第11讲 功能关系 能量守恒定律（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第11讲 功能关系 能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系的理解和应用 考点二 摩擦力做功与能量转化 考点三 动力学和能量观点的综合应用 考向1 传送带模型综合问题 重 考向2 绳杆连接模型的综合问题 考点四 能量守恒定律的理解和应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系的理解和应用 — 湖南卷·T10、四川卷·T7 浙江1月卷·T3 摩擦力做功与能量转化 — 福建卷·T8（传送带+弹簧） 北京卷·T10（传送带） 传送带模型综合问题 四川卷（传送带压轴） 福建卷（传送带+变力） 福建卷·T8、浙江卷（传送带+动量） — 能量守恒定律的理解和应用 — 全国卷·T16（撑竿跳高） — 考情分析 题型与考向：高考对功能关系和能量守恒的考查，选择题和计算题均有涉及，是每年必考的核心内容。选择题常考查摩擦力做功与内能转化、功能关系的判断；计算题多以传送带模型、连接体模型为载体，综合考查动力学与能量观点。传送带模型是近年命题热点，常结合弹簧、碰撞等问题出现在压轴题中。 情境与立意： 1. 生活实践类：传送带运输系统、体育运动、交通工具制动等。 2. 学习探究类：传送带模型划痕问题、弹簧+摩擦系统能量转化、绳杆连接体能量分析。 复习目标 1. 理解力和做功的对应关系，掌握各力做功与不同形式能量变化的对应关系。 2. 理解摩擦力做功的特点，能计算滑动摩擦产生的内能。 3. 熟练掌握传送带模型的分析方法，能分析物体在传送带上的运动过程和能量转化。 4. 掌握绳杆连接模型的能量分析，明确两物体速度的关联关系。 5. 理解能量守恒定律，能综合运用动力学观点和能量观点解决多过程问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系的理解和应用 知●识●解●构 1.对功能关系的理解 (1)力做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W=Ek2-Ek1=ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE=0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他=ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q=Ffx相对 安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安=ΔE电 考●向●破●译 例（26-27高二上·河北·阶段检测）（多选）如图甲所示，足够长且固定绝缘光滑的斜面倾角为，以斜面底端为坐标原点，沿斜面方向建立轴，在轴上的部分区间存在电场，电场方向沿斜面向上。一质量为、电荷量为的带正电滑块（可视为质点）从斜面底端由静止释放，不计空气阻力，滑块对原电场无影响，滑块向上运动的一段过程中机械能随位移变化的图像如图乙所示，曲线上点切线斜率最大，下列说法正确的是（     ） A．在0~过程中滑块电势能一直减小 B．在0~过程中动能一定增大 C．在处电势最高 D．在0~过程中加速度先增大再减小再增大最后不变 【答案】BD 【详解】AC．由机械能随位移变化的图像可知，段机械能增大，段机械能不变。电场力做功等于滑块机械能的增加量，故滑块电势能先减小后不变。滑块带正电，电势与电势能同向变化，处的电势不是最高的，故AC错误； BD．图像切线斜率表示电场力沿斜面向上的大小，故该力在段增大，在点最大，随后减小，在段为零。滑块沿斜面方向的受力如图所示。 取沿斜面向上为正，对滑块应用牛顿第二定律得 滑块从静止开始上滑，起始阶段合力沿斜面向上；在段电场力继续增大，合力始终沿斜面向上，动能增大。加速度大小先随电场力增大而增大；电场力从最大值逐渐减小至零时，加速度大小先减小到零，随后加速度反向且大小增大；进入段后，加速度大小保持不变，故BD正确。 故选BD。 变式训练1（25-26高二上·云南曲靖·期末）（多选）关于功和能的关系，下列说法正确的是（     ） A．功是能量转化的量度 B．合外力对物体做正功，物体的动能一定增加 C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少 D．物体克服摩擦力做功，物体的机械能一定减少 【答案】ABC 【详解】A．功是能量转化的量度，做了多少功，就对应有多少能量发生转化，故A正确； B．根据动能定理，可知合外力对物体做正功，物体的动能一定增加，故B正确； C．重力对物体做正功，物体重力势能一定减少；重力做负功时，重力势能增加，故C正确； D．物体克服摩擦力做功，机械能不一定减少，例如物体在粗糙水平面上匀速运动，机械能不变，只有除重力和系统内弹力以外的其他力对物体做的总功为负时，物体的机械能才减少，故D错误。 故选ABC。 变式训练2（25-26高一下·福建厦门·期中）（多选）如图所示，一轻弹簧上、下两端各连接质量均为的两物块、，开始时，系统静止在水平面上，现用一竖直向上的恒力拉物块，使其向上运动，直到物块刚好要离开地面，重力加速度为，则（     ） A．A的加速度不变 B．此过程恒力做的功等于物块增加的机械能 C．此过程中恒力的功率可能先减小后增大 D．此过程弹簧弹力对物块做功为零 【答案】BD 【详解】AC．设初始时弹簧的压缩量为，物块刚要离地时弹簧的伸长量为。初始时物块和临界时物块的平衡方程分别为， 故，物块自初始位置向上位移为 在物块离地前，取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律有 代入前述平衡结果可得 可见加速度随增大而减小，物块由静止开始向上运动，速度先增大；若加速度后来变为负值，速度再减小。恒力的瞬时功率由，因此功率只可能一直增大或先增大后减小，不可能先减小后增大，故AC错误； BD．初、末弹簧的形变量大小相等，弹性势能相等。由弹力做功与弹性势能变化的关系知，弹簧弹力对物块做的总功为。对物块，由动能定理有 重力做功与重力势能变化的关系为 根据机械能定义，物块的机械能变化量为 结合前述结果可得，故BD正确。 故选BD。 考点二 摩擦力做功与能量转化 知●识●解●构 两种摩擦力做功特点的比较 类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不 同 点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=-Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 考●向●破●译 例（26-27高三上·广东东莞·阶段检测）如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速，与传送带共速后，做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 C．因传送快件多消耗的电能等于快件增加的动能 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 【答案】B 【详解】A．快件与传送带共速前受滑动摩擦力作用，共速后快件不受摩擦力作用，故A错误； B．快件与传送带有相对运动时，其加速度大小为 快件由静止加速至速率为v的过程用时 快件由静止加速至速率为v过程与传送带的相对位移大小为 所以快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小，故B正确； C．因传送快件多消耗的电能等于快件增加的动能与因摩擦增加的内能之和，故C错误； D．快件匀速运动的时间为 快件运输的总时间为 所以运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越短，故D错误。 故选B。 变式训练1（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率逆时针运行，行李与传送带间的动摩擦因数，传送带、间距离足够长。旅客把质量的行李（可视为质点）无初速度地放在处（取）。下列关于行李运动过程说法正确的是（     ） A．行李加速阶段时间为 B．加速阶段传送带对行李做功的平均功率为 C．整个过程中因摩擦产生的热量为 D．电动机因传送该行李而额外消耗的电能为 【答案】AC 【详解】A．行李放上传送带后，在滑动摩擦力作用下向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 解得 行李加速至与传送带共速所需的时间为，A正确； B．加速阶段，由动能定理可知，传送带对行李做的功为 该阶段传送带对行李做功的平均功率为，B错误； C．加速阶段，行李的位移大小为 该阶段传送带的位移大小为 共速后，行李与传送带相对静止，不再因摩擦产生热量，因此整个过程中产生的热量为，C正确； D．电动机因传送该行李而额外消耗的电能转化为行李增加的动能和摩擦产生的内能，由能量守恒定律有，D错误。 故选AC。 变式训练2（26-27高三上·贵州毕节·阶段检测）如图所示，粗糙平台左、右两端分别放置小物块、（均可视为质点），给一水平向右的初速度，运动到平台右端与发生弹性碰撞，离开平台后恰好能从点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道，不固定，其半径，圆心角，最低点与光滑水平面平滑连接。传送带以的速度顺时针匀速转动，左、右两端均与光滑水平面平滑连接，与固定竖直挡板碰撞后反弹，速率变为碰前速率的一半。已知、、质量分别为、、，平台长度，传送带长度，与平台之间及与传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，，忽略空气阻力。求： (1)与碰撞后，的速度大小； (2)运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)与传送带因摩擦产生的总热量。 【答案】(1)0 (2) (3)34J 【详解】（1）设与碰撞前的速度大小为，由动能定理得 解得 取水平向右为正方向，设碰撞后、的速度分别为、，碰撞过程中动量守恒，有 弹性碰撞过程中机械能守恒，有 由于，两物块交换速度，解得， （2）离开平台后做平抛运动，落到点时速度沿圆弧切线方向，与水平方向的夹角为 由平抛运动的水平分速度不变得 解得 从点到圆弧最低点的高度差为 取水平向右为正方向，设到达圆弧最低点时，、相对地面的速度分别为、 沿轨道下滑过程中，、组成的系统水平方向动量守恒，有 系统机械能守恒，有 联立并取相对轨道向右运动的解，得， 在最低点，轨道所受压力沿竖直方向，轨道此时的水平加速度为零，的竖直加速度为 对由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律，对轨道的压力大小为 （3）以的速度从左端滑上传送带，先受到向左的滑动摩擦力。 设加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 减速至与传送带同速所需的位移为 所需时间为 这一阶段相对传送带的路程为 产生的热量为 此后与传送带相对静止，以的速度离开传送带并撞击挡板。 第一次反弹后，以的速度向左返回传送带。 此时滑动摩擦力向右，向左运动的最大距离为 因此不会从传送带左端离开，而是在带上减速至零后反向加速，返回右端时速度大小仍为，且始终小于带速。 设第次反弹后返回传送带的速度大小为，由每次碰撞后速率减半得 每次在传送带上往返的时间为 每次往返中的总位移为零，且相对传送带始终向左运动，因此相对路程为 该次往返产生的热量为 故全部反弹后的往返过程产生的热量为 所以与传送带因摩擦产生的总热量为 考点三 动力学和能量观点的综合应用 知●识●解●构 一、传送带问题的分析方法 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 ①传送带克服摩擦力做的功：W=Ffx传。 ②系统产生的内能：Q=Ffx相对。 ③功能关系分析：W=ΔEk+ΔEp+Q。 注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。 二、用三大观点解决动力学问题 1.解决动力学问题的三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。 2.动力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即系统内能的增加量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 考●向●破●译 考向1 传送带模型综合问题【重】 例（25-26高三上·山东威海·期中）如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端A，木箱运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度取，，，则下列正确的是（     ） A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.75 B．木箱从A到B的过程中，木箱克服重力做功1500J C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1240J D．木箱从A到B的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热等于木箱机械能的增加量 【答案】C 【详解】A．根据题意，由图乙可知，木箱先做匀加速运动后做匀速运动，由图像中斜率表示加速度可得，木箱的加速度为 对木箱，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得，故A错误； B．由图像中图像与横轴的围成的面积表示位移可得，木箱的位移为 木箱从到的过程中，木箱克服重力做功，故B错误； CD．根据题意，由图乙可知，传送带的速度为 木箱与传送带的相对位移为 木箱从到的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热为 木箱机械能的增加量为 则木箱从到的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热小于木箱机械能的增加量，由能量守恒可知，木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量以及因摩擦而产生的热量之和，即，故D错误，C正确。 故选C。 变式训练1（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图甲所示，水平传送带在电动机的带动下始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时刻恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，在0~t2时间内，下列说法正确的是（     ） A．物块始终受到向右的摩擦力作用 B．摩擦力对物块做的功为 C．由于摩擦产生的热量为 D．电动机为传送物块，多消耗的电能为 【答案】BC 【详解】A．由速度—时间图像可知，物块先加速至与传送带同速，之后做匀速运动。相对滑动时，物块受到向右的滑动摩擦力；同速后，物块不再受到摩擦力，故A错误； BCD．设物块与传送带相对滑动的时间为，动摩擦力大小为。取向右为正方向，对物块由动量定理得 滑动过程中，摩擦力对物块做的功等于物块动能的增量，所以 传送带速度为，电动机为克服物块对传送带的摩擦力而多做的功为 摩擦产生的热量等于电动机多做的功与物块增加的动能之差，即，故BC正确，D错误。 故选BC。 变式训练2（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图所示，水平传送带足够长，以顺时针匀速转动。将质量的货箱（可视为质点）轻放在传送带左端点处，货箱从传送带右端点水平飞出后，恰好从点沿圆弧切线进入光滑圆弧轨道，圆心角；货箱沿滑至最低点后，经过长的水平轨道到达点，从点开始对货箱施加一始终沿圆弧轨道切线方向的拉力，使货箱沿轨道做匀速圆周运动。两圆弧轨道的圆心、等高，其半径均为，货箱与传送带、轨道和的动摩擦因数均为，所有轨道处于同一竖直面内，重力加速度取，。求： (1)、两点的高度差； (2)电动机由于传送货箱多消耗的电能； (3)货箱运动到轨道末端点时，拉力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水平传送带足够长，以顺时针匀速转动，故货箱从点水平抛出的初速度 货箱从点沿圆弧切线进入光滑圆弧轨道，故其在点的竖直方向分速度为 货箱在竖直方向做自由落体运动，故、两点的高度差满足 解得 （2）根据牛顿第二定律可知，货箱在传送带上加速度 因此，货箱与传送带共速所需的时间 根据匀变速直线运动的规律可知，该段时间内，货箱对地的位移大小为 则货箱与传送带的相对位移 系统产生热量 根据能量守恒定律，电动机由于传送货箱多消耗的电能 （3）货箱在点的速度大小 从到，根据动能定理有 解得 在外力作用下，货箱沿轨道做匀速圆周运动，故 根据牛顿第二定律，轨道在点对货箱的支持力为 故在点，竖直方向货箱受力平衡，有 解得 考向2 绳杆连接模型的综合问题 例（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量为2m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（     ） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B总动能最大时， D．A和B总势能最小时， 【答案】D 【详解】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为，沿PA方向的速度分量也为，故有，故A错误； B．由能量守恒知 解得，故B错误； CD．和总重力势能最小时，系统总动能最大，此时、加速度为零，受力平衡。对有 对竖直方向有 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 变式训练1（25-26高一下·四川成都·期末）（多选）如图所示，两根长度均为的轻质细杆、将质量为的小球和质量为的小球连接至固定点。细杆的一端可绕点自由转动，细杆可绕小球自由转动。初始时、与点在同一高度。现由静止释放两球，两球在同一竖直面内运动，经过一段时间后，细杆与竖直方向的夹角为，细杆恰好竖直，小球速度大小为，方向水平向右。已知重力加速度为，一切摩擦与空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（     ） A． B．当细杆竖直时，小球的速度大小为 C．细杆对小球做功为 D．细杆对小球的冲量大小为 【答案】AC 【详解】AB．细杆长度不变，两端小球沿杆方向的速度分量相等。当细杆竖直时，小球的速度水平向右，故小球的竖直分速度为零。小球的速度又必须垂直于细杆，而图示细杆倾斜，因此此刻小球的速度为零。 细杆对小球的力始终与其速度垂直，不做功；轻杆对两球的力等大反向，且两球沿杆方向的速度分量相等，因此该杆对两球做功之和为零，两球组成的系统机械能守恒。 从释放到图示位置，小球下降的高度为，小球上升的高度为，由机械能守恒定律得 代入，解得 因此，且，A正确，B错误； C．设细杆对小球做的功为，由于细杆不做功，且小球初、末动能均为零，由动能定理得 代入，得，C正确； D．对小球Q，根据动量定理，水平方向可得 竖直方向可得 所以细杆对小球Q的冲量大小为，D错误。 故选AC。 变式训练2（2026·四川雅安·一模）如图所示，同一竖直面内有质量均为m的甲、乙、丙三个小球（可视为质点），甲与乙、甲与丙之间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L；乙与丙通过轻质弹簧连接置于水平面上。对乙、丙施加水平作用力F，系统保持静止，此时轻杆间夹角，弹簧处于原长；同时撤去F，甲、乙、丙在同一竖直平面内运动，弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量关系式为，不计一切摩擦，重力加速度为g，，。 (1)求水平作用力F的大小； (2)当时，求甲、乙的速度大小之比； (3)甲运动到最低点时，，求弹簧的劲度系数k。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 初始系统静止，对甲受力分析：甲受重力、两根轻杆的弹力，由竖直方向平衡得 解得杆的弹力 对乙受力分析：乙受水平力、杆的弹力的水平分力，弹簧此时原长弹力为0，水平方向平衡得 计算得水平作用力 （2） 甲和乙通过长度固定的轻杆连接，两者沿杆方向的分速度大小相等， 甲的速度竖直向下，将沿杆方向分解，沿杆分速度为 乙的速度水平向左，将沿杆方向分解，沿杆分速度为 由沿杆速度相等得 代入，即 解得 （3）甲到最低点时竖直方向速度为0，由对称性可知乙此时速度也为0，由对称性丙此时速度也为0，系统机械能守恒， 初始时，甲的高度 时，甲的高度 甲下落的高度差为 两球水平间距初始为 可得初始弹簧原长 时，弹簧长度 弹簧形变量 根据机械能守恒，甲减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，可得 代入甲最低点下落高度，形变量 解得 考点四 能量守恒定律的理解和应用 知●识●解●构 1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式： (1)E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 3.理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 考●向●破●译 例（重庆市第二外国语学校2025-2026学年高三上学期模拟考试（一）物理学科试题）如图所示，质量分别为、的乙、丙两个小球并排放置在光滑的水平面上，质量为的小球甲以速度（沿乙、丙的连线方向）向乙球运动，三个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（     ） A．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙处于静止状态 B．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙的速度大小为 C．乙、丙在发生碰撞的过程中，丙对乙做的功为 D．甲、乙在发生碰撞的过程中，乙对甲的冲量的大小为 【答案】C 【详解】AB．以碰撞前甲球的速度方向为正，甲球与乙球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为和，根据甲球与乙球组成系统动量守恒得 由能量守恒定律得 解得， 乙球与丙球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为和，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得，，故AB错误； C．乙、丙在发生碰撞的前后，乙球动能变化为 解得 则丙对乙做的功为，故C正确； D．甲、乙在发生碰撞的过程中，甲的动量变化量为 解得 乙对甲的冲量的大小为，故D错误。 故选C。 变式训练1（24-25高一下·福建三明·阶段检测）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为f ，射入深度为 d，在此过程中木块的位移为 s，在此过程中（       ） A．子弹与木块间摩擦产生的热量为fd B．木块动能的增加量为f（s+d） C．子弹动能的减少量为fs D．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 【答案】A 【详解】A．摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，本题中子弹相对木块的位移就是射入深度，因此 故A正确； B．根据动能定理，木块动能的增加量等于合外力（子弹对木块的摩擦力）对木块做的功，木块对地位移为，因此木块动能增量为，B错误。 C．子弹对地的总位移为，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为，C错误。 D．子弹对木块做功为，子弹克服阻力做功为，二者不相等，差值为过程中转化的内能，D错误。 故选A。 变式训练2（25-26高一下·四川广元·阶段检测）（多选）如图所示，质量为m的物体（可看成质点）以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与轻弹簧的自由端O相距x，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则物体从开始运动到弹簧被压缩至最短（仍在弹性限度内）的过程中（    ） A．物体运动到O点的动能为–μmgx B．物体克服摩擦力所做的功为–μmg（x+l） C．弹簧处于最大压缩量时，弹簧的弹性势能为μmg（x+l） D．若物体被弹簧向右自然弹出后，又恰能回到A点，则 【答案】AD 【详解】A．从到，由动能定理 解得，故A正确； B．物体从开始到弹簧压缩至最短，路程为，摩擦力方向始终与运动方向相反，故摩擦力做功为 物体克服摩擦力所做的功为，其值为正，故B错误； C．从到弹簧压缩至最短，由能量守恒 得，故C错误； D．若物体弹回后恰能回到点，则初末动能均为零。整个过程中，弹簧弹力做功代数和为零，只有摩擦力做功。物体运动总路程为 ，由能量守恒 解得，故D正确。 故选AD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 功能关系 能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系的理解和应用 考点二 摩擦力做功与能量转化 考点三 动力学和能量观点的综合应用 考向1 传送带模型综合问题 重 考向2 绳杆连接模型的综合问题 考点四 能量守恒定律的理解和应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系的理解和应用 — 湖南卷·T10、四川卷·T7 浙江1月卷·T3 摩擦力做功与能量转化 — 福建卷·T8（传送带+弹簧） 北京卷·T10（传送带） 传送带模型综合问题 四川卷（传送带压轴） 福建卷（传送带+变力） 福建卷·T8、浙江卷（传送带+动量） — 能量守恒定律的理解和应用 — 全国卷·T16（撑竿跳高） — 考情分析 题型与考向：高考对功能关系和能量守恒的考查，选择题和计算题均有涉及，是每年必考的核心内容。选择题常考查摩擦力做功与内能转化、功能关系的判断；计算题多以传送带模型、连接体模型为载体，综合考查动力学与能量观点。传送带模型是近年命题热点，常结合弹簧、碰撞等问题出现在压轴题中。 情境与立意： 1. 生活实践类：传送带运输系统、体育运动、交通工具制动等。 2. 学习探究类：传送带模型划痕问题、弹簧+摩擦系统能量转化、绳杆连接体能量分析。 复习目标 1. 理解力和做功的对应关系，掌握各力做功与不同形式能量变化的对应关系。 2. 理解摩擦力做功的特点，能计算滑动摩擦产生的内能。 3. 熟练掌握传送带模型的分析方法，能分析物体在传送带上的运动过程和能量转化。 4. 掌握绳杆连接模型的能量分析，明确两物体速度的关联关系。 5. 理解能量守恒定律，能综合运用动力学观点和能量观点解决多过程问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系的理解和应用 知●识●解●构 1.对功能关系的理解 (1)力做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W=Ek2-Ek1=ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE=0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他=ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q=Ffx相对 安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安=ΔE电 考●向●破●译 例（26-27高二上·河北·阶段检测）（多选）如图甲所示，足够长且固定绝缘光滑的斜面倾角为，以斜面底端为坐标原点，沿斜面方向建立轴，在轴上的部分区间存在电场，电场方向沿斜面向上。一质量为、电荷量为的带正电滑块（可视为质点）从斜面底端由静止释放，不计空气阻力，滑块对原电场无影响，滑块向上运动的一段过程中机械能随位移变化的图像如图乙所示，曲线上点切线斜率最大，下列说法正确的是（     ） A．在0~过程中滑块电势能一直减小 B．在0~过程中动能一定增大 C．在处电势最高 D．在0~过程中加速度先增大再减小再增大最后不变 变式训练1（25-26高二上·云南曲靖·期末）（多选）关于功和能的关系，下列说法正确的是（     ） A．功是能量转化的量度 B．合外力对物体做正功，物体的动能一定增加 C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少 D．物体克服摩擦力做功，物体的机械能一定减少 变式训练2（25-26高一下·福建厦门·期中）（多选）如图所示，一轻弹簧上、下两端各连接质量均为的两物块、，开始时，系统静止在水平面上，现用一竖直向上的恒力拉物块，使其向上运动，直到物块刚好要离开地面，重力加速度为，则（     ） A．A的加速度不变 B．此过程恒力做的功等于物块增加的机械能 C．此过程中恒力的功率可能先减小后增大 D．此过程弹簧弹力对物块做功为零 考点二 摩擦力做功与能量转化 知●识●解●构 两种摩擦力做功特点的比较 类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不 同 点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=-Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 考●向●破●译 例（26-27高三上·广东东莞·阶段检测）如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速，与传送带共速后，做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 C．因传送快件多消耗的电能等于快件增加的动能 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 变式训练1（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率逆时针运行，行李与传送带间的动摩擦因数，传送带、间距离足够长。旅客把质量的行李（可视为质点）无初速度地放在处（取）。下列关于行李运动过程说法正确的是（     ） A．行李加速阶段时间为 B．加速阶段传送带对行李做功的平均功率为 C．整个过程中因摩擦产生的热量为 D．电动机因传送该行李而额外消耗的电能为 变式训练2（26-27高三上·贵州毕节·阶段检测）如图所示，粗糙平台左、右两端分别放置小物块、（均可视为质点），给一水平向右的初速度，运动到平台右端与发生弹性碰撞，离开平台后恰好能从点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道，不固定，其半径，圆心角，最低点与光滑水平面平滑连接。传送带以的速度顺时针匀速转动，左、右两端均与光滑水平面平滑连接，与固定竖直挡板碰撞后反弹，速率变为碰前速率的一半。已知、、质量分别为、、，平台长度，传送带长度，与平台之间及与传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，，忽略空气阻力。求： (1)与碰撞后，的速度大小； (2)运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)与传送带因摩擦产生的总热量。 考点三 动力学和能量观点的综合应用 知●识●解●构 一、传送带问题的分析方法 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 ①传送带克服摩擦力做的功：W=Ffx传。 ②系统产生的内能：Q=Ffx相对。 ③功能关系分析：W=ΔEk+ΔEp+Q。 注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。 二、用三大观点解决动力学问题 1.解决动力学问题的三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。 2.动力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即系统内能的增加量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 考●向●破●译 考向1 传送带模型综合问题【重】 例（25-26高三上·山东威海·期中）如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端A，木箱运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度取，，，则下列正确的是（     ） A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.75 B．木箱从A到B的过程中，木箱克服重力做功1500J C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1240J D．木箱从A到B的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热等于木箱机械能的增加量 变式训练1（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图甲所示，水平传送带在电动机的带动下始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时刻恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，在0~t2时间内，下列说法正确的是（     ） A．物块始终受到向右的摩擦力作用 B．摩擦力对物块做的功为 C．由于摩擦产生的热量为 D．电动机为传送物块，多消耗的电能为 变式训练2（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图所示，水平传送带足够长，以顺时针匀速转动。将质量的货箱（可视为质点）轻放在传送带左端点处，货箱从传送带右端点水平飞出后，恰好从点沿圆弧切线进入光滑圆弧轨道，圆心角；货箱沿滑至最低点后，经过长的水平轨道到达点，从点开始对货箱施加一始终沿圆弧轨道切线方向的拉力，使货箱沿轨道做匀速圆周运动。两圆弧轨道的圆心、等高，其半径均为，货箱与传送带、轨道和的动摩擦因数均为，所有轨道处于同一竖直面内，重力加速度取，。求： (1)、两点的高度差； (2)电动机由于传送货箱多消耗的电能； (3)货箱运动到轨道末端点时，拉力的大小。 考向2 绳杆连接模型的综合问题 例（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量为2m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（     ） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B总动能最大时， D．A和B总势能最小时， 变式训练1（25-26高一下·四川成都·期末）（多选）如图所示，两根长度均为的轻质细杆、将质量为的小球和质量为的小球连接至固定点。细杆的一端可绕点自由转动，细杆可绕小球自由转动。初始时、与点在同一高度。现由静止释放两球，两球在同一竖直面内运动，经过一段时间后，细杆与竖直方向的夹角为，细杆恰好竖直，小球速度大小为，方向水平向右。已知重力加速度为，一切摩擦与空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（     ） A． B．当细杆竖直时，小球的速度大小为 C．细杆对小球做功为 D．细杆对小球的冲量大小为 变式训练2（2026·四川雅安·一模）如图所示，同一竖直面内有质量均为m的甲、乙、丙三个小球（可视为质点），甲与乙、甲与丙之间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L；乙与丙通过轻质弹簧连接置于水平面上。对乙、丙施加水平作用力F，系统保持静止，此时轻杆间夹角，弹簧处于原长；同时撤去F，甲、乙、丙在同一竖直平面内运动，弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量关系式为，不计一切摩擦，重力加速度为g，，。 (1)求水平作用力F的大小； (2)当时，求甲、乙的速度大小之比； (3)甲运动到最低点时，，求弹簧的劲度系数k。 考点四 能量守恒定律的理解和应用 知●识●解●构 1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式： (1)E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 3.理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 考●向●破●译 例（重庆市第二外国语学校2025-2026学年高三上学期模拟考试（一）物理学科试题）如图所示，质量分别为、的乙、丙两个小球并排放置在光滑的水平面上，质量为的小球甲以速度（沿乙、丙的连线方向）向乙球运动，三个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（     ） A．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙处于静止状态 B．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙的速度大小为 C．乙、丙在发生碰撞的过程中，丙对乙做的功为 D．甲、乙在发生碰撞的过程中，乙对甲的冲量的大小为 变式训练1（24-25高一下·福建三明·阶段检测）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为f ，射入深度为 d，在此过程中木块的位移为 s，在此过程中（       ） A．子弹与木块间摩擦产生的热量为fd B．木块动能的增加量为f（s+d） C．子弹动能的减少量为fs D．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 变式训练2（25-26高一下·四川广元·阶段检测）（多选）如图所示，质量为m的物体（可看成质点）以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与轻弹簧的自由端O相距x，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则物体从开始运动到弹簧被压缩至最短（仍在弹性限度内）的过程中（    ） A．物体运动到O点的动能为–μmgx B．物体克服摩擦力所做的功为–μmg（x+l） C．弹簧处于最大压缩量时，弹簧的弹性势能为μmg（x+l） D．若物体被弹簧向右自然弹出后，又恰能回到A点，则 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $