第3章 代数式章节复习（14题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

该初中数学代数式章节复习讲义通过表格梳理教学目标与重难点，以“代数式-整式概念-整式加减-探索规律”为主线构建知识体系，每个知识点配套定义解析与即学即练，清晰呈现从概念到运算的内在逻辑，突出符号意识培养与运算能力提升的核心脉络。 讲义亮点在于分层递进的题型设计，涵盖14类典型问题，如“探索与表达规律”引导学生从特殊等式归纳第n个等式培养推理意识，“程序流程图与代数式求值”结合输入输出情境强化抽象能力。即学即练与变式题适配不同层次学生，教师可据此实施精准教学，助力学生系统掌握知识并发展数学思维。

第3章 代数式章节复习 教学目标 1. 理解代数式概念，掌握用字母表示数的意义及代数式书写规范；能分析简单数量关系并用代数式表示。 2. 掌握求代数式值的方法，理解代数式值随字母取值变化的意义。 3. 理解整式、单项式、多项式概念，掌握合并同类项与去括号法则，能进行简单整式加减运算。 教学重难点 教学重点 1. 从具体情境抽象数量关系，正确列出代数式，这是连接现实与代数、体现数学建模思想的核心技能。 2. 掌握合并同类项法则与去括号法则，能熟练进行整式加减运算。 教学难点 1. 从算术思维向代数思维过渡，理解字母可参与运算、代数式表示一般化数量关系，符号意识较难建立。 2. 复杂情境中准确捕捉数量关系并列出代数式，以及去括号、合并同类项时的符号处理与运算顺序判断。 知识点01 代数式 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或字母也是代数式。其书写格式有特定要求，如数字与字母相乘时，数字应写在字母前面等。 【即学即练】 1．（26-27七年级上·北京·课后作业）下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 知识点02 整式的相关概念 1.单项式：由数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫项，不含字母的项叫常数项，次数最高项的次数是多项式的次数。 3.整式：单项式和多项式统称为整式。 【即学即练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入下列所属框中． ，，0，，，，m． 单项式：{                        …}； 多项式：{                        …}； 整式：{                            …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了单项式、多项式和整式的判断，解题的关键是熟练掌握定义． 利用单项式、多项式和整式的定义进行分类即可． 【详解】解：单项式：{，，0，，m，…}； 多项式：{，，…}； 整式：{，，0，，，，m，…}． 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）单项式的系数是____________，次数是____________． 【答案】 3 【分析】本题考查单项式的系数和次数．单项式的系数是数字因数，包括符号和常数；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式中，数字因数为，故系数是； 字母的指数是1，的指数是2，次数为． 故答案为：，3． 3．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）多项式的项数为____；次数为____． 【答案】 3 5 【分析】本题主要考查了多项式相关的定义， 根据多项式的项数和次数的定义，项数是多项式中单项式的个数，次数是多项式中次数最高项的次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式 是由三个单项式组成：、 和 ， 因此项数为 3， 计算每个单项式的次数： 的次数为 ， 的次数为 2， 的次数为 1， 故最高次数为 5，因此多项式的次数为 5． 故答案为：3，5． 知识点03 整式的加减 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 2.去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，原括号里各项符号不变；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”，原括号里各项符号都要改变。 3.整式加减运算法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。 【即学即练】 1.（25-26七年级上·福建三明·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26七年级下·海南海口·阶段检测）化简或求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)化简结果为，值为 【分析】（1）按照整式的加减运算的法则进行计算即可； （2）先按照整式加减运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出和的值，最后代入原式求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 知识点04 探索与表达规律 探索与表达规律：包括图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律等，体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·贵州六盘水·期末）观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题． ， ， ， ， …… (1)请你根据以上规律，直接写出第5个等式：__________，第个等式：__________； (2)利用以上规律计算． 【答案】(1)第5个等式：，第个等式： (2) 【分析】（1）先观察已知等式，总结各部分和序号的变化规律，推导得到第个等式的通用形式； （2）利用（1）中推导得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：由规律得，第5个等式为：，第个等式为：． （2）解： ． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）探索与思考． (1)你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系．你可以利用三角形内角和为，在多边形内添一些辅助线，把多边形划分成多个三角形来计算．如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律． 你发现的多边形内角和与边数n的关系是：（     ）． (2)根据以上规律，可以算出五十边形的内角和是（     ）． 【答案】(1)边形内角和 (2) 【分析】（1）分别把四边形、五边形、六边形分割为三角形，即可发现它们的内角和等于三角形个数乘以，计算后可发现规律多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和为． （2）根据（1）的规律，把代入即可得五十边形的内角和． 【详解】（1）解：如图， ∵三角形内角和为， ∴四边形的内角和为：，其中， 五边形的内角和为：，其中， 六边形的内角和为：，其中， …… 观察发现，n边形内角和， ∴多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和． （2）解：由（1）得：多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和， ∴五十边形的内角和为：， ∴五十边形的内角和是． 题型01 代数式的识别 【典例1】（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的识别，根据代数式的定义“用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，单独一个数或一个字母也是代数式”进行求解即可． 【详解】解：（1），（2），（3），（4）0，（5），（6）， 其中代数式有（1），（4），（5），（6）共4个． 故选B． 【变式1】（25-26七年级上·河北保定·期中）有下列式子：①2026；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式， 代数式是指用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接数或字母的式子，或单独的数或字母，含有等号或不等号的式子不是代数式． 【详解】解：①∵2026是单独的数，∴是代数式； ②∵2a是数字和字母的乘积，∴是代数式； ∵③是乘法和减法的组合，∴是代数式； ④∵是加法、除法的组合，∴是代数式； ⑤∵含有等号，∴不是代数式； ⑥∵含有不等号，∴不是代数式； ⑦∵是乘方，∴是代数式． ∴代数式有5个． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）在式子：10，中，代数式有_________个 【答案】4 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在式子10，中， 10，是代数式，共4个； 故答案为4． 题型02 代数式书写方法 【典例2】（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）下列代数式书写格式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； C．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； D．正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1】（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写规则即可得出答案，掌握代数式的书写规范要求是解题的关键． 【详解】解：、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、符合书写规范，符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 故选：． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有______个 【答案】2 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 题型03 单项式、多项式、整式的判断 【典例3】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在代数式，，，a，中，单项式有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义；根据单项式的定义（只含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减运算或分母含字母的分数），逐个判断各代数式是否为单项式． 【详解】解∵ 是数字与字母的乘积，∴ 是单项式； ∵ 的分母含字母，∴ 不是单项式； ∵ 是常数，∴ 是单项式； ∵ 是单独字母，∴ 是单项式； ∵ 含加法运算，∴ 不是单项式. ∴ 单项式有3个． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【详解】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在代数式，2025，，3x，中，整式有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断． 根据整式的定义（整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式即可求解）． 【详解】解：、、、是整式，不是整式， ∴ 整式有 4 个． 故选：D． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式：________； 多项式：________； 整式：________． 【答案】 ，，， ，， ，，，，，， 【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．根据单项式、多项式及整式的概念来分类：1、单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（1）数字与字母的乘积的形式叫做单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 【详解】解：依题意， 单项式：，，，； 多项式：，，； 整式：，，，，，，； 故答案为：，，，；，，；，，，，，，． 题型04 多项式系数、指数中字母求值 【典例4】（25-26七年级上·四川内江·期末）若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 【变式1】（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·山东德州·期末）若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 【变式3】（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知是关于的二次三项式，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2，且项数为3，因此三次项系数必须为零，且二次项必须存在． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 题型05 同类项与合并同类项 【典例5】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意． 【变式1】（25-26七年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断各项是否为同类项：只有所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项才是同类项，同类项合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：对于选项A，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，选项A运算结果错误； 对于选项B，，选项B运算结果正确； 对于选项C，与不是同类项，不能合并，选项C运算结果错误； 对于选项D，，选项D运算结果错误； 【变式2】（2026·吉林长春·一模）化简： ______ 【答案】 【详解】解：． 【变式3】（2026九年级下·天津红桥·学业考试）计算的结果为________． 【答案】 【详解】解∶． 题型06 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例6】（25-26九年级下·湖南衡阳·阶段检测）已知单项式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义列方程即可求解的值. 【详解】解：单项式与是同类项， 相同字母的指数相等， 可得， 解得， 故答案为：. 【变式1】（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义得出和的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项． ∴，． 解得． ∴． 【变式2】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）若关于a，b的单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】 【分析】首先根据同类项的定义得到，，然后代入求解． 【详解】解：∵关于a，b的单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 【变式3】（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）如果单项式与是同类项，那么的值是__________． 【答案】 1 【分析】根据同类项的定义求出、的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项． ，． 解得． 将，代入代数式得， ． 题型07 程序流程图与代数式求值 【典例7】（25-26七年级上·浙江温州·期末）按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 【答案】8 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，根据流程图，进行计算，直至结果为偶数，输出即可． 【详解】解：当时，为奇数，继续输入， 当时，为偶数，输出； 故答案为：8 【变式1】（25-26七年级上·四川巴中·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 【答案】42 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键． 根据程序将代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故答案为：42． 【变式2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 【答案】81 【分析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与50比较． 【详解】解：当时， 则， 当时， 则，输出， 故答案为：81． 【变式3】（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图是一个运算程序： (1)当，时，求输出结果m的值； (2)当，时，求输出结果m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含绝对值的代数式的求解，解决本题的关键是判断a与b的大小． （1）根据，，即，进行“否”的指令求解m的值即可； （2）根据，，即，进行“是”的指令求解m的值即可． 【详解】（1）解：∵，， 即， ∴； （2）解：∵，， 即， ∴． 题型08 整式的加减运算 【典例8】（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·河北唐山·期中）（1）化简： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减运算．正确的去括号，合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先计算乘法、去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【变式2】（25-26七年级上·山东青岛·期中）化简： (1)； (2)已知，，化简：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项即可； （2）多项式与多项式的减法运算，先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： = = =； （2）解：，， = = =． 【变式3】（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解： 题型09 整式的加减中的化简求值 【典例9】（26-27七年级·全国·暑假作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 【变式1】（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值． （1）通过去括号、合并同类项进行化简即可． （2）先去括号、合并同类项将式子化简，再代入给定的、的值，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时 原式 ． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）化简： (1) (2)化简求值已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)；15 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的加减、整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 将代入得：原式． 题型10 整式的加减中的无关问题 【典例10】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）已知，． (1)求； (2)无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的无关问题，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据整式加减运算的法则进行计算即可； （2）以为主元合并同类项，当所有含项的系数都为时，多项式的值与无关． 【详解】（1）解：； （2）解：由（1）可得，， ∵无论取何值，的结果始终为定值， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知整式，． (1)若，求的值． (2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质及代数式的值与字母取值无关的条件． （1）先通过去括号、合并同类项化简的表达式，得到最简整式，再根据非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0则各自为0），求出a和b的具体数值，最后将a、b的值代入化简后的整式，计算得出结果； （2）将的表达式整理为“不含b的项+含b的项”的形式，提取含b项的公因式，由于代数式的值与b无关，含b项的系数必须为0，据此建立方程求解a的值． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴ ， 将，代入上式得：． （2）解：∵代数式的值与字母b的取值无关， ∴， ∴含b的项的系数为， 解得． 【变式2】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知 (1)若，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，无关型问题，绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先根据绝对值和平方的非负性求出，再化简，然后代入求值即可； （2）由（1）得，再令，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 解得 ∵， ∴ ， ； （2）解：由（1）得， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·期末）已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即 ． （2）解：，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为． （3）解：， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为． 题型11 带有字母的绝对值化简问题 【典例11】（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：__________0；__________0；__________0． (2)化简：． 【答案】(1)＜；＞；＞ (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察数轴得，得，，，即可作答． （2）结合数轴化简各个绝对值，再运算整式的加减法，即可作答． 【详解】（1）解：观察数轴得， ∴，，， 故答案为：<；>；>； （2）解：依题意，得，，， ． 【变式1】（25-26六年级上·上海·期末）如图，数轴上、、三个点分别表示数、、，化简： 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 观察数轴得：，且，从而得到，再结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 【变式2】（25-26七年级上·重庆渝北·期中）（1）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 【答案】（）；（）①，；② 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正整数与负整数的概念，以及利用数轴判断数的大小关系和绝对值的化简运算. ()根据绝对值意义，相反数定义得出，，然后分别代入求解即可； ()①由数轴得，且，即可得到；②由①的结论化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可. 【详解】解：（）∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于，且， ∴， ∴． （）①由数轴得，，且， ， 故答案为：，． ②∵， ∴ ． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·期末）已知a、b、c三个数在数轴上分别对应A，B，C三点，位置如图所示： (1)当时，计算的值． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，解题的关键是正确从数轴得到相关式子的符号与大小． （1）由数轴可得，，然后化简绝对值，求出，再代入求值即可； （2）由数轴可得，，则，，再化简绝对值，进行整式的加减运算． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴ ∴ （2）解：由数轴可得，， ∴， ∴， ∴ 题型12 整式的加减中的新定义型问题 【典例12】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）我们定义了一种新的运算“”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：．例如：．求的值． 【答案】 【分析】根据新定义进行计算即可得解． 【详解】解： ． 【变式1】（25-26六年级上·山东烟台·期末）定义运算“△”，对于两个有理数a，b，有．例如：，求的值． 【答案】 【分析】该题考查了整式加减法，新定义运算，按照定义逐步计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）对定义一种新运算：规定，(其中均为有理数)，这里等式右边是通常的四则运算．如：； (1)求的值； (2)计算； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义列出算式，然后根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据新定义列出算式，然后根据整式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（25-26七年级上·重庆长寿·期中）定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： (1)若，，化简； (2)若，求第（1）问中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据定义的新运算列式为，将其去括号，合并同类项即可； 根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，然后将其代入中所得结果中计算即可． 本题考查整式的加减，偶次幂及绝对值的非负性，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ，， 解得：，， 则 ． 题型13 整式的加减运算与应用 【典例13】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是一块长方形的花坛．其中阴影部分种植花朵，白色部分铺鹅卵石． (1)用代数式表示种植花朵部分的面积； (2)若米，种植花朵的成本是每平方米元，铺鹅卵石的成本是每平方米元，求修建这个花坛所需的费用（结果保留）． 【答案】(1) (2)修建这个花坛所需的费用为元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键； （1）根据图形列出代数式即可； （2）把代入（1）求出花朵部分的面积，进而求出鹅卵石部分的面积，再分别求出两部分的费用，最后相加即可求解. 【详解】（1）解：由图可知，一个阴影部分的面积可用两个四分之一圆的面积减去一个正方形的面积表示， ∴种植花朵部分的面积为； （2）解：米时， 花朵部分的面积为平方米， ∴鹅卵石部分的面积为平方米， ∴种植花朵的成本为元， 铺鹅卵石的成本为元， ∴修建这个花坛所需的费用为元. 【变式1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）对于一个三位数，个位上的单位是“1”十位上的单位是“10”，百位上的单位是“100”，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新数．然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”．例如：三位数327，百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝对差数是：． (1)三位数614的绝对差数是________； (2)设任意一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．这个三位数可以表示为________，将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为________（请用含a，b，c的代数式表示）； (3)小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字b无关（代数式中不含b）．请在第（2）问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性． 【答案】(1)198 (2)， (3) 解：绝对差数 ， 化简结果中不含，因此绝对差数与十位数字无关． 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）交换614得416，再计算； （2）根据题意正确列式即可； （3）化简差得，无，故与无关 【详解】（1）解：交换百位与个位数字，新数为416； 计算差：， 故答案为：198； （2）解：原三位数：百位为，十位为，个位为， 故表示为； 交换后新数：表示为； 故答案为：；； （3）略 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状． (1)做一个三棱柱（图2）需要纸片___________，做一个图3纸魔方一共需要纸片___________；（直接用含a，b的式子表示） (2)当时，图3纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减. （1）把三棱柱的5个面的面积相加即可；由图3需要16个这样的三棱柱可得面积和； （2）把，代入（1）中代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片， 做一个图1纸魔方一共需要纸片； （2）解：当，时， ∴ . 【变式3】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）达拉特旗图书馆于2021年6月迁至新址，作为综合性公共图书馆，每天早上开馆接待读者．某周日早上开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． (1)求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； (2)当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 【答案】(1)； (2)人． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）要计算从开馆到十点钟馆内增加的读者人数，思路是用十点钟时馆内的总人数减去开馆时进入的人数，通过整式的减法运算得出结果． （2）把给定的，代入第（1）小题得到的代数式中，通过有理数的混合运算求出具体数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式 ， ∴从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数人． 题型14 用代数式表示数、图形的规律 【典例14】（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）阅读探究：；；；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不化简）； (3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】(1)55 (2) (3)960 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，用代数式表示， 对于（1），仿照阅读内容解答； 对于（2），结合（1）解答即可； 对于（3），先根据（1）得，再根据题意求出，然后作差即可得出答案. 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得（n为正整数）； （3）解：根据（1），得 ， 则，得. 【变式1】（25-26六年级上·上海·单元复习）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：当时，有个； 当时，有个； 当时，有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为个. 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？ （2）求． 【答案】（1），1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）4，9，16，25，…， 【分析】（1）根据图形，可以写出前三个图形中小正方形的个数，从而可以得到第n个图形中小正方形的个数； （2）根据题目中的式子可以计算出相应的结果，本题得以解决． 【详解】解：（1）第n个图形中有n2个小正方形； ∵由图可得，第1个图形中有1=12个小正方形，第2个图形中有1+3=4=22个小正方形，第3个图形中有1+3+5=9=32个小正方形，…， ∴第n个图形中有1+3+5+…+（2n-1）=n2个小正方形； （2）1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25，…，1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2． 【变式3】（25-26六年级上·山东淄博·期中）【阅读材料】对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决，这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．在六年级上册第一章的“问题解决策略：分类讨论”中有这样一个问题：如图1，是由4×4个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，该图中包含多少个正方形？ 解：图中边长为1的正方形共有个； 图中边长为2的正方形共有个； 图中边长为3的正方形共有个； 图中边长为4的正方形共有个． 所以，图中包含（个）正方形． 【理解应用】请根据上面的阅读材料，运用“分类讨论”这一问题解决策略解决下列问题： (1)如图2，是由个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，则该图中包含______个正方形；（直接填写） (2)如图3，是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，求该图形中所包含的正方体的个数． (3)现有由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，请直接写出该图形中所包含的正方体的个数． 【答案】(1)55 (2)441（个）正方体． (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形的变化规律， 【详解】（1）解：图中边长为1的正方形共有个； 图中边长为2的正方形共有个； 图中边长为3的正方形共有个； 图中边长为4的正方形共有个； 图中边长为5的正方形共有个， 所以图中包含（个）正方形； 故答案为：55； （2）解：图中棱长为1的正方体共有个； 图中棱长为2的正方体共有个； 图中棱长为3的正方体共有个； 图中棱长为4的正方体共有个； 图中棱长为5的正方体共有个； 图中棱长为6的正方体共有个， 所以图中包含（个）正方体； （3）解：解：图中棱长为1的正方体共有个； 图中棱长为2的正方体共有个； 图中棱长为3的正方体共有个； 图中棱长为4的正方体共有个； 图中棱长为的正方体共有个； 图中棱长为m的正方体共有个， 所以图中包含（个）正方体． 一、单选题 1.（25-26七年级上·江苏淮安·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 代数式书写规则要求数字与字母相乘时数字写在字母前且乘号省略，除法写成分数形式，带分数写为假分数，据此求解即可． 【详解】A中为假分数形式且乘号省略，符合规则； B中乘号未省略且数字未在前，应写为，不符合规则； C中为带分数形式，应写为，不符合规则； D中使用除号，应写为，不符合规则； 故选：A． 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减、合并同类项的运算，掌握同类项的定义是解题的关键，依据同类项的定义及合并同类项法则逐一判断选项即可． 【详解】解：∵同类项指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时系数相加，字母及指数不变， ∴A选项中与不是同类项，不能合并，该选项错误． B选项中与是同类项，，该选项正确． C选项中与是同类项，，该选项错误． D选项中与不是同类项，不能合并，该选项错误． 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下列说法中正确的是（  ） A．单项式的系数是 B．是3次单项式 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是5 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数、常数项的定义，关键是准确掌握这些基础概念：单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数之和；多项式的次数为最高次项的次数，项数是所含单项式的个数，常数项是多项式中不含字母的项． 【详解】解：单项式的系数为，不是，故A错误； 是常数单项式，常数项的次数为0，并非3次，故B错误； 多项式的最高次项为和，次数为2，且该多项式包含3个单项式，所以是二次三项式，故C正确； 多项式中不含字母的项是，因此常数项是，不是5，故D错误； 故选：C． 4．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 多项式为二次多项式，需满足三次项系数为零且二次项系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于的二次多项式， ∴且． 由，得，即或． 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件． ∴． 故选C． 二、填空题 5．（25-26八年级下·重庆·期末）若与是同类项，则的值为________________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出关于的方程即可求解． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数相等，即，解得：． 6．（25-26七年级下·北京延庆·期中）把多项式按字母降幂排列为___________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，将多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降幂排列，排列时需保留各项原有的符号． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴按字母降幂排列为． 7．（25-26七年级上·福建莆田·期末）已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 先对原多项式进行整式的加减运算并合并同类项，再根据多项式的值为定值的条件，确定含与的项的系数为0，求出、的值后计算． 【详解】解： ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值6， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2 8．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，根据数轴上右边的点大于左边的点，判断绝对值内各项式子的正负，去掉绝对值后化简即可． 【详解】解：，， ， ． 三、解答题 9．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，乘法分配律，正确去括号、合并同类项是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简整式； （2）先用乘法分配律去括号，再合并同类项得到最简结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的化简求值，掌握好整式加减运算的法则是关键． 先按照整式加减运算的法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， 原式． 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） (1)求图2中阴影部分的周长； (2)当，，时，求图2中阴影部分的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． （1）通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可； （2）把，，代入（1）中的结果即可． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为 ． （2）解：当，，时， 阴影部分的周长为． 12．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）已知，． (1)先化简，再求值．当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简整式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值． 【详解】（1）解：， ∴ ∴ ∴ 当时， 原式 ； （2）解： 与的取值无关 ∴ 一、单选题 1.（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 2．（25-26七年级下·云南玉溪·开学考试）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【详解】解：根据已知，可得单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 3．（25-26七年级上·山西长治·期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号的规则，解决此题的关键是熟记规则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可． 【详解】解： A：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； B：左边去括号得 ，与右边 不相等，故错误； C：左边去括号得 ，与右边一致，故正确． D：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； 故选：C． 4．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 【分析】利用多项式恒等对应系数相等得到和的值，再化简待求式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即 ， ． 5．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相对面上的多项式的和相等，列出关于A的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 二、填空题 6．（24-25六年级上·山东威海·阶段检测）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 【答案】③⑤ 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。 【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤ 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1．若输出y的值为8，则输入x的值是________． 【答案】18或 【分析】本题考查了代数式求值与流程图，理解图示，掌握代数式的计算是关键，根据题意，分类讨论即可求解． 【详解】解：输入x的值是4，则输出y的值为1， ∵， ∴， 解得，， ∴输出y的值为8时， 第一种情况，，则，解得，，符合题意； 第二种情况，，则，解得，，符合题意； 故答案为：或 ． 8．（2026·河南平顶山·三模）观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【答案】/ 【分析】观察发现，奇数项为正，偶数项为负，分母为连续奇数，分子为连续偶数，x的指数为连续自然数，则式子规律可表示为（n为正整数），即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． 9．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 10．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 【答案】 7 【分析】先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵无论x取何值代数式的值不变， ∴，， ∴，． 三、解答题 11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 12．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 13．（25-26七年级上·山东济南·期中）按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】(1)； (2)；化简为． 【详解】（1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 14．（25-26七年级上·北京·阶段检测）观察下列各式的特征： ； ； ； ． 根据规律，解决以下问题： (1)表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ． A．            B．            C．            D． (2)计算：． 【答案】(1)C (2) 【分析】（1）由规律可知，较小数减较大数差的绝对值等于它的相反数，根据有理数的点在数轴上的位置可知，，由规律即可求得结果； （2）根据规律化简绝对值，然后进行加减法计算即可． 【详解】（1）解：由规律可知，较小数减较大数差的绝对值等于它的相反数，较大数减较小数差的绝对值等于它本身， 由有理数的点在数轴上的位置可知，， ∴， 故选：C； （2）解： ， ， ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）【观察思考】如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形； 【规律发现】（）第个图案有______个正方形； （）第（是正整数）个图案有______（结果无需化简）个正方形； 【规律应用】（）结合图案中正方形的组合方式，小明说：“用个正方形可以组成符合该规律的图案．”判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（）；（）； （）小明的说法不正确，理由如下： 令， 解得， ∵不是整数 ， ∴用个正方形不可以组成符合该规律的图案， ∴小明的说法不正确． 【分析】（）根据已知图案正方形的各数可得第个图案正方形的个数为个，据此即可求解； （）根据（）的结论求解即可； （）令，可得，据此即可判断求解； 本题考查了图形类规律探究，从已有图形找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案正方形的个数为； 第个图案正方形的个数为； 第个图案正方形的个数为； ； ∴第个图案正方形的个数为个， 当时，， 即第个图案正方形的个数为个， 故答案为：； （）由（）知，第个图案正方形的个数为个， 故答案为：； （）略 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第3章代数式章节复习 内容总览 1.教学目标、教学重难点 知识点01代数式 知识点02整式的相关概念 2.知识清单 知识点03整式的加减 知识点04探索与表达规律 题型01代数式的识别 题型02代数式书写方法 题型03单项式、多项式、整式的判断 题型04多项式系数、指数中字母求值 题型05同类项与合并同类项 代数式章节复习 题型06已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型07程序流程图与代数式求值 3.题型精讲 题型08整式的加减运算 题型09整式的加减中的化简求值 题型I0整式的加减中的无关问题 题型11带有字母的绝对值化简问题 题型12整式的加减中的新定义型问题 题型13整式的加减运算与应用 题型14用代数式表示数、图形的规律 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.理解代数式概念，掌握用字母表示数的意义及代数式书写规范；能分析简单数量关 教学目标 系并用代数式表示。 2.掌握求代数式值的方法，理解代数式值随字母取值变化的意义。 1/18 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 3.理解整式、单项式、多项式概念，掌握合并同类项与去括号法则，能进行简单整式 加减运算。 教学重点 1.从具体情境抽象数量关系，正确列出代数式，这是连接现实与代数、体现数学建模 思想的核心技能。 2.掌握合并同类项法则与去括号法则，能熟练进行整式加减运算。 教学重难点 教学难点 1.从算术思维向代数思维过渡，理解字母可参与运算、代数式表示一般化数量关系， 符号意识较难建立。 2.复杂情境中准确捕捉数量关系并列出代数式，以及去括号、合并同类项时的符号处 理与运算顺序判断。 知识清单 知识点01代数式 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或字母也是代数式。 其书写格式有特定要求，如数字与字母相乘时，数字应写在字母前面等。 【即学即练】 1.(26-27七年级上北京课后作业)下列是代数式的有：一·（写序号） (1)2x-1:（2)3a2b: 3);(4)=m2:⊙）0+b>2c;(61 y(7) a+b=b+a: (8)0. 知识点02整式的相关概念 1.单项式：由数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数是系 数，所有字母的指数和是次数。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫项，不含字母的项叫常数项，次数最 高项的次数是多项式的次数。 3.整式：单项式和多项式统称为整式。 【即学即练】 1.(2425七年级上全国课后作业)下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填 2/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 入下列所属框中. 2 1 ,-40,2a6+ab,-x-77am 单项式：{ }； 多项式：{ }； 整式：{ …}. 2(2526七年级上福建厦门期末)单项式一，的系数是 ,次数是 3.(25-26七年级上广东广州阶段检测)多项式3x2y-4y+2x的项数为一：次数为一· 知识点03整式的加减 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，同类项的系数相加，字 母和字母的指数不变。 2.去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，原括号里各项符号不变；括号前是 “-”,去掉括号和它前面的“-”，原括号里各项符号都要改变。 3.整式加减运算法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号， 合并同类项。 【即学即练】 1.(25-26七年级上福建三明期中)化简： (1)2x-3y+5x+4y: (2(a2b+3ab2）-(2a2b-ab2）. 2.(25-26七年级下海南海口阶段检测)化简或求值： (1)化简：5y+3x-2x-2y: @洗化简.再求值：4(+-[r+2-8g-刃：其中-+少+引-0， 知识点04探索与表达规律 探索与表达规律：包括图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律等，体现了从特殊到一般和归纳、 猜想的数学思想。 【即学即练】 1.(2425七年级下·贵州六盘水期末)观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题. 3/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0×2=12-1, 1×3=22-1, 2×4=32-1, 3×5=42-1, (1)请你根据以上规律，直接写出第5个等式： 第n个等式： (2)利用以上规律计算399×401。 2.(25-26七年级上河北邯郸开学考试)探索与思考， (1)你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系.你可以利用三角形内角和为180°，在多边形内添一 些辅助线，把多边形划分成多个三角形来计算.如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律. 你发现的多边形内角和与边数n的关系是：()· (2)根据以上规律，可以算出五十边形的内角和是() 题型精讲 题型01代数式的识别 【典例1】(25-26七年级上：湖南娄底期中)在下列式子中，(1)3a,(2)4+8=12,(3)2a-5b>0 ,(4)0,(5)x+2y,(6)a2-b2,其中代数式的个数是() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3s+9 【变式1】(25-26七年级上河北保定期中)有下列式子：①2026；②2a:③3x-1:④1：⑤ S=ab :⑥x+y>4:⑦x2,其中代数式有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 【变式】2525七年级上黑龙江哈尔流阶段练习》在式子05m+12k+儿.，8中， 符合代数式书写要求的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(2025七年级上全国专题练习)在式子：10，。=2，x,,y2,m+m<0中，代数式有 个 题型02 代数式书写方法 【典例2】(25-26七年级上湖南邵阳·期末)下列代数式书写格式正确的是() 1 A.a÷b B.25a 3 C.y×3 D.2x 【变式1】(25-26六年级上上海普陀期末)下列代数式符合书写规范的是() 4 B.- y C.5÷m D a4 【变式2(2025七年级上全国专题练习)有下列各式：下列代数式中，（山）y；(2b: (3) 2m (4) a2-b2 5；(5)mb4:（6)-1ab:(7)aab'符合代数式书写要求的有—个 【变式3】(2425七年级上广东汕头期中)下列各式①：m×2:②：3x)m:⑨：n÷3:④：3m 中最符合书写规范的是 题型03单项式、多项式、整式的判断 1 【典例3】(25-26七年级上黑龙江牡丹江期末)在代数式2πy2,文，-5，a,x2+2中，单项式有 ()个 A.2 B.3 C.4 D.5 【变式1】(24-25七年级上·全国课后作业)下列代数式中，是多项式的是() A.2024x B.3π C.ab-1 D.2x2y2 变式2】25-26七年级上黑龙江哈尔滨期末)在代数式+5,2025，，3x,，中，整式有 个 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式3】(2024七年级上全国专题练习)下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 分别填入所对应的横线上. 5/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 5m+n2 y,4:2ab+ab2,3,1,x-74ab'm 单项式： 多项式： 整式： 题型04多项式系数、指数中字母求值 【典例4】(25-26七年级上四川内江期末)若(-1)x2-5x+1是关于x的三次多项式，则代数式 n2-2n的值是（) A.-1 B.±1 C.-1或3 D.3 【变式1】(25-26七年级上·甘肃兰州期末)已知多项式x+(m-2)x-10是二次三项式，则常数m的值 为() A.±3 B.3 C.±2 D.-2 【变式2】(25-26七年级上：山东德州期末)若多项式x+(k+2)x+6是关于x的二次三项式，则k的值 是 【变式3】(25-26七年级上：广东佛山期末)己知(a-5)x-x+x-b是关于x的二次三项式，则a-b= 题型05同类项与合并同类项 【典例5】(25-26七年级上湖北荆州期末)下列各式中运算正确的是() A.3a-2a=1B.2a2+a2=3a4 C.4a2+3a3=7a3D.a2b-2ba2=-a2b 【变式1】(25-26七年级上山西太原期末)下列运算结果正确的是() A.2a+2b=4ab B.-m6-3m6=-4m C.5a2b-5ab2=0 D.6xy-4xy=2 【变式2】(2026吉林长春·一模)化简：3x2+6x-3x2= 【变式3】(2026九年级下·天津红桥学业考试)计算3x2+2x2-4x2的结果为 题型06已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例6】(25-26九年级下湖南衡阳阶段检测)已知单项式3ab3与-2ab+是同类项，则n= 6/18 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】(25-26七年级下吉林长春阶段检测)若单项式2xy与3y是同类项，则(m-n)的值是 〔变式2】(25-26七年级下重庆阶段检测)若关于a,b的单项式06与35,1是同类项，则的 值为 【变式3】(25-26七年级下湖南衡阳开学考试)如果单项式-xy与xy是同类项，那么(2a-b)的 值是 题型07 程序流程图与代数式求值 【典例7】(25-26七年级上浙江温州期末)按如图所示程序运算，当输入值x=2时，输出值y为 输入x 计算：x2-1 结果是否为偶数> 是 输出y 否 【变式1】(25-26七年级上四川巴中·期末)按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为-4，则最后输 出的结果是 是 计算+8) 是 输入x >0 40 输出结果 否 计算x+10的值 否 【变式2】(25-26七年级上湖南衡阳·期末)按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结 果为 是 输入x 计算5x+1 输出 否 【变式3】 (25-26七年级上·山东菏泽·期中)如图是一个运算程序： 是 m=a +2b 输入a,b a大于b 输出结果m 否 m=a-2b 7/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)当a=-1,b=2时，求输出结果m的值： (2)当a=2,b=-3时，求输出结果的值. 题型08 整式的加减运算 【典例8】(26-27七年级全国小升初衔接)化简： (①6y+4(x3-2y)-2(3y3-y): (2)2ax-5by-3ax+4by-7by 【变式1】(25-26七年级上河北唐山期中)(1)化简：-4x2+5x+6x2+7-13x (2)化简：4ab2-(a2b+3ab2）2(3ab2-a2b） 【变式2】(25-26七年级上·山东青岛期中)化简： 1)-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b）: (2)已知A=x2+3y2-y,B=2y+3y2+2x2,化简：B-A. 【变式3】(25-26七年级上·重庆铜梁期中)化简： (1)3x2-2x+5-2x2+3x-1 (2)2(2x2y-y2）-3(x2y-y2+1 题型09 整式的加减中的化简求值 【典例9】(26-27七年级全国暑假作业)先化简，再求值：2(2a2b-ab2)3(ab-3ab2)+ab,其中 a=-2,b=1 21 【变式1】(25-26七年级上湖北襄阳期末)(1)化简：(8a-7b)-(4a-5b): 2先化简，再求值：2b+b3ib--2ab-1,其中。=-262 【变式2】(2025七年级上全国专题练习)化简： 四2m2-2m-2(m2-3m） (2)化简求值已知a-2b=3,求2(3a2b+a-b)-3(2ab-a+b）-5b代数式的值. 【变式3】(2526七年级上广东深圳阶段检测)(1少化简：(4+6x-8)-?x-月 8/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)先化简，再求值：2(xy+y)-3y-y)4y,其中x=-1,y=1. 题型10 整式的加减中的无关问题 【典例10】(25-26七年级上湖北荆州期末)已知A=x3+2x+3,B=2x3-y+2. (1)求2A-B: (2)无论x取何值，2A-B的结果始终为定值，求y的值. 【变式1】(25-26七年级上浙江杭州阶段检测)已知整式M=3a2-2ab+b,N=-2a2+3ab-b. (若(a+2+b-1=0,求M+3N的值. (2)若代数式M+3N的值与字母b的取值无关，求a的值， 【变式2】(25-26七年级上湖南长沙期末)已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1 0x+4+6-写=0，求4+2B的： (2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值. 【变式3】(25-26七年级上河北保定期末)己知A=-x2+2y-y,B是多项式，且C=2A+B,小明通 过正确计算，得C=x2+y+2y. (I)试求多项式B: (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值： (3)若x+1+(y-2=0,求A+B的值. 题型11 带有字母的绝对值化简问题 【典例11】(25-26七年级上陕西西安·期末)已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示. 。 -1b 1 (1)判断正负，用“>”“<”或“=”填空：-1 0:b+1 0:a-b 0 (2)化简：a-l-b+1+a-l」 【变式1】(25-26六年级上上海期末)如图，数轴上A、B、C三个点分别表示数a、b、C,化简： b+c-la+b+c-al C B0 【变式2】(25-26七年级上·重庆渝北期中)(1)已知a,b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，d 9/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是最小的正整数，m的绝对值等于2：且m<d,求c+份+口+bm的值。 d (2)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， a b 0 ①用<，>，=填空：a+C0,c-b0: ②化简：la+c+lc-b-b+ad. 【变式3】(25-26七年级上四川成都期末)已知a、b、c三个数在数轴上分别对应A,B,C三点，位置 如图所示： AO BC→ 0当x日，片时，计算24-5的宜 a b c (2)化简：2a-b-c-b-b-2a. 题型12 整式的加减中的新定义型问题 【典例12】(25-26七年级上·陕西汉中·期末)我们定义了一种新的运算“⊕”，这种运算对于任意两个 有理数a和b,满足以下规则：a⊕b=3a-2b.例如：3⊕2=3×3-2×2=5.求(4x-5)©(6x-1)的值. 【变式1】(25-26六年级上山东烟台期末)定义运算“△”，对于两个有理数a,b,有 ab=ab-(a+b).例如：(-3)a2=(-3)×2-(-3+2)=-6-(-1)=-5,求[(-1)a(m-l]a4的值. 【变式2】(25-26七年级上·全国期末)对a,b定义一种新运算T:规定T(a,b)=ab2-2ab+a,(其中a,b 均为有理数)，这里等式右边是通常的四则运算.如：T(1,3)=1×32-2×1×3+1=4: (1)求T(-2,3)的值： 【变式3】(25-26七年级上·重庆长寿·期中)定义新运算“*”，规定M*N=M-2N,请按要求完成下列 问题： (1)若M=3x2-2y-y,N=x2-y-3,化简M*N: (②)若(c+2)+y-1=0,求第(1)问中M*N的值. 题型13整式的加减运算与应用 10/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【典例13】(25-26七年级上陕西西安·期末)如图是一块长方形的花坛.其中阴影部分种植花朵，白色部 分铺鹅卵石： a a (1)用代数式表示种植花朵部分的面积： (2)若a=2米，种植花朵的成本是每平方米50元，铺鹅卵石的成本是每平方米30元，求修建这个花坛所需 的费用（结果保留π）. 【变式1】(25-26七年级上河南洛阳期末)对于一个三位数，个位上的单位是“1”十位上的单位是 “10,百位上的单位是“100'，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到 一个新数.然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”·例如：三位数 327,百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝 对差数是：396=396 (1)三位数614的绝对差数是 (2)设任意一个三位数，其百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c.这个三位数可以表示为 将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为 (请用含a,b,c的代数式表示)： (3)小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字b无关（代数式 中不含b),请在第(2)问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性. 【变式2】(25-26七年级上福建福州期末)图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺 寸数据如下（单位：Cm.阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的 纸魔方变化出的一种形状. 图1 图2 图3 (1)做一个三棱柱（图2）需要纸片 cm2,做一个图3纸魔方一共需要纸片 cm2: (直接用含a,b的式子表示) 11/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)当a=6,b=8.5时，图3纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 【变式3】(25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯期末)达拉特旗图书馆于2021年6月迁至新址，作为综合性 公共图书馆，每天早上开馆接待读者.某周日早上开馆时进入读者（一3a+2b)人，到十点钟时馆内共有读 者(4a-3b)人. (1)求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； (2)当a=300,b=200时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数. 题型14用代数式表示数、图形的规律 6:1P+22=2x3x5 【典例14(25-26七年级上河南信用阶段检测)阅读探究：P-1x2×3 6: P+22+32-3×4x7,1P+22+32+4-4x5x9 6: 6;… ()根据上述规律，求1P+22+32+42+5的值： (2)你能用一个含有n(n为正整数)的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不化简）： (3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+7+82+92+102+112+122+132+142 【变式1】(25-26六年级上·上海·单元复习)下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上 所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“O”的个数？ 回回中 1) (2) (3) 【变式2】(24-25七年级上全国课后作业)(1)如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算 的？ (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9，…，1+3+5+7+9+…+(2n-1) 12/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(25-26六年级上山东淄博期中)【阅读材料】对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题 划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决，这是一种分析问题、解决问题的重要策略一一分类 讨论.在六年级上册第一章的“问题解决策略：分类讨论”中有这样一个问题：如图1，是由4×4个边长 为1的正方形拼接成的大正方形网格，该图中包含多少个正方形？ 解：图中边长为1的正方形共有4×4=16个： 图中边长为2的正方形共有(4-1)×(4-)=9个： 图中边长为3的正方形共有(4-2)×(4-2)=4个： 图中边长为4的正方形共有(4-3)×(4-3)=1个. 所以，图中包含16+9+4+1=30（个）正方形. 【理解应用】请根据上面的阅读材料，运用“分类讨论”这一问题解决策略解决下列问题： 图1 图2 图3 (1)如图2，是由5×5个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，则该图中包含一个正方形：（直接 填写) (2)如图3，是由6×6×6个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，求该图形中所包含的正方体的个数、 (3)现有由m×m×m个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，请直接写出该图形中所包含的正方体的个数. 强化训练 基础自测 一、单选题 13/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.(25-26七年级上江苏淮安·期中)下列各式中，符合代数式书写规则的是() 1 B.ax2 C.3a D.2x÷y 2.(25-26七年级上河南周口期末)下列计算正确的是（) A.5a+2b=7ab B.-3ab-2ab=-5ab C.Ta+a=7a2 D.3a'b-2ab2=a'b 3.(25-26七年级上河北唐山期末)下列说法中正确的是() xy A.单项式3的系数是-3 B.2是3次单项式 C.多项式2x2-3y+1是二次三项式 D.多项式x3-2xy-5的常数项是5 4.(25-26七年级上河南安阳期中)已知0m-)x+(m+1)x2+x是关于x的二次多项式，则m的值是 () A.-1 B.0 C.1 D.1 二、填空题 5.(25-26八年级下重庆期未)若-2xy与5x2y是同类项，则a的值为. 6.(25-26七年级下·北京延庆期中)把多项式6+4x2-3x-x按字母x降幂排列为 7.(25-26七年级上福建莆田期末)已知无论x,y取什么值，多项式(3x2-my+9)+(2+5y-3)的值都 等于定值6，则m+n的值为一 8.(25-26七年级下·重庆阶段检测)有理数A,B,C表示的点在数轴上的位置如图所示，则 la+b-b-c+a-c= a b 三、解答题 9.(25-26七年级上吉林阶段检测)化简： (1)-a+(2a-2)-(3a+5) (2)2(3x2-4y)-4(2x2-3xy-1） 10.(25-26七年级上江苏宿迁期末)先化简，再求值：号(8g2-3g)-2y+2y), 其中x=2 y=-1 11.(25-26七年级上陕西西安期末)将如图1所示的边长分别为x,,z(x>y>2)的三个正方形无 缝隙、不重叠地放置在长为x+y,宽为x+z的长方形中，如图2所示.（单位：c) 14/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ① ② z③ ③ 图1 图2 (1)求图2中阴影部分的周长： (2)当x=25,y=20,z=9时，求图2中阴影部分的周长. 2（2,26七年级上里庆阶段检0已知4-24动-0-B=d+分b+ (先化简，再求值.当口++仍+2)=0时，求4A-(3A-2B)的值： (2②)若代数式4A-(3A-2B)的值与a的取值无关，求b的值. 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级上江苏扬州期末)下列说法：①多项式22+y+3是二次三项式：②单项式-5πxy的 2x-1 系数是-5m:③5是单项式：④3是多项式，其中正确的有(） A.②③ B.③④ c.②③④ D.①②④ 2(2526七年级下云南玉深开学考武)石单项式与。分的和们是单项式，则mn的值是(） A.-1 B.-3 C.3 D.6 3.(25-26七年级上山西长治期中)下列各项中，添括号与去括号正确的是() A.x2-x+1=x2-(x+1) B.x2-(2x-y+2)=x2-2x-y+2 C.x-(5x-3y)+(2x-y)=x-5x+3y+2x-y D.2x2-3y-1=-（1-3y-2x2） 4.(25-26七年级下·安徽合肥期中)无论x取何值时，(x+m)(x-m)=x2+6x-7都成立，则 m(n-1)+n(m+1)的值为() A.8 B.-5 C.20 D.13 5.(2425七年级下·黑龙江大庆·期中)如图，是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等 15/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 于() x-1 x2+1 A -x-2 x2-2x 3x+1 A.x2-4 B.x2-4x-2 C.x2-x-1 D.x-1 二、填空题 2π23y3z2 6.(24-25六年级上山东威海·阶段检测)下列说法中：①10？y2是五次单项式：②单项式 5一的 系数是号，次数5：@0+是四次三现式：@+3加是=次二项式：⑤名项次数部是5的关于 2 2 a,b的多项式最多有六项.其中正确的序号为 7.(25-26七年级上湖南湘潭·期末)按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为 1.若输出y的值为8，则输入x的值是 x≥ y=x-b 2 输入x 输出y y=-3x+2b x<- 4 8(2026河南平顶山三模)观察2，了，气x, ,0,根据这些式子的变化规律，可得 第10个式子为 9.(25-26七年级下河北沧州阶段检测)若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，且a>>bl, 则化简la++b--a-b的结果为 → 10.(25-26七年级上江苏南京期末)若多项式7x2-mx2-mx-x+3x+7(L,n为常数)，无论x取何 值代数式的值不变，则m=】 n= 三、解答题 11.(2425七年级上陕西西安·期中)如图，是一个简单的数值运算程序， 输入(×(2)→+4 输出 16/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)请用含x的代数式表示输出的结果 (2)计算当x=-3时，输出的结果 12.(25-26七年级上吉林松原期中)已知多项式(a-2)x-x-a-10x+6x2是关于x的四次四项式. (I)求ab的值： (2)将该多项式按x的降幂重新排列. 13.(25-26七年级上山东济南期中)按要求解答 (1)已知：A=2a2+3ab-2a-1,B=a2+ab-1. ①计算4A-(3A+2B): 希，1，=0时1)中式子值相等，求-20)+)的 (2)已知：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且>a。 C 0日方→0若u+10=20,公=40，e的相反数是30：求a:6:e的值： ②化简：|b-c-c-3a+2a+b. 14.(25-26七年级上·北京阶段检测)观察下列各式的特征： |7-6=7-6. 16-7=7-6. 11111 2525 11_11 5225 根据规律，解决以下问题： (①)表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示，则a-2的化简结果为_· -2-1012 A.a-2 B.a+2 c.2-a D.-a-2 ②计算： 帽应 15.(24-25七年级上：河北石家庄·期中)【观察思考】如图是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图 案有5个正方形：第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形：… 17/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ ◇ ◇ ◇ ◇◇◇ ◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ … ◇ ◇◇ ◇◇◇ ◇◇◇◇ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】(1)第5个图案有_个正方形： (2)第n(n是正整数)个图案有一（结果无需化简）个正方形： 【规律应用】(3)结合图案中正方形的组合方式，小明说：“用403个正方形可以组成符合该规律的图 案.”判断小明的说法是否正确，并说明理由 18/18