北京中国人民大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月质量检测练习数学试卷

人大附中2027届高三10月质量检测练习 数学 说明:本试卷21道题,共150分,考试时间120分钟,请在答题纸上填写个人 信息,并将条形码贴在答题纸的相应位置上, 第一部分(选择题共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位 置.) 1.己知A=x1x-s0y,B=山,31,则Cn4=() x-2 A.(2,3] B.[2,3] C.,2) D.1,2] 2.已知命题p:x>0,x3≤0,则命题-p是() A.-x>0,x3>0 B.x<0,x3>0 C.3x≤0,x3>0 D.3x>0,x23>0 3.角a的始边在x轴的正半轴上,终边在直线y=2x上,则aa+孕=() A.2 B.3 C.-3 D.1 4.过点P可作两条曲线y=血x的切线,则点P的坐标可能为() A.L,) B.(2,0) C.(0,-1) D.(-2,0) 5.已知a,Be(0,2,若cos(5+w)=-3 咖(r-= ,则s加(e+m=() A. 3 65 B. 56 、33 C. 65 D. 第1页/共6页 6.已知函数f(x)的定义域为R,则 x∈R,∫(x+202句>(x)”是“x∈R, (x)>fx-)”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f=si血(ax+pa>0,lp水孕图象与直线y=的两个交点间的最小距离 为爱,且行+约+=0.若fG)=-f,且在区间6,1上单调,则 :+的最小值为() A音 B.8 c. D 8.某AI实验室训练大模型的训练成本C与参数数量N成正比,与芯片效率E成反 比、己知参数数量W每年增长20%,芯片效率E每年增长50%,某大模型今年训练成 本为C,若第k年后(ke乙)的模型的训练成本不超过二C。,则k的最小值为() 4 (参考数据:1g2≈0.301,1g3x0.477) A.5年 B.6年 C.7年 D.8年 9.已知函数f(x)=x3-ax+1,其中aeR若x>1, 都有f)>f白成立,则a的 取值范围是() A.(-∞,0] B.(-0,3] C.(-o,1] D.(-00,3) 10.小斌老师在上课时在黑板上画出了函数f(x)=2si血( x+p)+3cos(wx+p)图像的一部 分,然后他画了一条长度为12的线段AB,如图所示:端点A,B 落在曲线y=f()上,与x轴交于点C,CB与曲线y=f)交于 点D.若AC=3DB,CD=2DB,则满足条件的0,P可能是 A.=3 6,p=4 B.= 4,0= C0= 4,0=6 D.= 3,9=6 第2页/共6页 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把结果填在答题纸上 的相应位置.) 11.已知向量e,e2不共线,a=2e,-xe2,b=3e+6e2.若a,b共线,.则实数x= 12.若函数f(x)=ln(e2+)-a为偶函数,则a=_ 13.函数例=、+之的最小值为 sin2x'cos2 x 14.在 ABC中,内角A,B,G所对的边分别为a,b.c,满足acosB-bcos4=kc,其中 keR,B=z 26 (1)若k=1,则C= 2)若k=分b=2,则3c= Va2-2,lxlsa 15.已知函数f(x)= sin(ar)xa 其中ae(0,+o),给出以下四个结论: x ①对于任意正实数a,f(x)为偶函数: ②记集合M={x>01∫(x)=0},则“M中各项可以构成一个等差数列”的充要条件是 “a是正整数”; 若倒有最大值,则> 2 ④存在正整数a,使得f(x)在区间(-(a+1),a+1)中,恰好有2027个极值点. 其中正确结论的序号是: 第3页/共6页 三、解答题(本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证 明过程.请在答题纸上的相应位置作答.) 16.已知Sn为数列{a,}的前n项和,满足Sn=2a,-1,neN.数列也,}是等差数列,且 6=a,b2+b=6. ()求数列{a,}和也,}的通项公式: (T)若数列{c,}的通项公式为cn=2b,-17,求数列{c,}的前n项和的最小值 17.已知函数f)=+a x-1 (I)当a=0时,求f(x)的单调区间与极值: ( )若f(x)在区间(L,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 18.已知函数f(x)=sin ar+ +2sin2or-1(w>0) ①若 =1,f(x)的单调递增区间: (四已知f()在区间[0,]上单调递增,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选 择一个作为已知,使函数∫)存在且唯一确定,求)在这间巧,可上的最大值和最 小值. 条件0:f0+f停=0: 条件@:点受0在f问的图象上: 条件@:孕=受 第页/失6而 19.天宁寺塔位于北京市西城区广安门外护城河西岸,是辽代八角十三层密檐式实心砖 塔,也是北京城区现存最古老的地面建筑之一.某校实践小组在护城河东岸同一水平面 内选取C,D两个观测点,测量天宁寺塔AB的高度.由于塔底B位于对岸无法直接到 达,小组先在点C处测得塔顶A的仰角为60 ,然后沿河岸步行35米到达点D处,在 点D处测得塔顶A的仰角为45 .已知∠BCD=120 ,且观测点与塔底B在同一水平面 内. ①)求天宁寺塔AB的高度; 四求∠BDC的大小: (若点E在直线cD上(且C在D,E之间),满足∠CBE=15 ,求照的值, BD D 20.已知函数f(x)=e4-kn(x+)-1. (①当k-1时,求f()在点(0,f(0)处的切线方程: 四若x≥0时,f(x)≥c恒成立,求实数k的取值范围; 四当k>2时,若名是f)在(0,+∞)的零点,比较f)与,的大小,并证明你的结 论 21.设A是如下形式的n行n列的数表, 411 a12 ain a21 a2 42n ant Gn2 其中位于第i行第j列的数为a,且满足i<j时,4y=n-2,2j时,ay=0. 已知集合M={(p,9,k)川p,9,k∈{L,2,,n,(p-k)(g-)≠0}. 给定数表A和序列2:T,I2,,I,其中T=(2,,k)EM,对数表A进行如下变 换:将A的a减1,a加1,其余各项不变,记为T():将T()的a减1,a 加1,其余各项不变,记为TT():以此类推得到TsTT(),简记为B. 记R()=an+an++a,即数表A的第1行各数之和. (1)当n=3时,给定序列2:1,2,3),(2,3,1),写出R(B),R2(B),R(B); (2)若序列2:T,I2,各项互不相同,且满足第三分量等于k的项至多有k个. (i)当n=4时,是否存在序列2:T,T3,Ts,使得R(B)>R(B)>R(B)>R(B),若存 ,在,写出一个符合条件的序列 ,若不存在,说明理由: (i)求n的最大值,使得存在序列:T,T,Ts,满足R(B)>R(B).