1.5 等腰三角形(1) 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形定义与性质，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，实现从概念理解到动态推理的渐进式知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形定义、周长计算、底角性质|直接考查概念辨析，如选择1-3题，夯实基础认知| |中档|三线合一、垂直平分线应用|结合图形性质综合计算，如填空7-8题，培养几何直观| |提升|动态问题、分割线探究|设置动点与分类讨论，如解答15-16题，发展推理与创新意识|

1.5 等腰三角形(1)（课时作业） 1．（2025春•龙泉驿区校级期中）若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（　　） A．14 B．15 C．16 D．14或16 2．（2026春•新城区校级期末）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40° 3．（2026春•红古区期末）如图，AD为△ABC的中线．若AB＝AC，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BD＝CD B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝CD 4．（2025秋•惠城区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　　）第5题 第4题 第3题 A．21 B．14 C．13 D．9 5．（2025秋•泌阳县期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，D，E分别是边AB，BC上的点，连接DE，CD，且DE垂直平分BC．若∠B＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 6．（2026春•禅城区校级期中）若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角的度数为 。 7．（2025秋•宁明县校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是△ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠DEC等于　 　 ． 8．（2025春•市北区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE＝　 　 ． 第7题 第8题 第9题 9．（2025春•吉林校级期中）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB＝75°，则∠P的度数是 　 　 ． 10．（2025秋•西工区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为　 　 ． 第2题 11．（2026春•七星关区校级期末）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D． （1）求∠DBC的度数； （2）若AB＝30cm，BC＝18cm，求△DBC的周长． 12．（2025春•乾县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE是△ABC的高，BD平分∠ABC，分别交AC、CE于点D、F． （1）求∠BFE的度数； （2）若DH平分∠BDC，交BC于点H，请判断DH与AB的位置关系， 并说明理由． 13．（2025春•旬邑县期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是△ABC的高线，边AB的垂直平分线EF分别交AB，AD于点E，F，连接BF，CF． （1）若AF＝3，求CF的长度； （2）求∠FCA的度数． 14．（2026春•东河区期末改编）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD∠B． 15．（2025秋•嘉荫县月考）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°． （1）若AB＝AC，点D，E在BC上，DB＝AB，EC＝AC，则∠DAE的度数为　 　 ； （2）如果把（1）中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，如图2，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由． 16．（2025秋•江阴市校级月考）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线． （1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线． （2）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，AD＝BD，∠C＝30°，请你画出所有可能的图形并求出∠B的度数． 1.5 等腰三角形(1)（课时作业） 参考答案与试题解析 1．（2025春•龙泉驿区校级期中）若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（　D　） A．14 B．15 C．16 D．14或16 2．（2026春•新城区校级期末）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　C　） A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40° 3．（2026红古区期末）如图，AD为△ABC的中线．若AB＝AC，则下列结论不一定成立的是（　D　） A．BD＝CD B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝CD 4．（2025秋•惠城区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　C　）第5题 第4题 第3题 A．21 B．14 C．13 D．9 5．（2025秋•泌阳县期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，D，E分别是边AB，BC上的点，连接DE，CD，且DE垂直平分BC．若∠B＝40°，则∠ACD的度数为（　B　） A．35° B．30° C．25° D．20° 6．（2026春•禅城区校级期中）若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角的度数为 80°或20° 。 7．（2025秋•宁明县校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是△ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠DEC等于　110°　 ． 8．（2025春•市北区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE＝　 4　 ． 第7题 第8题 第9题 9．（2025春•吉林校级期中）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB＝75°，则∠P的度数是 　25° ． 10．（2025秋•西工区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为　　30°或15°　 ． 11．（2026春•七星关区校级期末）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D． （1）求∠DBC的度数； （2）若AB＝30cm，BC＝18cm，求△DBC的周长． 解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C（等边对等角）． ∵∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）， ∴∠ABD＝∠A， ∵∠A＝40°， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°； （2）∵AD＝BD，AB＝AC，AB＝30cm， ∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝AB＝30cm． ∵BC＝18cm， ∴C△DBC＝BD+CD+BC＝30+18＝48cm， 即△DBC的周长为48cm． 12．（2025春•乾县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE是△ABC的高，BD平分∠ABC，分别交AC、CE于点D、F． （1）求∠BFE的度数； （2）若DH平分∠BDC，交BC于点H，请判断DH与AB的位置关系，并说明理由． 解：（1）根据等边对等角可知：∠ABC＝∠ACB， ∵∠A＝36°，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， 由条件可知， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠BFE＝90°﹣∠ABD＝54°． （2）DH∥AB； 理由如下：由（1）知：∠A＝∠ABD＝36°， ∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝108°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝72°， 由条件可知， ∴∠ABD＝∠BDH， ∴DH∥AB． 13．（2025春•旬邑县期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是△ABC的高线，边AB的垂直平分线EF分别交AB，AD于点E，F，连接BF，CF． （1）若AF＝3，求CF的长度； （2）求∠FCA的度数． 解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴DB＝DCBC， ∴AD垂直平分BC， ∴FB＝FC， ∵EF是边AB的垂直平分线， ∴FB＝FA＝3， ∴FC＝FA＝3， 即CF的长度是3； （2）∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是△ABC的高线， ∴， ∵FC＝FA， ∴∠FCA＝∠FAC＝40°． 14．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD∠B． 解：（1）∵∠AFD＝155°， ∴∠DFC＝25°， ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC＝∠AED＝90°， 在Rt△FDC中， ∴∠C＝90°﹣25°＝65°， ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠A＝65°， ∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°． （2）连接BF ∵AB＝BC，且点F是AC的中点， ∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF∠ABC， ∴∠CFD+∠BFD＝90°， ∠CBF+∠BFD＝90°， ∴∠CFD＝∠CBF， ∴∠CFD∠ABC． 15．（2025秋•嘉荫县月考）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°． （1）若AB＝AC，点D，E在BC上，DB＝AB，EC＝AC，则∠DAE的度数为　30°　 ； （2）如果把（1）中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，如图2，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由． 解：（1）∵AC＝AB，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30° ∵BA＝BD， ∴ 同理可得∠AED＝75° ∴∠DAE＝180°﹣75°﹣75°＝30°． 则∠DAE的度数为30°． 故答案为：30°； （2）∠DAE的度数不变，理由如下： ∵BD＝BA，CA＝CE， ∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA（等边对等角）， ∴2∠ADB+∠B＝180°，2∠CEA+∠C＝180° ∴2∠ADB+2∠CEA＝360°﹣60°， ∴∠ADB+∠CEA＝150°， ∴∠DAE＝180°﹣150°＝30°． 即∠DAE的度数不变． 16．（2025秋•江阴市校级月考）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线． （1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线． （2）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，AD＝BD，∠C＝30°，请你画出所有可能的图形并求出∠B的度数． （1）证明：如图2中， ∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形， ∴∠EAC＝∠C， ∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C， ∵∠B＝2∠C， ∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形， ∴AE是△ABC是一条等腰分割线； （2）解：∵线段AD即为所求分割线， ∴△ABD和△ACD都是等腰三角形， ①如图3，AD＝CD＝BD， ∴∠C＝∠CAD＝30°， ∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝30°+30°＝60°， ∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD＝60°； ②如图4，AD＝BD＝AC， ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠C＝30°， ∵AD＝BD， ∴∠B＝∠DAB， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°， ∴∠B＝15°； ③如图5，AD＝BD，AC＝CD， ∴∠CAD＝∠ADC75°， ∠B＝∠BAD， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠B＝37.5°， 综上所述，∠B的度数为60°或15°或37.5°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $