13.1 三角形的概念 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 基于教材改编的三角形概念课后练习，覆盖定义、分类、稳定性、计数等核心知识点，通过基础题与拓展探究题结合，培养几何直观、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|三角形定义、分类、稳定性|改编自教材基础内容，辨析易混概念| |填空题|5题|基本元素、分类、计数|直接考查知识要点，强化记忆| |解答题|5题|元素识别、分类判断、计数、小棒摆三角形|结合图形操作，培养逻辑表达| |综合与实践|2题|稳定性探究、计数规律|联系生活实际，通过操作与归纳发展创新意识|

学年人教版数学八年级上册 第章 三角形 三角形的概念 课后练习（满分分，时间分钟） （教研版·每题标注改编来源；另有学生版不含标注） 【本课知识要点】 · 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 · 三角形的基本元素：三条边、三个顶点、三个内角。 · 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 · 按边分类：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。 · 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。 · 计数方法：数三角形时要按顺序、分类计数，做到不重复、不遗漏。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．【改编自教材节三角形概念内容改编】下列说法正确的是（　　） ．由三条线段组成的图形叫三角形 ．三角形有条边、个顶点、个角 ．直角三角形只有两条边 ．等边三角形不是等腰三角形 ．【改编自教材节三角形稳定性内容改编】下列图形中，具有稳定性的是（　　） ．正方形框架　　．长方形框架 ．三角形框架　　．平行四边形框架 ．【改编自教材节三角形按角分类内容改编】按角分类，三角形可分为（　　） ．等腰、等边、不等边 ．锐角、直角、钝角 ．等腰、直角、钝角 ．等边、锐角、直角 ．【改编自教材节练习第题变式】一个三角形中最大的内角是，则这个三角形是（　　） ．锐角三角形　　．直角三角形 ．钝角三角形　　．无法确定 ．【改编自教材节习题（计数）改编】如图，图中共有（　　）个三角形。 ．　　． ．　　． ．【改编自教材节习题（分类判断）改编】如图，在四个三角形中，直角三角形的个数是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节等腰、等边概念内容改编】等边三角形按边分类属于（　　） ．不等边三角形 ．等腰三角形 ．既不是等腰也不是不等边 ．以上都不对 ．【改编自教材节计数规律拓展】如图，中，、在上，连接、，若上共有个点（包括、），则图中三角形的个数为（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．【改编自教材节三角形基本元素内容改编】三角形有条边、个顶点、个内角。 ．【改编自教材节三角形按角分类内容改编】按角分类，三角形可分为三角形、三角形和三角形。 ．【改编自教材节计数练习改编】如图，以点为顶点的三角形有个。 ．【改编自教材节练习第题变式】一个三角形的三个内角分别为、、，按角分类，这个三角形是三角形。 ．【改编自教材节计数规律拓展】如图，若上共有个点（包括、），从点连接所有分点，则图中共有个三角形。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．【改编自教材节三角形基本元素练习改编】（本题分）写出的所有顶点、所有边和所有内角。 ．【改编自教材节分类判断练习改编】（本题分）如图，判断四个三角形分别属于哪一类（按角），并说明理由。 ．【改编自教材节计数练习改编】（本题分）如图，数出图中所有的三角形，并把它们写出来。 ．【改编自教材节数学活动（小棒摆三角形）改编】（本题分）用根长度相等的小棒摆三角形，可以摆成哪几种不同的三角形（按边分类）？请画图示意并说明。 ．【改编自教材节计数规律拓展】（本题分）如图，在中，上有个点（包括、），从点向各分点连线段。若上共有个点，则图中共有多少个三角形？请说明理由。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．【改编自教材节数学活动（稳定性探究）改编】（本题分）【操作与探究】用硬纸条和图钉制作一个三角形框架和一个四边形框架，分别施加外力，观察并记录它们的形状变化。 观察到什么现象？ 根据观察，说明三角形和四边形在结构稳定性上的区别； 举例说明三角形稳定性在实际生活中的两个应用。 ．【改编自教材节计数规律综合探究】（本题分）【数学活动】计数探究。 如图，在中，从顶点向上的分点连线段。 若上有个点（包括、），图中共有几个三角形？请一一写出； 若上有个点（包括、），图中共有几个三角形？ 猜想：若上有个点（包括、），图中共有多少个三角形？并说明你的计数方法。 学年人教版数学八年级上册 第章 三角形 三角形的概念 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ．三；三；三 ．锐角；直角；钝角 ． ．锐角 ． 三、解答题 ．顶点：、、；边：、、；内角：、、 【分析】根据三角形基本元素的定义直接写出。 【详解】根据三角形的定义： 三个顶点分别是点、点、点； 三条边分别是线段、线段、线段； 三个内角分别是（或）、（或）、（或）。 【评分标准】写出顶点得分；写出三边得分；写出三角得分（共分）。 ．第个为锐角三角形；第个为直角三角形；第个为钝角三角形；第个为锐角三角形（也是等腰三角形） 【分析】根据三角形最大内角的类型判断：最大角为锐角，为直角，为钝角。 【详解】按角分类的关键是看三角形中最大的内角： 第个三角形三个角都小于，是锐角三角形； 第个三角形有一个角等于（标有直角记号），是直角三角形； 第个三角形有一个角大于（钝角），是钝角三角形； 第个三角形三个角都小于，是锐角三角形（图中两腰有等长记号，同时也是等腰三角形）。 【评分标准】每个判断正确得分，理由充分得分（共分）。 ．共个：、、、、、、、（其中为与的交点） 【分析】按顶点顺序分类计数，做到不重复、不遗漏。 【详解】设与相交于点，按组成方式分类： ①以为顶点的大三角形：、、； ②不以为顶点但含边的：、； ③由交点形成的小三角形：、、。 合计个三角形。 【评分标准】正确写出全部个得分；每漏写或写错个扣分（共分）。 ．两种：等边三角形（每边根）和等腰三角形（底边根、两腰各根，实际与等边相同；或底边根、腰根不可行）。严格来说只能摆成等边三角形；若允许小棒不全部用完，则可摆成等腰（,,）即等边。 【分析】小棒长度相同，设每根长为，三边只能取整数根长度。满足三边关系且和为的组合只有。 【详解】设每根小棒长为，用根小棒摆三角形，三边长度之和为，且每边至少由根小棒组成。 设三边分别为、、（正整数），则。 由三角形三边关系，任意两边之和大于第三边， 若最长边为，则，无法大于，不能组成三角形。 若最长边为，则三边只能是、、，满足。 所以只能摆成等边三角形（三边各用根小棒）。 【评分标准】分析三边和为得分；排除最长边为的情况得分；得出只能摆成等边三角形得分（共分）。 ．个 【分析】每一个三角形都以为一个顶点，另两个顶点在上；上个点中任选个点即可确定一个三角形。 【详解】因为每个三角形都必须以点为一个顶点， 所以三角形的另外两个顶点只需在上的个点中选取。 从个点中任选个点的组合数为₁₀ ÷ 。 因此图中共有个三角形。 【评分标准】得出答案得分；说明组合原理或一一对应关系得分（共分）。 四、综合与实践 ． 三角形框架形状不变，四边形框架发生变形； 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性； 答案不唯一，如自行车车架、屋顶桁架、起重机吊臂、篮球架支架等。 【分析】通过实际操作感受三角形的稳定性，并联系生活实例。 【详解】对三角形框架和四边形框架分别施加外力后可以发现： 三角形框架的三条边长固定后，其形状和大小就确定了，不会变形； 而四边形框架在受力时，即使四条边长不变，其内角会发生变化，导致框架变形。 三角形具有稳定性，即三边确定后形状唯一； 四边形不具有稳定性，即四边确定后形状仍可改变。 生活中利用三角形稳定性的例子很多，例如： ①自行车车架采用三角形结构，骑行时不易变形； ②屋顶的人字梁采用三角形桁架，使屋顶结构稳固； ③起重机吊臂、高压线塔、篮球架支架等都利用了三角形的稳定性。 【评分标准】观察正确得分；说明区别得分；举出两个恰当例子得分（共分）。 ． 个：、、（设点为、、且? 不，个点即、、）。应为：、、； 个； 个。计数方法：每一个三角形都以为顶点，另两个顶点只需在上的个点中任取个。 【分析】从特殊到一般，发现组合规律：任选上两点即可与构成三角形。 【详解】当上有个点（设为、、）时， 以为顶点、另两个顶点在上的三角形有： 、、，共个。 当上有个点（设为、、、）时， 以为顶点、另两个顶点在上的三角形有： 、、、、、，共个。 猜想：若上有个点（包括、），则图中共有 个三角形。 理由：每个三角形都必须以为一个顶点， 所以只需在上的个点中任选个点作为另外两个顶点， 选法数为组合数ₙ ， 因此三角形的个数为 。 【评分标准】写出个得分；写出个得分；猜想正确得分，说明理由得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $