13.1　三角形的概念 同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.1　三角形的概念 同步练习 新知梳理 1. 由不在______上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.组成三角形的______叫作三角形的边，相邻两边的______叫作三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的______，简称三角形的角. 2. 有______的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.______的三角形叫作等边三角形. 3. 三角形按边的相等关系分类如下： 　 反馈训练 1. 下列分别是四名同学用三根木棍组成的图形，其中是三角形的为（　　） A B C D 2. 如图①②所示均为三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A. ①对，②不对 B. ①不对，②对 C. ①②都不对 D. ①②都对 3. 教材P4习题T1变式 如图，在△ABF中，顶点B的对边是______；以CD为边的三角形是______；边EF的对角是______． 4. 教材P3练习T2变式 如图，以AB为边的三角形有______个，分别是______；图中的直角三角形为______，钝角三角形为______． 5. 教材P3例题变式 如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，AE＝DE＝BE＝AD. （1） 写出以BD为边的三角形； （2） 找出图中所有的等腰三角形和等边三角形. 同步练习 知识点1　三角形的概念 1. 下列是由三条线段组成的图形，其中，是三角形的是（　　） A B C D 2. 如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是______；在△AEC中，边AE所对的角是______；以CD为边的三角形是______． 3. 如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． （1） 以AB为一边可以画出______个三角形； （2） 以C为顶点可以画出______个三角形，分别是______． 知识点2　三角形的分类 4. （易错题）有下列说法：① 等腰三角形是等边三角形；② 三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③ 等腰三角形至少有两条边相等．其中，正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ③ 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则图中等腰三角形共有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中有______个直角三角形． 7. 如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有______个等腰三角形，有______个等边三角形． 8. 教材P3练习T2变式 如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD交BE于点F．找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 9. 将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形 C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形 10. （易错题）若M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四幅图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A B C D 11. 如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，点C在射线BD上由点B向右移动（不与点B重合），则△ABC的形状依次变为（　　） A. 钝角三角形→直角三角形→锐角三角形 B. 钝角三角形→直角三角形 C. 钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形 D. 钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→直角三角形→钝角三角形 12. 新考向 新定义题 已知有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”．如图，在△ABC中，以BC为公共边的“共边三角形”有______对． 13. 如图，AB＝OA＝OB＝OC＝OD＝CD，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 14. 新考向 探究题 如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有______个三角形．若在图②中的△OBC内部（不含边界）取一点D，连接该点与△OBC的3个顶点得到另一个图形，则这个图形中共有多少个三角形？分别表示出这些三角形． 参考答案 新知梳理 1. 同一条直线；线段；公共端点；内角 2. 两边相等；三边都相等 3. 底边和腰不相等的等腰三角形；等边三角形 反馈训练 1. A 2. B 3. AF；△ACD；∠EAF 4. 2；△ABE，△ABC；△ADC，△BDC，△ADF；△ACF，△ABE 5. 解：（1） △BCD，△BED，△ABD；（2） 等腰三角形：△ABC，△ADE，△BDE；等边三角形：△ADE，△ABC 同步练习 知识点1　三角形的概念 1. C 2. CE；∠ACE；△BCD，△CDF 3. （1） 3；（2） 6，分别是△CDE，△ABC，△CBD，△CAD，△BCE，△ACE 知识点2　三角形的分类 4. D 5. D 6. 3 7. 4；1 8. 解：锐角三角形：△ABC；直角三角形：△ACD，△ABE，△BCD，△BCE，△BDF，△CEF；钝角三角形：△BCF 9. C 10. C 11. D 12. 3 13. 解：等腰三角形是△AOB，△AOD，△BOC，△COD；等边三角形是△AOB，△COD 14. （填空）4　解：如答案图①，当点A，O，D不在同一直线上时，共有7个三角形，分别是△ABC，△AOB，△AOC，△OBC，△OBD，△OCD，△BCD；如答案图②，当点A，O，D在同一直线上时，共有9个三角形，分别是△AOB，△AOC，△ABC，△OBC，△OBD，△OCD，△BCD，△ABD，△ACD 学科网（北京）股份有限公司 $