天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027学年高一上学期第一次限时训练数学试卷

天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027第一学期高一年级数学第 一次限时训练 一、单选题:每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是() A.所有正方形都是菱形 B.3x∈R,使x2+2x+2=0 C.至少有一个实数x,使x341=0 D.3xeR,使2-x+<0 2.设全集U为实数集R,已知集合M=(x2-4>0),N=(xx2-4x+3<0,则 图中阴影部分所表示的集合为() A.xx<-2] B.{xx>3) C.x1≤x≤2) D.xx≥3或x<-23 3.已知p:3x∈R,x2+2x+a=0为真命题,则实数a的取值范围是() A.a≤1 B.a>1 C.asi D.a>i 4.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的() A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 既不充分也不必要条件 5.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-3c>b-3c B.ac>bc(c#0)C.lal>bl D. 6.己知实数a,b满足1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是() A.3,12] B.(3,12) C.(5,10) D.5,10] 7.已知全集U=1≤x≤4纠,集合A={x≤则GuA=() A.{1≤x≤2或3≤x≤4} B.x1≤x<2或3<x≤4 C.{x1≤x≤2或3<x≤4] D.{x1≤x<2或3≤x≤4 8.已知正实数a,b满足ab+a+b=8,则a+b的最小值为() A.2 B.4 c.4W2 D.6 二、填空题:每小题5分,共40分。 9.若对任意x>3,x>a恒成立,则a的取值范围是 10.已知集合M=(x∈N2<x<a,若集合M有8个子集,则实数a的取值范围为 第1页,共2页 1已知x>-1,则函数=产的最小值是一 12.已知m∈R,命题p:对任意实数x,.不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,若p为真命题,则m的取 值范围是一 13.若不等式ax2+x+b>0的解集为{x-2<x<3},则a+b= 14已知a>0,b>0,且ab=1,则品+元+6的最小值为一 15.已知函数f(x)=x2-2x+3,g()=x+m,若对x1∈[2,4],2∈[8,16],使得f(x1)≥g(x2), 则实数m的取值范围为一 16:设a>b>0,则a2+品+ad5的最小值是() 三、解答题:共20分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)设集合A={xx2-x≤0},B={xm-1≤x≤2m+1,m∈R3. (1)若m=2,求(CRA)n(CRB): (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求m的取值范围. 18.(本小题10分)设y=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围, (2)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m∈R). 第2页,共2页