第15章 11.第11课 有一个角为30°的直角三角形&12.第12课 轴对称单元复习（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第10课等边三角形的判定 1.D 2.证明：.OA=OB, ∴.∠A=∠B=60° 又：AB∥CD, ∴.∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°. ∴.∠C=∠D=∠C0D=60° .△OCD是等边三角形 3.证明：DC=DB,∠B=30°， .∴.∠DCB=∠B=30 .∠ADC=∠DCB+∠B=60. 又·AD=DC, .△ADC是等边三角形. 4.证明：在△ABC中， ∠ABC=87°，∠C=33°， ∴.∠BAC=180°-（∠ABC+∠C) =60° :点D在线段AB的垂直平分线上， .DA DB. .△ABD是等边三角形 5.解：(1).：△ABC为等边三角形， .∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° 又：∠1=∠2=∠3， .∴.∠ABD=∠BCE=∠CAF. ∴.∠BEC=180°-∠2-∠BCE =180°-（∠2+∠ABD) =180°-∠ABC=120°. (2)△DEF是等边三角形.理由如下： 由(1)知∠BEC=120°， .∠DEF=180°-∠BEC=60. 同理可得∠DFE=∠EDF=60°， ∴.∠DFE=∠DEF=∠EDF=60° :.△DEF是等边三角形. 6.证明：(1)：△ABC是等边三角形， .LACB=LB=60. .·AE∥BC, ∴.∠EAC=∠ACB=∠B=60° 在△BCD和△ACE中， (BC=AC, ∠B=∠EAC, BD =AE. .△BCD≌△ACE(SAS). (2)由(1)知CD=CE,∠ECA=∠DCB. ∴.∠ECA+∠ACD=∠ACD+LDCB, 即∠ECD=LACB=60°. .△CDE是等边三角形 7.证明：(1)△ABD,△AEC都是等边 三角形， ..AD =AB,AE =AC, ∠DAB=∠CAE=60°. ·∠DAC=∠BAC+∠DAB ∠BAE=∠BAC+∠CAE, ∴.∠DAC=∠BAE. 在△BAE和△DAC中， AB=AD. ∠BAE=∠DAC, AE=AC, .·.△BAE≌△DAC(SAS). .'BE DC. (2)如图，设DC与AB相交于点K, D八 由(1)可知△BAE≌△DAC, .∠ABE=∠ADC. ·.:∠BKD=∠ABE+∠BFK =∠ADC+∠DAK, ∴.∠BFK=∠DAK=60°. .:.∠BFC=180°-∠BFK =180°-60°=120°. (3)如图，过点A作AM⊥DC于点M, AN⊥BE于点N, .∠DMA=∠BNA=90 .·△DAC兰△BAE. .∴.∠ADC=∠ABE. 在△DAM和△BAN中， I∠DMA=∠BNA, ∠ADM=∠ABN, AD =AB, .'.△DAM≌△BAN(AAS). .AM=AN..FA平分∠DFE. 第11课有一个角为30°的 直角三角形 1.AB 2.解：(1)1 (2).∠A=60°，∠C=90°， .∠B=30. ..AB=2AC=12. 3.84.20 5.(1)证明：AB=AC,∠BAC=120°， ..∠B=∠C=30° 又.AB⊥AD .∠DAC=120°-90°=30°. .∠DAC=∠C.AD=CD. (2)解：由(1)得∠B=∠C=30. .AD⊥AB,.∠DAB=90 AD=2,.BD=2AD=4. 又.·∠DAC=∠C=30°， ∴.DA=DC=2. 数学·八上·RJ78LZA·参考答案 .BC=BD+DC=6. 6.(1)证明：DE是AB的垂直平分线， .DB=DA .∠DAB=∠DBA=30°. .:∠C=90°，∠B=30°， ..∠CAD=∠BAD=30°. .AD平分∠CAB. (2)解：：AD平分∠CAB,DC⊥AC, DE⊥AB .DE=DC=3 .·∠B=30°，DE⊥AB, .BD=2DE=6. 7.(1)30 (2)AB=AC(答案不唯一) (3)证明：△ABC与△AMW是等边 三角形， .AB =AC.AM =AN. ∠BAC=∠MAN=60° .∴.∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC, 即∠BAM=∠CAN. 在△BAM和△CAN中， (AB=AC. ∠BAM=∠CAN, AM=AN. .∴.△BAM≌△CAN(SAS) .BM=CN. BC=BM+MC,AC=BC. .CN+CM=AC. 第12课轴对称单元复习 1.C2.A3.C4.C5.C 6.证明：D是BC的中点， .BD CD .·DE⊥AB,DF⊥AC .∠DEB=∠DFC=90 在Rt△BED和Rt△CFD中， (BD=CD. BE =CF, ..Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ..∠B=∠C..∴.AB=AC 7.(1)证明：△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠ACB=60. 又：D为AC的中点， ..BD⊥AC,AD=CD. 又，AE⊥EC, .∴.∠BDC=∠AEC=90°. 在Rt△BCD和Rt△CAE中， BC=CA, BD CE, ..Rt△BCD≌Rt△CAE(HL). (2)解：△ADE是等边三角形.理由如 下： .Rt△BCD≌Rt△CAE, .∴.∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD 又·D为AC的中点， ∴.AD=CD.∴.AD=AE. .△ADE是等边三角形. 8.(1)解：在等腰直角△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB=45°. .AD∥BC .∴.∠DAC=∠ACB=45°. .∴.∠BAD=∠BAC+∠DAC =90°+45°=135° .·△ABE与△ABD关于AB对称， .∴.∠BAE=∠BAD=135°. (2)证明：.·△ABE与△ABD关于A 对称， ..AE=AD. 由(1)可知∠BAE=∠BAD=135, .∴.∠EAD=360°-∠BAE-∠BAD =90° ∴.∠EAC=∠EAD+∠DAC =90°+45°=135° .∠EAC=∠DAB. 在△EAC和△DAB中， (AE=AD ∠EAC=∠DAB, AC =AB. .△EAC≌△DAB(SAS). ∴.CE=BD. (3)解：由(2)可知CE=BD, .'BD=BC,∴.BC=CE. :△ABE与△ABD关于AB对称， .BE =BD...BC CE BE. BC=10,∴.CE=BE=10. ∴.C△BCs=BC+CE+BE =10+10+10=30. 第十六章整式的乘法 第1课同底数幂的乘法 1.相加 2.(1)x6(2)a8(3)x(4)am+2 3.(1)55 2)(侵3. 4.(1)解：原式=(-a)4+2 =(-a)6 =a‘. (2)原式=(x+y)1+3+2 =(x+y)6. (3)原式=2a+4+6-a2+5+4 =2a1-a1 =a" 5.B 6.解：原式=(-a)3*1+4 =(-a)8 =a8. 7.解：a*1·a2=am+3=a, m+3=5. ∴.m=2. 8.249.8 10.解：原式=a+4-(-a)2+3 =a3-(（-a)5 =a+a3 =2a. 11.128 第2课幂的乘方 B 1.(1)a+m(2)相乘am(3)a6 2.(1)521a3(2)-a8a8 (3)-a20 3.4 4.解：(1)原式=a2x3×5=a0 (2)原式=a4x3-a5x2 =a2-a2 =0. (3)原式=a2×4+4+2=a4 (4)原式=a3x4-a3*9 =a2-a2 =0. 5.6 6.解：(a3m)2=am=(a2m)3=33=27. 7.解：(1)2m=a,32=b, .23m+10m=23m.210m =(2")3·(2“)2 =(2m)3.(32“)2 =a3b2. (2)x+2y-7=0, .∴.x+2y=7. .2.4=2·29=2+=27=128. 8.解：210=(24)5=1625， 35=(33)25=275, 16<275, 210<375 第3课积的乘方 1.(1)a3b(2)8a3(3)9x2 (4)a2b2c2(5)-8y2(6)a2x 2.C 3.解：(1)原式=(-1)2·(a3)2=a° (2)原式=(-2)3·a3·(b2)3 =-8a23b. (3)原式=(-5)2·x2·(y)2 =25x2y5. 数学·八上·RJ79LZA·参考答 (4)原式=2x=2. 4.解：(1)原式=x3+3-x3x2 =x5-x6 =0. 2原武=(x号)=r=1 5.解：原式=x6+9x6-5x6=5x 6.解：(1)原式=(-2)3.(x2)3·(y2)3· 22·x2.(y2)2 =-32xy5. （2)原式-(-3)×（兮×号 =[(-3)×(传x写 =(-1)20×号 =(-1)x写 1 =-3 7解：原式=（倍）×(-2x1 -((×() -[层×（多川） =(-1)2×(多） =(-)x(2) 8.64a2 第4课单项式乘单项式 1.解：(1)原式=(3×2)(x2·x4) =6x6. (2)原式=(-2×5)(a·a)·x =-10a2x (3)原式=[2×(-3)](a2·a)(6·6) =-6a4b (4)原式 =[-1×(-2)](x·x3)(y·y) =2xy. 2.解：原式=5a2b·9a2 =(5×9)(a2·a2)·b =45ab. 3.A4.4×108 5.解：原式=3a°-8a+5a5=0. 6.解：原式=4a·(-27a) =[4×(-27)](a5·a) =-108a2. 7.解：(1)房屋的总面积为 4y·5x-(4y-y-2y)(5x-x-2x)第11课 有一个角 A组基础练 1.如图，在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则 1 BC=2 A- 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若∠B=30°，AB=2,则AC= (2)若∠A=60°，AC=6,求AB的长. 3.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，CD⊥AB 于点D,BD=2,则AB= 30° C B 第3题 第4题 4.(2024·广州校级期中)如图是某公园一段索道的 示意图，已知A,B分别为索道的起点和终点，且A, B两点间的距离AB为40m,∠BAC=30°，则BC的 长为 m. 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在 BC上，AB⊥AD,AD=2. (1)求证：AD=CD; (2)求BC的长. 数学·八上·RJ3 为30的直角三角形 B组能力练 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂 直平分线，垂足为E,DE交BC于点D,连接AD. (1)求证：AD平分∠CAB; (2)若CD=3,求BD的长 C组拓展练 7.如图，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿线 段BC方向，在线段BC上运动.在点M运动的过程 中，连接AM,并以AM为边在线段BC上方，作等边 △AMN,连接CN. (1)当∠BAM= 时，AB=2BM; (2)请添加一个条件： ,使 得△ABC为等边三角形； (3)当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM=AC. B△60° 0LZA·作业本 第12课 轴 A组基础练 1.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深 刻观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ A.爱 B.我 C.中 D.华 2.点(2，-8)关于x轴对称的点的坐标为 ( A.(2,8) B.(-2,8) C.（-2,-8) D.(2,-8) 3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则它的 周长为 () A.7 B.8 C.7或8 D.8或9 4.(2024·珠海校级期中)下列关于△ABC的说法错 误的是 () A.若AB=AC,则△ABC为等腰三角形 B.若△ABC为直角三角形且∠C=90,∠A=30°，则 BC等于AB的一半 C.若△ABC中∠A:∠B:∠C=4:5:6,则△ABC为 直角三角形 D.若△ABC中AB=AC,∠A=60°，则△ABC为等边 三角形 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜 边AB上的高，BD=2,那么AD的长为 () B D A A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别是E,F,且BE=CF.求证：AB=AC. 数学·八上·RJ3 对称单元复习 B组能力练 7.如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中 点，AE⊥EC,BD=EC (1)求证：△BCD≌△CAE; (2)请判断△ADE的形状，并说明理由， C组拓展练/ 8.(2024·珠海校级期中)如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,过点A作AD∥BC,且 BD=BC,△ABE与△ABD关于AB对称. (1)求∠BAE的度数； (2)求证：CE=BD; (3)若BC=10,求△BCE的周长 1LZA·作业本