江苏省南京外国语学校本部2026-2027学年八年级上学期数学国庆作业（1）

2026-2027学年江苏省南京外国语学校本部八年级（上）国庆作业 数学试卷（1） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 2．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且AB＝AC，BD＝BC，则∠A的度数为（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 3．已知△ABC（AC＞AB），用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，使得S△ABP＝S△ACP，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AC＝6 B．AB＝2，BC＝3，∠A＝50° C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝2 D．AB＝2，BC＝3，AC＝6 5．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AFC的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 6．在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 8．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是_____ ． 10．如图，已知∠ACB＝∠CAD，请你再添加一个条件，使△ABC≌△CDA，则这个条件可以是_____ ． 11．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为3，则这个等腰三角形的周长为_____ ． 12．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，若△ADE的周长为18，则BC边的长度是_____ ． 13．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝25°，则∠BCD的度数为_____ ． 14．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是_____ cm2． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E．若CE＝8，则线段AE的长度等于_____ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE＝4，则BD的长为_____ ． 17．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是_____ ． 18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝_____ 秒时，△PEC与△QFC全等． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE． 20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 21．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G． （1）求证：△AEG为等腰三角形； （2）若GD＝5，G为CE中点，求AG的长． 22．如图，在△ABD与△BCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠DAB＝60°，过点C作CE∥BA，交AD于E，交BD于点F，连结AC，交BD于H． （1）判断△DEF的形状，并说明理由． （2）求证：AC平分∠DAB． （3）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 23．（1）如图1，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿直线AD折叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹） 24．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB． （1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝_____ °； （2）过D点作DG⊥AE，垂足为G． ①填空：△DEG≌△_____ ； ②求证：AE＝AF+BC； （3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由． 25．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点E，∠ABD＝∠ADB． （1）求证：AC垂直平分BD； （2）过点B作BF∥CD交CA的延长线于F，如果AB＝AF． ①求证：△BCD是等边三角形； ②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系． 26．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图①，当P在AC上时AP＝_____ ，当P在AB上时AP＝_____ ．（用含t的式子表示） （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF全等，求点Q的运动速度． 27．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°﹣2α得到线段AE（点E不在直线AB上）．过点E作EF∥AB，交直线BC于点F． （1）如图1，α＝45°，点D与点C重合，求证：BF＝AC； （2）如图2，α＝45°，点D在线段BC的延长线上，点F在线段CB的延长线上，连接BE，求证：BE⊥BC； （3）如图3，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/8 6:52:19；用户：李江；邮箱：13851604091；学号：61481549 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $