专题01 集合中的参数问题8种常见考法归类（期中专项训练）高一数学上学期人教A版

专题01 集合中的参数问题 基础·固本强基 题型1 根据元素与集合的关系求参数 题型2 根据集合中元素的个数求参数（重点） 题型3 根据两个集合相等求参数 提升·进阶突破 题型4 根据集合的包含关系求参数（重点） 题型5 根据交集结果求参数（难点） 题型6 根据并集结果求参数（重点） 题型7 根据补集结果求参数（重点） 拔高·压轴破难 题型8 根据集合中元素的个数求参数（重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1根据元素与集合的关系求参数（共5小题） 1．（25-26高一上·贵州安顺·期中）已知集合，则（    ） A． B． C．4 D． 2．（多选）（25-26高一上·浙江·期中）已知集合，且，则的值可以为（    ） A．3 B． C．-3 D． 3．（25-26高一上·广东清远·期中）已知集合，若，则_____ 4．（25-26高一上·上海·期中）若，则的值为______. 5．（25-26高一上·江西景德镇·期中）已知集合，则______ 题型2 根据集合中元素的个数求参数（共5小题） 6．（24-25高一上·北京·期中）已知集合，若中恰有2个元素，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（多选）（23-24高一上·福建·期中）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·河南·期中）已知关于x的方程的解集只有一个元素，则_________. 9．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数的取值的集合是______． 10．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 题型3根据两个集合相等求参数（共5小题） 11．（25-26高三上·河北邯郸·期中）设，，集合，，若，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 12．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．（25-26高一上·浙江·期中）设，集合，，若，则_____. 14．（25-26高二上·江西宜春·期中）设a，，集合，，若，则__________. 15．（25-26高一上·广东惠州·期中）已知集合，且，则_____. 提升·进阶突破 题型4根据集合的包含关系求参数（共小题） 【模型】 已知集合（是的子集），集合、含有参数，求解参数取值范围。两类核心子模型 (1)子模型 1：有可能为空集，，空集是任何集合的子集 (2)子模型 2：确定非空，，直接利用集合元素范围列不等式 【步骤】 （1）判断集合是否可以为空集：优先讨论情况，求出对应参数范围 （2）讨论不为空集的情形：，由，把集合写成区间形式；画出数轴，小集合落在大集合内部 （3）根据数轴列不等式组：注意端点值，看是否可取等号 （4）合并两种情况结果（空集+非空），得到参数取值范围 （5）检验边界端点：把端点代入原题验证是否满足 【易错】 （1）易错点 1：忽略空集情况。做题直接默认集合非空，漏掉这一种重要情况，造成答案少一部分范围 （2）易错点 2：端点等号判断出错。数轴上两个区间边界，分不清什么时候取等。一定要代回端点检验，不要凭肉眼感觉写不等号 16．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知集合，若，则实数的取值集合为__________. 18．（25-26高一上·西藏昌都·期中）设集合或，，且， 则实数的取值范围______.  （用集合表示） 19．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围为__________. 20．（24-25高一上·四川泸州·期中）已知集合，． (1)若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； (2)若，求的取值范围． 题型5根据交集结果求参数（共5小题） 21．（25-26高一上·江苏苏州·期中）已知全集，集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 22．（25-26高一上·山东聊城·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的值. 23．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）设集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 24．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知全集为，集合，，． (1)求； (2)若，求的取值范围． 25．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）已知集合，． (1)若，求；； (2)若，求实数m的取值范围． 题型6根据并集结果求参数（共5小题） 26．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知集合. (1)若，求实数的值； (2)求实数的范围，使得. 27．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知集合. (1)若，求； (2)当，求实数的取值范围. 28．（25-26高一上·浙江·期中）已知全集为实数集，集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 29．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 30．（25-26高一上·北京·期中）已知集合或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 题型7根据补集运算结果求参数（共5小题） 31．（24-25高一上·四川宜宾·期中）已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 32．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知集合，，若，则（   ） A．或3 B． C．2 D．3 33．（24-25高一上·北京·期中）设，，若，则实数__________. 34．（25-26高一上·山东青岛·期中）已知全集，求的值． 35．（24-25高一上·新疆省直辖县级单位·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，且，求实数a的取值范围. 拔高·压轴破难 题型8根据并交补集运算结果求参数（共5小题） 36．（26-27高一上·辽宁·期中）设全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若 ，求实数的取值范围. 37．（25-26高一上·浙江宁波·期中）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 38．（25-26高一上·甘肃白银·期中）已知集合，.，，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 39．（25-26高一上·广西南宁·期中）已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 40．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． $专题01 集合中的参数问题 基础·固本强基 题型1 根据元素与集合的关系求参数 题型2 根据集合中元素的个数求参数（重点） 题型3 根据两个集合相等求参数 提升·进阶突破 题型4 根据集合的包含关系求参数（重点） 题型5 根据交集结果求参数（难点） 题型6 根据并集结果求参数（重点） 题型7 根据补集结果求参数（重点） 拔高·压轴破难 题型8 根据集合中元素的个数求参数（重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1根据元素与集合的关系求参数（共5小题） 1．（25-26高一上·贵州安顺·期中）已知集合，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】， 所以 所以 故选：B. 2．（多选）（25-26高一上·浙江·期中）已知集合，且，则的值可以为（    ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】ABD 【分析】由题得到或，求出参数m，再由集合元素互异性检验即可. 【详解】集合，且， 所以或，解得或， 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合. 故的值可以为. 故选：ABD 3．（25-26高一上·广东清远·期中）已知集合，若，则_____ 【答案】 【分析】将代入方程，可得出的值. 【详解】由题意可知代入方程的一根，则，解得. 故答案为：. 4．（25-26高一上·上海·期中）若，则的值为______. 【答案】 【分析】通过分情况讨论集合中元素与的相等关系，结合集合元素的互异性求解的值. 【详解】因为，所以分两种情况讨论： 若，解得，此时集合为，不满足元素的互异性，舍去. 若，解得，此时集合为，满足元素的互异性，符合条件. 故答案为： 5．（25-26高一上·江西景德镇·期中）已知集合，则______ 【答案】 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，即可求解. 【详解】由集合， 得，则， 故答案为： 题型2 根据集合中元素的个数求参数（共5小题） 6．（24-25高一上·北京·期中）已知集合，若中恰有2个元素，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的元素个数，结合一元二次方程根的情况列出不等式求解即得. 【详解】由集合中恰有2个元素，得方程有两个不相等的实数根， 因此，解得且， 所以的取值范围是. 故选：A 7．（多选）（23-24高一上·福建·期中）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分类讨论：，然后求解出的取值即可. 【详解】当时，，满足条件； 当时，若中仅有一个元素，则，此时， 若，则，满足， 若，则，满足， 故选：ABD. 8．（24-25高一上·河南·期中）已知关于x的方程的解集只有一个元素，则_________. 【答案】0或 【分析】由方程只有一个解或两个相等的实根求解可得． 【详解】当时,，得，符合题意； 当时，，得. 故或. 故答案为：或． 9．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数的取值的集合是______． 【答案】 【分析】分和讨论，当时，利用判别式即可求解. 【详解】当时，由方程解得，集合A只有一个元素； 当时，因为集合A中只有一个元素，则，解得. 综上，实数的取值的集合为. 故答案为： 10．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】(1) (2) 的值为或， 当时，集合，当时，集合. 【分析】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【详解】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 题型3根据两个集合相等求参数（共5小题） 11．（25-26高三上·河北邯郸·期中）设，，集合，，若，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由集合相等求得的值，即可求得结果. 【详解】由题意可知，所以， 又，则，，所以． 故选：A． 12．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由集合相等可得元素完全相等，得到或，又由元素的互异性即可求得结果. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得，所以， 故选：A 13．（25-26高一上·浙江·期中）设，集合，，若，则_____. 【答案】0 【分析】根据集合相等计算求参. 【详解】集合，，因为，所以， 则. 故答案为：0. 14．（25-26高二上·江西宜春·期中）设a，，集合，，若，则__________. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系以及集合相等求出，即可得到的值. 【详解】因为集合，所以0是集合的一个元素， 因为，所以， 此时，所以，解得. 所以. 故答案为： 15．（25-26高一上·广东惠州·期中）已知集合，且，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合集合相等列式求解即可. 【详解】因为集合，且， 则，解得. 故答案为： 提升·进阶突破 题型4根据集合的包含关系求参数（共小题） 【模型】 已知集合（是的子集），集合、含有参数，求解参数取值范围。两类核心子模型 (1)子模型 1：有可能为空集，，空集是任何集合的子集 (2)子模型 2：确定非空，，直接利用集合元素范围列不等式 【步骤】 （1）判断集合是否可以为空集：优先讨论情况，求出对应参数范围 （2）讨论不为空集的情形：，由，把集合写成区间形式；画出数轴，小集合落在大集合内部 （3）根据数轴列不等式组：注意端点值，看是否可取等号 （4）合并两种情况结果（空集+非空），得到参数取值范围 （5）检验边界端点：把端点代入原题验证是否满足 【易错】 （1）易错点 1：忽略空集情况。做题直接默认集合非空，漏掉这一种重要情况，造成答案少一部分范围 （2）易错点 2：端点等号判断出错。数轴上两个区间边界，分不清什么时候取等。一定要代回端点检验，不要凭肉眼感觉写不等号 16．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，再对分为三种情况讨论得解. 【详解】因为，， 若，则有或或， 当时，则； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 故实数的取值集合是. 故选：A 17．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知集合，若，则实数的取值集合为__________. 【答案】 【分析】根据集合关系讨论的范围即可求解. 【详解】由题意得，， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或. 综上，实数的取值集合为. 故答案为： 18．（25-26高一上·西藏昌都·期中）设集合或，，且， 则实数的取值范围______.  （用集合表示） 【答案】或 【分析】首先判断，再根据集合的包含关系得到不等式，解得即可. 【详解】因为或，，且， 显然，即， 所以或，解得或， 即实数的取值范围为或. 故答案为：或 19．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系列不等式可求的取值范围. 【详解】因为，，， 所以，所以， 所以的取值范围为. 20．（24-25高一上·四川泸州·期中）已知集合，． (1)若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值； （2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解. 【详解】（1）若，即，则，符合题意． 若，即，则由中恰有一个元素，得， 解得或． 综上所述，的值构成的集合为． （2）由，解得或，则． 若，符合，则解得或． 若，则，解得，则，符合． 若，则，解得，则，不符合． 综上所述，的取值范围为． 题型5根据交集结果求参数（共5小题） 21．（25-26高一上·江苏苏州·期中）已知全集，集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）利用集合的运算法则计算可得答案； （2）由可得：集合在的左侧或在3的右侧，列不等式即可. 【详解】（1）当时，，则或， 所以，. （2）因为，所以， 由于，所以或， 解得或. 所以的取值范围是. 22．（25-26高一上·山东聊城·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合的补集、并集运算得解； （2）根据交集结果，分或讨论，即可得解. 【详解】（1）当时，， 因为，所以或， 所以或 （2）因为，，且， 所以或，解得或. 当时，，且，符合题意； 当时，，且，不符合题意，舍去. 综上，. 23．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）设集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义计算； （2）分和讨论求解. 【详解】（1）当时，， ； （2）因为， 所以当时，， 当时，，且或，∴， 所以实数的取值范围为. 24．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知全集为，集合，，． (1)求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合间的运算法则直接计算； （2）根据交集的结果可得集合间的关系，进而可列不等式，即可得解. 【详解】（1）由已知全集为，集合， 则或， 又， 即或； （2）由，可得， 则， 即. 25．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）已知集合，． (1)若，求；； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先求集合，再求集合的运算； （2）根据集合的运算结果，分和两种情况，列不等式求的取值范围. 【详解】（1）依题意，当时，，， 故．或 故； （2）因，即， 当时，，解得； 当时，，此时或， 解得或． 综上，实数的取值范围为 题型6根据并集结果求参数（共5小题） 26．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知集合. (1)若，求实数的值； (2)求实数的范围，使得. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据元素与集合的关系可得； （2）将两个集合的运算关系转化包含关系，再进行分类讨论可得. 【详解】（1）∵，∴，解得或． （2）由知， 又， ①当时，无实数根， 即，解得； ②当时，有两相等实数根， ，则，符合题意； ③当时，有两相等实数根， ，则， 此时为，即，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得； 故综上所述，的取值范围为． 27．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知集合. (1)若，求； (2)当，求实数的取值范围. 【答案】(1) {−2, 2, 8} (2)(−∞, 1] ∪ [3, 4] 【分析】（1）根据集合元素的互异性求得，然后利用集合的混合运算求解； （2）需分 ， 两种情，分析的条件，求解. 【详解】（1）已知集合 ，，且 . 由 得 或 . 集合元素需互异，故需分情况讨论： 当 时，集合有重复元素，舍去. 当 时， ，其在实数集 上的补集为： , 交集为 （2）已知 ，. 由 等价于 . 当 时： ，即 .此时 恒成立. 当 时：，即. 要求：,，解得 . 所以 . 综上， 的取值范围为： 或 ，即 . 28．（25-26高一上·浙江·期中）已知全集为实数集，集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集的定义可知，再根据交集的定义求出； （2）因为，所以，分为与两种情况，列出不等式求解. 【详解】（1）全集为实数集，集合， 可知：或，又， 所以. （2）因为，所以， 当时，，即，符合题意； 当时，由题意知：，得， 所以的范围是：或. 29．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）应用交集及并集定义计算求解； （2）根据并集结果分和列不等式计算求解. 【详解】（1）由，得，则. 因为，所以， 则. . （2）由，可得. 若，则，解得. 若，则由，可得 解得. 综上所述，的取值范围为. 30．（25-26高一上·北京·期中）已知集合或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）根据并集的定义运算即得； （2）因，结合数轴表示可列式求解； （3）根据，结合数轴表示可列式求解. 【详解】（1）若，则，或， 则或； （2）因，则， 由，可得且，解得， 故实数的取值范围为； （3）因，则，则或，即或， 故实数的取值范围为或. 题型7根据补集运算结果求参数（共5小题） 31．（24-25高一上·四川宜宾·期中）已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】由全集，且，故，从而. 32．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知集合，，若，则（   ） A．或3 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据补集得出或，再代入检验得出参数. 【详解】因为集合，， 且，所以 则或； 当时，集合，，符合题意； 当时，集合，不符合集合互异性舍； 所以. 故选：D. 33．（24-25高一上·北京·期中）设，，若，则实数__________. 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】由得，解得或， ，可得, 故， 故答案为： 34．（25-26高一上·山东青岛·期中）已知全集，求的值． 【答案】 【分析】根据已知有，，结合集合列不等式求参数值. 【详解】由，则，，故， 所以，可得. 35．（24-25高一上·新疆省直辖县级单位·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，且，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）时化简集合A，根据交集的定义写出； （2）根据，得出关于a的不等式，求出解集即可. 【详解】（1）当时，集合，， ∴； （2）∵，（）， ，∴， ∴， 又，解得. ∴实数a的取值范围是：. 拔高·压轴破难 题型8根据并交补集运算结果求参数（共5小题） 36．（26-27高一上·辽宁·期中）设全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若 ，求实数的取值范围. 【答案】(1) ，； (2). 【分析】（1）由集合的交并运算求集合； （2）由集合的补运算得，再由并集结果列不等式求参数范围. 【详解】（1）由题设，， 则 ， ； （2）由题设，若 ，则 ，解得， 故的取值范围是. 37．（25-26高一上·浙江宁波·期中）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求得. 【详解】（1），. 因为，所以，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则，此时. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 38．（25-26高一上·甘肃白银·期中）已知集合，.，，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，得，解出即可求解； （2）由得到，再分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）因为，，所以，解得， 所以实数的取值集合； （2）由可得， 若，则，即，此时，即成立； 若，则或， 则，解得， 综上，实数的取值范围为. 39．（25-26高一上·广西南宁·期中）已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据交集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 40．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以，或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． $