11.3.3平面与平面平行学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题 11.3.3平面与平面平行 学习目标 1.认识和理解空间中平面与平面的平行的判定和性质，能以此为依据证明空间一些平面和平面平行问题。 2.通过推理论证培养空间想象能力和逻辑思维能力 3.培养严谨的学习习惯，体会数学的严谨美 学习重点 面面平行的判定和性质。 学习难点 定理的运用。 1、 两个平面的位置关系 1、 两个平面的位置关系： ； 。 2、 画图表示： 2、 平面与平面平行 1、定义：如果两个平面 ，则称这两个平面互相平行。符号表示： 2、面面平行的判定定理： （1）定理：如果一个平面内 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （2）图形表示： （3）符号表示： 3、面面平行的判定定理推论： （1）推论：如果一个平面内 分别平行于另一个平面内的 ，则这两个平面平行。 （2）图形表示： （3）符号表示： 例1、已知三棱锥中，分别是棱，，的中点。 求证：平面∥平面。 练习： 1、如图所示是一个三棱锥，欲经过点P作一个截面，使得截面与底面平行，该怎样在侧面上画出截线？ 2、如图示正方体中，求证：平面平面 3、 平面与平面平行性质 1、平面与平面平行性质 （1）性质：如果两个平面，则一个平面内的直线与另一个平面 。 （2）图形表示： （3）符号表示： 练习：如图，四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点． 求证：平面 2、平面与平面平行性质定理： （1）定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线 。 （2）图形表示： （3）符号表示： 练习：已知∥，点是平面，外的一点，直线，分别与，相交于点，和，；（1）求证：∥； （2）已知=，，，求的长。 例2、已知：平面∥平面∥平面，两条直线，分别与平面，， 相交于点，，和点，，。求证：。 结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段 。 练习：1、如图，三棱锥中，、、分别为、、上的点，而且，，求证： 2、判断下列说法正确的是 （1）平行于同一平面的两平面平行 （2）如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点 （3）如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （5）分别在两个平面内的两条直线平行 （6）如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行 （7）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行 （8）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行 （9）给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行 （10）平行于同一直线的两平面平行 面面平行判定及性质定理 1． 如图，正方体中，分别为的中点， 求证：平面平面. 2．如图，在三棱柱中，分别为棱的中点. 求证：平面平面. 3．如图，平面，平面，，，，. 求证：； 4．四棱锥的底面是边长为2的菱形，，底面，，，分别是，的中点．已知，若平面平面，求的值； 5．如图，在直三棱柱中，M，N分别为AC，的中点. 求证：平面 6．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点． (1)求证：平面MNQ∥平面PAD；(2)求证：BC∥l． 7．如图，四棱锥，，，，平面平面，平面平面.若点为线段中点，求证：； 11.3.3平面与平面平行学案 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$