15.2画轴对称的图形(第二课时 用坐标表示轴对称)（教学设计）数学新教材人教版八年级上册

15.2 画轴对称的图形(第二课时 用坐标表示轴对称)（教学设计） 年级 八年级 学科 数学 课时数 1课时 教师 课题 15.2 画轴对称的图形（第二课时 用坐标表示轴对称） 教学 目标 知识与技能 1. 掌握平面直角坐标系中点关于x轴、y轴对称时坐标的变化规律，能熟练、准确地写出任意一点关于坐标轴对称的点的坐标； 2. 能在坐标系中作出已知多边形的轴对称图形，掌握“一找（关键点）—二描（对称点）—三连（顺次连线）”的作图通法； 3. 能运用坐标规律解决“由对称点所在象限求字母参数取值范围”“由两点关于坐标轴对称求字母值”等简单综合问题。 过程与方法 1. 经历“画图—观察—猜想—归纳—验证”的探究过程，体会从特殊到一般、由形到数的抽象过程，发展几何直观、空间观念和抽象能力； 2. 在对比对称点坐标“变与不变”的活动中，学会用符号语言（x，y）刻画图形变换，初步形成数形结合与转化思想； 3. 通过含字母参数问题的求解，体会把几何条件转化为方程（组）、不等式（组）的建模方法，提高运算能力与推理能力。 情感态度价值观 1. 在自主探究与合作交流中体验发现规律的乐趣，增强学好数学的自信心与求知欲； 2. 感受轴对称在建筑、剪纸、脸谱、汉字中的广泛应用，体会数学的简洁美与对称美，提升数学审美情趣； 3. 养成严谨规范的书写表达习惯与乐于质疑、善于反思的学习品质，体会数学结论的确定性与普适性。 教材 分析 本节是人教版八年级上册第十五章《轴对称》15.2的第二课时，是在学生已经认识轴对称、会画简单轴对称图形，并已建立平面直角坐标系、能用坐标表示地理位置和平移的基础上展开的。教材以“点的坐标变化”为切入点，把“形”的轴对称翻译成“数”的坐标规律，实现几何直观与代数表达的相互转化，既是15.1轴对称性质与15.2第一课时作图方法的自然延伸，又是后续学习用坐标表示平移、旋转以及函数图象变换的重要基础。教材按“探究—归纳—例题—练习”组织内容，突出“横同纵反、横反纵同”的结论，并渗透由点及面（多边形顶点法）的作图通法，在本章中起承前启后的枢纽作用。 学情分析 知识基础：学生已掌握轴对称的概念与性质、平面直角坐标系以及坐标轴上、象限角平分线上点的坐标特征，具备了学习本课的必要储备。 能力基础：八年级学生具备一定的观察、归纳与动手画图能力，乐于在活动中发现问题。 主要困难：①思维正由具体形象向抽象逻辑过渡，容易把“关于x轴对称”与“横坐标变号”错误对应，符号规则混淆；②只记结论而不会用“顶点法”作多边形的对称图形，或作图后不知道用坐标规律逆向检验；③对含字母参数的坐标问题接触较少，把几何条件转化为不等式（组）的建模意识薄弱。 教学对策：充分利用方格纸与动态演示，让学生在“数—形”对照中自主发现规律；用口诀强化记忆（横同纵反、横反纵同）；针对易错点设计即时纠错与反例辨析，突破难点。 教学重点 探究并掌握点关于x轴、y轴对称时坐标的变化规律： 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点(x，y)→(x，－y)； 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即点(x，y)→(－x，y)。 并能运用上述规律写出对称点坐标，作出已知图形关于坐标轴的轴对称图形。 教学难点 1. 从具体点的坐标变化中抽象概括出一般规律，准确区分“关于x轴对称”与“关于y轴对称”的坐标变化差异； 2. 运用“先求关键点（多边形顶点）的对称点坐标，再描点顺次连线”的方法作出多边形的轴对称图形； 3. 依据对称点所在象限的坐标符号特征，列出不等式（组）求字母参数的取值范围。 教学器材 多媒体课件（PPT）；几何画板；方格纸（坐标纸）、直尺、三角板、彩色粉笔； 教学过程 教师活动 学生活动 复习旧知 已知(,) (1)若点在轴上，则的取值为______; (2)若点在轴上，则的取值为________; (3)若点在一、三象限的角平分线上，则的取值为____6____; (4)若点在二、四象限的角平分线上，则的取值为________; (5)若点在第二象限，则的取值范围为______________。 独立完成，同桌交换互批订正，为用坐标表示对称做好铺垫 新知探究 问1.如图，在平面直角坐标系中你能画出下列点关于轴的对称点吗? ； ； ； ； ； 问2.观察每对对称点的坐标有怎样的规律？ 横坐标不变，纵坐标变为相反数 问3.如图，在平面直角坐标系中你能画出下列点关于轴的对称点吗? ； ； ； ； ； 问4.观察每对对称点的坐标有怎样的规律？ 纵坐标不变，横坐标变为相反数 归纳总结 点关于轴对称的点的坐标为_______ 点关于轴对称的点的坐标为_______ 小组交流填表结果，围绕“什么变了、什么没变”展开讨论，重点辨析关于x轴、y轴对称时坐标变化的不同。 小组代表汇报，尝试用符号语言概括规律：点(x，y)关于x轴对称的点为(x，－y)，关于y轴对称的点为(－x，y)。 典例分析 例1. 分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标： 例2 如图，四边形四个顶点的坐标分别为，，，， (1)画出与四边形关于轴对称的图形. (2)画出与四边形关于轴对称的图形. 解(1)点(，)关于轴对称的点的坐标为(，)，因此四边形的顶点，，，关于轴对称的点分别为，，，，依次连接，，，，就可得到与四边形关于轴对称的四边形. 解(2)点(,)关于轴对称的点的坐标为(,),因此四边形的顶点,,,关于轴对称的点分别为,,,,依次连接，，，，就可得到与四边形关于轴对称的四边形. 规律与方法: 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连） 例3.已知点(，)，(，)． (1)若点、关于轴对称，求、的值； (2)若、关于轴对称，求的值． 解：(1)∵点、关于轴对称， ∴，， 解得，； (2)∵、关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴. 独立完成例1，在表格中填写各点关于x轴、y轴的对称点坐标，重点核对 (6，0)、(0，－6) 等特殊点的结果。 跟练例2，在坐标纸上按“一找（找顶点）—二描（描对称点）—三连（顺次连线）”的步骤，分别作出四边形ABCD关于y轴和关于x轴对称的图形，并口述每一步的依据。 挑战例3：先独立判断“两点关于x轴（y轴）对称”应满足的等量关系（关于x轴对称：横坐标相等、纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等、横坐标互为相反数），再列出关于a、b的方程组求解。 变式训练 1.(1)已知点(，)关于轴的对称点在第一象限，求的取值范围; (2)已知点(，)，若点关于轴的对称点在第一象限，求的取值范围． 解(1)依题意得点在第四象限， ∴,解得：，即的取值范围是 (2)依题意得点在第二象限， ∴,解得：，即的取值范围是 规律与方法： 解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 2.平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. (1)试在平面直角坐标系中，标出、、三点； (2)若与关于轴对称，画出，并写出、、的坐标. (3)若与关于轴对称，画出，并写出、、的坐标. 解(1)如图所示 (2)如图所示 ;;; (3)如图所示 ;;; 3.在坐标系中如图所示，请写出中各顶点的坐标. (1)在同一平面直角坐标系中画出直线:，并作出关于直线对称的 (2)若是内部一点，请表示其在中对应点的坐标 解(1)如图所示 (2)点的坐标为 规律与方法： 关于直线对称的点的坐标特征可类比关于坐标轴对称的点的坐标特征来分析，对于点(, )，若关于直线对称，则对称点的坐标满足 , ;若关于直线对称，则对称点的坐标满足 , . 独立完成变式1：先写出对称点坐标，再依据所在象限的坐标符号特征列出不等式组求 a 的取值范围；同桌互相讲解“为什么可以转化为判断原点所在象限”。 完成变式2：在坐标系中画出△ABC及其关于x轴、y轴的对称三角形，写出 A′、B′、C′ 与 A″、B″、C″ 的坐标，交流“顶点法”这一作图通法。 选做变式3：类比关于坐标轴对称的规律，探究点 P(a，b) 关于直线 x＝－1 的对称点坐标，归纳“关于直线 x＝m对称：纵坐标不变，两横坐标之和等于 2m”。 课 堂 练 习 1.如图,点的坐标，点关于轴的对称点的坐标为__ _____ 2.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称.已知点，则点的坐标是__ _________ 3.已知点和点关于轴对称，则=___2____ 4.若与关于轴对称，则＝ 8 ． 5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为___ _____ 6.如图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到图形，观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系，在这种变换下，如果内任意一点，那么它的对应点的坐标为 ． 7.如图，在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为__ _____ 8. 已知的三个顶点的坐标分别为(，),(，), (，)，作出关于轴对称的图形. 解：点(，),(，),(，)关于轴的对称点分别为(),(),(-).依次连接,,,就得到关于轴对称的. 板 书 设 计 15.2 画轴对称的图形(第二课时 用坐标表示轴对称) 一、探究与x轴对称的点的特征 例1、 归纳小结 点关于轴对称的点的坐标为_______ 点关于轴对称的点的坐标为_______ 课 堂 小 结 15.2 画轴对称的图形(第二课时 用坐标表示轴对称) 作业 1. 完成课后作业：“P75练习1、2、3” 2. 配套同步分层作业 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $