第05讲 抛体运动（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第05讲 抛体运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动　运动的合成与分解 知识点1 曲线运动的条件和特征 知识点2 运动的合成与分解 知识点3 小船渡河和关联速度重 考向1 小船渡河问题 重 考向2 关联速度问题 考点二 抛体运动 知识点1 平抛运动基本规律的应用 考向1 平抛运动的规律 考向2 平抛运动的推论 考向3 生活中的平抛运动 知识点2 斜抛运动 考向1 斜面上的抛体运动 考向2圆弧面上的平抛运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动　运动的合成与分解 河北卷·6分 湖南卷·T2，4分 新课标卷、安徽卷、湖北卷 抛体运动 湖北卷 河南卷·T14，6分 —— 山东卷·T12，4分 考情分析 题型与考向：高考对本部分内容的考查，选择题和计算题均有出现。曲线运动的条件、运动的合成与分解多以选择题形式出现，难度不大；平抛运动是考查重点，常与圆周运动、功能关系、动量等知识综合命题，以计算题形式出现，难度中等偏上；小船渡河和关联速度问题以选择题为主，属中档题。 情境与立意： 1生活实践类：小船渡河、体育运动（投篮、跳水、铅球、链球）、交通工具转弯、水流中的物体运动等； 2.学习探究类：运动的合成与分解实验、平抛运动规律的实验探究、曲线运动条件的实验验证、研究斜抛运动的规律。 复习目标 1.了解曲线运动的速度方向，理解物体做曲线运动的条件，能分析曲线运动中速度、加速度的方向及特点。 2.理解运动的合成与分解的基本思想，掌握矢量合成的平行四边形定则，能解决简单的合运动与分运动问题。 3.掌握小船渡河问题的两类典型模型（最短时间渡河、最短位移渡河），理解关联速度问题中绳/杆端速度的分解方法。 4.掌握平抛运动的分解方法（水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动），能熟练运用平抛运动的规律及推论解决实际问题。 5.了解斜抛运动的特点，掌握斜面上抛体运动、圆弧面上平抛运动的分析思路与方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动　运动的合成与分解 知识点1 曲线运动的条件和特征 知●识●解●构 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津河北·期末）（多选）在日常生活中，曲线运动无处不在。关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．做曲线运动的物体动能一定不断变化 C．曲线运动中物体的速度方向始终沿轨迹的切线方向 D．平抛运动属于匀变速曲线运动 变式训练1（25-26高一下·天津西青·期末）如图所示为G233国道天津蓟州段（天津最美自驾天路）的一段水平弯道照片。为了行驶安全，司机会在弯道处减速，防止出现侧滑，下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（     ） A． B． C． D． 变式训练2（25-26高一下·天津津南·期末）关于曲线运动的规律，下列说法中正确的是（     ） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．做曲线运动的物体所受合力一定是变力 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做曲线运动的物体有可能处于平衡状态 知识点2 运动的合成与分解 知●识●解●构 1.基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3.运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津滨海新区·期末）某跳伞员在无风的情况下竖直下落，着地时的速度是4 m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以3 m/s的速度沿水平方向运动，则跳伞员着地时的速度大小为（     ） A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．7 m/s 变式训练1（25-26高一下·天津·期末）（多选）如图所示，某无人机从地面起飞，其水平方向速度和竖直方向速度与飞行时间的关系图线如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　 ） A．在0-1 s内无人机竖直上升 B．1 s末无人机的速度为5 m/s C．1-2 s内无人机的加速度为 D．无人机上升的最大高度为6 m 变式训练2（25-26高一下·天津滨海新区·阶段检测）质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动，其两个相互垂直x、y方向上的分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求： (1)物体所受的合力大小； (2)0～4 s内物体的位移大小； (3)时物体的速度大小。 知识点3 小船渡河和关联速度 知●识●解●构 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ= 关联速度 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 考●向●破●译 考向1 小船渡河 【重】 例（25-26高一上·天津和平·期末）端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在练习中要渡过80m宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟渡河所用时间最少为10s B．该龙舟可沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为 D．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 变式训练1（25-26高一下·天津·期末）（多选）五一出游，小王一家需要横渡一条平直的小河，河水匀速流动，小船在静水中的速度大小不变且大于水流速度。关于小船渡河下列说法正确的是（　　 ） A．船头正对河岸行驶时，渡河时间最短 B．船头正对河岸行驶时，渡河位移最短 C．水流速度增大，小船渡河的最短时间也变长 D．水流速度减小，小船渡河的最短位移不变 变式训练2（25-26高一下·天津河西·期中）（多选）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。一次营救过程中，武警官兵利用救援艇成功救出被困在对岸的群众。已知救援艇在静水中的速度大小为2v，水流速度大小为v，救援艇经时间t沿直线航行到正对岸A点，下列说法中正确的是（　　） A．救援艇的船头始终垂直于河岸 B．救援艇做匀速直线运动 C．救援地点的两岸宽度为 D．若救援艇在静水中的速度大小不变，则其渡河的最短时间为 考向2 关联速度 例（25-26高一上·天津和平·期末）如图，物体、质量分别为和，通过轻绳跨过轻质滑轮相连，与地面间的动摩擦因数为，在水平外力的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度匀速上升，重力加速度为。当轻绳与水平方向夹角为时，B的速度大小为___________；此时B与地面间的摩擦力大小___________。 变式训练1（25-26高一下·天津东丽·阶段检测）（多选）建筑工人利用绳索提升货物的情景简化如图所示。绳索一端穿过固定光滑圆环连接货物，另一端由工人拉住。工人以速度v沿水平向右做匀速直线运动（保持手握绳索的高度不变）。当工人所拉绳索与水平方向夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．货物的速度大小为 B．货物的速度大小为 C．绳索对货物的拉力等于货物的重力 D．绳索对货物的拉力大于货物的重力 变式训练2（2026·天津河西·三模）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 考点二 抛体运动 知识点1 平抛运动基本规律的应用 知●识●解●构 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 4.规律 (1)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 建立平面直角坐标系xOy。 (2)四个基本特点 飞行 时间 由t=知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地 速度 v==，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度 变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ=2tan α。 考●向●破●译 考向1 平抛运动的规律 例（24-25高一下·天津滨海新区·期中）（多选）以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是（     ） A．竖直分速度等于水平分速度 B．此时球的速度大小为 C．运动时间为 D．运动的水平位移是 变式训练1（26-27高三上·天津河西·开学考试）（多选）以速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（     ） A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为 C．运动时间为 D．运动位移为 变式训练2 （24-25高一下·天津东丽·阶段检测）图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（    ） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至x轴瞬间，a的速度偏角最大 考向2 平抛运动的推论 例（25-26高一下·天津西青·期中）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，则（     ） A．PQ间距一定为原来间距的3倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．小球下落的高度变为原来的9倍 D．夹角将变大 变式训练1（25-26高一下·福建泉州·期中）如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在t时间内水平方向上的位移为 C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° D．若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量变大 变式训练2（2026·云南·三模）在投弹训练中，一枚炸弹被无人机以速度水平投放，正好垂直山坡击中目标，如图所示。已知山坡的倾角为，重力加速度为g。不计空气阻力，则炸弹（　　） A．击中目标时的速度大小为 B．在空中飞行的时间为 C．击中目标时重力的功率为 D．竖直方向与水平方向位移大小的比值为 考向3 生活中的平抛运动 例（25-26高一下·天津河北·期末）跳台滑雪是一种勇敢者的运动。现有某运动员（可视为质点）先后两次从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡上着陆，其中第二次的着陆点较远，如图所示。运动过程中忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．离开跳台A瞬间，两次的水平初速度相同 B．离开跳台A后，第二次在空中的加速度更大 C．离开跳台A后，两次在空中运动时间相同 D．两次着陆时速度的方向相同 变式训练1（25-26高一下·天津·期末）大疆作为全球领先的无人机品牌，其产品在各个领域都有着广泛的应用。在无人机精准“投弹”的训练中，无人机由同一位置正上方不同高度多次沿同一水平方向投出“子弹”，均能击中同一目标。不计空气阻力，高度越高（　　 ） A．“子弹”初速度越大 B．“子弹”在空中运动时间越长 C．“子弹”在空中运动时间越短 D．“子弹”落地前瞬间，速度与水平方向夹角越小 变式训练2（25-26高一下·天津河西·期中）某科技兴趣小组利用无人机玩“定点抛物”游戏。在无风的环境下，当无人机在水平地面上方h=5.4m高处、以速度v=6m/s水平匀速飞行时释放一个小球，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。则小球落地时的速度与水平地面的夹角为（　　） A．60° B．53° C．45° D．30° 知识点2 斜抛运动 知●识●解●构 一、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ  在水平方向，物体的位移和速度分别为 x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y=v0yt-gt2=(v0sin θ)t-gt2 vy=v0y-gt=v0sin θ-gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h==。 ②斜抛运动的飞行时间：t==。 ③射程：s=v0cos θ·t==， 对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=。 5.逆向思维法的应用 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 二、斜面上的抛体运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ=== 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ== 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移的方向垂直斜面，分解位移tan θ=== 三、圆弧面上的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向　 分解速度tan θ== 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示 已知位移大小等于半径R　　 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方　　 考●向●破●译 考向1 斜面上的抛体运动 例（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）如图所示，足够长的斜面倾角为，从斜面上以相同的速率沿不同方向抛出小球，小球最后均能落回斜面，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球飞行的最长时间为 B．小球抛出后与斜面的最大距离为 C．小球沿斜面方向飞行的最大距离为 D．小球落回斜面时的最大速度为 变式训练1（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角。某次滑雪过程中，运动员在点沿与着陆坡夹角的方向，以的初速度离开雪道，在着陆坡上的点着陆。忽略空气阻力，取重力加速度，则运动员（　　） A．从点到最高点的运动时间为 B．在空中运动的最小速度为 C．离着陆坡的最远距离为 D．运动轨迹最高点与点的高度差为 变式训练2（2025·辽宁鞍山·二模）如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 考向2圆弧面上的平抛运动 例（2025·河北·模拟预测）如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径、的夹角为，且，现让可视为质点的小球从点由静止释放，当小球运动到点时正好脱离轨道，小球此时速度的大小为（为未知量）；再把小球拿到点，并使小球在点获得大小为（为未知量）、方向与垂直斜向上的初速度，小球从点运动到点，运动轨迹的最高点为点，重力加速度为，不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的向心加速度为 B．小球在点的速度为 C．小球从到的运动时间为 D．、两点的距离为 变式训练1（24-25高二上·云南曲靖·阶段检测）排球比赛中，运动员在A处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处；已知排球从A到B的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从B运动到D的时间为t0 B．排球从B到C和从C到D速度变化量不相同 C．排球在C点的速度大小为 D．排球在B、D两点的速度大小不相等 变式训练2（2026·江西·二模）如图所示，圆心为点的光滑圆弧轨道固定在竖直面内，并与水平地面在点处相切，轨道最高点和点的连线与水平方向的夹角。足够长的光滑平台上放置着长、质量的薄木板，木板左端位于平台左端点，且点位于点正上方。质量、可视为质点的物块从水平地面上以水平向左的初速度冲上圆弧轨道后，恰以水平速度滑上木板左端，最终恰好未滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度大小，，不计空气阻力。求： (1)物块滑上木板左端时的速度大小； (2)圆弧轨道的半径； (3)物块经过圆弧轨道点时轨道对物块的弹力大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 抛体运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动　运动的合成与分解 知识点1 曲线运动的条件和特征 知识点2 运动的合成与分解 知识点3 小船渡河和关联速度重 考向1 小船渡河问题 重 考向2 关联速度问题 考点二 抛体运动 知识点1 平抛运动基本规律的应用 考向1 平抛运动的规律 考向2 平抛运动的推论 考向3 生活中的平抛运动 知识点2 斜抛运动 考向1 斜面上的抛体运动 考向2圆弧面上的平抛运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动　运动的合成与分解 河北卷·6分 湖南卷·T2，4分 新课标卷、安徽卷、湖北卷 抛体运动 湖北卷 河南卷·T14，6分 —— 山东卷·T12，4分 考情分析 题型与考向：高考对本部分内容的考查，选择题和计算题均有出现。曲线运动的条件、运动的合成与分解多以选择题形式出现，难度不大；平抛运动是考查重点，常与圆周运动、功能关系、动量等知识综合命题，以计算题形式出现，难度中等偏上；小船渡河和关联速度问题以选择题为主，属中档题。 情境与立意： 1生活实践类：小船渡河、体育运动（投篮、跳水、铅球、链球）、交通工具转弯、水流中的物体运动等； 2.学习探究类：运动的合成与分解实验、平抛运动规律的实验探究、曲线运动条件的实验验证、研究斜抛运动的规律。 复习目标 1.了解曲线运动的速度方向，理解物体做曲线运动的条件，能分析曲线运动中速度、加速度的方向及特点。 2.理解运动的合成与分解的基本思想，掌握矢量合成的平行四边形定则，能解决简单的合运动与分运动问题。 3.掌握小船渡河问题的两类典型模型（最短时间渡河、最短位移渡河），理解关联速度问题中绳/杆端速度的分解方法。 4.掌握平抛运动的分解方法（水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动），能熟练运用平抛运动的规律及推论解决实际问题。 5.了解斜抛运动的特点，掌握斜面上抛体运动、圆弧面上平抛运动的分析思路与方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动　运动的合成与分解 知识点1 曲线运动的条件和特征 知●识●解●构 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津河北·期末）（多选）在日常生活中，曲线运动无处不在。关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．做曲线运动的物体动能一定不断变化 C．曲线运动中物体的速度方向始终沿轨迹的切线方向 D．平抛运动属于匀变速曲线运动 【答案】CD 【详解】A．物体在变力作用下不一定做曲线运动，也可能是变加速直线运动，故A错误； B．做曲线运动的物体动能不一定变化，比如匀速圆周运动，速度大小始终不变，动能保持恒定，故B错误； C．曲线运动中物体的速度方向始终沿轨迹的切线方向，故C正确； D．平抛运动的物体只受恒定的重力作用，加速度为重力加速度g且始终不变，属于加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故D正确。 故选CD。 变式训练1（25-26高一下·天津西青·期末）如图所示为G233国道天津蓟州段（天津最美自驾天路）的一段水平弯道照片。为了行驶安全，司机会在弯道处减速，防止出现侧滑，下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，加速度方向与合力方向相同，汽车在减速，故合力的方向（即加速度方向）与速度方向夹角为钝角。 故选B。 变式训练2（25-26高一下·天津津南·期末）关于曲线运动的规律，下列说法中正确的是（     ） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．做曲线运动的物体所受合力一定是变力 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做曲线运动的物体有可能处于平衡状态 【答案】C 【详解】A．匀速运动的定义是速度的大小、方向均不发生变化的运动，匀速圆周运动的速度方向沿轨迹切线时刻变化，属于变速运动，故A错误； B．曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不共线，合力可以是恒力，故B错误； C．平抛运动仅受重力作用，加速度恒为重力加速度，速度随时间均匀变化，属于匀变速曲线运动，故C正确； D．平衡状态的条件是物体所受合力为零，运动形式为静止或匀速直线运动；曲线运动速度方向时刻变化，存在加速度，合力不为零，不可能处于平衡状态，故D错误。 故选C。 知识点2 运动的合成与分解 知●识●解●构 1.基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3.运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 考●向●破●译 例（25-26高一下·天津滨海新区·期末）某跳伞员在无风的情况下竖直下落，着地时的速度是4 m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以3 m/s的速度沿水平方向运动，则跳伞员着地时的速度大小为（     ） A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．7 m/s 【答案】C 【详解】运动员着地时，竖直分速度为 水平分速度为 两分速度互相垂直，合速度大小为 故选C。 变式训练1（25-26高一下·天津·期末）（多选）如图所示，某无人机从地面起飞，其水平方向速度和竖直方向速度与飞行时间的关系图线如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　 ） A．在0-1 s内无人机竖直上升 B．1 s末无人机的速度为5 m/s C．1-2 s内无人机的加速度为 D．无人机上升的最大高度为6 m 【答案】AC 【详解】A．在0-1 s内，由图甲可知，由图乙可知竖直方向速度从0增大到4 m/s，方向向上，所以无人机只在竖直方向运动，即竖直上升。故A正确； B．时，，所以1 s末无人机的速度为4 m/s。故B错误； C．在1-2 s内，由图甲可知，水平方向速度从0m/s增大到3m/s，所以 由图乙可知，在1-2 s内竖直方向速度保持不变，所以 所以无人机的加速度大小为。故C正确； D．无人机上升的最大高度等于v - t图像与时间轴围成的面积，所以。故D错误。 故选AC。 变式训练2（25-26高一下·天津滨海新区·阶段检测）质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动，其两个相互垂直x、y方向上的分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求： (1)物体所受的合力大小； (2)0～4 s内物体的位移大小； (3)时物体的速度大小。 【答案】(1)1N (2) (3)5m/s 【详解】（1）物体在x方向做匀速运动，加速度ax=0；竖直方向做匀加速运动，加速度 可知合加速度 物体所受的合力大小 （2）0～4 s内物体沿x方向的位移 沿y方向的位移 可知物体的位移大小 （3）时物体的速度大小 知识点3 小船渡河和关联速度 知●识●解●构 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ= 关联速度 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 考●向●破●译 考向1 小船渡河 【重】 例（25-26高一上·天津和平·期末）端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在练习中要渡过80m宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟渡河所用时间最少为10s B．该龙舟可沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为 D．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 【答案】B 【详解】A．渡河时间最少时，船头垂直河岸，则有，故A错误； BC．根据题意可知，由于，可通过调整船头方向使合速度垂直河岸，此时该龙舟以最短位移渡河，其位移大小为，故B正确，C错误； D．船头垂直河岸时，渡河时间仅由船速垂直分量决定，与水速无关，故水速变大时渡河时间不变，故D错误。 故选B。 变式训练1（25-26高一下·天津·期末）（多选）五一出游，小王一家需要横渡一条平直的小河，河水匀速流动，小船在静水中的速度大小不变且大于水流速度。关于小船渡河下列说法正确的是（　　 ） A．船头正对河岸行驶时，渡河时间最短 B．船头正对河岸行驶时，渡河位移最短 C．水流速度增大，小船渡河的最短时间也变长 D．水流速度减小，小船渡河的最短位移不变 【答案】AD 【详解】AB．船头正对河岸行驶时，船速垂直河岸的分速度最大，渡河时间最短，此时水流会带着小船沿河岸向下漂移，实际合位移是斜线，长度大于河宽，不是最短位移。故A正确，B错误； C．最短时间只由河宽、船在静水中的速度决定，和水流速度无关，水流速度增大，最短时间不会变化。故C错误； D．船速始终大于水流速度，水流速度减小后，仍能调整船头让合速度垂直河岸，最短位移始终等于河宽，保持不变。故D正确。 故选AD。 变式训练2（25-26高一下·天津河西·期中）（多选）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。一次营救过程中，武警官兵利用救援艇成功救出被困在对岸的群众。已知救援艇在静水中的速度大小为2v，水流速度大小为v，救援艇经时间t沿直线航行到正对岸A点，下列说法中正确的是（　　） A．救援艇的船头始终垂直于河岸 B．救援艇做匀速直线运动 C．救援地点的两岸宽度为 D．若救援艇在静水中的速度大小不变，则其渡河的最短时间为 【答案】BC 【详解】A．作出救援艇速度合成的平行四边形, 救援艇的船头始终斜向上游，由几何关系知与河岸的夹角为，故A错误； BC．救援艇以合速度做匀速直线运动，故两岸宽度为 故BC正确； D．渡河的最短时间为，故D错误。 故选BC。 考向2 关联速度 例（25-26高一上·天津和平·期末）如图，物体、质量分别为和，通过轻绳跨过轻质滑轮相连，与地面间的动摩擦因数为，在水平外力的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度匀速上升，重力加速度为。当轻绳与水平方向夹角为时，B的速度大小为___________；此时B与地面间的摩擦力大小___________。 【答案】 【详解】[1][2]将物体B的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，由于绳子不可伸长，物体A的速度等于B沿绳子方向的分速度，则有 解得 对B竖直方向列平衡方程， B与地面间的摩擦力大小 联立解得 变式训练1（25-26高一下·天津东丽·阶段检测）（多选）建筑工人利用绳索提升货物的情景简化如图所示。绳索一端穿过固定光滑圆环连接货物，另一端由工人拉住。工人以速度v沿水平向右做匀速直线运动（保持手握绳索的高度不变）。当工人所拉绳索与水平方向夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．货物的速度大小为 B．货物的速度大小为 C．绳索对货物的拉力等于货物的重力 D．绳索对货物的拉力大于货物的重力 【答案】BD 【详解】AB．将工人的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，当工人所拉绳索与水平方向夹角为时，根据速度的分解可知，货物的速度大小为，故A错误，B正确； CD．人向右运动时，减小，增大，则货物的速度增大，可知货物向上加速运动，合力方向向上，所以绳索对货物的拉力大于货物的重力，故C错误，D正确。 故选BD。 变式训练2（2026·天津河西·三模）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 【答案】B 【详解】A．演员B匀速上升，其动能不变，但重力势能增加，所以演员B的机械能增大，故A错误； B．由分析可知，由于演员B匀速上升，受力平衡，所以轻绳的拉力大小始终等于演员B的重力，即 设两段轻绳间的夹角为，则有轻绳对定滑轮的作用力为 当工作人员A向左运动时，逐渐增大，则逐渐减小，所以轻绳对定滑轮的作用力会减小，故B正确； C．设轻绳与地面的夹角为，地面对工作人员A的支持力为，则对工作人员A进行受力分析，在竖直方向上有 解得 当工作人员A向左运动时，逐渐减小，则逐渐减小，由于和不变，所以地面对工作人员A的支持力增大。根据牛顿第三定律可知，工作人员A对地面的压力增大，故C错误； D．将工作人员A的速度沿绳方向和垂直绳方向进行正交分解，则沿绳方向的分速度等于B的速度，即 解得工作人员A的速度为 演员B匀速上升，其速度保持不变，当工作人员A向左运动时，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐减小，即工作人员A向左做减速运动，故D错误。 故选B。 考点二 抛体运动 知识点1 平抛运动基本规律的应用 知●识●解●构 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 4.规律 (1)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 建立平面直角坐标系xOy。 (2)四个基本特点 飞行 时间 由t=知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地 速度 v==，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度 变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ=2tan α。 考●向●破●译 考向1 平抛运动的规律 例（24-25高一下·天津滨海新区·期中）（多选）以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是（     ） A．竖直分速度等于水平分速度 B．此时球的速度大小为 C．运动时间为 D．运动的水平位移是 【答案】BC 【详解】C．设运动时间为，则水平位移 竖直位移 由题意 得，C正确； A．竖直分速度，水平分速度，，A错误； B．合速度大小，B正确； D．水平位移，D错误。 故选BC。 变式训练1（26-27高三上·天津河西·开学考试）（多选）以速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（     ） A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为 C．运动时间为 D．运动位移为 【答案】BD 【详解】A．由平抛运动规律可知，水平方向上有，竖直方向上有 当竖直分位移与水平分位移相等时有，即 解得运动时间 此时竖直分速度 水平分速度始终为 ，竖直分速度是水平分速度的2倍，A错误； B．当竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的瞬时速度，B正确； C．由A可知 消去一个t后解得运动时间，C错误； D．此时水平分位移 竖直分位移与水平分位移相等即 合位移大小 ，D正确。 故选BD。 变式训练2 （24-25高一下·天津东丽·阶段检测）图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（    ） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至x轴瞬间，a的速度偏角最大 【答案】C 【详解】A．三个石子在空中运动过程中只受重力，均做平抛运动，则加速度相同，故A错误； B．根据平抛运动规律 可得 可知，三个石子中a的飞行时间最短，故B错误； C．根据平抛运动规律可知，a的飞行时间最短，水平位移最大，则a的初速度最大，故C正确； D．根据平抛运动规律可知 a的飞行时间最短，a的初速度最大，则a的速度偏角最小，故D错误。 故选C。 考向2 平抛运动的推论 例（25-26高一下·天津西青·期中）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，则（     ） A．PQ间距一定为原来间距的3倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．小球下落的高度变为原来的9倍 D．夹角将变大 【答案】C 【详解】ABC．小球做平抛运动，则水平方向，竖直方向， 解得 PQ间距 小球下落的高度 若把初速度变为，则PQ间距一定为原来间距的9倍；空中的运动时间变为原来的3倍；小球下落的高度变为原来的9倍，AB错误，C正确；     D．根据，可知若把初速度变为，夹角将不变，D错误。 故选C。 变式训练1（25-26高一下·福建泉州·期中）如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在t时间内水平方向上的位移为 C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° D．若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量变大 【答案】B 【详解】A．网球落地时，根据几何关系有 解得，故A错误； B．网球在t时间内水平方向上的位移为，故B正确； C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角正切值为 即α大于30°，故C错误； D．网球的速度变化量为 由此可知，若网球平抛的初速度增大，网球在空中的运动时间不变，则网球的速度变化量仍不变，故D错误。 故选B。 变式训练2（2026·云南·三模）在投弹训练中，一枚炸弹被无人机以速度水平投放，正好垂直山坡击中目标，如图所示。已知山坡的倾角为，重力加速度为g。不计空气阻力，则炸弹（　　） A．击中目标时的速度大小为 B．在空中飞行的时间为 C．击中目标时重力的功率为 D．竖直方向与水平方向位移大小的比值为 【答案】B 【详解】A．炸弹做平抛运动，垂直山坡击中目标，则末速度垂直斜面，水平方向速度为，竖直方向速度为，列式得， 解得，，故A错误； B．竖直方向速度 解得，故B正确； C．击中目标时重力的功率，故C错误； D．炸弹做平抛运动，竖直方向与水平方向位移大小的比值为，故D错误。 故选B。 考向3 生活中的平抛运动 例（25-26高一下·天津河北·期末）跳台滑雪是一种勇敢者的运动。现有某运动员（可视为质点）先后两次从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡上着陆，其中第二次的着陆点较远，如图所示。运动过程中忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．离开跳台A瞬间，两次的水平初速度相同 B．离开跳台A后，第二次在空中的加速度更大 C．离开跳台A后，两次在空中运动时间相同 D．两次着陆时速度的方向相同 【答案】D 【详解】AC．离开跳台后两次训练在空中都做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有 由于第二次着陆点较远，在空中运动时间较长。设斜坡的倾角为，根据几何关系可知 所以第二次水平初速度较大，故AC错误； B．平抛运动为匀变速运动，加速度都为重力加速度，故B错误； D．两次训练的着陆速度方向与水平方向的夹角满足 可见两次训练的着陆速度的方向与水平方向的夹角相同，因而两次着陆时速度的方向相同，故D正确。 故选D。 变式训练1（25-26高一下·天津·期末）大疆作为全球领先的无人机品牌，其产品在各个领域都有着广泛的应用。在无人机精准“投弹”的训练中，无人机由同一位置正上方不同高度多次沿同一水平方向投出“子弹”，均能击中同一目标。不计空气阻力，高度越高（　　 ） A．“子弹”初速度越大 B．“子弹”在空中运动时间越长 C．“子弹”在空中运动时间越短 D．“子弹”落地前瞬间，速度与水平方向夹角越小 【答案】B 【详解】A．子弹做平抛运动，可分解为水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动，且水平位移为定值（同一抛出点正上方、击中同一目标），水平方向满足 竖直方向满足 联立推导得 高度越高，初速度越小，故A错误； BC．由 知运动时间 故高度越高，运动时间越长，故B正确，C错误； D．设落地速度与水平方向夹角为，则 又， 联立得 故高度越高，越大，速度与水平方向夹角越大，故D错误。 故选B。 变式训练2（25-26高一下·天津河西·期中）某科技兴趣小组利用无人机玩“定点抛物”游戏。在无风的环境下，当无人机在水平地面上方h=5.4m高处、以速度v=6m/s水平匀速飞行时释放一个小球，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。则小球落地时的速度与水平地面的夹角为（　　） A．60° B．53° C．45° D．30° 【答案】A 【详解】由题目可知，小球做平抛运动。由平抛运动特点可知小球在竖直方向做自由落体运动，已知下落高度，重力加速度 根据公式 可得 小球在水平方向分速度保持不变 设落地时速度与水平地面的夹角为，则，因此 故选A。 知识点2 斜抛运动 知●识●解●构 一、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ  在水平方向，物体的位移和速度分别为 x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y=v0yt-gt2=(v0sin θ)t-gt2 vy=v0y-gt=v0sin θ-gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h==。 ②斜抛运动的飞行时间：t==。 ③射程：s=v0cos θ·t==， 对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=。 5.逆向思维法的应用 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 二、斜面上的抛体运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ=== 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ== 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移的方向垂直斜面，分解位移tan θ=== 三、圆弧面上的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向　 分解速度tan θ== 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示 已知位移大小等于半径R　　 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方　　 考●向●破●译 考向1 斜面上的抛体运动 例（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）如图所示，足够长的斜面倾角为，从斜面上以相同的速率沿不同方向抛出小球，小球最后均能落回斜面，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球飞行的最长时间为 B．小球抛出后与斜面的最大距离为 C．小球沿斜面方向飞行的最大距离为 D．小球落回斜面时的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．设小球抛出时与斜面间的夹角为，从小球抛出到落回斜面，对垂直斜面方向分析可知，小球飞行的时间，当时，飞行时间最长，为，A项错误； B．小球抛出后与斜面的最大距离，当时，最大为，B项正确； C．小球沿斜面方向有，代入解得，因为，故，可知当时，取最大值为，C项错误； D．当小球落回斜面下降的高度最大时，小球的速度最大，根据动能定理有，解得，D项正确。 故选BD 。 变式训练1（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角。某次滑雪过程中，运动员在点沿与着陆坡夹角的方向，以的初速度离开雪道，在着陆坡上的点着陆。忽略空气阻力，取重力加速度，则运动员（　　） A．从点到最高点的运动时间为 B．在空中运动的最小速度为 C．离着陆坡的最远距离为 D．运动轨迹最高点与点的高度差为 【答案】BD 【详解】A．因v0与水平方向夹角为30°，则从A点到最高点的运动时间为，选项A错误； B．在空中运动的最小速度等于抛出时的水平速度，则为，选项B正确； C．离着陆坡的最远距离为，选项C错误； D．由斜抛运动可知， 解得t=2s，L=20m 则运动轨迹最高点与B点的高度差为，选项D正确。 故选BD。 变式训练2（2025·辽宁鞍山·二模）如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若物块不滑离斜面，则由动能定理 由图像可知 设斜面长度L倾角为θ，当物块能滑离斜面时，则从底端到顶端时 滑离斜面后做斜抛运动，还能上升的高度 滑块轨迹的最高点距地面高度 联立解得 由图像可知斜率 解得 根据图像可计算后一段图像在纵轴上的截距为1.5h0，则截距 解得L=4h0 故选C。 考向2圆弧面上的平抛运动 例（2025·河北·模拟预测）如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径、的夹角为，且，现让可视为质点的小球从点由静止释放，当小球运动到点时正好脱离轨道，小球此时速度的大小为（为未知量）；再把小球拿到点，并使小球在点获得大小为（为未知量）、方向与垂直斜向上的初速度，小球从点运动到点，运动轨迹的最高点为点，重力加速度为，不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的向心加速度为 B．小球在点的速度为 C．小球从到的运动时间为 D．、两点的距离为 【答案】D 【详解】AB．把小球在D点的重力分别沿着OD方向与垂直OD方向正交分解，D点对小球的支持力恰好为0，则重力沿着OD方向的分力充当向心力，则有 由向心加速度公式可得结合 综合可得， 故AB错误； C．由数学知识可得 小球从E点到D点做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度大小为 竖直方向做初速度为的竖直上抛运动，则有， 综合解得， 故C错误； D．斜抛运动的最大高度为 由几何关系可得G、B两点的高度差为 综合可得 故D正确。 故选D。 变式训练1（24-25高二上·云南曲靖·阶段检测）排球比赛中，运动员在A处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处；已知排球从A到B的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从B运动到D的时间为t0 B．排球从B到C和从C到D速度变化量不相同 C．排球在C点的速度大小为 D．排球在B、D两点的速度大小不相等 【答案】C 【详解】A．由，得 所以 ，根据对称性 ， ，A错误； B．根据得， ，，B错误； C．排球由A点运动到B点和由C点运动到D点的平抛运动比较，运动的时间相同，C到D水平方向运动的位移为A到B水平方向运动的位移的一半。 根据可知，排球在C点的速度大小为，C正确； D．根据斜上抛运动的对称性可知，排球在B、D两点的速度大小相等，D错误。 故选C。 变式训练2（2026·江西·二模）如图所示，圆心为点的光滑圆弧轨道固定在竖直面内，并与水平地面在点处相切，轨道最高点和点的连线与水平方向的夹角。足够长的光滑平台上放置着长、质量的薄木板，木板左端位于平台左端点，且点位于点正上方。质量、可视为质点的物块从水平地面上以水平向左的初速度冲上圆弧轨道后，恰以水平速度滑上木板左端，最终恰好未滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度大小，，不计空气阻力。求： (1)物块滑上木板左端时的速度大小； (2)圆弧轨道的半径； (3)物块经过圆弧轨道点时轨道对物块的弹力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块在木板上运动时，物块与木板构成的系统动量守恒，则有 由能量守恒定律有 解得 （2）将物块从点运动至点的运动逆向视为物块从点至点的平抛运动，物块经过点时竖直分速度大小为 物块在空中运动的时间 物块在空中运动的水平位移大小 解得 （3）物块经过圆弧轨道点时的速度大小 根据牛顿第二定律，在该处轨道对物块的弹力大小满足 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $