精品解析：天津市培杰中学2026-2027学年第一学期教学质量调查（一）高一年级数学试卷

2026~2027学年度第一学期教学质量调查（一） 高一年级数学试卷 本试卷考试时间90分钟，总分100分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，将唯一答案填涂在答题卡上. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 4. 若、是全集的真子集，则下列四个关系式与等价的有（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “”是“一元二次方程有实数根”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 若不等式的解集是，则的范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分，请将答案填在答题卡对应横线上． 10. 已知命题：，则是_______． 11. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 12. 已知，集合，则______． 13. 若实数，满足，，则的取值范围是________． 14. 已知全集，，，则集合的真子集个数为______． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的正根、，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4） （5）． 17. （1）已知，求的最大值； （2）已知正数x，y满足． （ⅰ）求xy的最大值； （ⅱ）求的最小值． （3）已知，求的最小值． 18. 已知集合． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期教学质量调查（一） 高一年级数学试卷 本试卷考试时间90分钟，总分100分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，将唯一答案填涂在答题卡上. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将集合化简，再由集合的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， ，， 则，所以. 故选：B 2. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用常用数集的范围和元素与集合的关系即可判断. 【详解】因为，，，分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集； 是正整数，即，故①错误；是整数，即，故②错误； 是无理数，故③错误；是实数，故④正确；是有理数，故⑤正确. 故选：B. 3. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质及举反例对选项逐一分析即可. 【详解】对于：取，，故错误； 对于：，则，故错误； 对于：则，所以，故正确； 对于：取，则，故错误. 故选：C 4. 若、是全集的真子集，则下列四个关系式与等价的有（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系逐一论证即可求解. 【详解】对于①，若，则“”当且仅当“”，即“”当且仅当“且”， 这意味着只要就一定有，即当且仅当，故①符合题意； 对于②，若，则“”当且仅当“”，即“”当且仅当“或”， 这意味着只要就一定有，即当且仅当，故②符合题意； 对于③④，若，则当且仅当，即当且仅当，故③④符合题意； 所以与等价的有4个. 故选：D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】取，满足，但得不出， 所以“”是“”的不充分条件； 由，得， 所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 6. “”是“一元二次方程有实数根”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次项不为0和判别式大于等于0得到的范围，再利用必要不充分条件的判断方法即可得到答案. 【详解】若一元二次方程有实数根，则，解得且， 则正向“”无法推出“且”， 反向“且”可以推出“”. 故“”是“一元二次方程有实数根”的必要不充分条件. 故选：B. 7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，当时，不成立，故A错误， 对于B，，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，故B正确， 对于C，当时，不成立，故C错误， 对于D，当时，不成立，故D错误. 8. 已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解，等价于一元二次方程的根，利用韦达定理，进行等量代换，可得答案. 【详解】因为不等式的解集为，所以，且和1是方程的两个实数根， 所以，即，所以不等式可化为， 因为，所以，解得或． 故选：D. 9. 若不等式的解集是，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，符合题意，当时，结合二次函数开口和判别式即可得到不等式组，解出即可. 【详解】当，即时， 原不等式可化为恒成立， 满足不等式解集为， 当，即时， 若不等式的解集是， 则，解得：； 综上所述，的取值范围为． 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分，请将答案填在答题卡对应横线上． 10. 已知命题：，则是_______． 【答案】 【解析】 【分析】依据全称量词命题的否定为存在量词命题的规则，更换量词同时否定原命题的结论即可求解. 【详解】根据全称量词命题的否定规则： 全称量词命题的否定为存在量词命题 ， 因此为. 11. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助子集定义计算即可得. 【详解】由，，且，则. 故答案为：. 12. 已知，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值. 【详解】由题设，若，则不满足元素的互异性， 所以，显然满足题设， 所以. 故答案为： 13. 若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 【详解】由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 14. 已知全集，，，则集合的真子集个数为______． 【答案】 【解析】 【详解】由题设，且，则，故其真子集的个数为个. 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的正根、，则的最小值为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】先根据韦达定理得出，再应用常数代换及基本不等式计算求解最小值. 【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的正根、， 则，所以， 因为， 所以 ， 当且仅当，即时，此时，符合题意， 所以当时，取的最小值16. 三、解答题（本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4） （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 ，得或， 故的解集为. 【小问2详解】 恒成立，故的解集为 【小问3详解】 ， 即，即，解得， 故的解集为. 【小问4详解】 由得或，解得或， 故的解集为. 【小问5详解】 由 得，即，解得， 故的解集为. 17. （1）已知，求的最大值； （2）已知正数x，y满足． （ⅰ）求xy的最大值； （ⅱ）求的最小值． （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）；（3） 【解析】 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 则，所以的最大值为； （2）已知正数x，y满足， （ⅰ）则，即时，等号成立， 即，所以xy的最大值为； （ⅱ）因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4； （3）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 18. 已知集合． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）根据条件得，再利用集合间的关系，分集合为空集和不为空集，即可求解； （3）根据条件得是的真子集，从而得，即可求解. 【小问1详解】 由，得到，所以， 又时，，所以或， 则，或. 【小问2详解】 因为，则，由（1）知， 当，即时，，满足题意， 当，即时，则，解得，所以， 综上所述，实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为是的充分不必要条件，则是的真子集，由（1）知， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $