天津市海河中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

天津市海河中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( ) A. -0.5 B. 0.5 C. -2 D. 2 5. 面积为的长方形一边长为另一边长为（ ） A. B. C. D. 6. 展开后不含的一次项，则为（ ） A. 3 B. 0 C. 12 D. 24 7. 计算的结果是( ) A. B. － C. D. － 8. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. （____________） 12. ____________ 13. 计算：____________ 14. 已知，，则__． 15. 若，则_____． 16. 已知,则x的值为____________. 17. 对于实数，规定一种运算，例如：．若，则__________． 18. 计算：______（结果用幂的形式表示）． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 计算： （1）； （2）. 20. 运用乘法公式简便计算 （1） （2） 21. 利用乘法公式计算： （1） （2）. 22. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 23. （1）【观察】 ①_____； ②______； ③______；… （2）【猜想】由此可得： ______； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 24. 利用乘法公式计算： （1） （2）. 25. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 26. （1）【观察】 ①_____； ②______； ③______；… （2）【猜想】由此可得： ______； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 27. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，在学习《整式乘法》时，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 【课本回顾】如图1，验证的是多项式乘以多项式的法则，当把法则中的字母特殊化，使得时，如图2，得到公式__________； 【自主探究】如图3，4个完全相同的长方形围成一个正方形．用两种不同代数式表示图3中阴影部分面积，代数式1：__________，代数式2：__________；根据代数式1、2，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立的理由． 【知识运用】若，运用你所得到的关系式，计算的值； 【知识延伸】已知，求的值． 天津市海河中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）100 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）①；②；③；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）①；②；③；（2）；（3） 【27题答案】 【答案】课本回顾：； 自主探究：；； 得到的等式为：， 理由： ， ∴； 知识运用：49； 知识延伸：4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $