专题14相交线知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题14相交线知题通关讲义 知识点 01 相交线、对顶角基础概念 1.相交线定义：如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交，这个公共点叫做交点。 2.对顶角定义：两条直线相交时，相对的两个角叫做对顶角。 判定特征：①拥有公共顶点；②两个角的两边互为反向延长线。 3.邻补角定义：两条直线相交，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。 判定特征：①共顶点、共用一条边；②两角拼接组成平角，两角相加等于180。 知识点 02 对顶角、邻补角核心性质 1.邻补角性质：互为邻补角的两个角互补，和为180。 数学表达：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180。 2.对顶角性质：对顶角相等。 简单推导：∠1+∠2=180，∠3+∠2=180，根据同角的补角相等，可得∠1=∠3。 拓展结论：两条直线相交，一共形成 2 对对顶角、4 对邻补角。 知识点 03 垂直的定义与判定 1.垂直定义：两条直线相交，若相交形成的夹角为直角（90），则称这两条直线互相垂直。 书写记作：直线(AB⊥CD)，两条直线的交点O叫做垂足。 2.垂直判定方法：两条直线相交，只要有一个夹角是直角，即可判定两条直线互相垂直。 3.等价转化关系： AB⊥ CD ∠AOC= ∠COB=∠ BOD=∠DOA=90 知识点 04 垂直两条核心公理（考试必考） 公理 1 过一点作垂线唯一性 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 补充说明：该点分为两种情况 —— 点在已知直线上、点在已知直线外，两种情况都只能画出 1 条垂线。 公理 2 垂线段最短 直线外一点与直线上所有点连接的线段中，垂线段最短。 垂线段定义：直线外一点向已知直线作垂线，该点与垂足之间的线段叫做垂线段； 点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 ⚠️ 高频易错区分：距离是长度（数值），垂线段是线段（几何图形），二者不能等同混淆。 知识点 05 垂线的画法及基本事实 垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线，步骤如下： 特别提醒 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上． (1) 用折纸法画已知直线的垂线，步骤如下： (2) 用三角板画已知直线的垂线，步骤如下： 1、对顶角概念判定错误 易错提醒：对顶角由两条直线相交形成，需满足拥有公共顶点，角的两边互为反向延长线；仅存在公共顶点的角，不能判定为对顶角。 2、对顶角与邻补角性质混淆 易错提醒：对顶角的性质为对顶角相等；邻补角的性质为两角互补，角度之和等于180；不可错误记忆为邻补角相等、对顶角互补。 3、邻补角判定条件考虑不全 易错提醒：邻补角需要同时满足两个条件：角度之和等于180，具备公共顶点以及一条公共边；仅满足角度互补只能判定为补角，不属于邻补角。 4、垂直判定依据理解偏差 易错提醒：两条直线夹角等于90，即可判定两直线互相垂直；直线是否垂直只看夹角大小，不受直线摆放方向影响。 5、垂线结论遗漏同一平面内前提 易错提醒：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论，限定条件为同一平面内；解题不可省略该前提直接使用结论。 6、点到直线的距离概念理解错误 易错提醒：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，属于数值；垂线段是几何线段图形，不能将垂线段直接等同于点到直线的距离。 7、垂线与垂线段概念混用 易错提醒：垂线属于直线，不可度量长度；垂线段属于线段，可以度量长度；二者定义不同，解题时不可相互替换。 8、无图相交线角度计算出现漏解 易错提醒：题干没有给出对应几何图形时，要充分考虑角的多种位置情况；不可只按照单一画图情形运算，避免遗漏其他解。 题型 考察方向 难度 题型一 垂线的定义理解 ★ 题型二 画垂线  ★ 题型三 垂线段最短 ★★ 题型四 点到直线的距离 ★★ 题型五 对顶角的定义 ★ 题型六 对顶角相等 ★★ 题型七 邻补角的定义理解 ★ 题型八 找邻补角 ★★ 题型九 利用邻补角互补求角度 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 垂线的定义理解 1．如图，由，，可以得出与重合，其中的理由是____． 2．如图，直线、相交于点，，，则的度数（     ） A． B． C． D． 3．如图，直线，交于点O，，垂足为点O，平分，若，则的度数是_________°． 4．在学习“相交线与平行线”一章时，小阳学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是，就称两条直线互为完美交线，交点叫完美点．已知直线，互为完美交线，为它们的完美点，，则的度数为（     ） A． B． C．或 D． 题型二 画垂线 5．在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画________条直线与直线l相垂直． 6．过直线外的点画直线的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（     ） A． B． C． D． 7．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型三 垂线段最短 9．如图，要把河中的水引到水池中，先过点作垂直河岸，垂足为，然后沿挖渠，这样做的依据是________． 10．如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路路程更近的理由是（     ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 11．如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____． 12．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 题型四 点到直线的距离 13．如图，，，那么点到直线的距离是（     ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 14．点为直线外一点，点、、为直线上三点，、、，则点到直线的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．小于 D．不大于 15．为直线外一点，为直线上一点，点到直线的距离为，则_______________（选填“≥”“＝”或“≤”），根据是______________． 16．直线上有，，三个点，直线外有一点，若，，，（单位：）表示点到直线的距离，则（     ） A． B． C． D． 题型五 对顶角的定义 17．下列各图中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 18．若条直线两两相交于不同的点时，可形成_______对对顶角． 19．9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对． 20．下列、是对顶角的（    ） A． B． C． D． 题型六 对顶角相等 21．如图，直线，相交于点，若，则______________． 22．如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 23．如图，直线相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示．的点在直线上，表示的点在直线上，则的度数为_____． 24．如图，一束激光从点D发射，首先照射到平面镜上的点A，然后反射到另一平面镜上的点B，从点B反射出来的光线BC正好与入射光线DA相交于点O．已知点A，B，C，D，O均在同一平面内，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 题型七 邻补角的定义理解 25．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ___________． 26．将两根长方形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（    ） A．增大 B．减小 C．减小 D．和的和不变 27．下列图形中，和是邻补角的为（   ） A． B． C． D． 题型八 找邻补角 28．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（    ） A． B． C．和 D．和 29．如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为______． 30．如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 题型九 利用邻补角互补求角度 31．若与互为邻补角，且，则___________． 32．如图，直线、相交于点O，平分，若，求的度数是_____． 33．如图，直线a、b相交，得到和．已知，则________°，________°，________°． 34．如图，直线，相交于点，，平分，若，的度数是(     ) A． B． C． D． 解答题 1．已知：如图，直线相交于． (1)作图：过点作直线（不要求写作法，点在上方） (2)若，求、、的度数． 2．如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使最短． (3)点A到直线上点________的距离最短，约为________（精确到）． (4)与的位置关系是________，量出点B到直线的距离应是线段________的长度，约为________（精确到）． 3．如图，直线相交于点，求的度数． 4．如图，，，相交于点O，平分，，． (1)线段_______的长度表示点M到的距离； (2)比较与的大小（用“”号连接）：_______，并说明理由：______． (3)求的度数． 5．如图，直线相交于点，，垂足为．从点出发在的内部引一条射线． (1)的对顶角是___________，与_______________互为邻补角； (2)若，射线平分，求的度数； (3)若，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14相交线知题通关讲义 知识点 01 相交线、对顶角基础概念 1.相交线定义：如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交，这个公共点叫做交点。 2.对顶角定义：两条直线相交时，相对的两个角叫做对顶角。 判定特征：①拥有公共顶点；②两个角的两边互为反向延长线。 3.邻补角定义：两条直线相交，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。 判定特征：①共顶点、共用一条边；②两角拼接组成平角，两角相加等于180。 知识点 02 对顶角、邻补角核心性质 1.邻补角性质：互为邻补角的两个角互补，和为180。 数学表达：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180。 2.对顶角性质：对顶角相等。 简单推导：∠1+∠2=180，∠3+∠2=180，根据同角的补角相等，可得∠1=∠3。 拓展结论：两条直线相交，一共形成 2 对对顶角、4 对邻补角。 知识点 03 垂直的定义与判定 1.垂直定义：两条直线相交，若相交形成的夹角为直角（90），则称这两条直线互相垂直。 书写记作：直线(AB⊥CD)，两条直线的交点O叫做垂足。 2.垂直判定方法：两条直线相交，只要有一个夹角是直角，即可判定两条直线互相垂直。 3.等价转化关系： AB⊥ CD ∠AOC= ∠COB=∠ BOD=∠DOA=90 知识点 04 垂直两条核心公理（考试必考） 公理 1 过一点作垂线唯一性 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 补充说明：该点分为两种情况 —— 点在已知直线上、点在已知直线外，两种情况都只能画出 1 条垂线。 公理 2 垂线段最短 直线外一点与直线上所有点连接的线段中，垂线段最短。 垂线段定义：直线外一点向已知直线作垂线，该点与垂足之间的线段叫做垂线段； 点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 ⚠️ 高频易错区分：距离是长度（数值），垂线段是线段（几何图形），二者不能等同混淆。 知识点 05 垂线的画法及基本事实 垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线，步骤如下： 特别提醒 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上． (1) 用折纸法画已知直线的垂线，步骤如下： (2) 用三角板画已知直线的垂线，步骤如下： 1、对顶角概念判定错误 易错提醒：对顶角由两条直线相交形成，需满足拥有公共顶点，角的两边互为反向延长线；仅存在公共顶点的角，不能判定为对顶角。 2、对顶角与邻补角性质混淆 易错提醒：对顶角的性质为对顶角相等；邻补角的性质为两角互补，角度之和等于180；不可错误记忆为邻补角相等、对顶角互补。 3、邻补角判定条件考虑不全 易错提醒：邻补角需要同时满足两个条件：角度之和等于180，具备公共顶点以及一条公共边；仅满足角度互补只能判定为补角，不属于邻补角。 4、垂直判定依据理解偏差 易错提醒：两条直线夹角等于90，即可判定两直线互相垂直；直线是否垂直只看夹角大小，不受直线摆放方向影响。 5、垂线结论遗漏同一平面内前提 易错提醒：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论，限定条件为同一平面内；解题不可省略该前提直接使用结论。 6、点到直线的距离概念理解错误 易错提醒：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，属于数值；垂线段是几何线段图形，不能将垂线段直接等同于点到直线的距离。 7、垂线与垂线段概念混用 易错提醒：垂线属于直线，不可度量长度；垂线段属于线段，可以度量长度；二者定义不同，解题时不可相互替换。 8、无图相交线角度计算出现漏解 易错提醒：题干没有给出对应几何图形时，要充分考虑角的多种位置情况；不可只按照单一画图情形运算，避免遗漏其他解。 题型 考察方向 难度 题型一 垂线的定义理解 ★ 题型二 画垂线  ★ 题型三 垂线段最短 ★★ 题型四 点到直线的距离 ★★ 题型五 对顶角的定义 ★ 题型六 对顶角相等 ★★ 题型七 邻补角的定义理解 ★ 题型八 找邻补角 ★★ 题型九 利用邻补角互补求角度 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 垂线的定义理解 1．如图，由，，可以得出与重合，其中的理由是____． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】利用垂线的唯一性定理，证明两条过同一点且垂直于同一直线的直线必然重合． 【详解】解：∵直线、都经过点，且都垂直于， 与重合， 故理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2．如图，直线、相交于点，，，则的度数（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由邻补角求出，再利用垂直求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 3．如图，直线，交于点O，，垂足为点O，平分，若，则的度数是_________°． 【答案】140 【分析】由垂线的定义可得，即得，进而由角平分线的定义得，最后根据邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 4．在学习“相交线与平行线”一章时，小阳学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是，就称两条直线互为完美交线，交点叫完美点．已知直线，互为完美交线，为它们的完美点，，则的度数为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分两种情况，点C和点E在直线的同侧和点C和点E在直线的异侧，分别画出示意图讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，直线交于点O，且， ∵， ∴， ∴； 如图所示，直线交于点O，且， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 题型二 画垂线 5．在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画________条直线与直线l相垂直． 【答案】一/1 【分析】应用垂线的性质，在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行判断即可得出答案． 【详解】解：在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画一条直线与直线l相垂直． 故答案为：一． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质进行求解是解决本题的关键． 6．过直线外的点画直线的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的标准操作逻辑： 将三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点，再沿经过点的直角边画线，即可得到直线的垂线，对各选项逐一分析： ：三角尺的另一条直角边没有经过点，无法过点画出垂线，操作错误， ：三角尺未用直角边与直线贴合对齐，无法保证画出的直线与垂直，操作错误， ：三角尺的直角边未与直线正确重合，摆放角度错误，不能保证垂直关系，操作错误， ：三角尺的一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点P，完全符合画垂线的操作规范，操作正确． 7．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 8．下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．过一点作已知线段的垂线，需满足两个条件：①直线经过该点；②直线与线段所在直线垂直．据此逐一判断即可． 【详解】解：图（1）：直线经过点，且与线段垂直，垂足在线段上，符合题意，故正确； 图（2）：直线经过点，但与线段不垂直，不符合题意，故错误； 图（3）：直线经过点，且与线段所在直线垂直，垂足在线段的延长线上，符合题意，故正确． 综上所述，做对了个． 题型三 垂线段最短 9．如图，要把河中的水引到水池中，先过点作垂直河岸，垂足为，然后沿挖渠，这样做的依据是________． 【答案】垂线段最短 【分析】根据点到直线上各点的线段中，垂线段最短即可得出结论． 【详解】解：∵过点作垂直河岸，垂足为，且点到直线上各点的线段中，垂线段最短， ∴这样做的依据是垂线段最短． 10．如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路路程更近的理由是（     ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 【答案】B 【分析】识别为垂线段，利用垂线段性质判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴是点到直线的垂线段， ∵直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴居民选择路线到公路路程更近的理由是垂线段最短． 11．如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____． 【答案】 垂线段最短 【分析】本题考查的是垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短求解即可． 【详解】点，，，在直线上，点在直线外，于点， 在线段，，，中，最短的一条线段是． 故答案为：，垂线段最短． 12．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 题型四 点到直线的距离 13．如图，，，那么点到直线的距离是（     ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合已知条件即可判断． 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是指线段的长． 14．点为直线外一点，点、、为直线上三点，、、，则点到直线的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．小于 D．不大于 【答案】D 【分析】利用点到直线距离的定义和垂线段最短的性质解题，直线外一点到直线的垂线段长度为点到直线的距离，且垂线段是直线外一点到直线的所有连线中最短的． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，垂线段的长度就是点到直线的距离， ∵、、，是三条线段中长度最短的， ∴点到直线的距离， 即点到直线的距离不大于． 15．为直线外一点，为直线上一点，点到直线的距离为，则_______________（选填“≥”“＝”或“≤”），根据是______________． 【答案】 垂线段最短 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，根据点到直线距离的定义和垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：∵A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到l的距离为5， ∴当时，， ∵垂线段最短， ∴当不与直线l垂直时，， ∴． 故答案为：；垂线段最短． 16．直线上有，，三个点，直线外有一点，若，，，（单位：）表示点到直线的距离，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 是点到直线的距离， ∴ 为点到直线的垂线段的长度， ∴ ，，， ∵ ，，， ∴ ， ∵ 点在直线外， ∴ ， 即． 题型五 对顶角的定义 17．下列各图中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知选项C中的和是对顶角． 18．若条直线两两相交于不同的点时，可形成_______对对顶角． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的概念是解题的关键．根据对顶角的概念即可求解． 【详解】解：若三条直线两两相交，最多有3个交点，对对顶角； 四条直线两两相交，最多有个交点，对对顶角； ， 条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角； 故答案为：． 19．9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对． 【答案】72 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：①两条直线相交共2对对顶角； ②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共6对； ③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共12对； ④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共20对； 即对顶角的对数为，2，6，12，20……， 以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为：  ； 根据n条直线相交于一点，构成对对顶角的规律可知， 当时，=（92-9）=72（对）， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了对顶角的定义及n条直线相交于一点，构成对顶角的规律，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角． 20．下列、是对顶角的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的概念，根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形即可判断，正确理解对顶角的概念是解题的关键． 【详解】根据对顶角的概念可知， 选项是对顶角， 故选：． 题型六 对顶角相等 21．如图，直线，相交于点，若，则______________． 【答案】 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∴． 22．如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 【答案】150 【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 23．如图，直线相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示．的点在直线上，表示的点在直线上，则的度数为_____． 【答案】/度 【分析】根据量角器的读数求出直线的夹角，利用对顶角相等的性质即可求解． 【详解】解：如图： 根据题意得：， ． 24．如图，一束激光从点D发射，首先照射到平面镜上的点A，然后反射到另一平面镜上的点B，从点B反射出来的光线BC正好与入射光线DA相交于点O．已知点A，B，C，D，O均在同一平面内，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 由，根据邻补角互补可求出，根据对顶角相等求出，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ，， ， 故选：B． 题型七 邻补角的定义理解 25．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ___________． 【答案】邻补角 【分析】本题考查邻补角，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可得到答案． 【详解】解：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 故答案为：邻补角． 26．将两根长方形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（    ） A．增大 B．减小 C．减小 D．和的和不变 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角相等和邻补角的性质，解题关键是准确识图，熟练运用对顶角相等，邻补角互补解题． 【详解】解：两根长方形木条如图放置，则，，，， 固定其中一根，转动另一根，若增大， 则减小，减小，增大，和的和减小， 故选：C． 27．下列图形中，和是邻补角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了了邻补角的定义，根据邻补角的定义进行判断即可，掌握邻补角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、和是邻补角，故选项符合题意； B、和不是邻补角，故选项不符合题意； C、和不是邻补角，故选项不符合题意； D、和不是邻补角，故选项不符合题意； 故选：A． 题型八 找邻补角 28．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】D 【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可． 【详解】：解：根据邻补角的定义可知，∠COF的邻补角是∠DOF和∠EOC． 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 29．如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为______． 【答案】和 【分析】本题考查了邻补角的定义“两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角”，熟记定义是解题关键．根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：的邻补角为和， 故答案为：和． 30．如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解； 【详解】解：是平角， 的邻补角是； 是平角， 的邻补角是； 综上所述：的邻补角是和； 故选：A 题型九 利用邻补角互补求角度 31．若与互为邻补角，且，则___________． 【答案】 【详解】解：∵与互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 32．如图，直线、相交于点O，平分，若，求的度数是_____． 【答案】/度 【分析】先根据角平分线定义得出，再根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 33．如图，直线a、b相交，得到和．已知，则________°，________°，________°． 【答案】 【分析】根据邻补角互补可得的度数，根据对顶角相等可得的度数，再根据对顶角相等可得的度数； 【详解】解：∵与互为邻补角， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 34．如图，直线，相交于点，，平分，若，的度数是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用垂直定义求出的度数，根据对顶角相等求出，再利用角平分线定义求出，最后根据邻补角定义求出的度数即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， 与是对顶角， ， 平分， ， ， ． 解答题 1．已知：如图，直线相交于． (1)作图：过点作直线（不要求写作法，点在上方） (2)若，求、、的度数． 【答案】(1) (2)，， 【分析】利用三角板过点作出直线的垂线即可； 由垂线的定义得，即得，得到，再利用对顶角的性质、角的和差关系及邻补角的定义解答即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 2．如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使最短． (3)点A到直线上点________的距离最短，约为________（精确到）． (4)与的位置关系是________，量出点B到直线的距离应是线段________的长度，约为________（精确到）． 【答案】(1) 解：如图： (2) 解：如图： (3)，； (4)垂直，，． 【分析】本题考查了作垂线，高的定义． （1）作即可； （2）作即可； （3）根据垂线段最短作答，并量出的长即可； （4）由（2）可知，根据垂线段最短作答，并量出的长即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：点A到直线上点的距离最短，约为． 故答案为：，； （4）解：与的位置关系是垂直，量出点B到直线的距离应是线段的长度，约为． 故答案为：垂直，，． 3．如图，直线相交于点，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，，，相交于点O，平分，，． (1)线段_______的长度表示点M到的距离； (2)比较与的大小（用“”号连接）：_______，并说明理由：______． (3)求的度数． 【答案】(1) (2)；垂线段最短 (3) 【分析】本题考查的是点到直线的距离． （1）根据点到直线的距离解答即可； （2）根据垂线段最短解答即可； （3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可． 【详解】（1）解：线段的长度表示点M到的距离， 故答案为：； （2）解：比较与的大小为：，是因为垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短； （3）解：∵，平分， ∴， ∴． 5．如图，直线相交于点，，垂足为．从点出发在的内部引一条射线． (1)的对顶角是___________，与_______________互为邻补角； (2)若，射线平分，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了对顶角和邻补角、垂直、角平分线，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． （1）根据对顶角和邻补角的定义即可得； （2）先根据垂直的定义可得，则可得，再根据角平分线的定义可得，则可得，然后根据对顶角相等即可得； （3）先根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据求解即可得． 【详解】（1）解：的对顶角是， ∵， ∴与互为邻补角， 故答案为：，． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 由对顶角相等得：． （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $