专题02绝对值与相反数知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题02绝对值与相反数知题通关讲义 知识梳理 知识点01：绝对值几何定义 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 记作：al,a为任意有理数。 关键点： 距离不可能是负数，因此任意数的绝对值一定是非负数，即丨 al≥0。 举例：数轴上表示-4的点到原点距离为4，则|-4|=4：表示0的点就在原 点，101=0。 知识点02：绝对值代数法则（去绝对值核心） (a>0,正数的绝对值是它本身) a 0 (a=0,0的绝对值是0) 0 (a<0,负数的绝对值是它的相反数) 例题： 16l= 6 10=0,-2.8=2.8 知识点03：绝对值五大核心性质 1.非负性（最重要） 试卷第1页（共3页） 任意有理数的绝对值la≥0： 推论：若干个绝对值相加等于0，则每一个绝对值内部都为0。 例：x-2|+y43|=0,则x2=0,y+3=0,得x=2,y=-3。 2.互为相反数的两数绝对值相等：|a=-al。 3.若|x=m(m>0),则x=m或=-m(一正一负两个解)。 例：x=5,=5或=-5；补充：若x=0,仅有唯一解x=0。 4绝对值的乘积、商性质： 5.a-bl几何含义：数轴上表示a、b两点之间的距离。 知识点04：相反数 (一)两层定义 几何定义：数轴上分别在原点两侧，到原点距离相等的两个点所表示的 数，互为相反数，两点关于原点对称。 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 补充规定：0的相反数是0,0是唯一相反数等于自身的数。 试卷第2页（共3页） 仁)求相反数的方法 数a的相反数记作-a,即在这个整体前面添加负号。 正数：5的相反数是-5： 负数：-3.2的相反数是(3.2=3.2； 字母、代数式：x的相反数-×：a-b的相反数-(a-b)。 (三)多重符号化简规则 负号个数决定最终符号，口诀：奇负偶正 式子中所有正号可以直接去掉，不影响结果： 数清楚负号总个数：负号为偶数，结果为正；负号为奇数，结果为负。 例：[(+7】，2个负号，偶数，结果7： [-(-5川，3个负号，奇数，结果-5。 (四)相反数核心等量关系 若a、b互为相反数，则a+b=0: 反之，若a+b=0,则a、b互为相反数。 知识点05：绝对值与相反数的关联 例：3引=-31,3与3互为相反数。 试卷第3页（共3页） 知识点06：利用绝对值比较有理数大小（本节拓展应用） 1.数轴通用法则：数轴上右边的数大于左边的数：正数>0>负数。 越来越大 越来越小 -43-2-1 0 1234→ 负数<0< 正数 2两个负数比较大小专用方法： 两个负数，绝对值大的反而小。 解题步骤： 分别求出两个负数的绝对值： 比较绝对值的大小： 绝对值更大的原负数数值更小。 例题：比较-4.1和-2.9 -4.1=4.1,-2.91=2.9,4.1>2.9, 所以-4.1<-2.9。 高频易错点 试卷第4页（共3页） 1、求相反数时符号变换不完整 提醒：求一个数的相反数，仅改变该数的性质符号，数值保持不变；0的 相反数为0：不能只更改复合式子中局部的符号。 2、对绝对值取值范围认知错误 提醒：绝对值代表数轴上点到原点的距离，结果属于非负数，满足a≥ 0:不能误认为绝对值运算结果一定是正数，忽略00。 3、已知绝对值求解原数漏写负解 提醒：当x=a(a>0)时，x存在两个互为相反数的解：x=a与x二a:仅a=0 时解唯一为x=0,不可只保留正数解。 4、多重符号化简统计负号个数错误 提醒：多重符号化简只统计式子内负号的总数量：负号个数为偶数，化 简结果为正；负号个数为奇数，化简结果为负；正号的数量不影响最终 化简结果。 5、两个负数比较大小规则误用 提醒：两个负数比较大小，绝对值越大，原数的值越小：应当先对比绝 对值，再反向判定原数大小，不可直接利用绝对值大小判断负数的大 小。 6、含字母的绝对值随意去绝对值符号 提醒：化简la必须进行分类讨论：a>0,la=a;a0,la-0;a<0,a=-a; 未确定字母取值范围时，不能直接去掉绝对值符号。 7、混淆绝对值相等与互为相反数的逻辑关系 试卷第5页（共3页） 提醒：互为相反数的两个数绝对值一定相等：反过来，绝对值相等的两 个数，有可能相等，也有可能互为相反数，不能直接判定二者互为相反 数。 题型通关 题型 考察方向 难度 ★★★ 题型一 绝对值的几何意义 题型二 求一个数的绝对值 ★★★ 题型三 绝对值非负性 ★★★ 题型四 绝对值的其他应用 题型五 有理数大小比较 题型六 有理数大小比较的实际应用 题型七 相反数的定义 题型八 相反数的应用 题型九 化简多重符号 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 4 分题型精讲 题型一绝对值的几何意义 试卷第6页（共3页） 1.如果x为有理数， x=7x= 2.若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是() A.负数或0 B.正数或0 C.负数 D.正数 3.k-2x-1的最大值是 4.若x-2++到=7 则满足条件的整数x有一个 题型二求一个数的绝对值 5.计算： 5= 6.若a是有理数，则下列叙述正确的是() A.4-定是正数 B.a一定是正数 c.-4可能是0 D.-4定是负数 7.当a=5,Ib=7,且la+bFa+b,则a-b的值为 8已知a-b=5h-d-8-d=10,则ad的最小值为， 题型三绝对值非负性 m-1-3 9.为有理数，则 的最小值： 10.若+2+(6-3}=0 ,1 则ab的值为() 1 A.8 D.-8 山.给出下列说法：①老a<0,则4-0，②考网=A,则a=:@若a=b,则4=h :④若4+h=0 则0=b=0.其中正确的有一（填序号）. 试卷第7页（共3页） 12.已知x,y,2均为整数，且满足 -+y-=1.则k-的值为() ，则 A.1 B.0 C.2 D.3 题型四绝对值的其他应用 13.洛川苹果是黄土高原孕育出的知名苹果品类.某果商随机抽取了四箱苹果进行质量监 测，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，其中最接近标准 质量的是() A.1kg B.-0.2kg C.0.5kg D.-0.lkg 14.x-4+c+2 的最小值为 ；此时取值范围是 15.若0、b为有理数，a<0,b>0,且4> ,那么a,b,-a,-b的大小关系是 () A.-b<a<b<-a B.b<-b<a<-a C.a<-b<b<-a D.a<b<-b<-a 题型五有理数大小比较 16.下列四个数中，最小的数是() 1 A.1 B.-3 C.0 D.3 17.比较大小，正确的是() A.-6>-1 B.0<-2 C.-4<2 D.-2>0 5 913 18.(比较大小)在8、0.651618这四个数中，最大的数是一， 最小的数是 19.A,B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A,B分别对应的 有理数为a,&.且4< ,则a,b,-a,-b中最大的数是() A.a B.-a C.b D.-b 题型六有理数大小比较的实际应用 试卷第8页（共3页） 20.今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是 2℃，0℃，-16℃，-21℃，其中气温最低的是一℃. 21.有7袋糖果，其中6袋质量完全相同，另1袋略轻一些，至少称 次才能找出这 袋较轻的糖果. 22.2026年6月1日~10日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如 下表（步数单位：千步），下列结论正确的是( 日期 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 嘉嘉 3 5 5.1 5.5 6.8 7.7 8 9.2 11 淇淇 8.1 8 7.5 6.4 4.5 4.6 7.5 9 9.2 10.2 A. 淇淇单日的步数最多是10.2步 B.淇淇单日的步数高于嘉嘉的有7天 C.6月11日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D.6月5日，淇淇的步数低于嘉嘉的 题型七相反数的定义 23.-2026的相反数是() 1 A.-2026 B. 2026 C.2026 D.以上都 不是 24.若数轴上的点M和点N表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为9，则这两 个点表示的数分别是 和 25.己知a、b+1互为相反数，且la-b6,则b-l川的值为() A.1.5或4.5 B.2或3 C.1.5或4 D.2或4 题型八相反数的应用 26.若a,b互为相反数且a<b,则下列各组数中一定互为相反数的是() A.2a和-2b B.a-1和b+1 C.a+1和b+1 D.a-1和 b-1 27.a+2和b-3互为相反数，那么a+b= 试卷第9页（共3页） 28.若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 a= ,b= 29.若a-+b-2非0.则a+b的相反数是() A.1 B.3 C.-3 D.-2 题型九化简多重符号 30.-〈[(+2]}= 31.下列各式的化简，错误的是() A-(-3)=3 B.-[--10]=-10 c.-(+5)=5 D.-[-(-8]=-8 32.用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a←b=-a和a→b=b ，例如：3←2=-3,3→2=2，则(2025←2023)←(2023→2024)= 解答题 1.化简计算下列各式： 1+(-7) (2（-2.3) ) ④十刂 2.按要求解答下列问题： (I)已知有理数a,b,写出a-b的相反数，并说明理由. (2)比较5+a与5-a的大小. 试卷第10页（共3页） m- 3.己知有理数m满足 +lml-m 2 (1)求m的值； (2若2m-”-2=0 求mn的值. 4.某种食品包装袋上标注质量为450g,对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果 如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： -25,+10,-20,+30,+15,-40 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 5.【阅读材料】借助数轴能更好地理解绝对值的几何意义. a 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作. 如： 5 表示数轴上5这个点与原点的距离，即=5」 一般地，数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离等于m-川】 如：数轴上表示3的点与表示2的点之间的距窝为B-(（-2列=5 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)数轴上表示-5的点与表示3的点之间的距离是 一；数轴上表示x的点与表示2的 点之间的距离可以表示为 一若x-25 (2)【拓展延伸】 ①若x++x-3=4 求x的取值范围； ②对于实数x, x+2+x-1+K-4的最小值是 一，此时x= 【方法指导】 对于问题(2)， x+1+x-3 可以理解为：数轴上表示数x的点到表示一1的点和到表示3 的点的距离之和. 试卷第11页（共3页） 4321012345→ 要使这个距离之和等于4，x应该取什么位置呢？ (3)综合应用：江西某快递公司在一条东西走向的街道上设置配送点，该街道上有A,B, C,D,E五个小区，它们在数轴上对应的位置如图所示（单位：百米）： E -4-3-2=1012345→ 若快递公司只能在其中一个小区设配送点，为使配送点到五个小区的距离之和最小，应选 择在哪个小区设置配送点？请说明理由. 试卷第12页（共3页） 专题02绝对值与相反数知题通关讲义 知识点01:绝对值几何定义 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 记作：|a|，a为任意有理数。 关键点：距离不可能是负数，因此任意数的绝对值一定是非负数，即 |a|0。 举例：数轴上表示-4的点到原点距离为 4，则|-4|=4；表示0的点就在原点，|0|=0。 知识点02:绝对值代数法则（去绝对值核心） 知识点03:绝对值五大核心性质 1.非负性（最重要） 任意有理数的绝对值|a|0； 推论：若干个绝对值相加等于 0，则每一个绝对值内部都为 0。 例：|x-2|+|y+3|=0，则x-2=0，y+3=0，得x=2，y=-3。 2.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|-a|。 3.若|x|=m(m>0)，则x=m 或 x=-m（一正一负两个解）。 例：|x|=5，x=5或x=-5； 补充：若|x|=0，仅有唯一解x=0。 4.绝对值的乘积、商性质： 5.|a-b|几何含义：数轴上表示a、b两点之间的距离。 知识点04:相反数 (一）两层定义 几何定义：数轴上分别在原点两侧，到原点距离相等的两个点所表示的数，互为相反数，两点关于原点对称。 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 补充规定：0 的相反数是 0，0 是唯一相反数等于自身的数。 (二）求相反数的方法 数a的相反数记作-a，即在这个整体前面添加负号。 正数：5的相反数是-5； 负数：-3.2的相反数是-(-3.2)=3.2； 字母、代数式：x的相反数-x；a-b的相反数-(a-b)。 (三）多重符号化简规则 负号个数决定最终符号，口诀：奇负偶正 式子中所有正号可以直接去掉，不影响结果； 数清楚负号总个数：负号为偶数，结果为正；负号为奇数，结果为负。 例： -[-(+7)]，2 个负号，偶数，结果7； -[-(-5)]，3 个负号，奇数，结果-5。 (四）相反数核心等量关系 若a、b互为相反数，则 a+b=0； 反之，若a+b=0，则a、b互为相反数。 知识点05:绝对值与相反数的关联 例：|3|=|-3|，3 与-3互为相反数。 知识点06:利用绝对值比较有理数大小（本节拓展应用） 1.数轴通用法则：数轴上右边的数大于左边的数；正数>0>负数。 2.两个负数比较大小专用方法： 两个负数，绝对值大的反而小。 解题步骤： 分别求出两个负数的绝对值； 比较绝对值的大小； 绝对值更大的原负数数值更小。 例题：比较-4.1和-2.9 |-4.1|=4.1，|-2.9|=2.9，4.1>2.9， 所以-4.1<-2.9。 1、求相反数时符号变换不完整 提醒：求一个数的相反数，仅改变该数的性质符号，数值保持不变；0的相反数为0；不能只更改复合式子中局部的符号。 2、对绝对值取值范围认知错误 提醒：绝对值代表数轴上点到原点的距离，结果属于非负数，满足|a|0；不能误认为绝对值运算结果一定是正数，忽略|0|=0。 3、已知绝对值求解原数漏写负解 提醒：当|x|=a (a>0)时，x存在两个互为相反数的解：x=a与x=-a；仅a=0时解唯一为x=0，不可只保留正数解。 4、多重符号化简统计负号个数错误 提醒：多重符号化简只统计式子内负号的总数量；负号个数为偶数，化简结果为正；负号个数为奇数，化简结果为负；正号的数量不影响最终化简结果。 5、两个负数比较大小规则误用 提醒：两个负数比较大小，绝对值越大，原数的值越小；应当先对比绝对值，再反向判定原数大小，不可直接利用绝对值大小判断负数的大小。 6、含字母的绝对值随意去绝对值符号 提醒：化简|a|必须进行分类讨论：a>0，|a|=a；a=0，|a|=0；a<0，|a|=-a；未确定字母取值范围时，不能直接去掉绝对值符号。 7、混淆绝对值相等与互为相反数的逻辑关系 提醒：互为相反数的两个数绝对值一定相等；反过来，绝对值相等的两个数，有可能相等，也有可能互为相反数，不能直接判定二者互为相反数。 题型 考察方向 难度 题型一 绝对值的几何意义 ★★★ 题型二 求一个数的绝对值 ★ 题型三 绝对值非负性 ★★★ 题型四 绝对值的其他应用 ★★★ 题型五 有理数大小比较 ★ 题型六 有理数大小比较的实际应用 ★★ 题型七 相反数的定义 ★ 题型八 相反数的应用 ★★ 题型九 化简多重符号 ★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 绝对值的几何意义 1．如果x为有理数，，__________． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义即可求出． 【详解】解：∵绝对值的定义是，数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，表示对应的点到原点的距离为， ∴数轴上到原点距离为的点共有两个，分别是原点右侧的和原点左侧的， ∵和都是有理数，满足题设条件， ∴． 2．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 【答案】A 【分析】本题考查绝对值与相反数的定义，根据绝对值的性质分情况讨论，即可判断符合条件的数． 【详解】解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 3．的最大值是_______． 【答案】5 【详解】解：当时， ； 当时， 当时，代数式的值最大， 当时， ； 所以当时，原代数式取得最大值为5． 4．若，则满足条件的整数有_____个． 【答案】8 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式和绝对值的几何意义可得，当时，，据此解答即可． 【详解】解：表示数的点和表示数的点之间的距离为， 且根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴满足条件的整数有，，，，，，，，共个． 题型二 求一个数的绝对值 5．计算：_________． 【答案】 【详解】解：， ． 6．若是有理数，则下列叙述正确的是（     ） A．一定是正数 B．一定是正数 C．可能是0 D．一定是负数 【答案】C 【分析】考虑的特殊情况，通过举反例判断各选项． 【详解】解：当时，，均不是正数，故、错误． ，即可能是0，故正确，D错误． 7．当，，且，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值等知识．熟练掌握一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由，可得，由，可知，即，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．已知，则的最小值为____________． 【答案】3 【分析】本题考查绝对值的题目，掌握绝对值的性质和意义是解题的关键．先对已知条件去绝对值符号可得，，；再根据，得出，进而求出最小值． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴的最小值为． 故答案为：3． 题型三 绝对值非负性 9．m为有理数，则的最小值：______． 【答案】 【分析】这道题考查了绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的非负性分析式子的取值范围． 利用绝对值的非负性，分析表达式的最小值． 【详解】因为对于任意有理数 ，有 ， 所以 ， 当 时，，此时 ． 故答案为． 10．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零，那么得到且，求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 且， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， 故选：C． 11．给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数，解题的关键是掌握绝对值的相关知识． 按照绝对值的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：①若，则a为负数，由负数的绝对值是它的相反数可知：，故此选项正确，符合题意； ②若，a与b不一定相等，还可以是相反数，例如1和，故此选项错误，不符合题意； ③若，则，两数相等，两数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意； ④，由于为非负数，则，故此选项正确，符合题意； 综上，正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 12．已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质．由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而推导出的值． 【详解】，且，，均为整数， 和均为非负整数，且和为， 可能情况为： ①且，则， ； ②且，则， ． 综上，． 故选：A． 题型四 绝对值的其他应用 13．洛川苹果是黄土高原孕育出的知名苹果品类．某果商随机抽取了四箱苹果进行质量监测，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A．1kg B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近标准质量即所记数值的绝对值最小，比较各选项数的绝对值即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴记录为的苹果最接近标准质量． 14．的最小值为_________；此时取值范围是_________． 【答案】 6 【分析】根据x的不同取值去绝对值计算即可； 【详解】当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， ∵， ∴； 综上所述：的最小值为6，此时取值范围为． 故答案是：6；． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键． 15．若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，，， ∴， ∴． 故选：C． 【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 题型五 有理数大小比较 16．下列四个数中，最小的数是（     ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据有理数的大小比较法则进行判断． 【详解】解：，，， ， 正数大于，负数小于，正数大于负数， ， 四个数中最小的数是． 17．比较大小，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．∵，，，∴，∴错误； B．∵，∴错误； C．，正确； D．∵，∴错误． 18．（比较大小）在、、、这四个数中，最大的数是______，最小的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数的大小比较，分数、百分数、小数等比较大小时，一般都统一为小数或分数，再比较大小．先把各数都化为小数，再比较大小． 【详解】解：， ， ， ∴最大数是，最小数是． 故答案为：，． 19．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：． 题型六 有理数大小比较的实际应用 20．今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出各数的大小关系，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴其中气温最低的是； 故答案为：． 21．有7袋糖果，其中6袋质量完全相同，另1袋略轻一些，至少称______ 次才能找出这袋较轻的糖果． 【答案】2 【分析】此题采用天平进行称量．先把7袋糖果分为3份，分别为3袋、3袋、1袋，先将两个3袋的糖果分别放在天平秤两端，根据平衡情况进行分析即可． 【详解】至少称两次，才能找出这袋较轻的糖． 第一次：把7袋糖果分为3份，分别为3袋、3袋、1袋，先将两个3袋的糖果分别放在天平秤两端，若一样重，则余下那一袋为最轻的；若不一样重，则略轻的1袋在天平较高端的1份中，此时进行第二次称量； 第二次：把较高端的1份再平均分为3份每份1袋，任取2份分别放在天平秤两端；若天平平衡，则略轻的1袋是剩下的1份；若天平不平衡，则天平较高端是略轻的1袋． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，关键是把7袋糖果进行合理分组． 22．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 题型七 相反数的定义 23．-2026的相反数是（     ） A． B． C．2026 D．以上都不是 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 24．若数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为，则这两个点表示的数分别是__________和__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握相反数的定义及数形结合思想是解题的关键． 因为数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，则、分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，又知这两点间的距离是，因而它们到原点的距离为，于是得解． 【详解】解：数轴上的点和点表示的两个数互为相反数， 、分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 这两点间的距离是， 它们到原点的距离为， 这两个点表示的数分别是和， 故答案为：，． 25．已知互为相反数，且，则的值为（　　） A．1.5或4.5 B．2或3 C．1.5或4 D．2或4 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数和为0，又因为，可求得的值，代入即可求得结果判定正确选项，把相反数和绝对值的运算结合求解是解决问题的关键． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，即， ∵， ∴，即，解得或， ∴或， 故选：A． 题型八 相反数的应用 26．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 27．和互为相反数，那么________． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 28．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则__________， _________. 【答案】 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【详解】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 29．若．则的相反数是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，计算出，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵， ∴a-1=0，b-2=0， ∴a=1，b=2， ∴=1+2=3， ∴的相反数是-3， 故选：C． 【点睛】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键． 题型九 化简多重符号 30．___________． 【答案】 【分析】从最内层括号开始逐步去括号，根据相反数的定义计算即可，也可通过统计负号个数判断符号，负号个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正． 【详解】解：． 31．下列各式的化简，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，正确； B. ，正确； C. ，错误； D. ，正确． 32．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【详解】解： ． 解答题 1．化简计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．按要求解答下列问题： (1)已知有理数，写出的相反数，并说明理由． (2)比较与的大小． 【答案】(1)的相反数是．理由： 根据相反数的定义，和为0的两个有理数互为相反数． ， 的相反数是． (2)当时，；当时，；当时，． 【分析】（1）利用相反数的定义，通过验证两数和为0推导结果． （2）通过作差法得到两式的差为$2a$，结合的正负性分类讨论比较大小． 【详解】（1）略 （2）解： 当时，，故； 当时，，故； 当时，，故． 综上所述，当时，；当时， ；当时，． 3．已知有理数满足． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意易得，将原式整理后解得的值即可． （2）由绝对值的性质可得，将的值代入解得的值，然后代入中计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴等式可化为， 解得． （2）解：∵， ∴， 即， 解得， 则． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键． 4．某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 【答案】 解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下： ，，，，，， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ， ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量． 【分析】偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量，据此求解即可． 【详解】略 5．【阅读材料】借助数轴能更好地理解绝对值的几何意义． 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作． 如：表示数轴上5这个点与原点的距离，即． 一般地，数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离等于． 如：数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是________；数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为________；若，则________． (2)【拓展延伸】 ①若，求x的取值范围； ②对于实数x，的最小值是________，此时________． 【方法指导】 对于问题（2），可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和． 要使这个距离之和等于4，x应该取什么位置呢？ (3)综合应用：江西某快递公司在一条东西走向的街道上设置配送点，该街道上有A，B，C，D，E五个小区，它们在数轴上对应的位置如图所示（单位：百米）： 若快递公司只能在其中一个小区设配送点，为使配送点到五个小区的距离之和最小，应选择在哪个小区设置配送点？请说明理由． 【答案】(1)8，，或 (2)①x的取值范围是；②6，1；x应该取和3之间的位置（包括和3） (3)应该选择在小区C设置配送点，理由： 设在小区A，B，C，D，E设配送点，距离之和分别为： 小区：， 小区：， 小区：， 小区：， 小区：， 因为， 所以应该选择在小区设置配送点． 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，绝对值的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解前两空；第三空根据绝对值的概念求解即可； （2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解； （3）设在小区A，B，C，D，E设配送点，分别计算相应的距离之和，即可得到答案． 【详解】（1）解：数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是； 数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为； 若，则或， 所以或． 故答案为：8；；7或． （2）解：①由题意知， 即数轴上表示的点到和3两点的距离之和为4， 而与3之间的距离为4， 所以的取值范围是； ②表示数轴上表示的点到，1和4三点的距离之和 当表示的点正好在表示1的点处时，三个距离之和最小，最小值是6，此时． 故答案为：6；1． 可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和，要使这个距离之和等于4，x应该取和3之间的位置（包括和3）． （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $