11.3.3 平面与平面平行　课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.3.3 平面与平面平行 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条 直线分别 于另一个平面，那么这两个平面平行． 符号表示：如果，， ，，，则 ． 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面 ． 2.面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的 平行． 符号表示：如果，，，则 ． 思维拓展 1.平面与平面平行的判定方法？ 2.证明直线与直线平行的方法？ 基础练习 1.已知平面和平面，直线，则“且”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图，在正方体中，E在上，F在上，且，过E作交BD于H，则平面EFH与平面的位置关系是( ) A.平行 B.相交（不含垂直） C.垂直 D.以上都有可能 3.（多选）已知，是两个平面，则下列条件可以得到的是( ) A.对平面内的任何一条直线l，都有 B.平面内有无数条直线与平面平行 C.平面内任意一条直线与平面内的任意一条直线都没有公共点 D.平面内有两条相交直线都在平面外 4.设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，则； ④若，，，，则. 其中真命题的编号为_________. 【答案及解析】 一、知识填空 1.相交 平行 平行 3.相交 交线 二、思维拓展 1.（1）定义法：两个平面没有公共点. （2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. （3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则. （4）利用平行平面的传递性：若，，则. （5）利用反证法证明. 2.（1）平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等. （2）空间中平行线的传递性. （3）线面平行的性质定理. （4）面面平行的性质定理. 三、基础练习 1.答案：B 解析：由于直线m，n不一定相交，所以由，，不能得到，故充分性不成立；若，则平面内的任意一条直线均与平面平行，故必要性成立. 故“且”是“”的必要不充分条件，故选B. 2.答案：A 解析：在平面中，因为，所以.由，知，又平面，平面，所以平面.因为，同理得平面，又，所以平面平面.故选A. 3.答案：AC 解析：若不成立，则与相交，那么与内的任一条直线都与无公共点矛盾，故A，C正确；对于B，平面与平面也可能相交，故B错误；对于D，在平面外的直线与平面可以是平行，也可以是相交，故D错误.故选AC. 4.答案：①③④ 解析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若，，，，则或与相交，所以②错误；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$