13.1 三角形的概念课时课后小练2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形的概念 课时课后小练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于三角形的描述，正确的是（    ） A．由三条线段组成的图形叫做三角形 B．三角形的内角和为，外角和为 C．锐角三角形的三个外角都是钝角 D．直角三角形只有一条高 3．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 4．将一个直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 5．已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为钝角”时，应先假设（    ） A．一个三角形中不能有两个角为锐角 B．一个三角形中不能有两个角为钝角 C．一个三角形中能有两个角为锐角 D．一个三角形中能有两个角为钝角 7．在中，，与全等的三角形有一个角是，那么中与这个角对应的角是（        ） A． B． C． D．无法确定 8．如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 二、填空题 10．在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 11．如图，共有______个三角形；在中，所对的角是______；在中，所对的边是______；以为边的三角形有______． 12．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角、1个钝角、15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数为_______个． 13．如图，数轴上A点表示数10，B点表示数6，C为线段上一点，当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点C表示数______． 三、解答题 14．已知：如图，在中，，，垂足为D，点C在线段上，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，其中直角三角形有______个． (2)锐角三角形是______． (3)边所对的角是______． 15．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求： （1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形． （2）点C在格点上． 16．如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 17．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来． 18．如图，等腰是由沿箭头方向平移得到的，，点在一条直线上． (1)若，求的大小； (2)若，，，求的长及点移动的距离． 19．如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ (3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C C B D D A B D 1．【答案】B 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键． 根据三角形的定义、三角形内角和定理、直角三角形的性质进行逐项判断即可． 【详解】解：选项A、三角形是由三条不在同一直线的线段首尾顺次连接组成的图形，则 A错误； 选项B、根据三角形内角和定理得，三角形的内角和为，外角和为，则 B错误； 选项C、锐角三角形的每个内角小于，每个外角内角，则三个外角都是钝角，C正确； 选项D、直角三角形有两条直角边作为高，还有从直角顶点向斜边所作的高，有三条高，则D错误； 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】三角形的个数问题 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 4．【答案】B 【知识点】三角形的分类 【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形还是直角三角形． 【详解】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形还是直角三角形； 故选B． 【点睛】本题主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点． 5．【答案】D 【知识点】绝对值非负性、三角形的分类、利用算术平方根的非负性解题 【分析】此题考查了非负数的性质，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出的值是解题关键； 先根据非负数的性质，求出、、的值，再判断即可； 【详解】解: ∵， ∴， 解得：， ∴是等边三角形， 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】反证法证明中的假设、三角形的分类 【分析】本题考查反证法，三角形的分类，根据命题一个三角形中不能有两个钝角的否定为三角形的内角至少有两个钝角，从而得出结论． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为钝角”时，应先假设“一个三角形中能有两个角为钝角”, 故选D． 7．【答案】A 【知识点】三角形的分类、等腰三角形的定义 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键．根据题意可知的角只能是等腰三角形中的顶角，则可得出是底角，是顶角，即可得出中与这个角对应的角是． 【详解】解：∵一个三角形中只能有一个钝角． ∴的角只能是等腰三角形中的顶角， ∴是底角，是顶角 ∴中与这个角对应的角是． 故选A． 8．【答案】B 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、坐标与图形等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键。 当以作为腰时，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个；当以作为底时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个；据此即可解答． 【详解】解：如图：当以作为腰时，有两种情况， 当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个， 当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个； （2）若是底边时，P是的中垂线与x轴的交点，有1个． 以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个． 故选B． 9．【答案】D 【知识点】三角形的分类 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 10．【答案】 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的边角关系，利用三角形中大边对大角的性质，确定各边对应的对角，即可比较三个角的大小． 【详解】解：在任意三角形中，大边对大角，在中，边的对角为，边的对角为，边的对角为， ， ． 11．【答案】 3 【知识点】三角形的个数问题、三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 12．【答案】3 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查三角形的分类，根据一个直角三角形中有1个直角和2个锐角，一个钝角三角形中有1个钝角和2个锐角，一个锐角三角形中有3个锐角，进行求解即可． 【详解】解：由题意，这些三角形中有2个直角三角形和1个钝角三角形，这3个三角形中共有个锐角， 故锐角三角形的个数为（个）； 故答案为：3． 13．【答案】2或3或4 【知识点】数轴上两点之间的距离、等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的定义，两点间的距离，先求出的长，分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】∵数轴上A点表示数10，B点表示数6， ∴，， 当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，分3种情况： ①时，此时，符合题意，则：点C表示数4； ②时，此时，符合题意，则：点C表示数2； ③时，符合题意，则：点C表示数3； 综上：点C表示数2或3或4； 故答案为：2或3或4． 14．【答案】(1)6；4 (2) (3) 【知识点】三角形的分类、三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题 【分析】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键． （1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形； （2）观察图形可找到锐角三角形； （3）观察图形可知线段所在的三角形，然后可以找到边所对的角； 【详解】（1）解：由图可知， 图中三角形有，，，，，， ∴图中有6个三角形， ∵，， ∴， ∴图中直角三角形有，，，，共4个， 故答案为：6；4； （2）解：观察图形可得：为钝角三角形，，，，为直角三角形， ∴锐角三角形是， 故答案为：； （3）解：由图可知，线段所在的三角形是， ∴边所对的角是； 故答案为：． 15．【答案】解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）． 【知识点】三角形的分类、无刻度直尺作图 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．根据网格画出符合条件的三个三角形即可． 【详解】略 16．【答案】等边三角形有，等腰三角形． 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形的分类，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴等边三角形有，等腰三角形． 17．【答案】6对．“共角三角形”有与，与，与，与，与，与． 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查了共角三角形的定义，正确理解定义是解题的关键. 根据有一个公共角的两个三角形为一对共角三角形，首先确定三角形的角，然后确定三角形即可. 【详解】解：以为公共角的“共角三角形”有与、与、 与、与、与、和共6对. 故答案为：6 ． 18．【答案】(1) (2)， 【知识点】利用平移的性质求解、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）由平移的性质结合等腰三角形的性质即可得出答案； （2）由平移的性质可得，，计算出的长度，即可得解． 【详解】（1）解：等腰是由沿箭头方向平移得到的，， ∴ （2）解：∵等腰是由沿箭头方向平移得到的， ∴，， ∵， ∴， ∴点移动的距离为． 19．【答案】(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3) 【知识点】图形类规律探索、三角形的个数问题 【分析】(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36； (2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点； (3)若有n个分点，则有()()． 【详解】(1) 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45； ∴出现了45个三角形，则共连接了8个点； (3)设连接到AAn时，图中有个三角形(n为正整数)． 观察图形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，， ∴ =()()， ∴若一直连接到，则图中共有()()个三角形． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律，注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数． 学科网（北京）股份有限公司 $