第08讲 人造卫星 宇宙速度（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 人造卫星 宇宙速度 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 人造卫星 考点二 宇宙速度 考向1 第一宇宙速度 考向2 第二宇宙速度 考向3 第三宇宙速度 考点三 卫星的变轨问题 考点四 星球“瓦解”问题　黑洞问题 考点五 天体的追及相遇问题 考点六 双星或多星模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 人造卫星运行参量（v、ω、T、a 与轨道半径的关系） — 四川卷·T6（卫星轨道半径计算） — 宇宙速度（第一、二、三宇宙速度） — — — 卫星的变轨问题 江苏卷·T7（探月卫星轨道转移） 安徽卷（DRO变轨进入环月椭圆轨道） 河北卷·T14（鹊桥二号椭圆冻结轨道） 双星或多星模型 黑吉辽蒙卷·T9（拉格朗日点三星系统） — 重庆卷（三天体三星系统） 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景，考查对质点、参考系、位移等的基本概念的理解与辨析，及位移、速度、加速度的计算。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车，日常生活，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 2.学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标 1.了解质点的概念，知道把物体看成质点的条件。 2.了解参考系的作用，会在实例重选择合适的参考系描述运动。 3.理解位移的概念，掌握位移与路程的区别和联系，会计算位移的大小及描述位移的方向，能区分矢量与标量 4.掌握平均速度与瞬时速度的概念，体会比值定义法和极限思想。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 人造卫星 知●识●解●构 一、人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T=24 h。 ③高度固定不变，h=3.6×107 m。 ④运行速率约为v=3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 二、同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 比较项目 近地卫星a(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星b(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体c(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1=r3 角速度 ω1>ω2=ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津滨海新区·期中）（多选）如图所示，2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道I，2013年12月10日晚21：20左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道I，降低到近月点（点）15公里、远月点（点）100公里的椭圆轨道II，为下一步月面软着陆做准备。关于嫦娥三号卫星，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道I上点的加速度小于卫星在轨道II上点的加速度 B．卫星沿轨道I运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态 C．卫星从轨道I变轨到轨道II，在点应加速 D．卫星在轨道I经过点时的速度小于在轨道II经过点时的速度 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 解得 可知卫星在轨道I上点的加速度等于卫星在轨道II上点的加速度，A错误； B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力提供所需的向心力，卫星中的科考仪器处于失重状态，B正确； C．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应减速，C错误； D．卫星在轨道Ⅱ运行时经过B点的速度大于过B点的圆周运动轨道的速度，根据牛顿第二定律可得， 可知经过B点的圆周运动轨道运行速度大于轨道I的运行速度，故卫星在轨道I经过点时的速度小于在轨道II经过点时的速度，D正确。 故选BD。 变式训练1（25-26高一下·天津西青·期末）（多选）在“天宫课堂”系列授课任务中，中继卫星系统承担了双向音视频信号传输的主通道角色。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止卫星，则该卫星（     ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度小于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于空间站的运行速度 【答案】BC 【详解】A．该卫星是地球静止卫星，处于赤道平面上，距离地面36000公里左右，不可能经过天津正上空，A错误； B．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 解得 由于该卫星轨道半径大于空间站轨道半径，故卫星加速度小于空间站的加速度，故B正确； C．根据 解得，则卫星运行周期大于空间站的运行周期，故C正确； D．根据 可得，则该卫星的运行速度小于空间站的运行速度。故D错误。 故选BC。 变式训练2（25-26高一下·天津和平·期末）关于地球静止卫星，下列说法中正确的是（     ） A．静止卫星处于平衡状态 B．静止卫星可能经过天津的正上空 C．静止卫星运行的角速度等于地球的自转角速度 D．静止卫星运行的速度大于第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．平衡状态的条件是合外力为零、加速度为零，静止卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，存在向心加速度，合外力不为零，不是平衡状态，故A错误； B．地球静止卫星的轨道必须位于赤道平面内，天津不在赤道平面上，因此静止卫星不可能经过天津正上空，故B错误； C．地球静止卫星相对地球表面静止，因此其运行角速度与地球自转角速度相等，故C正确； D．设地球质量为，卫星质量为，轨道半径为，根据万有引力提供向心力有 解得 可知轨道半径越大，环绕速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的地球环绕速度，静止卫星的轨道半径远大于地球半径，因此其运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选C。 考点二 宇宙速度 知●识●解●构 三个宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1=7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 v2=11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3=16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 考●向●破●译 考向1 第一宇宙速度 例（25-26高三上·天津西青·开学考试）（多选）“天宫课堂”第三课中，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员，在轨介绍展示中国空间站问天实验舱工作生活场景，演示微重力环境下毛细效应等实验。已知天和空间站离地面高度约为400km，同步卫星距地面高度约为36000km，下列关于天和空间站的说法正确的是（　　） A．线速度大于7.9km/s B．角速度小于同步卫星的角速度 C．周期小于同步卫星的周期 D．向心加速度大于同步卫星的向心加速度 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力提供向心力 可得 7.9 km/s是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动的最大环绕速度。空间站轨道半径大于近地卫星，因此线速度小于，A错误; B．根据 可得 轨道半径越小角速度越大，因此空间站角速度大于同步卫星的角速度，B错误； C．根据 可得 轨道半径越小周期越小，因此空间站周期小于同步卫星的周期，C正确； D．根据 可得 轨道半径越小向心加速度越大，因此空间站向心加速度大于同步卫星的向心加速度，D正确。 故选CD。 变式训练1（25-26高一下·天津滨海新区·期末）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星，则此卫星的（     ） A．线速度大于第一宇宙速度 B．周期大于月球绕地球运行的周期 C．角速度大于月球绕地球运行的角速度 D．向心加速度小于月球绕地球运行的向心加速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，由万有引力提供向心力得 可得 静止轨道卫星轨道半径大于近地卫星，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．地球静止轨道卫星的周期为24h，月球绕地球运行的周期约为27.3天，因此静止轨道卫星周期小于月球绕地球运行的周期，故B错误； C．由万有引力提供向心力得 可得 静止轨道卫星的轨道半径远小于月球绕地球运行的轨道半径，因此其角速度大于月球绕地球运行的角速度，故C正确； D．由万有引力提供向心力得 可得 静止轨道卫星的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径，因此其向心加速度大于月球绕地球运行的向心加速度，故D错误。 故选C。 变式训练2（25-26高一下·天津西青·期末）2025年11月25日神舟二十二号飞船与“天宫”空间站对接，宣告我国载人航天首次应急救援任务告捷。我国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知地球半径为R，空间站轨道距离地球表面的高度为h，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求： (1)地球的质量M； (2)地球的第一宇宙速度的大小v； (3)空间站绕地球运动的周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设地球的质量为M，对地球表面的物体，有 解得 （2）对贴近地球表面运动的卫星m1，根据万有引力提供向心力得 解得 （3）对空间站，万有引力提供向心力，有 解得 考向2 第二宇宙速度 例（25-26高一下·天津·期末）在载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，神舟十五号航天员乘组从飞船返回舱进入轨道舱，图为航天员“胜利会师”及出舱与地球同框的珍贵瞬间，离地面高度为400 km的空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，已知地球半径R约为6400 km，空间站绕地运行的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（     ） A．神舟十五号飞船在地球上的发射速度大于11.2 km/s B．航天员在空间站时受力平衡 C．空间站在轨道上的向心加速度大小为 D．空间站的运行周期大于24小时 【答案】C 【详解】A．是第二宇宙速度，航天器达到该速度后将脱离地球引力束缚；神舟十五号飞船进入绕地轨道时的发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．航天员随空间站做匀速圆周运动，受到地球的万有引力并具有指向地心的向心加速度，合力不为零，故B错误； CD．地球表面物体所受重力由万有引力提供，有 由此得 空间站做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有 由此得，故C正确； 由匀速圆周运动的向心加速度公式和前述结果，有 整理得 代入，和，得 该周期小于24小时，故D错误。 故选C。 变式训练1（25-26高一下·天津静海·阶段检测）（多选）2018年12月我国成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度 B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 C．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道 D．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 【答案】AB 【详解】A．卫星绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 可知“嫦娥四号”在过Q点圆轨道的运行速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度，而“嫦娥四号”在过Q点圆轨道需要点火加速变轨到椭圆轨道Ⅱ，所以“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度，故A正确； B．根据牛顿第二定律有 解得 因同一点到月球球心的距离相等，故“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故B正确； C．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥四号”在M点需要减速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道，故C错误； D．“嫦娥四号”探测器绕月球运行时，并没有脱离地球引力的约束，所以发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故D错误。 故选AB。 变式训练2（25-26高一下·天津·期中）如图所示，a为中轨宽带通信卫星，轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，b为地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体，中轨宽带通信卫星距地面的高度小于地球静止卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．a的发射速度大于第二宇宙速度 B．a、b、c的线速度大小关系为 C．a的向心加速度大于c的向心加速度 D．a的运行周期大于24小时 【答案】C 【详解】A．第二宇宙速度是脱离地球引力的最小发射速度，仍绕地球运动，因此发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．对卫星a、b，万有引力提供向心力，有 解得 因为，则 对b、c，角速度相同，根据线速度与角速度的关系 且，则 因此a、b、c的线速度大小关系为，故B错误； C．对卫星a、b，由万有引力提供加速度，由牛顿第二定律，得 解得向心加速度 因为，则 对b、c，角速度相同，向心加速度 且，则 因此a、b、c的向心加速度大小关系为 即a的向心加速度大于c的向心加速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律 因为，则 b的运行周期为24小时，则a的运行周期小于24小时，故D错误。 故选C。 考向3 第三宇宙速度 例（24-25高一下·天津滨海新区·期中）（多选）如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是（     ） A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度 B．此卫星在近地点的速度大于第一宇宙速度 C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度 【答案】AB 【详解】A．第一宇宙速度（）是发射绕地球卫星的最小发射速度，该卫星沿椭圆轨道绕地球运动，未脱离地球引力，发射速度满足，因此发射速度一定大于第一宇宙速度，A正确； B．第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，该卫星近地点靠近地球表面，卫星在近地点后要做离心运动（向远地点运动），说明万有引力不足以提供向心力，因此近地点速度大于同位置圆轨道的速度（即第一宇宙速度），B正确； C．月球轨道仍在地球引力范围内，探测月球的卫星仍然绕地球运动，因此发射速度只需要大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度即可，不需要大于第二宇宙速度，C错误； D．进入太阳轨道意味着卫星脱离地球引力、绕太阳运动，仅需要发射速度大于第二宇宙速度即可；第三宇宙速度（）是脱离太阳引力、飞出太阳系的最小发射速度，D错误。 故选AB。 变式训练1（2026·河南郑州·模拟预测）2021年5月，“天问一号”探测器成功着陆火星，这是中国首次实现地外行星着陆。“天问一号”探测器的运行轨道如图所示，探测器在地火转移轨道上点的速度大小为，点的速度大小为。地球、火星绕太阳运动可看为匀速圆周运动，地球公转的线速度大小为，火星公转的线速度大小为，地球与火星公转方向相同且轨道平面近似重合，则（    ） A．探测器在地球上的发射速度大于 B． C．地球与火星的公转周期之比为 D．地球与火星每隔年相距最近 【答案】B 【详解】A．第三宇宙速度约；地火转移只要求探测器进入绕太阳运行的转移椭圆轨道，不要求达到第三宇宙速度，故A错误； B．探测器从A点到B点速度减小，即；从地球轨道到地火转移轨道要加速，，从地火转移轨道到火星轨道要加速，即； 根据，可知 则地球公转速度大于火星公转速度，即，则，故B正确； C．设地球、火星公转周期分别为，。匀速圆周运动的周期定义式为。由前述圆轨道关系得， 所以，故C错误； D．地球公转周期小于火星公转周期，最近相距再次出现时相对转过一周，故 所以 由C项得到的周期比，并把地球公转周期取为一年，可得，故D错误。 故选B。 考点三 卫星的变轨问题 知●识●解●构 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G=m。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G=m，进入圆轨道Ⅲ。 考●向●破●译 例（25-26高三上·天津和平·期中）中国自主研发的“遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器，其工作过程简化如图，“遨龙一号”捕获失效的北斗二号G2卫星后先在圆形同步轨道运行，通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道，最后进入圆形基地轨道，已知引力常量为G，以下选项中正确的是（    ） A．“遨龙一号”在同步轨道逆时针运转，在P点需要点火向右喷气加速才能进入转移轨道 B．“遨龙一号”在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．“遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D．“遨龙一号”在基地轨道的周期T小于在转移轨道的周期 【答案】C 【详解】A．同步轨道相对于转移轨道是低轨道，“遨龙一号”正在逆时针运行，在P点需要点火向左喷气才能产生与速度同向的推力，加速才能从同步轨道进入转移轨道，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知“遨龙一号”卫星在同步轨道上经过P点时的加速度等于在转移轨道上经过P点时的加速度，故B错误； C．根据“遨龙一号”点火加速的变轨步骤，有除重力以外的力做正功，机械能增加，故C正确； D．根据开普勒第三定律（为半长轴） 墓地轨道是圆，半长轴等于其半径，墓地轨道的半径大于转移轨道的半长轴，故“遨龙一号”在墓地轨道的周期T大于在转移轨道的周期，故D错误。 故选C。 变式训练1（25-26高三上·天津武清·阶段检测）（多选）2025年9月9日，我国在西昌卫星发射中心，成功将遥感四十五号卫星发射升空。如图为卫星发射过程的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道a，然后在M点实施变轨经椭圆轨道b进入预定圆轨道c，下列说法正确的是（     ） A．卫星在M点加速，在N点减速 B．卫星在轨道b过M点的速度大于过N点的速度 C．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度 D．卫星在轨道a的运行周期等于在轨道b的运行周期 【答案】BC 【详解】A．卫星在轨道a上的M点加速做离心运动才能进入轨道b，则b轨道上的N点加速做离心运动才能进入轨道c，A错误； B．根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道b过近地点M点的速度大于过远地点N点的速度，B正确； C．根据万有引力提供向心力，有 可得，故卫星在M点的加速度大于在N点的加速度，C正确； D．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道a的轨道半径小于在轨道b的轨道半长轴，可知卫星在轨道a的运行周期小于在轨道b的运行周期，D错误。 故选BC。 变式训练2（25-26高三上·天津·阶段检测）（多选）年月日，“神舟十八号”载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与空间站完成对接，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于点，、为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、在同一条直线上，下列说法正确的是（     ） A．载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度 B．载人飞船完成对接，进入轨道Ⅱ后周期不变 C．载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D．载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 【答案】AC 【详解】A．人造卫星的最小发射速度为第一宇宙速度，发射的轨道越高需要的发射速度越大，所以载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度，故A正确； B．载人飞船完成对接进入轨道Ⅱ，根据开普勒第三定律 由于 ，所以 ，载人飞船进入轨道Ⅱ后周期变长，故B错误； C．对载人飞船，根据牛顿第二定律 可得 则载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度，故C正确； D．载人飞船在轨道Ⅰ上点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度，故D错误。 故选AC。 考点四 星球“瓦解”问题　黑洞问题 知●识●解●构 1.星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即=mω2R，得ω=。当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 考●向●破●译 例（24-25高一下·天津·阶段检测）年月日时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为，质量和半径的关系满足：（其中为光速，为引力常量）。若天文学家观测到距黑洞中心距离为的天体以速度绕该黑洞做匀速圆周运动，则（     ） A．该黑洞质量为 B．该黑洞质量为 C．该黑洞的半径为 D．该黑洞的半径为 【答案】B 【详解】AB．令黑洞的质量为，环绕天体质量为，根据万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力有 可得黑洞的质量，故A错误，B正确； CD．黑洞质量和半径的关系满足 可得黑洞的半径，故CD错误。 故选B。 变式训练1（25-26高一下·河南郑州·期末）根据广义相对论，一个天体自然演化为黑洞，其质量必须大于奥本海默极限（约为地球质量的100万倍）。理论分析表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知地球半径约为，地表重力加速度取，光速取。则理论上最小质量黑洞的最大半径约为（     ） A．0.91 km B．9.1 km C．91 km D．910 km 【答案】B 【详解】第一宇宙速度满足万有引力提供向心力 解得 由题意可知，逃逸速度 黑洞满足，临界情况 整理得黑洞半径 最小黑洞质量，对地球表面物体，有 整理得 因此 整理得 解得 故选B。 变式训练2（2026·福建龙岩·三模）（多选）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 【答案】BC 【详解】AB．白矮星质量 对于白矮星表面物体，由万有引力提供向心力 联立可得白矮星的第一宇宙速度，故A错误，B正确； CD．黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧单位质量质点的引力 由近似可得 黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力 黑洞潮汐力 白矮星对自身表面单位质量质点的引力 当白时白矮星被撕裂，即 化简可得，故C正确，D错误。 故选BC。 考点五 天体的追及相遇问题 知●识●解●构 天体“追及”问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t=2π或-=1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t'=π或-=。 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 考●向●破●译 例（2026·北京海淀·模拟预测）（多选）太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。 如图（a）所示，只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如（b）图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间之后，、第一次相距最远。已知地球半径为，质量为、自转周期为、引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星的周期为 B．、再次相距最近经过的时间为 C．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心距离成正比 D．升降舱停在距地球表面高度为的站点时，升降舱中物体的重力加速度为 【答案】BD 【详解】A．由题意得 其中， 联立解得，故A错误； B．再次相距最近则有 代入数据解得，故B正确； C．太空电梯上各点线速度，即太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比。故C错误； D．升降舱停在距地球表面高度为的站点时， 解得，故D正确。 故选 BD。 变式训练1（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）如图所示，我国太阳探测卫星“夸父一号”卫星和卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径为且与椭圆的半长轴相等，某时刻两卫星与地球在同一直线上，已知地球质量为m，引力常量为G，下列说法中正确的是（     ） A．“夸父一号”卫星在点所受的引力大于卫星在点所受的引力 B．卫星在点的速度等于 C．两颗卫星的运动周期相等 D．两颗卫星可能在点相遇 【答案】C 【详解】A．已知地球质量为m，则卫星与地球间的引力满足 由于题目未给出两颗卫星自身的质量，无法比较两者在对应点所受地球引力的大小，故A错误； B．以地球为圆心，过点作与卫星相切的圆周轨道，如图所示 设沿椭圆轨道运行卫星在远地点变轨成绕地球的匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得 解得 由图可知，可知 因此卫星在椭圆轨道点的速度小于，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（地球）运动的卫星，轨道半长轴的三次方与周期平方的比值为定值，即 由题意知，“夸父一号”卫星圆轨道的半径和卫星椭圆轨道的半长轴相等，因此两颗卫星的运动周期相等，故C正确； D．两颗卫星周期相同，假设两卫星在点相遇，沿逆时针方向运动的“夸父一号”卫星用时大于半个周期，卫星用时小于半个周期，故两卫星不可能在点相遇，故D错误。 故选C。 变式训练2（25-26高一下·青海西宁·阶段检测）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则火星相邻两次冲日的时间间隔约为（     ） A．2.3年 B．0.5年 C．1.1年 D．1.8年 【答案】A 【详解】设地球外另一行星的周期为，两次冲日时间间隔为，则 解得 对火星和地球由开普勒第三定律得 其中年 解得年 故选A。 考点六 双星或多星模型 知●识●解●构 1.双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即=m1r1，=m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1+r2=L。 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三星模型 ①+=ma向 ②×cos 30°×2=ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2+=ma向 ②×cos 30°×2+=ma向 考●向●破●译 例（25-26高三下·天津南开·阶段检测）（多选）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置、、、、，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点，可以随地月系统以相同的周期运行 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将增大 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向月球靠近 【答案】BC 【详解】A．在拉格朗日点的航天器所受合力方向指向地月系统的质心，而非地球球心，故A错误； B．拉格朗日点的航天器需与月球保持同步绕地球转动，因此运行周期与月球相同。所有拉格朗日点周期均相同，故B正确； C．设地球绕O点做圆周运动半径为，月球绕O点做圆周运动半径为，则 对地球有 对月球有 联立解得， 可知若总质量不变，地月距离增大，即增大，则周期T会增大，故C正确； D．由上述C选项分析可知，天体绕O点做圆周运动的半径r与天体质量成反比，可得 故若地月系统中仅地球质量变大，则变小，即O点位置将向地球靠近，故D错误。 故选BC。 变式训练1（25-26高一下·北京东城·期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为，所以 B．两颗星做圆周运动的角速度为 C．A做圆周运动需要的向心力大于B做圆周运动需要的向心力 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变则A的角速度缓慢减小 【答案】B 【详解】AC．双星之间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知两颗星做圆周运动所需要的向心力大小相等，设A、B两颗星的轨道半径分别为、，双星之间的万有引力提供向心力，则有， 解得 由于，即，所以，故AC错误； BD．由于两颗星体满足， 且有 解得 由可得两颗星做圆周运动的角速度为 若m缓慢增大，其他量不变，可知周期T变小，角速度逐渐变大，故B正确，D错误。 故选B。 变式训练2（25-26高一下·天津南开·阶段检测）（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 【答案】AD 【详解】AB．在双星系统中，两颗恒星角速度和周期相同，相互间的万有引力提供各自向心力，轨道半径之和等于两星中心距离，则有 由两星球的向心力相等，得 约去，可得 结合，联立解得，，故A正确，B错误； C．对A星，万有引力提供向心力，有 代入，约去公共项整理得，故C错误； D．若近似认为B绕A中心做圆周运动，A不动，万有引力提供B的向心力，有 解得，故D正确。 故选AD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 人造卫星 宇宙速度 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 人造卫星 考点二 宇宙速度 考向1 第一宇宙速度 考向2 第二宇宙速度 考向3 第三宇宙速度 考点三 卫星的变轨问题 考点四 星球“瓦解”问题　黑洞问题 考点五 天体的追及相遇问题 考点六 双星或多星模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 人造卫星运行参量（v、ω、T、a 与轨道半径的关系） — 四川卷·T6（卫星轨道半径计算） — 宇宙速度（第一、二、三宇宙速度） — — — 卫星的变轨问题 江苏卷·T7（探月卫星轨道转移） 安徽卷（DRO变轨进入环月椭圆轨道） 河北卷·T14（鹊桥二号椭圆冻结轨道） 双星或多星模型 黑吉辽蒙卷·T9（拉格朗日点三星系统） — 重庆卷（三天体三星系统） 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景，考查对质点、参考系、位移等的基本概念的理解与辨析，及位移、速度、加速度的计算。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车，日常生活，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 2.学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标 1.了解质点的概念，知道把物体看成质点的条件。 2.了解参考系的作用，会在实例重选择合适的参考系描述运动。 3.理解位移的概念，掌握位移与路程的区别和联系，会计算位移的大小及描述位移的方向，能区分矢量与标量 4.掌握平均速度与瞬时速度的概念，体会比值定义法和极限思想。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 人造卫星 知●识●解●构 一、人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T=24 h。 ③高度固定不变，h=3.6×107 m。 ④运行速率约为v=3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 二、同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 比较项目 近地卫星a(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星b(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体c(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1=r3 角速度 ω1>ω2=ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津滨海新区·期中）（多选）如图所示，2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道I，2013年12月10日晚21：20左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道I，降低到近月点（点）15公里、远月点（点）100公里的椭圆轨道II，为下一步月面软着陆做准备。关于嫦娥三号卫星，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道I上点的加速度小于卫星在轨道II上点的加速度 B．卫星沿轨道I运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态 C．卫星从轨道I变轨到轨道II，在点应加速 D．卫星在轨道I经过点时的速度小于在轨道II经过点时的速度 变式训练1（25-26高一下·天津西青·期末）（多选）在“天宫课堂”系列授课任务中，中继卫星系统承担了双向音视频信号传输的主通道角色。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止卫星，则该卫星（     ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度小于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于空间站的运行速度 变式训练2（25-26高一下·天津和平·期末）关于地球静止卫星，下列说法中正确的是（     ） A．静止卫星处于平衡状态 B．静止卫星可能经过天津的正上空 C．静止卫星运行的角速度等于地球的自转角速度 D．静止卫星运行的速度大于第一宇宙速度 考点二 宇宙速度 知●识●解●构 三个宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1=7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 v2=11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3=16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 考●向●破●译 考向1 第一宇宙速度 例（25-26高三上·天津西青·开学考试）（多选）“天宫课堂”第三课中，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员，在轨介绍展示中国空间站问天实验舱工作生活场景，演示微重力环境下毛细效应等实验。已知天和空间站离地面高度约为400km，同步卫星距地面高度约为36000km，下列关于天和空间站的说法正确的是（　　） A．线速度大于7.9km/s B．角速度小于同步卫星的角速度 C．周期小于同步卫星的周期 D．向心加速度大于同步卫星的向心加速度 变式训练1（25-26高一下·天津滨海新区·期末）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星，则此卫星的（     ） A．线速度大于第一宇宙速度 B．周期大于月球绕地球运行的周期 C．角速度大于月球绕地球运行的角速度 D．向心加速度小于月球绕地球运行的向心加速度 变式训练2（25-26高一下·天津西青·期末）2025年11月25日神舟二十二号飞船与“天宫”空间站对接，宣告我国载人航天首次应急救援任务告捷。我国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知地球半径为R，空间站轨道距离地球表面的高度为h，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求： (1)地球的质量M； (2)地球的第一宇宙速度的大小v； (3)空间站绕地球运动的周期T。 考向2 第二宇宙速度 例（25-26高一下·天津·期末）在载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，神舟十五号航天员乘组从飞船返回舱进入轨道舱，图为航天员“胜利会师”及出舱与地球同框的珍贵瞬间，离地面高度为400 km的空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，已知地球半径R约为6400 km，空间站绕地运行的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（     ） A．神舟十五号飞船在地球上的发射速度大于11.2 km/s B．航天员在空间站时受力平衡 C．空间站在轨道上的向心加速度大小为 D．空间站的运行周期大于24小时 变式训练1（25-26高一下·天津静海·阶段检测）（多选）2018年12月我国成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度 B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 C．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道 D．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 变式训练2（25-26高一下·天津·期中）如图所示，a为中轨宽带通信卫星，轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，b为地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体，中轨宽带通信卫星距地面的高度小于地球静止卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．a的发射速度大于第二宇宙速度 B．a、b、c的线速度大小关系为 C．a的向心加速度大于c的向心加速度 D．a的运行周期大于24小时 考向3 第三宇宙速度 例（24-25高一下·天津滨海新区·期中）（多选）如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是（     ） A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度 B．此卫星在近地点的速度大于第一宇宙速度 C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度 变式训练1（2026·河南郑州·模拟预测）2021年5月，“天问一号”探测器成功着陆火星，这是中国首次实现地外行星着陆。“天问一号”探测器的运行轨道如图所示，探测器在地火转移轨道上点的速度大小为，点的速度大小为。地球、火星绕太阳运动可看为匀速圆周运动，地球公转的线速度大小为，火星公转的线速度大小为，地球与火星公转方向相同且轨道平面近似重合，则（    ） A．探测器在地球上的发射速度大于 B． C．地球与火星的公转周期之比为 D．地球与火星每隔年相距最近 考点三 卫星的变轨问题 知●识●解●构 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G=m。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G=m，进入圆轨道Ⅲ。 考●向●破●译 例（25-26高三上·天津和平·期中）中国自主研发的“遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器，其工作过程简化如图，“遨龙一号”捕获失效的北斗二号G2卫星后先在圆形同步轨道运行，通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道，最后进入圆形基地轨道，已知引力常量为G，以下选项中正确的是（    ） A．“遨龙一号”在同步轨道逆时针运转，在P点需要点火向右喷气加速才能进入转移轨道 B．“遨龙一号”在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．“遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D．“遨龙一号”在基地轨道的周期T小于在转移轨道的周期 变式训练1（25-26高三上·天津武清·阶段检测）（多选）2025年9月9日，我国在西昌卫星发射中心，成功将遥感四十五号卫星发射升空。如图为卫星发射过程的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道a，然后在M点实施变轨经椭圆轨道b进入预定圆轨道c，下列说法正确的是（     ） A．卫星在M点加速，在N点减速 B．卫星在轨道b过M点的速度大于过N点的速度 C．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度 D．卫星在轨道a的运行周期等于在轨道b的运行周期 变式训练2（25-26高三上·天津·阶段检测）（多选）年月日，“神舟十八号”载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与空间站完成对接，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于点，、为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、在同一条直线上，下列说法正确的是（     ） A．载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度 B．载人飞船完成对接，进入轨道Ⅱ后周期不变 C．载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D．载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 考点四 星球“瓦解”问题　黑洞问题 知●识●解●构 1.星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即=mω2R，得ω=。当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 考●向●破●译 例（24-25高一下·天津·阶段检测）年月日时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为，质量和半径的关系满足：（其中为光速，为引力常量）。若天文学家观测到距黑洞中心距离为的天体以速度绕该黑洞做匀速圆周运动，则（     ） A．该黑洞质量为 B．该黑洞质量为 C．该黑洞的半径为 D．该黑洞的半径为 变式训练1（25-26高一下·河南郑州·期末）根据广义相对论，一个天体自然演化为黑洞，其质量必须大于奥本海默极限（约为地球质量的100万倍）。理论分析表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知地球半径约为，地表重力加速度取，光速取。则理论上最小质量黑洞的最大半径约为（     ） A．0.91 km B．9.1 km C．91 km D．910 km 变式训练2（2026·福建龙岩·三模）（多选）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 考点五 天体的追及相遇问题 知●识●解●构 天体“追及”问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t=2π或-=1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t'=π或-=。 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 考●向●破●译 例（2026·北京海淀·模拟预测）（多选）太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。 如图（a）所示，只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如（b）图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间之后，、第一次相距最远。已知地球半径为，质量为、自转周期为、引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星的周期为 B．、再次相距最近经过的时间为 C．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心距离成正比 D．升降舱停在距地球表面高度为的站点时，升降舱中物体的重力加速度为 变式训练1（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）如图所示，我国太阳探测卫星“夸父一号”卫星和卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径为且与椭圆的半长轴相等，某时刻两卫星与地球在同一直线上，已知地球质量为m，引力常量为G，下列说法中正确的是（     ） A．“夸父一号”卫星在点所受的引力大于卫星在点所受的引力 B．卫星在点的速度等于 C．两颗卫星的运动周期相等 D．两颗卫星可能在点相遇 变式训练2（25-26高一下·青海西宁·阶段检测）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则火星相邻两次冲日的时间间隔约为（     ） A．2.3年 B．0.5年 C．1.1年 D．1.8年 考点六 双星或多星模型 知●识●解●构 1.双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即=m1r1，=m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1+r2=L。 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三星模型 ①+=ma向 ②×cos 30°×2=ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2+=ma向 ②×cos 30°×2+=ma向 考●向●破●译 例（25-26高三下·天津南开·阶段检测）（多选）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置、、、、，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点，可以随地月系统以相同的周期运行 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将增大 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向月球靠近 变式训练1（25-26高一下·北京东城·期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为，所以 B．两颗星做圆周运动的角速度为 C．A做圆周运动需要的向心力大于B做圆周运动需要的向心力 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变则A的角速度缓慢减小 变式训练2（25-26高一下·天津南开·阶段检测）（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $