2026-2027学年沪科版七年级数学上册阶段训练（一）

七年级数学（沪科版）上学期阶段训练（一） 考试范围：第 1 章 有理数、第 2 章 整式及其加减 考试时间 120 分钟　　满分 120 分 一、选择题 每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果收入 200 元记作 元，那么支出 150 元应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2． 的相反数是（　　） A. B. C. D. 3．若 ，则 的值是（　　） A. B. C. D. 4．下列各数中，最小的是（　　） A. B. C. D. 5．用四舍五入法把 精确到百分位，结果是（　　） A. B. C. D. 6．下列各式中，计算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 7．一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数可表示为（　　） A. B. C. D. 8．下列说法正确的是（　　） A. 单项式 的系数是 ，次数是 B. 多项式 是二次三项式，常数项是 C. 单项式 的次数是 D. 多项式 的次数是 9．如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ．若数轴上点 到点 的距离与到点 的距离之和为 ，则点 表示的数是（　　） A. 或 B. C. D. 或 （第 9 题） 10．观察下列等式：；；；；…．则 的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 每小题 3 分，共 24 分。请将答案直接填写在横线上。 11．的相反数是＿＿＿＿，倒数是＿＿＿＿． 12．2026 年我国新能源汽车年产量约为 12 800 000 辆．将 12 800 000 用科学记数法表示为＿＿＿＿． 13．若单项式 与 是同类项，则 ＿＿＿＿． 14．若 ，则 ＿＿＿＿． 15．观察下列各数：按此规律，第 个数是＿＿＿＿． 16．对于有理数 、，规定 ．例如 ．则 ＿＿＿＿． 17．某快递公司规定：寄送包裹首重 1 千克（含 1 千克）收费 8 元，超过 1 千克的部分每千克收费 3 元．若寄送一件重 千克（）的包裹，则应收快递费＿＿＿＿元（用含 的代数式表示）． 18．请你写出一个含字母 、 的二次三项式，使它的常数项为 ：＿＿＿＿． 三、解答题 共66分。解答应写出必要的文字说明、公式和演算步骤。 19．（本题 8 分）计算： （1） （2） 20．（本题 8 分）化简： （1）； （2） 21．（本题 8 分）先化简，再求值：其中 22．（本题 8 分）某商店销售一种商品，每件的进价为 元，标价比进价高 ． （1）用含 的代数式表示每件商品的标价； （2）若该商品按标价的八折出售，用含 的代数式表示每件的售价；并求当 时每件的售价． 23．（本题 8 分）用简便方法计算： （1） （2） 24．（本题 8 分）已知 、 为有理数，且 ． （1）当 ， 时，化简 ； （2）若 ，，且 ，求 的值． 25．（本题 9 分）如图，数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒（）． （1）用含 的代数式表示点 表示的数； （2）当点 与点 之间的距离为 2 个单位长度时，求 的值； （3）当 时，求点 表示的数． 26．（本题 9 分）用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放：第 1 个图形用 6 枚棋子，第 2 个图形用 11 枚棋子，第 3 个图形用 16 枚棋子，…． （1）第 4 个图形用＿＿＿＿枚棋子； （2）用含 的代数式表示第 个图形所用棋子的枚数； （3）是否存在某个图形恰好用 2026 枚棋子？若存在，求出它是第几个图形；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】B【解析】正数与负数表示一对具有相反意义的量，“收入”记作正，则“支出”记作负，故支出 150 元记作 元． 2. 【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故 的相反数是 ．注意相反数与倒数不同， 的倒数是 ． 3. 【答案】C【解析】绝对值为 的数有两个： 与 ，故 ．只写 是漏解，绝对值等于同一个正数的数一定有两个． 4. 【答案】D【解析】先化简：，，，．四个数中最小的是 ，故选 D．比较前务必先化简，不要被负号个数迷惑． 5. 【答案】B【解析】精确到百分位即保留两位小数，看千分位上的数字． 的千分位是 ，舍去，得 ． 6. 【答案】C【解析】；；；．只有 C 为负数．负数的偶次幂为正、奇次幂为负． 7. 【答案】D【解析】十位上的数字 表示 个十，即 ；个位上的数字 表示 个一．故这个两位数是 ． 8. 【答案】B【解析】A 中系数应含 ，为 ，错误；B 中最高次项 的次数为 ，共三项，常数项为 ，正确；C 中 是数字因数，次数只算字母指数之和，为 ，错误；D 中最高次项 的次数为 ，错误． 9. 【答案】A【解析】点 、 之间的距离为 ．当点 在 、 之间时，两段距离之和恰为 ，不合题意；当点 在 的左侧时，设其表示的数为 ，则 ，解得 ；当点 在 的右侧时，，解得 ．故点 表示的数是 或 ． 10. 【答案】A【解析】观察右边的结果：，，，，底数依次为 、、、，恰是前 个正整数的和．故 ．取 ，得 ． 二、填空题 11. 【答案】，【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故相反数为 ；乘积为 的两个数互为倒数，故倒数为 ．负数的倒数仍为负数，不要漏掉符号． 12. 【答案】【解析】科学记数法的形式为 ，其中 ， 为整数． 的整数位有 8 位，故 ，得 ．易错点是把 写成 ，或让 取 （不满足 ）． 13. 【答案】【解析】同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 ，，解得 ，所以 ． 14. 【答案】【解析】把所求代数式变形，凑出已知条件：．整体代入得 ． 15. 【答案】【解析】分两部分观察：①符号依次为正、负、正、负，第 个为 ；②分母依次为 、、、，第 个为 ．故第 个数是 ．注意分子恒为 ，符号由 控制． 16. 【答案】【解析】按定义的对应关系代入：，，则 ．易错点是把 误算为 ，负数的偶次幂为正． 17. 【答案】（化简为 同样正确）【解析】快递费由两部分组成：首重 1 千克收费 元；超出部分为 千克，按每千克 3 元收费，共 元．故总费用为 元，化简得 元．易错点是误把全部质量都按每千克 3 元计算． 18. 【答案】如 （答案不唯一）【解析】二次三项式需满足两个条件：共三项，且最高次项的次数为 ；常数项为 即不含字母的项是 ．如 、 等都符合要求，答案不唯一．只要写出一个正确例子即可得满分． 三、解答题 19. 解：（1）原式 ……（2 分） ……（1 分） ……（1 分） （2）原式 ……（2 分） ……（1 分） ……（1 分） 20. 解：（1）原式 ……（3 分） ……（1 分） （2）原式 ……（3 分） ……（1 分） 21. 解：原式 ……（3 分） ……（2 分） 当 ， 时， 原式 ……（2 分） ……（1 分） 22. 解：（1）标价比进价高 ， 标价为 （元）……（4 分） （2）八折即按标价的 出售， 售价为 （元）……（2 分） 当 时，售价为 （元）……（2 分） 答：每件售价为 元；当 时每件售价 元． 23. 解：（1）原式 ……（2 分） ……（1 分） ……（1 分） （2）原式 ……（2 分） ……（1 分） ……（1 分） 24. 解：（1），； ，．……（2 分） 又 ，．……（1 分） 原式 ．……（1 分） （2），，，．……（2 分） 又 ，， 只能取 或 ．……（1 分） 或 ．……（1 分） 25. 解：（1）点 从 出发向右运动， 秒运动 个单位长度， 点 表示的数为 ．……（3 分） （2）由题意得 ，即 ．……（2 分） 或 ， 解得 或 ．……（1 分） （3），，……（1 分） ，即 ．……（1 分） ①当 时，，此时点 表示的数为 ； ②当 时，，此时点 表示的数为 ． 点 表示的数为 或 ．……（1 分） 26. 解：（1）第 4 个图形用 （枚）．……（2 分） （2）第 1 个图形用 （枚）， 第 2 个图形用 （枚）， 第 个图形用 枚．……（3 分） （3）令 ，……（2 分） 解得 ．……（1 分） 是正整数， 存在这样的图形，它是第 个图形．……（1 分） 学科网（北京）股份有限公司 $