2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中检测模拟卷

【北师大版九年级数学（上）期中测试卷】 期中检测模拟卷(培优卷)（范围：1---6章) 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）已知，是方程的两个根，则的值为（  ） A． B．4 C．1 D． 2．（本题3分）块正方体搭建研学观景模型，再加块，保证左视图不变．有（  ）种拼摆方法（正方体之间必须有衔接面） A． B． C． D． 3．（本题3分）1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上．记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（   ） A．2000 B．2500 C．3500 D．4000 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点是坐标原点，点在第一象限，连接，若点的坐标是，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在矩形中，，点以的速度从点开始沿边向终点移动，同时点以的速度从点开始沿边向终点移动，其中一点到达终点时，E、F两点均停止运动，当E、F两点之间的距离为时，点E、F运动的时间为（  ） A． B． C． D．或 6．（本题3分）如果点是的重心，是边的中点，那么的值为（  ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在和中，，且，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，连接．若，，则的长为（  ） A． B．2 C．3 D． 9．（本题3分）篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（  ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，与x轴交于两点，与y轴交于点．则下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，y随x的增大而减小 D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图所示．它最多需要___________个小立方块． 12．（本题3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 13．（本题3分）如图，平行四边形中，分别在边上，相交于点．若，，那么的值是______． 14．（本题3分）某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是361万元，假设每月生产成本的下降率相同，则每月生产成本的下降率是__________． 15．（本题3分）如图，抛物线经过正方形的三个顶点，且点为抛物线的顶点，则的值为________． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 17．（本题7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． (1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，则恰好选中乙同学的概率为________； (2)请用画树状图或列表的方法，求恰好选中丙、丁两位同学的概率． 18．（本题8分）如图，学校准备在教学楼后面围出一块矩形的植物种植试验田．一边利用教学楼的后墙，可利用的墙长为19米，另外三边用总长为的栅栏围成． (1)若围成的面积为，试求出试验田垂直于墙的边长和平行于墙的边长． (2)能围成面积为的实验田吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 19．（本题8分）如图，在中，，相交于O，经过点的直线分别交、于点E、F，连接、，且平分． (1)求证：四边形为菱形； (2)若为的中点，，，求的长． 20．（本题8分）如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系，三个顶点分别为，，．已知与是位似图形，且，． (1)在P、Q两个点中，位似中心是点______； (2)在网格中将补充完整，并写出点的坐标； (3)______． 21．（本题9分）如图，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点． (1)求三点的坐标． (2)求的面积． (3)点是抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标及最大面积． 22．（本题9分）如图，四边形是矩形，、是方程的两个根，并且． (1)直接写出__________，__________． (2)如图1，点是上一点，，过点作轴的垂线分别交、于点、，连接、，求的面积与的关系． (3)如图2，在（2）的条件下，、交于点，过点作，交延长线于点，交轴于点，若，连接、，是射线上一点，连接，．求经过点、的直线解析式． 学科网（北京）股份有限公司 【北师大版九年级数学（上）期中测试卷】 期中检测模拟卷(培优卷)（范围：1---6章) 一、选题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）已知，是方程的两个根，则的值为（  ） A． B．4 C．1 D． 解：方程中，，， 由根与系数的关系得，.故选:B 2．（本题3分）块正方体搭建研学观景模型，再加块，保证左视图不变．有（  ）种拼摆方法（正方体之间必须有衔接面） A． B． C． D． 解：分析可知，有以下种摆法： 故选:C 3．（本题3分）1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上．记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（   ） A．2000 B．2500 C．3500 D．4000 解：各次试验“针与直线相交”的频率，依次为： ，，， ，， 随着抛掷次数增加，频率稳定在附近， 即投掷次时，频数约为， 该数值最接近．故选:B 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点是坐标原点，点在第一象限，连接，若点的坐标是，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解：∵点的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴在中，， ∴点的坐标为．故选:D 5．（本题3分）如图，在矩形中，，点以的速度从点开始沿边向终点移动，同时点以的速度从点开始沿边向终点移动，其中一点到达终点时，E、F两点均停止运动，当E、F两点之间的距离为时，点E、F运动的时间为（  ） A． B． C． D．或 解：设点E、F运动的时间为， 由题意得，， ∵， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或， ∵， ∴符合题意，不符合题意， ∴点E、F运动的时间为．故选:C 6．（本题3分）如果点是的重心，是边的中点，那么的值为（  ） A． B． C． D． 解：如图，延长至点，使得，连接，连接并延长交于点， ∵点是的重心， ∴为的中点， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为．故选:A 7．（本题3分）如图，在和中，，且，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴．故选:A 8．（本题3分）如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，连接．若，，则的长为（  ） A． B．2 C．3 D． 解：∵在菱形中，对角线、交于点， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵点是的中点， ∴．故选:D 9．（本题3分）篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（  ） A． B． C． D． 解：由图知小强投篮命中的频率是， ∴现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为．故选:B 10．（本题3分）如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，与x轴交于两点，与y轴交于点．则下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，y随x的增大而减小 D． 解:二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于两点，与y轴交于点， ∴， 解得， ∴，A选项错误； ，B选项错误； ∵， ∴二次函数图象开口向上， ∵对称轴， ∴时，y随x增大而减小，C选项正确； ，D选项错误．故选:C 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图所示．它最多需要___________个小立方块． 解：由俯视图可知，该几何体底层共有个小立方块，其中左侧一列有个位置，中间一列有个位置，右侧一列有个位置．由主视图可知，左侧一列最高为层，中间一列最高为层，右侧一列最高为层．要使小立方块最多，则左侧一列的3个位置均放个小立方块，中间的个位置均放个小立方块，右侧一列的个位置均放个小立方块，因此最多需要的小立方块个数为（个）． 12．（本题3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 13．（本题3分）如图，平行四边形中，分别在边上，相交于点．若，，那么的值是______． 解：延长、交于点， ∵是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．（本题3分）某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是361万元，假设每月生产成本的下降率相同，则每月生产成本的下降率是__________． 解：设每月生产成本的下降率为， 由题意得，， ∴， ∴， ∴，（不合题意，舍去）， ∴每月生产成本的下降率是． 15．（本题3分）如图，抛物线经过正方形的三个顶点，且点为抛物线的顶点，则的值为________． 解：连结， 由题意，得，点，关于y轴对称， 因为四边形是正方形， 所以，与互相平分． 令，则， 所以． 所以， 则． 把代入，得， 解得或． 因为， 所以． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． （1）解：移项，得， 开方，得， 即或， ∴，； （2）解：移项，得， 配方，得， 即， 开方，得， 即或， ∴，． 17．（本题7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． (1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，则恰好选中乙同学的概率为________； (2)请用画树状图或列表的方法，求恰好选中丙、丁两位同学的概率． （1）解：共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， （恰好选中乙同学），故答案为：； （2）解：画树状图如图． 共有12种等可能的情况，恰好选中丙、丁两位同学的情况有2种，所以恰好选中丙、丁两位同学的概率是． 18．（本题8分）如图，学校准备在教学楼后面围出一块矩形的植物种植试验田．一边利用教学楼的后墙，可利用的墙长为19米，另外三边用总长为的栅栏围成． (1)若围成的面积为，试求出试验田垂直于墙的边长和平行于墙的边长． (2)能围成面积为的实验田吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． （1）解：设，则； 根据题意列方程，得： ， 解得或； 当时，（米）， 当时，（米），不合题意舍去， 答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为16米，10米； (2)不能达到200m2， 理由：根据题意列方程得， ， 整理得； ， 故此方程没有实数根， 答：满足条件的实验田面积不能达到． 19．（本题8分）如图，在中，，相交于O，经过点的直线分别交、于点E、F，连接、，且平分． (1)求证：四边形为菱形； (2)若为的中点，，，求的长． (1)证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 20．（本题8分）如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系，三个顶点分别为，，．已知与是位似图形，且，． (1)在P、Q两个点中，位似中心是点______； (2)在网格中将补充完整，并写出点的坐标； (3)______． （1）解：如图， 与交于点， 位似中心是点； (2)如图， （3）解：，，，， ，， ， ． 21．（本题9分）如图，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点． (1)求三点的坐标． (2)求的面积． (3)点是抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标及最大面积． （1）解：令，，即，解得：， ∴、， 令，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，是定值， ∴当取最大值时，即为抛物线的顶点时， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴即当时，此时，即的最大面积为． 22．（本题9分）如图，四边形是矩形，、是方程的两个根，并且． (1)直接写出__________，__________． (2)如图1，点是上一点，，过点作轴的垂线分别交、于点、，连接、，求的面积与的关系． (3)如图2，在（2）的条件下，、交于点，过点作，交延长线于点，交轴于点，若，连接、，是射线上一点，连接，．求经过点、的直线解析式． （1）解：， 解得：， ∵、是方程的两个根，并且， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点E作于点G，在的上方作，则，， 由（1）得：点， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∵， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， 如图，过点Q作于点H，连接，则， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设过点、的直线解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴过点、的直线解析式为． $