11.3.2直线与平面平行导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教B版必修第四册

课题: 直线与平面平行 主备人： 审核人： 编制日期： 班级： 姓名： 11.3.2直线与平面平行 【复习巩固】 1.（多选）对于直线 m,n 和平面，下列命题中不正确的是（） A. 如果 m⊂，n⊄，m,n 是异面直线，那么 n∥ B. 如果 m⊂，n⊄，m,n 是异面直线，那么 n 与相交 C. 如果 m⊂，n∥，m,n 共面，那么 m∥n D. 如果 m∥，n∥，m,n 共面，那么 m∥n 【学习目标】 1. 能说出直线与平面的位置关系，并能用符号语言和图形语言表示. 2. 理解并熟记线面平行的判定定理及性质定理，并能应用定理解决问题. 【学习过程】 阅读课本101-103页，回答下列问题： 1、由前面的学习，我们可知，直线与平面平行，指的是直线与平面没有公共点， 即_______ _________ ( 符号语言) 2、一般地，我们可以得出直线与平面平行的判定定理（简称线面平行的判定定理） _____________________________________________________________________ 这可以用符号表示为____________________________，这给出了线面平行的一个______条件. 3、利用线面平行的判定定理，以及棱柱的侧面都是平行四边形， 可以证明棱柱一个底面上的边所在直线一定平行于另一个底面. 例如，如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中， 因为ABB1 A1是平行四边形，所以AB___________ A1B1， 又因为AB面ABC, A1B1_________面ABC,所以A1B1//面ABC. 4、一般地，我们可以得出直线与平面平行的性质定理（简称线面平行的性质定理） _____________________________________________________________________ 这可以用符号表示为____________________________________________， 【典型例题】 例1、 已知空间四边形中，分别是边，的中点. 求证：∥平面. 例2、在正方体中，是的中点，求证：∥平面 例3、如图，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点，求证//平面. 例4、 如图，已知三棱锥A-BCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG. 求证：EF∥GH. 本节小结 【当堂检测】 1、求证：如图所示的长方体中，. 2、如图，已知平面,,两两相交，为3条交线，且.求证：，. 3、已知平面平面，且，，求证：，. 11.3.2直线与平面平行 1、判断下列命题的真假. （1） 若直线上有无数个点不在平面内，则； （2） 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行； （3） 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点； （4）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行 （5）平行于同一条直线的两条直线平行； （6）平行于同一个平面的两条直线平行. 2.给出下列说法： ①若直线 平行于平面内的无数条直线，则 ∥； ②若直线 在平面外，则 ∥； ③若直线∥b，直线 b⊂，则 ∥； ④若直线 ∥b，直线 b⊂，则直线 平行于平面内的无数条直线。 其中正确说法的个数为（） A.1　B.2　C.3　D.4 3.在空间中，下列四个命题： ①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ③两直线和第三条直线垂直，则这两条直线平行； ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中真命题的个数是（） A.3　B.2　C.1　D.0 4.下列命题（其中 ，b 表示直线， 表示平面）中正确的有（ ） ①若 ∥b，b⊂，则 ∥；②若 ∥b，b∥，则 ∥； ③若 ∥，b⊂，则 ∥b。 A.0个　B.1个　C.2个　D.3个 5、如图，棱锥底面是平行四边形，E为SD的中点. 求证：SB∥面AEC. 6.如图，在三棱柱中，D为AC的中点，求证：直线∥平面. 1 学科网（北京）股份有限公司 $