块A、B静置于同一光滑水平直轨道上，B的质量为m。现给滑块A向右的初速度，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A以大小为的速度反弹向左运动，B以的速度向右运动。求： (1)滑块A的质量； (2)碰撞过程中B对A的冲量。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 【详解】（1）水平面光滑，A、B组成的系统在碰撞过程中合外力为零，满足动量守恒定律。取向右为正方向，根据动量守恒 解得 （2）根据动量定理：合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量 负号表示冲量方向与规定的正方向（向右）相反，即冲量方向水平向左。 考向2 动量定理求蹦极类问题 例（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 【答案】B 【详解】A．时刻图线斜率最大，结合胡克定律 可知弹力的变化率 时刻斜率最大对应速度最大，此时弹力等于重力、加速度为0。 设时刻运动员速度为，时刻为最低点速度为0。则时间内运动员受到合外力冲量的大小 时间内合外力冲量的大小 因此二者合外力冲量大小不相等，A错误； B．和时刻图线的斜率最大，所以速度最大，时刻速度为0，所以时间内运动员的动能先减少后增大，B正确； C．时刻弹力达到最大值，大于运动员重力，合力向上，加速度不为零，C错误； D．时间内运动员仍在向下运动，重力势能随高度降低而减小，D错误。 故选B。 变式训练1（25-26高一下·湖北恩施·期末）2026年5月，第七届亚洲蹦床锦标赛在中国香港举行，中国队斩获10金4银1铜，展现强大实力。比赛中，一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，重力加速度，不计空气阻力。则下列说法正确的是（     ） A．运动员与网接触过程中，动量的变化量大小为 B．网对运动员的平均作用力大小为1350N C．从开始下落到蹦回最高点的全过程中，弹力的冲量大小为 D．从开始下落到蹦回最高点的全过程中，重力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．根据题意，由运动学公式 可得，运动员与网接触时速度大小为 方向竖直向下，运动员离开网时的速度大小为 方向竖直向上，取向下为正方向，运动员与网接触过程中，动量的变化量 则运动员与网接触过程中，动量的变化量大小为，故A错误； B．由动量定理有 解得，故B错误； C．从开始下落到蹦回最高点的全过程中，弹力的冲量大小为，故C正确； D．从开始下落到蹦回最高点的全过程中，由动量定理有 可得，从开始下落到蹦回最高点的全过程中，重力的冲量大小为，故D错误。 故选C。 变式训练2（25-26高二上·江苏常州·期中）张家界大峡谷玻璃桥的蹦极项目垂直高度为260m。一体验者质量为60kg，在参与该项运动时从跳下到最低点历时8s，下落过程不计空气阻力，弹性绳的作用力随时间变化的图像如图所示，。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中绳的作用力做功大于156000J B．体验者下落过程中所受重力的冲量等于零 C．体验者下落过程中所受合力的冲量不等于零 D．阴影部分图形所围面积 【答案】D 【详解】A．整个过程动能变化，重力做功 根据动能定理 得，即绳的作用力做功多少等于156000J，故A错误； B． 重力的冲量，故B错误； C． 根据动量定理，合力冲量等于动量变化，初末动量均为，因此，即合力冲量等于，故C错误； D． 图像的面积表示弹力的总冲量，对整个过程由动量定理 得，即阴影面积为，故D正确。 故选D。 考向3 动量定理与v-t图像结合类问题 例（2026·四川雅安·一模）（多选）汽车安全气囊系统是一种被动安全保护系统，它与座椅安全带配合使用，可以为乘客提供有效的防撞保护。如图甲，用充气垫代替气囊进行模拟实验，物体沿光滑水平面运动撞击固定的充气垫，通过传感器测得充气垫对物体作用力大小随时间变化的图像如图乙所示。在物体与充气垫接触过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．物体加速度先增大后减小 B．物体动能先增大后减小 C．物体动量变化量为零 D．物体速度变化量正比于图像与横轴围成的面积 【答案】AD 【详解】A．水平面光滑，充气垫对物体作用力即为合外力，根据牛顿第二定律，物体质量不变，由图乙可知作用力先增大后减小，因此物体的加速度也先增大后减小，故A正确； B．作用力最大时，物体速度为0，之后反向加速，速度先减小后增大，因此动能先减小后增大，故B错误； C．由动量定理可得，合外力的冲量等于动量变化量，合外力即作用力的冲量不为零，因此动量变化量不为零，故C错误； D．根据动量定理，其中冲量就是图像与横轴围成的面积，可得，物体质量为定值，因此速度变化量正比于图像与横轴围成的面积，故D正确。 故选AD。 变式训练1（25-26高二上·江苏常州·期中）水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段AB∥CD，则下列说法正确的是（　　） A．F1的冲量大于F2的冲量 B．F1的冲量小于F2的冲量 C．a物体受到的摩擦力大 D．b物体受到的摩擦力大 【答案】B 【详解】CD．设两物体的质量都为，撤去外力后，分别分析两物体的受力，由牛顿第二定律有， 由图可知，撤去外力后的图像AB∥CD，即 得，CD错误； AB．由动量定理有，，由图可知，且 得，A错误，B正确。 故选B。 变式训练2（25-26高一下·辽宁营口·阶段检测）（多选）在水平面上静置有质量之比的、两个物体，水平推力、分别作用在、上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。已知、与水平面间的动摩擦因数相同，且在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，运动时间之比，则在整个运动过程中下列说法正确的是（     ） A．水平推力大小之比满足 B．水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体所做的功之比为 D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为 【答案】ABC 【详解】A．根据动量定理可知， 解得，故A正确； B．根据动量定理可知， 解得，故B正确； C．由于两物体动摩擦因数相同，撤去推力后加速度均为，对应图像减速段斜率相同，故两物体最大速度相等。根据动能定理可得， 解得，故C正确； D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为，故D错误。 故选ABC。 考点三 应用动量定理处理“流体类”问题 知●识●解●构 研究 对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV=vSΔt 小段柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小段柱体粒子数N=nvSΔt 小段柱体动量p=mv=ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt=Δp研究 考●向●破●译 例（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）有一艘宇宙飞船，它正面的截面积为，以速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有个微粒，微粒的平均质量为。要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选时间内与飞船碰撞的微粒为研究对象，默认尘区微粒初始静止，碰撞后与飞船共速为，计算内碰撞微粒的总质量：飞船扫过的体积为 微粒总质量 由动量定理，飞船对微粒的作用力满足 代入得 故选B。 变式训练1（26-27高二上·海南海口·阶段检测）在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤用水枪，由枪口射出的高压水流速度为，设水的密度为，水流垂直射向煤层表面，则煤层表面可能受到的最大压强是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析最大压强的情况：压强最大对应水流与煤层作用时动量变化量最大，即理想完全弹性碰撞，水流碰撞后原速率反弹。取时间内射到煤层上的水为研究对象，设水流横截面积为，则该部分水的质量 完全弹性碰撞时末速度为，动量变化 取水流初速度方向为正方向，由动量定理得 代入得 约去得煤层对水的作用力 负号表示力的方向与初速度相反。 根据牛顿第三定律，水对煤层的作用力大小 则压强 故选C。 变式训练2（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如题图所示，2025年10月国庆节阅兵式上，直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂研制的直升机。已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度大小为g。若直升机在空中悬停时，桨叶旋转形成的圆面面积为S，直升机的桨叶旋转推动空气，使空气获得速度，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（     ） A．空气获得速度的大小为 B．空气获得速度的大小为 C．桨叶的输出功率为 D．桨叶的输出功率为 【答案】C 【详解】AB．设空气获得速度的大小为，时间内桨叶旋转推动空气的质量为 根据动量定理可得 对直升机根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律有 联立可得空气获得速度的大小为，故AB错误； CD．桨叶的输出功率为，故C正确，D错误。 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 动量、动量定理及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量和冲量 考向1 动量 考向2 冲量 考点二 动量定理的理解及应用 考向1 动量定理 考向2 动量定理求蹦极类问题 考向3 动量定理与v-t图像结合类问题重 考点三 应用动量定理处理“流体类”问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量和冲量的概念 — — — 动量定理的理解和基本应用 江苏卷、四川卷、湖南卷 浙江卷、山东卷、海南卷、广东卷 重庆卷、广西卷、安徽卷 动量定理求变力问题 — 广东卷（无人机变力拉力） 全国甲卷（蹦床F-t图像） 动量定理与v-t图像综合 — — 安徽卷（斜面F-t图像） 动量定理处理流体类问题 — — — 考情分析 题型与考向：高考对动量和动量定理的考查，全国各卷均以选择题为主，难度中等。命题常以真实生活情境（蹦床、无人机、体育运动等）为背景，结合F-t图像或v-t图像考查动量定理的应用。动量定理是解决变力问题、流体问题的重要工具，常与动能定理、牛顿运动定律综合考查。 情境与立意： 1. 生活实践类：蹦床运动、无人机作业、体育运动、碰撞缓冲等。 2. 学习探究类：F-t图像与动量定理结合、流体喷射问题、变力冲量计算。 复习目标 1. 理解动量和冲量的矢量性，能正确计算恒力的冲量和物体动量的变化。 2. 掌握动量定理的内容和适用条件，会用动量定理求解单过程和多过程问题。 3. 能结合F-t图像理解冲量的物理意义，会用图像面积计算变力的冲量。 4. 了解动量定理在流体类问题中的应用方法。 5. 能综合运用动量定理和动能定理解决动力学问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量和冲量 知●识●解●构 1.动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)表达式：p=mv，单位为kg·m/s。 (3)方向：动量是矢量，其方向与速度的方向相同。 (4)动量大小与动能的关系：p=，Ek=。 2.动量变化量 (1)动量的变化量Δp等于末动量p'减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp=p'-p。 (2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同，运用矢量法则计算。 3.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)公式：I=FΔt。 (3)单位：N·s。 (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 4.冲量的计算方法 公式法 I=FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I=t 动量 定理法 根据物体动量的变化量，由I=Δp求冲量，多用于求变力的冲量 考●向●破●译 考向1 动量 例（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）下列关于物体的冲量、动量、速度、动能的说法正确的是（     ） A．如果物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变 B．物体做变速运动，动量一定变化 C．物体的合外力冲量为零，动量可能变化 D．物体做变速运动，动能一定变化 变式训练1（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）在足球场上，一质量为的足球朝运动员以的速度迎面而来，然后运动员将足球以的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量为 B．合外力对足球的冲量为 C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为 变式训练2（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）在汽车相撞时，安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（     ） A．增加了碰撞过程中司机头部动量的变化率 B．增加了碰撞过程中司机头部的受力时间 C．减小了碰撞过程中司机头部的受力面积 D．减少了碰撞前后司机头部动量的变化量 考向2 冲量 例（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）质量为的物体在光滑水平地面上做初速度为的匀速直线运动，某时刻开始，物体受到如图所示的水平力的作用，已知时间内力的方向与物体的初速度方向相反，时间内力的方向与物体的初速度方向相同，则物体在第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 变式训练1（26-27高二上·贵州铜仁·阶段检测）光滑水平面上静止一质量为的物块。在时间内受到水平力的作用。力随时间的变化如图所示，下列说法正确的是（     ） A．时，物块的速度大小为 B．时，物块的速度大小为 C．时和时，物块的动量不相同 D．时，物块恰好回到原出发点 变式训练2（26-27高二上·河北保定·阶段检测）一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图乙所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图丙所示。求： (1)0~4s时间内拉力的冲量大小； (2)0~4s时间内物体动量变化量的大小； (3)物体的质量。 考点二 动量定理的理解及应用 知●识●解●构 1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.公式：F(t'-t)=mv'-mv或I=p'-p。 3.对动量定理的理解： (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 (2)Ft=p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)Ft=p'-p还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。 (5)由Ft=p'-p得F==，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 4.用动量定理解释两种现象(F=) (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 考●向●破●译 考向1 动量定理 【重】 例（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）在冬奥会冰上短道速滑接力比赛中，乙运动员奋力向前推出前方甲运动员，忽略一切阻力，此过程中（     ） A．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等 B．甲、乙两运动员组成的系统动量增加 C．甲、乙两运动员组成的系统机械能守恒 D．甲、乙两运动员的速度变化量大小一定相等 变式训练1（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）皮球以一定的初速度竖直上抛，上升过程中所受空气阻力大小与速度大小成正比，取竖直向上为正方向，则上升过程中皮球的动量关于位移的图像可能是（     ） A． B． C． D． 变式训练2（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）如图所示，两个滑块A、B静置于同一光滑水平直轨道上，B的质量为m。现给滑块A向右的初速度，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A以大小为的速度反弹向左运动，B以的速度向右运动。求： (1)滑块A的质量； (2)碰撞过程中B对A的冲量。 考向2 动量定理求蹦极类问题 例（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 变式训练1（25-26高一下·湖北恩施·期末）2026年5月，第七届亚洲蹦床锦标赛在中国香港举行，中国队斩获10金4银1铜，展现强大实力。比赛中，一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，重力加速度，不计空气阻力。则下列说法正确的是（     ） A．运动员与网接触过程中，动量的变化量大小为 B．网对运动员的平均作用力大小为1350N C．从开始下落到蹦回最高点的全过程中，弹力的冲量大小为 D．从开始下落到蹦回最高点的全过程中，重力的冲量大小为 变式训练2（25-26高二上·江苏常州·期中）张家界大峡谷玻璃桥的蹦极项目垂直高度为260m。一体验者质量为60kg，在参与该项运动时从跳下到最低点历时8s，下落过程不计空气阻力，弹性绳的作用力随时间变化的图像如图所示，。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中绳的作用力做功大于156000J B．体验者下落过程中所受重力的冲量等于零 C．体验者下落过程中所受合力的冲量不等于零 D．阴影部分图形所围面积 考向3 动量定理与v-t图像结合类问题 例（2026·四川雅安·一模）（多选）汽车安全气囊系统是一种被动安全保护系统，它与座椅安全带配合使用，可以为乘客提供有效的防撞保护。如图甲，用充气垫代替气囊进行模拟实验，物体沿光滑水平面运动撞击固定的充气垫，通过传感器测得充气垫对物体作用力大小随时间变化的图像如图乙所示。在物体与充气垫接触过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．物体加速度先增大后减小 B．物体动能先增大后减小 C．物体动量变化量为零 D．物体速度变化量正比于图像与横轴围成的面积 变式训练1（25-26高二上·江苏常州·期中）水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段AB∥CD，则下列说法正确的是（　　） A．F1的冲量大于F2的冲量 B．F1的冲量小于F2的冲量 C．a物体受到的摩擦力大 D．b物体受到的摩擦力大 变式训练2（25-26高一下·辽宁营口·阶段检测）（多选）在水平面上静置有质量之比的、两个物体，水平推力、分别作用在、上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。已知、与水平面间的动摩擦因数相同，且在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，运动时间之比，则在整个运动过程中下列说法正确的是（     ） A．水平推力大小之比满足 B．水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体所做的功之比为 D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为 考点三 应用动量定理处理“流体类”问题 知●识●解●构 研究 对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV=vSΔt 小段柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小段柱体粒子数N=nvSΔt 小段柱体动量p=mv=ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt=Δp研究 考●向●破●译 例（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）有一艘宇宙飞船，它正面的截面积为，以速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有个微粒，微粒的平均质量为。要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加（     ） A． B． C． D． 变式训练1（26-27高二上·海南海口·阶段检测）在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤用水枪，由枪口射出的高压水流速度为，设水的密度为，水流垂直射向煤层表面，则煤层表面可能受到的最大压强是（     ） A． B． C． D． 变式训练2（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如题图所示，2025年10月国庆节阅兵式上，直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂研制的直升机。已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度大小为g。若直升机在空中悬停时，桨叶旋转形成的圆面面积为S，直升机的桨叶旋转推动空气，使空气获得速度，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（     ） A．空气获得速度的大小为 B．空气获得速度的大小为 C．桨叶的输出功率为 D．桨叶的输出功率为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $