山西太谷中学校2026-2027学年高三上学期数学周测10

1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.等比数列的公比为，前项和为设甲：，乙：是递增数列，则(    ) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B  解：若，，则，则是递减数列，不满足充分性； 当时，是递增数列，且满足 当时，，则，， 若是递增数列，，则，，满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：． 2.设，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】解：，，， ．故选D． 3.关于的方程有两个实数根，，且，那么的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  【解答】解：关于的方程有两个实数根， ，解得：．关于的方程有两个实数根，，，， ，即， 解得：或舍去．故选：． 4.设函数，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】解：函数，的图象如图： 满足，可得：或，解得．故选：． 5.已知函数在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为函数在上单调递增，且当时，，所以在上单调递增，所以，即；当时，，所以函数在上单调递增．若函数在上单调递增，则，即综上，实数的取值范围是故选B． 6.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解答】因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即，故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知． 故选B． 7.已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】是奇函数，，则， 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象对应的函数为， 即，的最小正周期为，，得，则，，若，则，即， 则，则，故选C． 8.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】因为，所以，即，所以，所以，所以，所以，，所以，所以．故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 在中， B. 在中，若，则 C. 在中，若，则；若，则 D. 在中， 【答案】ACD  【解答】由正弦定理：为外接圆半径，故易知，D正确； B.在中，若，则或，故B错误； C.在中，若，则，故，反之成立，故C正确．故选ACD． 10. 已知点是角终边上的一点，则(    ) A. 一定是第一象限的角 B. 若，则 C. 函数是奇函数 D. 将函数的图象向左平移个单位可以得到的图象 【答案】BD  【解答】对于，因为点是角终边上的一点，所以可得，， 故一，，所以是第二，四象限角，选项错误对于，若，即，所以，选项正确；对于，因为函数，所以函数为偶函数，故选项错误对于，因为所以将的图像向左平移个单位可以得到的图像，又因为即将函数的图象向左平移个单位可以得到的图象 所以选项正确．故选． 11.对于函数，下列说法正确的是(    ) A. 在上单调递增 B. 在处取得极大值 C. 有两个不同的零点 D. 若在上恒成立，则 【答案】BD  【解答】对于函数，，，； 令，得，解得， 当时，，所以函数在上为单调递增函数， 当时，，所以函数在上为单调递减函数， 所以函数在处取得极大值，选项A错误，选项B正确； 因为时，得，解得，所以函数只有一个零点，选项C错误； 因为在上恒成立，则在上恒成立， 令，则，因为，令，解得， 当时，，单调递增，当时，，则单调递减， 所以当时，，所以，选项D正确．故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则          ． 【答案】  【解答】解：，， 可得，又，，或， ．故答案为：． 13.记函数的最小正周期为若，为的零点，则的最小值为          ． 【答案】  【解答】函数的最小正周期为，若，则，所以因为为的零点，所以， 故，，所以，，则的最小值为．故答案为：． 14.设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为          ． 【答案】 【解析】由在区间上具有单调性，且知，为图象的对称中心．由知，函数的图象的一条对称轴为直线设函数的最小正周期为，则，即，所以，解得． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题3分已知函数，． 求的单调递增区间； 设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积． 【答案】解：函数，，由，，解得，，，可得的单调递增区间为； 设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，即有，为锐角，解得，即，由余弦定理可得，化为，解得或，若，则，即有为钝角，不成立，则，经检验符合条件，的面积为．  16．在中，已知，． (1)证明：为钝角三角形；(2)若的面积为，求的周长． 【分析】（1），结合题设得出，然后由两角和的余弦展开得到，进而得解； （2）先推出三角形面积公式的变形式，解得，由正弦定理进而得出，然后列余弦定理和面积公式的关于的方程组求解. 【详解】（1）证明：由，则，又，得，则，由两角和的余弦公式，，结合可知，则异号，必然一个为负，一个为正.又，即中必有一个是钝角； （2）方法一：由正弦定理和三角形的面积公式， ，（是外接圆半径） 又，，则，解得， 又，则，由余弦定理，即， 又，则，于是，即，，解得，故周长为. 方法二：由，则，即，由正弦定理可得，，由三角形面积公式，，得到，则，其余同上. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太谷中学高三年级数学周检测 （10） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.等比数列的公比为，前项和为设甲：，乙：是递增数列，则(   ) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2.设，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 3.方程有两个实根，，且，则( ) A. B. C. 或 D. 或 4.设函数，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 7.已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则(    ) A. B. C. D. 8.若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 在中， B. 在中，若，则 C. 在中，若，则；若，则 D. 在中， 10.已知点是角终边上的一点，则(    ) A. 一定是第一象限的角 B. 若，则 C. 函数是奇函数 D. 将函数的图象向左平移个单位可以得到的图象 11.对于函数，下列说法正确的是(    ) A. 在上单调递增 B. 在处取得极大值 C. 有两个不同的零点 D. 若在上恒成立，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若，则          ． 13.记函数的最小正周期为若，为的零点，则的最小值为          ． 14.设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为          ． 班级 姓名 总分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12. 13. 14. 四、解答题：（本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.本小题3）已知函数，． 求的单调递增区间； 设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积． 16．（本题15分）在中，已知，． (1)证明：为钝角三角形； (2)若的面积为，求的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $