精品解析：天津市新华中学2026学年上学期八年级数学第一次学情自测试卷

八年级数学学科练习一 一、单选题（每题3分） 1. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断即可，正确理解三角形的高线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 3. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB是 （　　） A. AB=DC，AC=DB B. AB=DC，∠ABC=∠DCB C. DB=AC，∠DBC=∠ACB D. DC=AB，∠DBC=∠ACB 【答案】D 【解析】 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可． 【详解】解：根据题意知，BC边为公共边． A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 5. 如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°．∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．故选B． 6. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 7. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．、与有什么样的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形外角的性质，即可解答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， 即． 8. 在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：由作图可知 ，与是直线和被直线所截形成的内错角， ∴ 根据“内错角相等，两直线平行”可得． 9. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质；根据题意可知为的平分线，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：由题意可知为的平分线，过点作于点， ，， ． 故选：B． 10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 由证明得出，①正确；由全等三角形的性质得出，结合对顶角相等及三角形内角和定理得出，②错误；作于于，如图所示，则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，③正确；由，得出当时，平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，④错误；即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ，①正确； 由可知，， 如图所示： 在和中，，则由三角形内角和定理可得， ，， ，②错误； 作于于，如图所示： 则， 在和中， ， ， ， ∴平分，③正确； ， ∴当时，平分， 假设， ， ， ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ， ，与矛盾， ∴④错误； 综上所述，正确的有①③； 故选：A． 二、填空题（每题3分） 11. 已知三角形的三条边长为6、9和．若6是最短边长，求的取值范围___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用：三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再由是最短边长，可得； 【详解】解：由题意得：，即， 是最短边长， ， 的取值范围是； 故答案为： 12. 如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】“”需要一组直角边、一组斜边分别相等，题目已经给出一组直角边相等，因此只需补充斜边相等的条件． 【详解】解：∵，， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵，且、是和的一组对应直角边， 根据“”定理，在已知一组直角边相等的情况下，还需要两个直角三角形的斜边对应相等， ∵在中，是斜边，在中，是斜边， ∴需要添加的一个条件是． 13. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 14. 如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性求出和的值，再分情况讨论腰长，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 若是腰长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为； 若是底边长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为， 综上，的周长为或． 15. 如图，已知中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；②保持半径不变，以点为圆心作弧，分别交边，于点，；③以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；④连接并延长交于点，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由作图可知，，再由，即可求解． 【详解】解：由作图可知，， ∵， ∴． 16. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置． 根据与全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与对应边相等，从而确定点的坐标为或或． 【详解】如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 三、解答题 17. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：____________________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，结合全等三角形的判定方法证明即可． 【详解】略． 18. 如图，，，垂足分别为B，E，，，相交于点F，连接．求证：平分． 【答案】 证明：如图，连接， ，， ， 又，， ， ， 又，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； 连接，先根据题中条件证明，推出，再利用角平分线的性质，推出平分． 【详解】略 19. 已知：，，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 证明：由（）得：， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）根据已知利用即可判定； （）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到，从而不难求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 20. 【模型探究】 已知中，，，过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E． （1）如图1，当点A、点B在直线l的同侧时，、、之间的数量关系为：__________； （2）如图2，当点A、点B在直线l的异侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； 【方法迁移】 （3）如图3，已知中，，，又以为斜边构造，其中，求的面积． 【答案】（1） （2）． 理由：，， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，，即可解答； （2）证明，可得，，即可解答； （3）过点A作于点G，证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作于点G， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科练习一 一、单选题（每题3分） 1. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB是 （　　） A. AB=DC，AC=DB B. AB=DC，∠ABC=∠DCB C. DB=AC，∠DBC=∠ACB D. DC=AB，∠DBC=∠ACB 4. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5. 如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 7. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．、与有什么样的关系（ ） A. B. C. D. 8. 在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 9. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每题3分） 11. 已知三角形的三条边长为6、9和．若6是最短边长，求的取值范围___________ 12. 如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 13. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 14. 如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 15. 如图，已知中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；②保持半径不变，以点为圆心作弧，分别交边，于点，；③以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；④连接并延长交于点，则的度数为_______． 16. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 三、解答题 17. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：____________________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 18. 如图，，，垂足分别为B，E，，，相交于点F，连接．求证：平分． 19. 已知：，，，求证： （1）； （2）． 20. 【模型探究】 已知中，，，过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E． （1）如图1，当点A、点B在直线l的同侧时，、、之间的数量关系为：__________； （2）如图2，当点A、点B在直线l的异侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； 【方法迁移】 （3）如图3，已知中，，，又以为斜边构造，其中，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $