2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算 教学设计 课题 2.1.2　有理数的减法（第2课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（混合运算课） 教学目标 1.熟练掌握有理数的加法和减法运算。 2.能进行有理数的加减混合运算，会将加减混合运算统一为加法运算，并会用省略括号的写法简化书写。 3.会从数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题，发展运算能力与应用意识。 教学重点 有理数的加减混合运算。 教学难点 加减混合运算统一成加法运算。 教学方法 情境导入、探究归纳、类比迁移、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；用简便方法计算：−17＋29−(−13)−(−7)。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 新疆的日温差很大，正所谓“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”。你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？ 师生活动：教师提问，学生思考，预测学生能够列出算式：[−6−(−12)]＋[(＋21)−(＋7)]＝6＋14＝20。（改编补充结果） 教师追问：像这样加减混合的算式，能简便计算吗？ 沿用上节课温差情境，分别求两日温差再求和，列出加减混合算式；面对“能否简便计算”的追问产生探究愿望。 与上节课相同的情境导入，让学生感受两节课的连贯性，学习更有激情，也为本节课后续探究做铺垫。 二、探究新知 二、探究新知 知识点　有理数的加减混合运算 计算：[−6−(−12)]＋[(＋21)−(＋7)] 师生活动：教师引导学生去掉中括号：(−6)−(−12)＋(＋21)−(＋7)；让学生思考与交流如何拆分算式。学生代表发言，教师予以引导，完成导图： 根据刚才的分析，学生先独立思考与解答，再由学生代表发言，教师引导学生选择更简便的方法计算，并整理为板书： 知识总结：思考1　你能用精炼语言表述这一结论吗？ 师生活动：教师提问，学生代表回答，教师适时评价与引导得出结论： 思考2　[−6−(−12)]＋[(＋21)−(＋7)] 可以看作哪些数相加？ 师生活动：教师提问，学生代表回答。预测学生可以答出：可以看作 −6、−(−12)、＋21、−(＋7) 相加。 思考3　上面的计算过程能否更加简化？ 师生活动：教师提问，引导学生思考算式复杂原因在于括号多，启发学生通过去括号简化（奇负偶正）；若每一个数都用“＋”连接，“＋”会多，还要去“＋”。 基于以上的分析指导，教师指导学生写出更优化的解答过程： 两种解法结果均为 20，验证无误。（改编补充） 经历“拆分为加减运算→统一为加法→省略括号和加号”的简化过程，体会每一步简化的依据，对比两种书写方式并检验结果一致。 将有理数混合运算拆分为学生学习过的加法运算和减法运算，最终落脚到加法运算，降低学生的畏难心理；先让学生习得有理数的减法可以转化成加法来进行，使加减混合运算统一成加法运算，进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，发展学生的运算能力。 三、典例精析 三、典例精析 例1　计算：(−20)＋(＋3)−(−5)−(＋7). 解：(−20)＋(＋3)−(−5)−(＋7) ＝−20＋3＋5−7 ＝−20−7＋5＋3 ＝−27＋8 ＝−19. 例2　计算：14−25＋12−17. 解：14−25＋12−17 ＝14＋12−25−17 ＝26−42 ＝−16. 师生活动：学生先独立解答，然后学生代表上台板书，教师与其余学生适当给予评价。（改编补充点评：先统一为加法并省略括号，再用加法交换律、结合律把同号的数分别结合。） 独立完成两道混合运算并板书展示，相互评价；体会“统一为加法—省略括号—交换结合”的运算次序。 让学生通过典型题巩固“加减混合运算统一为加法”的方法，锻炼计算能力，规范书写格式。 三、典例精析 练一练 三、典例精析 练一练 1.（青龙县二模）把 18−(＋10)＋(−7)−(−5) 写成省略括号的形式后，正确是（　　） A. 18−10−7−5　　B. 18−10−7＋5 C. 18＋10−7＋5　　D. 18＋10−7−5 答案：B 简析：＋10 前是减号，去括号得 −10；−7 不变；−(−5) 去括号得 ＋5，故为 18−10−7＋5，选 B。 师生活动：学生先思考，然后学生代表发言，教师适时评价并引导学生归纳： 归纳（改编）：去括号时“奇负偶正”——括号前是“＋”各项不变号，括号前是“−”各项都变号；再把“＋”号省略。 先独立改写并检验各选项，再借助总结框图归纳省略括号和加号的书写方式，掌握“奇负偶正”的去括号要领。 通过练习让学生锻炼在加减混合运算中去括号，再次归纳出简单的书写方式，对知识点巩固加深。 合作探究 （数轴距离） 合作探究 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b： a＝2，b＝6；　　a＝0，b＝6； a＝2，b＝−6；　　a＝−2，b＝−6. (1) 观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 预设（答案）：四组数对应的点与点之间的距离分别为 4、6、8、4 个单位长度。（改编补充） (2) 利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 预设（答案）：6−2＝4；6−0＝6；2−(−6)＝8；(−2)−(−6)＝4。距离＝较大的数−较小的数（即两点所表示的数之差的绝对值）。（改编补充） 师生活动：教师请几位学生分享用数表示距离的方法，学生可能提出用较大的数减去较小的数等方法；教师引导学生得出表达式并强调绝对值的意义。 2. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬 4 个单位长度到达 A 点，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点. (1) 请问点 D 表示的数是多少？ 解：(＋4)＋(＋2)＋(−10)＋(−2)＝6−12＝−6. 答：D 点表示的数是 −6。 (2) 点 A、点 B 到原点的距离分别是多少？可以列出怎样的算式？ 解：4−0＝4，6−0＝6. 所以点 A、点 B 到原点的距离分别是 4 个单位长度和 6 个单位长度。归纳：可以用有理数的减法（大数减小数）计算距离。 (3) 点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ 解：点 A：＋4，点 C：−4，所以 4−(−4)＝8. 所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度。（源稿合作探究(3) 与本题(3) 重复，已并入此处） 在数轴上描出各组 a，b 对应的点并观察距离，从直观感受上升到算式表达，发现“距离＝大数减小数”；蚂蚁题综合运用加减混合运算求点表示的数与两点间距离。 第一问通过具体的数对，让学生在数轴上直观地观察两点之间的位置关系和距离，培养观察能力；第二问引导学生利用有理数的运算表示两点之间的距离，从直观感受上升到抽象的数学表达式，加深对绝对值概念的理解，为后续学习有理数的运算和几何意义奠定基础；蚂蚁题将有理数的减法与数轴知识相结合，助力学生构建完整的知识体系。 四、当堂练习 四、当堂练习 1. 计算： (1) (−17)−(−8)−(−9)−(＋6)−(−14)； (2) (−)−(＋)−(−)−(−). 解：(1) 原式＝−17＋8＋9−6＋14＝(−17−6)＋(8＋9＋14)＝−23＋31＝8； (2) 原式＝(−)＋(−)＋(＋)＋(＋)＝[(−)＋(＋)]＋[(−)＋(＋)]＝(−)＋(＋)＝0.（把互为相反数的两数分别结合） 2. 计算： (1) −11−9−7＋6−8＋10； (2) −5.75−(−3)＋(−5)−3.125； (3) | −1 |−(−)＋1−| −1 |. 解：(1) 原式＝(−11−9−7−8)＋(6＋10)＝−35＋16＝−19； (2) 原式＝−5.75＋3−5−3.125＝(−5.75−3.125−5)＋3＝−13.875＋3＝−10.875； (3) 原式＝1＋＋1−＝2＋1−＝3.（先分别化简两个绝对值，再统一为加法计算） 3. 小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到 22.9 元，发出 9.9 元，收到 8.8 元，发出 35.5 元，收到 2.7 元，发出 6.6 元，收到 0.8 元。这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？ 解：记收入为正，支出为负：22.9−9.9＋8.8−35.5＋2.7−6.6＋0.8＝(22.9−9.9)＋(8.8＋2.7＋0.8)−(35.5＋6.6)＝13＋12.3−42.1＝−16.8（元）。 答：钱数减少了，减少了 16.8 元。 限时独立完成并规范书写；第 1(2)、2(3) 题先统一为加法再去括号，第 1(2) 题用“相反数结合”简化；第 3 题从实际问题中抽象出加减混合算式并选择合理的结合顺序。 通过练习题进一步巩固有理数的加减混合运算；感悟有理数的加减混合运算在实际生活中的应用，提升应用能力。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：加减混合运算怎样统一为加法运算？省略括号和加号时要注意什么？数轴上两点间的距离怎样用算式表示？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；用简便方法计算：−17＋29−(−13)−(−7)。（改编） 结合思维导图回顾“统一为加法—省略括号和加号—交换律结合律简化”的主线，口述本课收获；课后独立完成简便运算。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“混合运算——统一加法——简化书写——实际应用”的整体认识；作业巩固去括号与简便运算。 板书设计 2.1.2　有理数的加减混合运算（第2课时） 一、统一：a＋b−c＝a＋b＋(−c)（加减混合运算→加法） 二、简化：去括号（奇负偶正）、省略“＋”号和括号 三、优化：加法交换律、结合律——同号结合、相反数结合、凑整 四、数轴距离：两点间距离＝较大的数−较小的数 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $