1.4 线段垂直平分线与角平分线（1） 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦线段垂直平分线性质，通过基础应用、综合计算到推理证明的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，适配新授课巩固与几何直观、推理意识培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|垂直平分线性质直接应用|选择填空为主，如第1题利用性质求PC长| |综合应用|性质与周长、角度计算结合|填空与简单解答，如第5题通过垂直平分线转化求△ABC周长| |拓展提升|性质与作图、证明综合|作图与证明题，如第12题尺规作高线并证明，培养推理能力|

1.4 线段垂直平分线与角平分线（1）（课时作业） 1．（2025秋•柯桥区期末）如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB＝18，则PC的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2026春•渠县校级期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠FAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 第1题 第1题 第2题 第3题 3．（2026春•重庆期中）如图，在△ABC中，已知BC＝8，AB＝9，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BEC的周长为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 4．（2026春•高陵区期中）如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，点M，N在边BC上，若∠MAN＝20°，则∠MON的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 5．（2026春•天府新区期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为30cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为　 　 ． 6．（2026春•西安期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．若∠C＝66°，则∠BAC的度数为　 　 ．第5题 第6题 第7题 7．（2025秋•海州区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC＝24，则△EAF的周长为　 　 ． 8．（2026春•武侯区校级期中）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1，则AC的长为 　 　 ．第8题 第9题 9．（2025秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长为15cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为32cm，则OA的长为 　 　 cm． 10．（2026春•贵阳期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边AB上，且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，连接CE． （1）求证：AE＝BC； （2）若△ABC的周长为21，AC＝8，求△BCE的周长． 11．（2026•建邺区二模）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点G．求证：AD垂直平分EF． 12．下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：△ABC中BC边上的高线AD． 作法：如图， ①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E； ②连接AE交BC于点D． 所以线段AD是△ABC中BC边上的高线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵　 　 ＝BA，　 　 ＝CA， ∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（　 　 ）（填推理的依据）． ∴BC垂直平分线段AE． ∴线段AD是△ABC中BC边上的高线． 13．（2025春•兰州校级期末）如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若DC+AF＝16，求△ABC的周长． 14．（2025春•项城市期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交BC于点D，边AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为9cm． （1）求线段BC的长． （2）若∠BAC＝118°，求∠DAE的度数． （3）连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为21cm，求线段OA的长． 1.4 线段垂直平分线与角平分线（1）（课时作业） 参考答案与试题解析 1．（2025秋•柯桥区期末）如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB＝18，则PC的长为（　C　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2026春•渠县校级期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠FAE的度数为（　A　） A．10° B．15° C．20° D．30° 第1题 第1题 第2题 第3题 3．（2026春•重庆期中）如图，在△ABC中，已知BC＝8，AB＝9，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BEC的周长为（　C　） A．15 B．16 C．17 D．18 4．（2026春•高陵区期中）如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，点M，N在边BC上，若∠MAN＝20°，则∠MON的度数为（　A　） A．80° B．75° C．70° D．65° 5．（2026春•天府新区期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为30cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为　50cm　 ． 6．（2026春•西安期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．若∠C＝66°，则∠BAC的度数为　81° ．第5题 第6题 第7题 7．（2025秋•海州区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC＝24，则△EAF的周长为　 24 　 ． 8．（2026春•武侯区校级期中）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1，则AC的长为 　14　 ．第8题 第9题 9．（2025秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长为15cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为32cm，则OA的长为 　8.5　 cm． 10．（2026春•贵阳期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边AB上，且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，连接CE． （1）求证：AE＝BC； （2）若△ABC的周长为21，AC＝8，求△BCE的周长． （1）证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝CE， ∵CD⊥AB，BD＝DE， ∴CD是线段EB的垂直平分线， ∴CE＝BC， ∴AE＝BC； （2）解：∵△ABC的周长为21， ∴AB+BC+AC＝21， ∵AC＝8， ∴AB+BC＝21﹣8＝13， ∴△BCE的周长为：BE+CE+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝13． 11．（2026•建邺区二模）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点G．求证：AD垂直平分EF． 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， ∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∵AD=AD ∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF， ∵点A和点D都在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF． 12．（2024秋•北京期末）下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：△ABC中BC边上的高线AD． 作法：如图， ①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E； ②连接AE交BC于点D． 所以线段AD是△ABC中BC边上的高线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵BE ＝BA，EC ＝CA， ∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（　到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上　 ）（填推理的依据）． ∴BC垂直平分线段AE． ∴线段AD是△ABC中BC边上的高线． 解：（1）图形如图所示： 13．（2025春•兰州校级期末）如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若DC+AF＝16，求△ABC的周长． （1）证明：∵AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE， ∴AD垂直平分BE， ∴AB＝AE， ∵EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E， ∴EA＝EC， ∴AB＝EC； （2）解：∵EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E， ∴AC＝2AF． ∵BD＝DE， ∴BC＝2DE+EC． 由（1）得AB＝EC， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝EC+2DE+EC+2AF＝2（DC+AF）＝32． 14．（2025春•项城市期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交BC于点D，边AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为9cm． （1）求线段BC的长． （2）若∠BAC＝118°，求∠DAE的度数． （3）连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为21cm，求线段OA的长． 解：（1）由条件可知AD＝BD，AE＝CE， ∴AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC， ∵△ADE的周长为9cm，即AD+DE+AE＝9cm， ∴BC＝9cm； （2）∵∠BAC＝118°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝62°， ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB， ∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠ABC﹣∠ACB）＝56°； （3）由条件可知OA＝OC＝OB， ∵△OBC的周长为21cm，即OC+OB+BC＝21cm， ∴OC+OB＝21﹣9＝12cm， ∴OC＝6cm， ∴OA＝OC＝OB＝6cm． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $