北京市第一六六中学2026-2027学年高三第一学期9月阶段性测试数学试卷

北京市第一六六中学2026-2027学年度第一学期阶段性测试 高三数学学科 （考试时长：120分钟) 班级： 姓名： 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项. 1.已知集合A={xx<-1或x>1},B={x|0≤x<2},则集合AUB= A.{x|0≤x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1或x≥0}D.{x|x<-1或x>2} 2.设a,b,c∈R,且a>b>0>c,则() A.a+c>b-c B.ac≥'bc c.>9 D.a-d>c-bl a b 3.已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数当2≤x≤3时，f(x)=5-2x,则 D. 4.已知圆x2+y2=1截直线y=k(x+1)(k>0)所得弦的长度为1，那么k的值为 A B.V3 C.1 D.5 3 5.已知&，B均为第二象限角，则“sina>sinB”是“cosa>cosB的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高三年级 数学学科（试卷） 第1页 共6页 北京市第一六六中学 6.已知10=2,10=5，则下列不成立的是(， A.ab B.6>2a c+>号 D.108= 2 7已知曲线y=/凶在点(0，f(o》处的切线方程为y=x+2,设函数g()=2, 则曲线y=g(x)在点(0，g(0)处的切线方程是( A.y=2x+2 B.y=2 C.y=x+2 D.y=4x+2 8.已知函数f(x)=sin(wx+p),o>0, p-元可，如图A,B是直线y=5与曲线 =f交点，若=受（铝}-0，则 （). A.0=4,9=号 1 5π B.0= 0= 48 2元 1 43元 C.0=4,p= D.0= 0= 3 4 48 9若函数了因三心心0的佰城为R,则实数a的取值宽国是〈 A(-∞，1-e2]B.[1-e3,0 c.（-oo,l-e] D.1-c,0) 高三年级 数学学科（试） 第2页共6页 北京市第一六六中学 10.如图为正方体ABCD-A1B1CD1,动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向 运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面ADC的距离保持不变，运动的路 程x与I=MA1+MC+MD之间满足函数关系1=∫(x),则此函数图象大致() 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 的展开式中x的系数，（用数字作答） 2能期è超话f内-{广是音香点则06=6=0为服眼的 组a,b,c的值可以是a=, b= 13 地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个安全出口.若同时开放其中的两 个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A,B B,C C,D D,E A,E 疏散乘客时间(s) 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 14.我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽 象而来.如图所示，在五面体ABCDEF中，EF∥ADBC,四 边形ADEF,ADCB,EFBC为等腰梯形，且平面 ADEF⊥平面ADCB.其中EF=a,AD=b,BC=C (b>c>a),且EF到平面ADCB的距离为h,BC和AD 的距离为d,若a=4,b=10,c=6,h=3,d=4,则该“羡除”的体积为 高三年级 数学学科（试卷）第3页共6页 北京市第一六六中学 15.给出下列四个结论： @存在定义域为(0，+四)且单调递增的函数f()使得f)+(x) 恒成立； ②存在定义域为(0，+∞)且单调递减的函数f(x)使得f(x)-f(x2)=血x恒成立； ③使得xeR,f(x)+f(-x)=sinxcosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个； ④使得VxeR,f(x)-f(-x)=sinxcosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个. 其中所有正确结论的序号为一 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.(本小题满分13分) 在锐角△ABC中，btanA=2 asinB. (1)求∠A. (2)再从条件①、条件②、条件③这三组条件中选一个作为已知，使△ABC存在，求 △ABC的面积， 条件①：a=13,stC=:条件②：Q=13,c=16;条件③：a=13,c=15. 17.(本小题满分14分)如图，在四楼锥P-ABCD中，△BAC与△ADC均为等腰直 角三角形，∠BAC=90°，∠ADC=90° (1)若E为PB的中点，求证：AE/平面PDC: (2)若PA⊥平面ABCD,PA=AC=2. (i)求直线AB与平面PDC所成角的余弦值； (i)求点A到平面PDC的距离. 高三年级 数学学科（试卷） 第4页 共6页 北京市第一六六中学 18.（本小题满分13分)在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患 有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的 关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们 频率个 频率 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.10 0 2 345 6身体指标检测值 345 6身体指标检测值 口未患病者 圆忠病者 该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图： (1)求样本中患病者的人数和图中a,b的值： (2)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率： (3)某研究机构提出，可以选取常数X。=n+0.5(neN),若一名从业者该项身体指标 检测值大于X。,则判断其患有这种职业病；若检测值小于X。,则判断其未患有这 种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业 病.写出使得判断错误的概率最小的X。的值及相应的概率（只需写出结论) 19.(本小题满分15分)》 巴实知随圆C:。2×之、 京=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0),离心率为2 (1)求C的方程； (2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线1与C交于P,2两点，其中Q在 第三象限，直线PO与C的另一个交点为R. (i)若△POR的面积是△PFO的面积的3倍，求I的方程； (i)求tan∠POR的最小值， 高三年级 数学学科（试卷） 第5页 共6页 北京市第一六六中学 20.(本小题满分15分) (x)= sinx 已知函数 2+cosx （1)求f()在区间[0，可上的最大值： )若数g-，求证：8在区(0上有且只有-个极大做- 点： (3)若x∈(0，元)，写 x-f() 取值范围.（只需写出结论) x+f(x) 21. (本小题满分15分)A=23,4567,8,M=《x,‖为∈A%∈4，从M 中选出n个有序数对构成一列：(，少)…（名，.）.相邻两项（，)，(c+1,班+1满足： x+1-=3或+1=4 、+1-=4, y+1-=3, 称为k列. (1)若k列的第一项为(3,3)，求第二项. (2)若T为k列，且满足i为奇数时，x:∈1,2,7,8}：i为偶数时，x∈3,4,5,6)： 判断：(3,2)与(4,4)能否同时在x中，并说明： (3)证明：M中所有元素都不构成k列.