第2讲 有理数的加减 优等生讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第2讲 有理数的加减 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 掌握有理数加法法则，能正确进行加法运算 掌握有理数减法法则，理解减法与加法的转化 能进行有理数加减混合运算 会用正负数表示实际问题中的数量变化 理解绝对值的几何意义并应用于距离问题 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.有理数加法法则 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加 异号两数相加：取绝对值较大的符号，大减小 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加仍得这个数 概念辨析例题：概念辨析：计算-3+2 解析：异号相加，|-3|>|2|，取负号，3-2=1，结果-1。 ☆ 2.有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b) 减法转化为加法 温差=高温-低温 概念辨析例题：概念辨析：计算(-8)-(-5) 解析：原式=-8+5=-3。 ☆ 3.加减混合运算 统一写成加法后省略括号和加号 如-2.4-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)=-2.4+4.7-0.5-3.5 运用加法交换律和结合律简化计算 同号结合、凑整结合 概念辨析例题：概念辨析：2026+(-2025)+77+(-78)=? 解析：分组：[2026-2025]+[77-78]=1-1=0。 ☆ 4.绝对值的几何意义 |a-b|表示数轴上a、b两点距离 |x-a|+|x-b|最小值=|a-b|（x在a、b之间时） 折叠问题：重合两点关于折点对称 中点=(a+b)/2 概念辨析例题：概念辨析：求|x+5|+|x-2|的最小值 解析：x在-5与2之间时距离和最小=2-(-5)=7。 📋 知识总结表 运算 法则 注意事项 同号加法 符号不变，绝对值相加 如(-3)+(-5)=-8 异号加法 取大绝对值符号，大减小 如(-3)+5=2 减法 a-b=a+(-b) 减号变加号，减数变相反数 混合运算 省略加号和括号 交换位置要带符号 距离 |a-b| 右减左 绝对值和最小 x在两点之间 最小值=两点距离 【考点1】有理数加法（第1-19题） 先定符号再算绝对值 互为相反数先抵消 分类讨论绝对值问题 1．（2026•太和县模拟）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：﹣2026+1＝﹣（2026﹣1）＝﹣2025， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握相关运算． 2．（2026•朝阳区校级模拟）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 【分析】根据有理数的加法法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：2+（﹣5） ＝﹣（5﹣2） ＝﹣3， ∴计算2+（﹣5）过程正确的是：﹣（5﹣2）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 3．（2026春•新城区校级月考）计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．这里﹣3的绝对值是3，2的绝对值是2，3＞2，所以结果取负号． 【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1， ∴结果是﹣1，对应选项C． 故选：C． 【点评】题目考查了有理数的加法，解题的关键在于相关知识的理解与运用． 4．（2025秋•迪庆州校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣15）+（+2）＝﹣13 B．（﹣14）+6＝8 C．（﹣13）+5＝8 D．（﹣3）+（﹣3）＝0 【分析】根据有理数的加法运算法则逐项判断即可求解． 【解答】解：A、（﹣15）+（+2）＝﹣13，运算正确； B、（﹣14）+6＝﹣8，运算错误； C、（﹣13）+5＝﹣8，运算错误； D、（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，运算错误； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 5．（2026•海州区校级二模）规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则按照（→3），（←4）移动两次，可以用算式表示为（　　） A．3+（﹣4） B．﹣3+（﹣4） C．﹣3+4 D．3+4 【分析】根据题意确定相反方向移动的记数规则，将两次移动的记数相加即可得到所求算式． 【解答】解：根据题意可知，向右移动3记作+3，向左移动4记作﹣4，列算式得3+（﹣4）． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，掌握相应的运算法则是关键． 6．（2026•九龙坡区校级模拟）若2+（　　）＝0，则（　　）里的数为（　　） A． B．﹣2 C．0 D．2 【分析】根据互为相反数的两个数和为0即可求出括号内的数． 【解答】解：∵2+（　　）＝0， ∴（　　）里的数为﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握有理数的加法法则． 7．（2025秋•东河区期中）已知|a|＝3，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（　　） A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．3或﹣2 D．5或1 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据b＜a，分析可得a＝3，b＝2或b＝﹣2，然后代入进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意可知，a＝3或a＝﹣3，b＝2或b＝﹣2， 又∵b＜a， ∴a＝3，b＝2或b＝﹣2， ∴当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5， 当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握相应的运算法则是关键． 8．（2026•吉林模拟）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：∵6+（﹣6）＝6﹣6＝0， ∴“□”内应填入的运算符号为+， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法运算法则是解题的关键． 9．（2025秋•钱塘区期末）我国是最早运用负数运算的国家，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1展示了计算“3+（﹣4）”的过程，按照此方法，图2展示的计算是（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2） 【分析】根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【解答】解：根据题意可知，图2展示的计算为：5+（﹣2）． 故答案为：D． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键， 10．（2025秋•海淀区校级期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出d+x+n＝c+n+y＝m+y+b＝x+m+a，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出c﹣d＝﹣2，a﹣b＝2，最后代入计算即可． 【解答】解：由题意得，d+x+n＝c+n+y＝m+y+b＝x+m+a， ∵x3＝﹣27， ∴x＝﹣3， ∵y比x大2， ∴y＝x+2＝﹣3+2＝﹣1， ∴d﹣3+n＝c+n﹣1＝m﹣1+b＝﹣3+m+a， ∴c﹣d＝﹣2，a﹣b＝2， ∴（a﹣b）•|c﹣d|＝2×|﹣2|＝2×2＝4， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加减法，立方根，绝对值，得出c﹣d＝﹣2，a﹣b＝2是解题的关键． 11．（2025秋•海安市期末）下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，求该日的最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 【分析】根据问题情境依次列出每个问题的算式即可得出正确答案． 【解答】解：A．数轴上表示﹣2 与 10 的两个点之间的距离为|10﹣（﹣2）|＝12，不能用加法算式﹣2+10＝8表示，加法算式不符合问题情景，符合题意； B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意； C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意； D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，数轴，掌握相应的运算法则是关键． 12．（2025秋•临洮县期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则|a+b|＝（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．1或7 【分析】根据绝对值，先求出a＝±3，b＝±4，再根据a＞b，可得a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，分别计算，即可解答． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4， ∵a＞b， ∴b＝﹣4， ∴当a＝﹣3，b＝﹣4时，|a+b|＝|﹣3﹣4|＝7， 当a＝3，b＝﹣4时，|a+b|＝|3﹣4|＝1， ∴|a+b|＝7或1． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法，熟练掌握知识点是解本题的关键． 13．（2025秋•古浪县校级期末）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 【分析】由数轴的概念，可以判断墨迹盖住的所有整数，故可求和． 【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4， 以上这些整数的和为：﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4＝﹣10． 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴和有理数加法，解题的关键是熟练掌握数轴的定义和有理数加法法则． 14．（2025秋•新抚区期末）小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或﹣1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论． 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则b＝2﹣8﹣6﹣（﹣7）＝﹣5， 所以c＝2﹣4﹣6﹣（﹣5）＝﹣3， 剩下两个数为﹣1和2，且满足﹣1+2﹣3+4＝2， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 15．（2026•武清区二模）计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝﹣7． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（2026•河东区校级三模）﹣2+5＝（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可． 【解答】解：由题中式子可得：﹣2+5＝5﹣2＝3； 故答案为：D． 【点评】本题考查有理数加法的计算，正确计算是解题关键． 17．（2025秋•花都区期末）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若b+d＝0，则a，b，c，d四个数中是负数的有　2　 个． 【分析】先判断原点的位置，再根据原点左边的数是负数判断即可． 【解答】解：若b+d＝0， 则b、d互为相反数， 所以原点在BD的中点处， 所以a、b都是负数， 故答案为：2． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 18．（2025秋•上城区期末）若x的相反数是6，y的绝对值是8，则x+y的值为　﹣14或2　 ． 【分析】根据有理数的加法，相反数，绝对值的运算法则进行计算． 【解答】解：∵x的相反数是6，y的绝对值是8， ∴x＝﹣6，y＝±8， ∴x+y＝﹣6﹣8＝﹣14或x+y＝﹣6+8＝2． 故答案为：﹣14或2． 【点评】本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 19．（2025秋•长安区校级期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为﹣10，2，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出B点所对应的数；若在数轴上另取点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【分析】（1）根据题意在数轴上表示即可； （2）先求出点B表示的数，然后分两种情况，先求出点E表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，AD＝2﹣（﹣10）＝12， 12÷6＝2， 故每格为2个单位长度， 故点C在数轴表示如图：； （2）根据题意可知，点B表示的数为， 当点E在点B右侧时，∵B，E两点间的距离为：7， ∴点E表示的数为：﹣4+7＝3， ∵﹣10+（﹣4）+0+2+3＝﹣9， ∴A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣9， 当点E在点B左侧时， ∵B，E两点间的距离是7， ∴点E表示的数为：﹣4﹣7＝﹣11， ∵﹣10+（﹣4）+0+2+（﹣11）＝﹣23， ∴A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣23， 综上，A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣23或﹣9． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 【考点2】有理数减法（第20-33题） 减法转加法 温差=高温-低温 数轴距离=右-左 20．（2024秋•磁县期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃ 【分析】根据题意列出式子再进行计算即可． 【解答】解：﹣1﹣（﹣9）＝8（℃）． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，能够根据题意列出式子是解题的关键． 21．（2026•北辰区模拟）计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13 【分析】利用有理数减法法则将减法转化为加法，即可计算出结果． 【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 22．（2026•长春二模）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃ 【分析】根据最高温度与最低温度的差即可计算得出答案． 【解答】解：4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃）， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的减法，理解有理数减法法则是解题的关键． 23．（2025秋•海口期末）数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【解答】解：数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是1﹣（﹣2）＝1+2＝3， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．（2024秋•浦北县期末）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．0 D．﹣12或0 【分析】根据绝对值的性质确定出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵|a﹣1|＝9，|b+2|＝6， ∴a﹣1＝9或a﹣1＝﹣9， b+2＝6或b+2＝﹣6， 解得a＝10或a＝﹣8， b＝4或b＝﹣8， ∵a+b＜0， ∴a＝﹣8，b＝4或b＝﹣8， ∴a﹣b＝（﹣8）﹣4＝﹣12， 或a﹣b＝（﹣8）﹣（﹣8）＝﹣8+8＝0， 综上所述，a﹣b的值为﹣12或0． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值． 25．（2026•齐齐哈尔三模）如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃ 【分析】根据题意列出算式5﹣（﹣15），然后根据有理数减法法则计算即可． 【解答】解：根据题意得5﹣（﹣15）＝5+15＝20（℃）， 即冷藏室比冷冻室高20℃， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键． 26．（2026•开平区二模）如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为﹣14℃，冷藏室温度为1℃，冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）摄氏度． A．13℃ B．﹣13℃ C．15℃ D．﹣15℃ 【分析】将“冰箱冷藏室温度减去冷冻室温度”列式，再按有理数减法法则计算即可． 【解答】解：由题意，1﹣（﹣14）＝1+14＝15℃． 故选：C． 【点评】题目考查有理数的减法、正数和负数，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 27．（2026•淅川县二模）如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．4℃ B．18℃ C．14℃ D．22℃ 【分析】根据有理数减法来进行计算可得出正确答案． 【解答】解：由题中数据可得： 冷藏室比冷冻室温度高：4﹣（﹣18）＝22℃． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，计算正确是解题关键． 28．（2026•西青区校级模拟）计算﹣5﹣5的结果等于（　　） A．0 B．﹣10 C．﹣5 D．5 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），据此解答． 【解答】解：﹣5﹣5 ＝﹣5+（﹣5） ＝﹣10． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，按照相关的计算法则计算是解决本题的关键． 29．（2025秋•丹阳市期末）“大雪”是二十四节气中的第21个节气，2025年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、丹阳和温州的最低和最高气温如表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温/℃ ﹣6 1 18 20 最低气温/℃ ﹣13 ﹣8 4 7 其中温差最大的城市是（　　） A．齐齐哈尔 B．张家口 C．丹阳 D．温州 【分析】分别计算每个城市的温差（最高气温减最低气温），然后比较大小，找出温差最大的城市即可． 【解答】解：根据题意可知，齐齐哈尔温差为：（﹣6）﹣（﹣13）＝﹣6+13＝7（℃）， 张家口温差为：1﹣（﹣8）＝1+8＝9（℃）， 丹阳温差为：18﹣4＝14（℃）， 温州温差为：20﹣7＝13（℃）， ∵14＞13＞9＞7， ∴丹阳温差最大． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 30．（2026•南开区一模）计算﹣2﹣|﹣3|的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【分析】先化简|﹣3|，再根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． 【解答】解：﹣2﹣|﹣3| ＝﹣2﹣3 ＝﹣2+（﹣3） ＝﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 31．（2026•双流区校级开学）小张同学在计算一道减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（　　） A．减少了1 B．不变 C．增加了55 D．减少了55 【分析】通过代数式表示看错前后的被减数、减数，对比差的变化得到结果． 【解答】解：根据题意，设原被减数为a，原减数为b，原差为a﹣b， ∵被减数十位上的8错看成3， ∴看错后的被减数为：a﹣（8×10﹣3×10）＝a﹣（80﹣30）＝a﹣50， ∵减数个位上的3错看成8， ∴看错后的减数为：b+（8﹣3）＝b+5， ∴看错后的差为：（a﹣50）﹣（b+5）＝a﹣50﹣b﹣5＝a﹣b﹣55， ∴结果比原结果减少了55． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 32．（2026•丛台区校级一模）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 【分析】温差即最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【解答】解：A、5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）； B、9﹣（﹣6）＝9+6＝15（℃）； C、11﹣6＝5（℃）； D、12﹣（﹣1）＝12+1＝13（℃）； ∵15＞13＞8＞5， ∴温差最大的城市武汉， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 33．（2025秋•贵州期末）化简：﹣（﹣3）﹣|﹣5|＝　﹣2　 ． 【分析】先去括号以及化简绝对值，再运算减法，即可作答． 【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 【考点3】有理数加减混合运算（第34-38题） 统一为加法再省略括号 同号结合、凑整 实际问题列算式 34．（2025秋•泸县校级期末）式子﹣2.4﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略括号和加号的形式是（　　） A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5 C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.52﹣3.5 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：式子﹣2.4﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略括号和加号的形式是﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 35．（2025秋•昌平区期末）计算：（+3）﹣（﹣7）+（+5）﹣|﹣11|． 【分析】先把减法化成加法，写成省略加号括号和的形式，再进行简便计算即可． 【解答】解：原式＝（+3）+（+7）+（+5）+（﹣11） ＝3+7+5﹣11 ＝15﹣11 ＝4． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 36．（2025秋•普陀区校级期末）． 【分析】先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式，然后进行简便计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 37．（2026•安次区模拟）与2+（﹣1）﹣（﹣3）相等的是（　　） A．2+1﹣3 B．2﹣1﹣3 C．2+1+3 D．2﹣1+3 【分析】根据有理数加减运算法则计算即可． 【解答】解：根据有理数加减运算法则可知： 2+（﹣1）﹣（﹣3）＝2﹣1+3． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 38．（2025秋•栖霞市期末）如图为王阿姨从记账软件中下载并打印的一周（2025年10月6日﹣10月12日）收支账单（用“+”表示收入，用“﹣”表示支出）： 请根据信息解决下列问题： （1）王阿姨本周买了一件衣服，但因尺寸不合适又马上申请了退货退款，这件衣服的价格是　68　 元； （2）2025年10月6日为我国传统佳节一中秋节，当天，王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包，求当天的收支总和； （3）账单中，本周支出的最后一项数据不小心被遮盖了，请计算被遮盖的数据． 【分析】（1）根据网购与退款的价格相等可知，这件衣服的价格可能是68元； （2）计算出王阿姨本周红包收入的综合和红包支出的综合，再相减即可； （3）设被遮盖的数据为﹣x，根据王阿姨本周的收入的综合为66×2+12+38.4+68＝250.4（元），王阿姨本周的支出的综合为：58.8×5+68+72.66+x＝433.16+x（元），列方程即可解答． 【解答】解：（1）根据题意可知，退款收入为：68元， 故这件衣服的价格可能是68元． 故答案为：68； （2）王阿姨本周红包收入为：66×2＝132（元）， 王阿姨本周红包支出为：58.8×5＝294（元）， 294﹣132＝162（元）， 答：王阿姨本周红包支出为162元； （3）设被遮盖的数据为﹣x， 王阿姨本周的收入为：66×2+12+38.4+68＝250.4（元）， 王阿姨本周的支出为：58.8×5+68+72.6+x＝433.1+x（元）， 又∵本周收支综合为：﹣240元， ∴250.4﹣433.1﹣x＝﹣240， 解得：x＝57.3， 答：被遮盖的数据为﹣57.3． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 【创新及压轴题】综合应用（第39-42题） 绝对值几何意义求最短距离 折叠对称问题 统筹安排问题 39．（2025秋•张家口期末）“一个数与﹣2相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：　﹣3（答案不唯一）　 ． 【分析】写出一个数与﹣2相加，再根据有理数的加法法则进行计算，从而解答即可． 【解答】解：∵﹣3+（﹣2）＝﹣5， ∴满足条件的数是﹣3（答案不唯一）， 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 40．（2025秋•滨城区期末）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为　|x+2|　 ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为　﹣1　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为　7　 ，此时所有符合条件的整数x的和为　﹣12　 ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是　﹣8　 ；点N表示的数是　4　 ；点C表示的数是　﹣12或﹣4　 ． 【分析】（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示﹣4和2的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示﹣4和2的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可得点M和点N到点A的距离都为6，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N表示的数，进而求出点C表示的数即可． 【解答】（1）解：AB＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 故答案为：|x+2|； （2）解：∵|x+4|与|x﹣2|的值相等， ∴表示x的数与表示﹣4和2的数的距离相等， ∴表示x的数是表示﹣4和2的数的中点， ∴x＝（﹣4+2）÷2＝﹣1， 故答案为：﹣1． （3）解：∵|x+5|+|x﹣2|表示x对应的点到﹣5和2对应的两点距离之和， ∴当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，最小值为x+5+2﹣x＝7， ∴整数x有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，它们的和为﹣12， 故答案为：7；﹣12； （4）解：∵将数轴沿着点A折叠，数轴上M，N两点折叠后重合，且M，N两点之间距离为12， ∴M和N到点A的距离都为6， ∴M表示的数为﹣2﹣6＝﹣8，N表示的数为﹣2+6＝4， ∵M，C两点之间距离为4， ∴当C在M左侧时，点C表示的数为﹣8﹣4＝﹣12， 当C在M右侧时，点C表示的数为﹣8+4＝﹣4， ∴点C表示的数为﹣12或﹣4， 故答案为：﹣8；4；﹣12或﹣4． 【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用是解题关键． 41．（2026•海淀区校级二模）甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为　42　 分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照B→D→A→C 的顺序生产． 【分析】（1）根据表格中的数据计算出按A→B→C→D的先后顺序制作时间即可； （2）要用最短的时间完成这四个产品的制作，开始的时候要让甲给道具制作的时间最短，即开始应该让甲按照B﹣D的顺序制造，再按照B→D→C→A或B→D→A→C分类讨论即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，甲先制作A用10分钟，然后乙再给A包装8分钟，这8分钟甲可以给B制作，8﹣6＝2（分）， 还剩下的时间制作C2分钟，C这时还需要9﹣2＝7（分）， 乙开始给B包装又花了8分钟，这8分钟甲给C制作，还留有8﹣7＝1（分）， 这1分钟甲给D制作，在乙完成B的包装时甲给D制作还需要7﹣1＝6（分），这6分钟乙同时可以包装完C， 综上所述，按照A→B→C→D的顺序制作，等甲做完D且乙包装完C， 需要时间为：10+8+8+6＝32（分）， 最后，甲制作完D之后，乙再给D包装花费10（分）， ∴总时长为32+10＝42（分）． 故若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为42分钟． 故答案为：（1）42；； （2）根据题意可知，要用最短的时间完成这四个产品的制作，开始的时候要让甲给产品制作的时间最短， 即开始应该让甲按照B﹣D的顺序制造， 当按照B→D→C→A的顺序制作时，按照（1）中方法，需要6+8+10+8+8＝40（分）； 当按照B→D→A→C的顺序制作时，按照（1）中方法，需要6+8+10+8+4＝36（分）， ∴应按照B→D→A→C的顺序生产． 故答案为：B→D→A→C． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 42．（2025秋•原阳县期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【分析】（1）利用总钱数﹣这一周其余6天的盈亏数，列出算式进行计算； （2）根据（1）的计算结果进行判断即可； （3）利用盈利最多的数减去亏损最多的数，列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意得：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1+38+188） ＝458﹣466 ＝﹣8， ∴星期五的盈亏数为﹣8； （2）∵﹣8是负数， ∴周五是亏损，亏损了8元； （3）∵盈利最多的一天是星期二，亏损最多的一天是星期二， ∴200﹣（﹣70.3） ＝200+70.3 ＝270.3（元）， ∴盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•天元区校级期末）计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．+5 【分析】将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【解答】解：原式＝[2026+（﹣2025）]+[77+（﹣78）] ＝1+（﹣1） ＝0． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 【练习 2】（2025•惠城区校级三模）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在90℃左右，若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作（　　） A．+5℃ B．﹣5℃ C．+10℃ D．+95℃ 【分析】根据题意进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作+5℃． 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【练习 3】（2025秋•许昌期末）如图是某一天的天气预报，该天的温差是（　　） A．﹣9℃ B．9℃ C．3℃ D．﹣3℃ 【分析】用最高温度减去最低温度列式计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意可知，这天的温差＝最高温度﹣最低温度，6﹣（﹣3）＝6+3＝9（℃）． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 💯 课后巩固 复习建议 同号相加符号不变，异号相加取大 减法转加法：减号变加号，减数变相反 混合运算先省略括号再结合 绝对值和最小在两点之间取到 实际问题用正负数列式 【作业 1】（2025秋•龙亭区校级期末）若|x|＝3，y＝1，且x＜y，则x+y＝　﹣2　 ． 【分析】根据绝对值的定义求出x的值，再结合已知条件进一步确定x的值，再计算x+y即可． 【解答】解：∵|x|＝3， ∴x＝±3， ∵x＜y，y＝1， ∴x＝﹣3， ∴x+y＝﹣3+1＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，正确计算是解题的关键． 【作业 2】（2025秋•闵行区期末）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 【分析】利用有理数的加法法则，正数和负数的意义解答． 【解答】解：两个数的和为负数，那么这两个数至少有一个数为负数， ∴选项A符合题意，选项BCD不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义． 【作业 3】（2025秋•东台市期末）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　﹣4　 ． 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【解答】解：由图可知，右边盖住的整数是0、1、2，左边盖住的整数是﹣4、﹣3， ∴和为﹣4+（﹣3）+0+1+2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 4】（2025秋•成都期末）某区域的快递网点位于P处，负责区域内A、B、C、D、E五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从P处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点P处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含B、C小区，则配送的最短路程为　10　 ．若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为　20　 ． 【分析】根据题意，正确列出算式，再根据有理数加法法则计算即可得到答案 根据题意，正确列出算式，再根据有理数加法法则计算即可得到答案． 【解答】解：配送的最短路程为：PA+AC+BC＝3+2+5＝10； 最短总路程为：PE+ED+DA+AC+CB＝5+3+5+2+5＝20； 故答案为：10，20． 【点评】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意正确列出算式并正确计算是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 有理数的加减 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 掌握有理数加法法则，能正确进行加法运算 掌握有理数减法法则，理解减法与加法的转化 能进行有理数加减混合运算 会用正负数表示实际问题中的数量变化 理解绝对值的几何意义并应用于距离问题 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.有理数加法法则 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加 异号两数相加：取绝对值较大的符号，大减小 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加仍得这个数 概念辨析例题：概念辨析：计算-3+2 解析：异号相加，|-3|>|2|，取负号，3-2=1，结果-1。 ☆ 2.有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b) 减法转化为加法 温差=高温-低温 概念辨析例题：概念辨析：计算(-8)-(-5) 解析：原式=-8+5=-3。 ☆ 3.加减混合运算 统一写成加法后省略括号和加号 如-2.4-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)=-2.4+4.7-0.5-3.5 运用加法交换律和结合律简化计算 同号结合、凑整结合 概念辨析例题：概念辨析：2026+(-2025)+77+(-78)=? 解析：分组：[2026-2025]+[77-78]=1-1=0。 ☆ 4.绝对值的几何意义 |a-b|表示数轴上a、b两点距离 |x-a|+|x-b|最小值=|a-b|（x在a、b之间时） 折叠问题：重合两点关于折点对称 中点=(a+b)/2 概念辨析例题：概念辨析：求|x+5|+|x-2|的最小值 解析：x在-5与2之间时距离和最小=2-(-5)=7。 📋 知识总结表 运算 法则 注意事项 同号加法 符号不变，绝对值相加 如(-3)+(-5)=-8 异号加法 取大绝对值符号，大减小 如(-3)+5=2 减法 a-b=a+(-b) 减号变加号，减数变相反数 混合运算 省略加号和括号 交换位置要带符号 距离 |a-b| 右减左 绝对值和最小 x在两点之间 最小值=两点距离 ⚠️ 核心考点 · 典型例题精讲 【考点1】有理数加法（第1-19题） 先定符号再算绝对值 互为相反数先抵消 分类讨论绝对值问题 1．（2026•太和县模拟）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 2．（2026•朝阳区校级模拟）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 3．（2026春•新城区校级月考）计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 4．（2025秋•迪庆州校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣15）+（+2）＝﹣13 B．（﹣14）+6＝8 C．（﹣13）+5＝8 D．（﹣3）+（﹣3）＝0 5．（2026•海州区校级二模）规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则按照（→3），（←4）移动两次，可以用算式表示为（　　） A．3+（﹣4） B．﹣3+（﹣4） C．﹣3+4 D．3+4 6．（2026•九龙坡区校级模拟）若2+（　　）＝0，则（　　）里的数为（　　） A． B．﹣2 C．0 D．2 7．（2025秋•东河区期中）已知|a|＝3，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（　　） A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．3或﹣2 D．5或1 8．（2026•吉林模拟）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 9．（2025秋•钱塘区期末）我国是最早运用负数运算的国家，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1展示了计算“3+（﹣4）”的过程，按照此方法，图2展示的计算是（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2） 10．（2025秋•海淀区校级期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 11．（2025秋•海安市期末）下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，求该日的最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 12．（2025秋•临洮县期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则|a+b|＝（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．1或7 13．（2025秋•古浪县校级期末）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 14．（2025秋•新抚区期末）小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或﹣1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 15．（2026•武清区二模）计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 16．（2026•河东区校级三模）﹣2+5＝（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3 17．（2025秋•花都区期末）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若b+d＝0，则a，b，c，d四个数中是负数的有_____ 个． 18．（2025秋•上城区期末）若x的相反数是6，y的绝对值是8，则x+y的值为__________ ． 19．（2025秋•长安区校级期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为﹣10，2，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出B点所对应的数；若在数轴上另取点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【考点2】有理数减法（第20-33题） 减法转加法 温差=高温-低温 数轴距离=右-左 20．（2024秋•磁县期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃ 21．（2026•北辰区模拟）计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13 22．（2026•长春二模）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃ 23．（2025秋•海口期末）数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 24．（2024秋•浦北县期末）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．0 D．﹣12或0 25．（2026•齐齐哈尔三模）如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃ 26．（2026•开平区二模）如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为﹣14℃，冷藏室温度为1℃，冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）摄氏度． A．13℃ B．﹣13℃ C．15℃ D．﹣15℃ 27．（2026•淅川县二模）如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．4℃ B．18℃ C．14℃ D．22℃ 28．（2026•西青区校级模拟）计算﹣5﹣5的结果等于（　　） A．0 B．﹣10 C．﹣5 D．5 29．（2025秋•丹阳市期末）“大雪”是二十四节气中的第21个节气，2025年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、丹阳和温州的最低和最高气温如表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温/℃ ﹣6 1 18 20 最低气温/℃ ﹣13 ﹣8 4 7 其中温差最大的城市是（　　） A．齐齐哈尔 B．张家口 C．丹阳 D．温州 30．（2026•南开区一模）计算﹣2﹣|﹣3|的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 31．（2026•双流区校级开学）小张同学在计算一道减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（　　） A．减少了1 B．不变 C．增加了55 D．减少了55 32．（2026•丛台区校级一模）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 33．（2025秋•贵州期末）化简：﹣（﹣3）﹣|﹣5|＝_______ ． 【考点3】有理数加减混合运算（第34-38题） 统一为加法再省略括号 同号结合、凑整 实际问题列算式 34．（2025秋•泸县校级期末）式子﹣2.4﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略括号和加号的形式是（　　） A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5 C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.52﹣3.5 35．（2025秋•昌平区期末）计算：（+3）﹣（﹣7）+（+5）﹣|﹣11|． 36．（2025秋•普陀区校级期末）． 37．（2026•安次区模拟）与2+（﹣1）﹣（﹣3）相等的是（　　） A．2+1﹣3 B．2﹣1﹣3 C．2+1+3 D．2﹣1+3 38．（2025秋•栖霞市期末）如图为王阿姨从记账软件中下载并打印的一周（2025年10月6日﹣10月12日）收支账单（用“+”表示收入，用“﹣”表示支出）： 请根据信息解决下列问题： （1）王阿姨本周买了一件衣服，但因尺寸不合适又马上申请了退货退款，这件衣服的价格是_______ 元； （2）2025年10月6日为我国传统佳节一中秋节，当天，王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包，求当天的收支总和； （3）账单中，本周支出的最后一项数据不小心被遮盖了，请计算被遮盖的数据． 【创新及压轴题】综合应用（第39-42题） 绝对值几何意义求最短距离 折叠对称问题 统筹安排问题 39．（2025秋•张家口期末）“一个数与﹣2相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：______________ ． 40．（2025秋•滨城区期末）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为__________ ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为_______ 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为_____ ，此时所有符合条件的整数x的和为________ ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是_______ ；点N表示的数是_____ ；点C表示的数是___________ ． 41．（2026•海淀区校级二模）甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为_______ 分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照____________ 的顺序生产． 42．（2025秋•原阳县期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•天元区校级期末）计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．+5 【练习 2】（2025•惠城区校级三模）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在90℃左右，若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作（　　） A．+5℃ B．﹣5℃ C．+10℃ D．+95℃ 【练习 3】（2025秋•许昌期末）如图是某一天的天气预报，该天的温差是（　　） A．﹣9℃ B．9℃ C．3℃ D．﹣3℃ 💯 课后巩固 【作业 1】（2025秋•龙亭区校级期末）若|x|＝3，y＝1，且x＜y，则x+y＝_______ ． 【作业 2】（2025秋•闵行区期末）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 【作业 3】（2025秋•东台市期末）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______ ． 【作业 4】（2025秋•成都期末）某区域的快递网点位于P处，负责区域内A、B、C、D、E五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从P处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点P处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含B、C小区，则配送的最短路程为_______ ．若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为_______ ． 复习建议 同号相加符号不变，异号相加取大 减法转加法：减号变加号，减数变相反 混合运算先省略括号再结合 绝对值和最小在两点之间取到 实际问题用正负数列式 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $