2026-2027学年苏科版数学九年级上册10月学情调研模拟卷（前3章）

2026—2027苏科版九上数学10月学情调研模拟卷（前3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过的点是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，圆心角，点是弧的中点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂壶齐名，有“南宜兴，北平定”的美誉．某生产商生产某款平定紫砂壶，这款茶壶7月份的产量为100套，9月份的产量为121套．设该生产商这款茶壶产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． （第3题） （第5题） 6．若，互为相反数，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 7．如图，图中外接圆的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． （第7题) （第8题) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为__________． 10．已知点在反比例函数（为常数）的图象上，则______（填“＞”“＜”或“=”） 11．一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．(结果保留) 12．如图，是的弦，点是的中点，交于点．若，，则的半径为________． 13．方程的两个根是直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的面积为______． 14．已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 15．如图，是的直径，是弦，于点，连接，．如果，，那么的长是________． (第12题) （第15题) (第17题) 16．设是方程的两个实数根，则的值为_____ 17．如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是____  ． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程： (1)； (2)． 20．如图，是的直径，点，是直径上方半圆上两点，且，与交于点． (1)求证：为的中点； (2)若，，求． 21．已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求的值． 22．《疯狂动物城2》于2025年11月26日上映．某影院抓住商机，购买了一批卡通玩偶，每个成本为24元，当售价定为每个36元时，平均每天售出60个．经市场调研，每降1元出售，平均每天多售出10个． 根据以上信息，解决问题： (1)每个玩偶降价______元时，影院每天销量可达到100个； (2)影院当天想获得650元利润，则每个玩偶应降价多少元． 23．同学们学习了物理知识后，知道在力（单位：N）的作用下，如果物体在力的方向上发生位移（单位：m），那么力所做的功（单位：J）满足．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当为定值时，与之间的函数关系如下图所示． 请根据以上信息解决以下问题： (1)写出关于的函数解析式； (2)当物体受到的力为时，求物体在该力方向上的位移； (3)因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 24．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何实数，此方程总有两个不等的实数根． (2)若，为方程的两个实数根，且满足，求实数k的值． 25．在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． (1)用直尺作出的外接圆圆心． (2)若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆的面积． 26．如图，为直径，点C为上一点，平分，，垂足为H，交于点D． (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求的直径． 27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)分别连接和，求的面积． 28．如图，为的直径，点D是弦延长线上一点，，连接并延长，交于点E，连接． (1)求证：； (2)若所对圆心角的度数为，，求的半径． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版九上数学10月学情调研模拟卷（前3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B D B B C 1．A 【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意； B、含分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、未注明，当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、含两个未知数，是二元方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 2．D 【分析】利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值的性质，先求再判断各选项的点是否在图象上． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵函数图象经过点． ∴， ∴该函数解析式为， A、当时，，则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； B、当时，，则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； C、当时，，则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； D、当时，，则此函数图象经过该点，故本选项符合题意． 3．C 【分析】连接，由弧与圆心角之间的关系可得，证明都是等边三角形，可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴都是等边三角形， ∴， ∴． 4．B 【分析】当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．先计算出，然后再判断一元二次方程根的情况即可． 【详解】解：， ， 方程有两个不相等的实数根． 5．D 【分析】一元二次方程的增长率问题，核心规律为：若初始基数为，每期平均增长率为，经过期后数值为，则满足公式． 【详解】解：7月产量是初始基数套，月平均增长率为， 从7月到9月间隔2个月：8月产量为套，9月产量在8月基础上再次增长，即， ∴列式为． 6．B 【分析】根据题意得，异号，分两种情况，根据一次函数与反比例函数的性质分析即可． 【详解】解：∵，互为相反数，且根据反比例函数的定义得， ∴，异号且均不为零， 当时，函数的图象过第一、三、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项符合； 当时，函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项． 7．B 【分析】三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，先根据、坐标确定边的垂直平分线，再利用圆心到顶点距离相等列方程求解． 【详解】解：由图可知，， ， 线段的中点坐标为，且垂直于轴 线段的垂直平分线为直线 外接圆圆心的纵坐标为， 设圆心坐标为 圆心到点、的距离相等 整理得 解得 外接圆的圆心坐标是． 8．C 【分析】由为的直径得，即得，由平行线的性质得，，进而可得，即可求解． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 9． 【分析】已知是原方程的解，将其代入原一元二次方程，可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴将代入原方程，得， 解得 ． 10． 【分析】 本题考查了反比例函数的性质．先判断反比例函数比例系数的符号，再结合反比例函数的增减性比较和的大小． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵点和的横坐标都为正，两点都在第一象限，且， ∴． 11． 【分析】已知扇形的圆心角度数和半径，直接代入扇形面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：扇形半径，圆心角， 代入扇形面积公式 ∴． 12．5 【分析】连接，由题意可得，由垂径定理可得，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， ， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． 13．30 【分析】先解方程得到两根，再计算面积即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， ∴直角三角形两条直角边的长分别为5和12， ∴这个直角三角形的面积为． 14． 【分析】根据反比例函数的性质，当时，随增大而减小，可得比例系数，据此列不等式求解的范围． 【详解】解：∵反比例函数，当时，随增大而减小， ∴图象分布在一三象限， ∴ 解得． 15． 【分析】根据垂径定理得到及，进而求出的度数，最后在中利用勾股定理或含30度角的直角三角形性质求出的长即可求解． 【详解】解：是的直径，， ∴，， ， ， 在中，，， ， ， ， 由勾股定理得， ． 16． 【分析】利用方程根的定义对所求式子变形降次，再结合一元二次方程根与系数的关系计算结果． 【详解】解：∵是方程的实数根， ∴，整理得， ∴， ∵是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系得， ∴． 17． 【分析】如图，连接，证明为的直径，可得，，，可得，，进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为的直径， ∵的半径为4， ∴，，， ∴，， ∵为的中点， ∴，即． 18． 【分析】根据直线与反比例函数的交点坐标规律，得出，进而得到通项，利用裂项相消法进行求和计算． 【详解】解： 由题意可知，，，，，， 点在反比例函数的图象上， ， ， 原式 ． 19．(1)， (2)， 【分析】（1）运用配方法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， 配方，得， 即， 开方，得， ∴，； （2）解：因式分解，得， ∴或， ∴，． 20．(1) ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，        ∴为的中点； (2) 【分析】本题考查圆的知识，垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识，解题的关键是掌握以上定理，进行解答，即可． （1）根据直径所对的圆周角是直角，得，根据平行线是性质，可得， 根据垂径定理，即可； （2）根据三角形的中位线，则，根据，求出，根据勾股定理求出，即可． 【详解】（1）略 （2）解：为的中点，为的中点， ， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2)3 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得： ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，． 22．(1)4 (2)7元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． （1）根据“每降1元出售，平均每天多售出10个．”即可求解； （2）设每个玩偶应降价x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：元， 即每个玩偶降价4元时，影院每天销量可达到100个； 故答案为：4 （2）解：设每个玩偶应降价x元，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：每个玩偶应降价7元． 23．(1) (2)当物体受到的力为时，物体在该力方向上的位移是． (3)要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于． 【分析】（1）将，代入求出W即可； （2）将代入第一问求出的解析式即可； （3）将代入第一问求出的解析式，结合图象回答即可． 【详解】（1）解：由图可知，当力为时，物体在力的方向上发生的位移为， 此时所做的功． 当W为定值时，与之间的函数解析式为． （2）解：当时，， 即当物体受到的力为时，物体在该力方向上的位移是． （3）解：将代入，得． 随着的增大而减小， 要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于． 24．(1)证明：一元二次方程为， 其判别式 ∵ ， ∴ ，即， ∴ 无论取何实数，此方程总有两个不等的实数根． (2) 【分析】（1）利用根的判别式，化简成，利用平方具有非负性，得到，从而，此方程总有两个不等的实数根． （2）根据韦达定理，，整体代入，得到关于k的一元一次方程，解出． 【详解】（1）略 （2）由韦达定理知：，， ∴， ∴． 25．(1)如图所示，点即为所求． (2)外接圆的面积为 【分析】（1）三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，作两条边的垂直平分线，交点就是外接圆的圆心； （2）连接，利用勾股定理求得半径，再计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接， ， 故外接圆的面积为． 26．(1)证明：如图， 连接，则：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵点C为上一点， ∴直线是的切线． (2)的直径为 【分析】（1）连接，则，即可得，根据角平分线性质得，等量代换即可得，再根据垂线定义得，进而得，等量代换即可得，进而可证明直线是的切线． （2）连接，，根据勾股定理结合已知求出，再根据圆内接四边形性质、平角定义即可得，再根据等角的余角相等即可得，根据角平分线性质得，进而得，即可证明，，根据相似性质列式计算得，进而可计算出的直径． 【详解】（1）略 （2）解：如图， 连接，，则：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的直径为． 27．(1)； (2)或 (3) 【分析】（1）将点，代入，解方程组，可得，，从而可得反比例函数的解析式，以及点，将，代入，解方程组，可得，，从而可得一次函数的解析式； （2）根据两个图象的交点坐标，即可得时，的取值范围． （3）设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，先分别求出，和，最后再根据求解即可． 【详解】（1）解：将点代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：一次函数与反比例函数交于点， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或； （3）解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴D的坐标为，点C的坐标为， ， ， 点，， ， ，， ． 28．(1)证明：如图：连接， ∵为的直径， ∴，即 ∵点D是弦延长线上一点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）如图：连接，根据为的直径，得出，根据，利用垂直平分线的性质可得，则，根据同弧所对的圆周角相等得出，进而可得，即可证明CE=CD； （2）先求得，如图，连接，，依题意，根据圆周角定理可得，根据三角形的外角的性质以及（1）的结论可得，再利用直角三角形的性质以及勾股定理可得，然后再求半径即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 如图，连接，， ∵所对圆心角的度数为， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得：，， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得：（已舍去负值）， ∵为的直径， ∴的半径为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $