江苏省震泽中学2026-2027学年高一上学期数学10月国庆练习卷

高一数学国庆练习卷 一、单选题 1.“”是“”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 5.若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.若a，b，，，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，则(    ) A. B. 3 C. D. 24 8.已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列叙述正确的是    A. 不等式的解集是 B. 函数与是同一函数 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数，则 10.已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11.已知，a，b，R，且，则    A. B. 存在a，c，使得 C. 不存在a，c，使得 D. 三、填空题 12.已知正数x，y满足，则的最小值是          . 13.已知集合，，若，则实数a值集合为          . 14.设函数满足，则的解析式是          . 四、解答题 15. 已知函数 求； 若，求实数a的值； 作出函数在区间内的图像. 16. 已知函数 求函数的解析式； 求关于x的不等式解集其中 17. 已知集合，，， 求，； 若，求a的取值范围． 18. 已知集合 当时，求； 若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 19. 已知函数， 若不等式恒成立，求实数a的取值范围； 当时，求不等式的解集； 若关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了解绝对值不等式及充分、必要条件的判断，属于基础题． 由绝对值不等式的解法及充分、必要条件的定义可得. 【解答】 解：解绝对值不等式得：， 又“”是“”的充分不必要条件   ， 即“”是“”成立的充分不必要条件  ， 故选： 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 根据命题是真命题，由，恒成立求解． 【解答】 解：因为命题“，”是真命题， 所以，恒成立， 所以， 结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 故选： 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题． 由全称量词命题的否定可以直接得出结果． 【解答】 解：由全称量词命题的否定可知：原命题的否定为， 故选： 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的基本运算、解不含参的一元二次不等式，属于基础题． 先求出集合M，然后结合集合的基本运算即可求解． 【解答】 解：因为，， 则 故选： 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于基础题． 即，分，两种情况讨论，时易验证成立；当时，有，解出即可． 【解答】 解：， 即， 当，即时， 不等式为成立； 当时， 有， 解得； 综上，m的取值范围是： 故选： 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，属于基础题． 利用不等式的性质，和通过取特殊值即可得出． 【解答】解：取，，，不成立， B.，根据不等式的基本性质，，，故B正确， C.取，，，，不成立， D.时，，不成立． 故选 7.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查求分段函数的函数值，属于基础题． 由分段函数定义域范围直接代入计算即可； 【解答】 解：函数， 当时，， 当时， ， 所以 故选： 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用． 讨论当时，运用绝对值不等式的解法，可得，再由二次函数的最值求法，可得a的范围；讨论当时，同样可得，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围． 【解答】 解：当时，关于x的不等式在上恒成立， 即为， 即有， 由的对称轴为，可得处取得最大值； 由的对称轴为，可得处取得最小值， 则① 当时，关于x的不等式在上恒成立， 即为， 即有， 由 当且仅当时等号成立； 当且仅当时等号成立， 则② 由①②可得， 故选： 9.【答案】CD  【解析】解：A：由，则，可得或，故解集为错误，错； B：由的定义域为R，而的定义域为显然不是同一函数，错； C：由的定义域为，则，即函数的定义域为，对； D：由解析式，则， 故且， 所以，对. 故选： 10.【答案】BD  【解析】解：关于x的不等式的解集为或， ，故A错误； B，C选项，因为和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即， 又，解得，故B正确； 且，故C错误； D选项，不等式， 即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，故D正确． 故选： 11.【答案】ACD  【解析】对于A，，， ， 则，A正确; 对于B，，， ， 则，又，， 若存在a，c，使得， 则，结合， 得，与已知矛盾，B错误; 对于C，由，得， ， 当且仅当，即时取等号， 但，所以取不到等号， 则，C正确; 对于D，， ，D正确. 故选 12.【答案】9  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题. 【解答】 解：， ，，，， ， 当且仅当即，时等号成立. 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了空集的概念，集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，属于基础题. 先根据题意得出，则根据A的子集从而讨论B的情况，每种情况都讨论a的取值，进而求出答案. 【解答】 解：因为，故； 则的子集有：， 当时，显然有； 当时，， 当时，； 当，a不存在， 所以实数a的集合为； 故答案为： 14.【答案】  【解析】分析 利用迭代关系得到新的表达式，多次迭代后可得到关于函数的多元方程组，从而联立得到原题的解. 解答  从原方程的形式可以看出，作变量代换是有作用的. 代入原式得， 把这个式子中的y改写成x，得 再令，代入上式得， 把z换成x，又得 联立以上关于x的三个式子，不难解得 15.【答案】解：易知； 当时，，解得或舍， 当时，，解得，满足要求， 综上可得或0； 由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：   【解析】本题考查求分段函数的函数值，已知分段函数求参或自变量，分段函数的图象，属于基础题． 代入求值即可； 分与两种情况，列出方程，求出实数a的值，去掉不合要求的解． 根据分段函数解析式即可作出函数图象． 16.【答案】解：， ； ， ，即， 当时，解得或， 当时，解得或， 当时，解得， 综上，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为  【解析】本题考查解析式的求法，以及含参一元二次不等式的解法，属于中档题． 利用拼凑法求函数的解析式即可； 化简不等式，再根据根的大小分类讨论解决求解． 17.【答案】解：，，， ，或， 则， ，，且， ， 即a的取值范围为  【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题. 由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A的补集与B的交集即可； 根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可． 18.【答案】解：当时，，或， ， ； “”是“”的充分不必要条件， 是的真子集． ， 等号不同时成立，解得， 的取值范围是   【解析】代入，求出集合A和B，根据交集和补集的运算法则即可计算； 求出，根据题意可知集合A是的真子集，根据集合的包含关系即可求解． 19.【答案】解：不等式， 当时，恒成立，满足题意； 当时，，解得， 综上，实数a的取值范围是 即，即， 由，得， ①当时，，不等式的解集为或， ②当时，不等式的解集为R， ③当时，，不等式的解集为或 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为R； 当时，原不等式的解集为或 方程化为， 当时，，解得，原方程有且仅有两个实根，不合题意； 当时，易知关于的一元二次方程只有一个正根，原方程有且仅有两个实根，不合题意； 当时，原方程有4个不同的实根，则关于的一元二次方程有两个不同的正根， 因此，解得或， 所以实数a的取值范围为或  【解析】本题考查解含参的一元二次不等式，一元二次不等式的恒成立问题，二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，属于较难题． 将不等式化为，当时，易知满足题意；当时，根据一元二次不等式恒成立问题的求法可求得结果． 将不等式化为，分别在、和三种情况下，解一元二次不等式求得结果． 将方程化为，分别在、和三种情况下，讨论根的个数，结合判别式及根与系数的关系求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $