6.8　余角和补角同步练 2026-2027学年数学浙教版七年级上册

**基本信息** 本同步练以余角和补角为核心，通过基础巩固、概念应用、综合创新三层递进设计，实现从定义计算到动态推理的能力进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|余角、补角定义及直接计算|如第1-2题直接求余角补角，夯实概念理解| |提升层|角关系比较、方向角、角平分线应用|如第5题结合图形求角，第9题用方程思想解决角度问题| |拓展层|综合图形、动态旋转、新定义推理|如第14题“内余角”新定义探究，培养创新意识与推理能力|

6.8　余角和补角 分值：68分 选择题每小题3分 1.若∠A=40°，则∠A的余角的度数为(　A　) A.50° B.60° C.140° D.160° 2.已知∠α=34°30'，则它的补角为(　C　) A.34°30' B.55°30' C.145°30' D.155°30' 3.∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的大小关系为(　C　) A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α=∠β D.无法比较 4.如图，下列说法中，错误的是(　D　) A.OA表示的方向是北偏西32° B.OB表示的方向是西南方向 C.OC表示的方向是南偏东60° D.OD表示的方向是北偏东60° 第4题图　　 第5题图 5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=36°，则∠COD的度数为(　A　) A.36° B.44° C.54° D.63° 6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　C　) A.　　 　B. C.　　 　D. 7.(3分)已知一个锐角的度数为x°，则其余角的度数为　(90－x)°　，其补角的度数为　(180－x)°　，其补角与余角的差为　90°　。  8.(3分)为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”的政策，同学们有了更多时间进行体育锻炼。如图，有一次大课间，A，B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的点C处，则点C处相对观测点O的方向为　南偏东52°30'　。  【解析】 如答图所示标注字母，∠AOD=45°，∠BOE=30°， 第8题答图 所以∠AOB=45°＋90°＋30°=165°。 由条件可知∠AOC=∠BOC==82.5°， 所以∠EOC=∠BOC－BOE =∠82.5°－30°=52.5°=52°30'， 所以点C处相对观测点O的方向为南偏东52°30'。 9.(8分)一个角的余角比它的补角的少40°，求这个角的度数。 解：设这个角的度数为x。 由题意，得90°－x＋40°=(180°－x)， 解得x=30°。 即这个角的度数为30°。 10.(8分)如图，O是直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线。 (1)(4分)根据题意，补全∠AOD=∠BOC的探究过程(括号内填相应的依据)： 因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOC＋∠AOD=　180　°。  又因为∠AOC＋∠　BOC　=180°，  所以∠AOD=∠BOC(　同角的补角相等　)。  (2)(4分)若∠MOC=72°，求∠AON的度数。 解：(2)因为OM是∠AOC的平分线， 所以∠AOC=2∠MOC=144°。 又因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOD=180°－∠AOC=36°。 又因为ON是∠AOD的平分线， 所以∠AON=∠AOD=18°。 11.如图，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，图中互余的角共有(　C　) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 【解析】 因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC， 所以∠BON=∠CON=∠BOC，∠AOM=∠COM=∠AOC。 易知∠AOB=180°， 所以∠CON＋∠COM=∠BOC＋∠AOC=∠AOB=90°， 所以∠BON＋∠COM=∠CON＋∠AOM=∠BON＋∠AOM=∠CON＋∠COM=90°。 故互余的角有∠CON与∠COM，∠BON与∠COM，∠CON与∠AOM，∠BON与∠AOM，共4对。 12.(3分)“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益。如图1所示，风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OA，OB，OC可绕着轴心O旋转，且∠AOB=∠BOC=∠AOC。 (1)(1.5分)如图2，当∠AOP=90°时，∠BOP的度数为　150　°。  (2)(1.5分)叶片从图3位置(OA与OP重合)开始绕点O顺时针旋转，若旋转后∠AOP与∠BOP互补，则旋转的最小角度是　30　°。  【解析】 (2)设旋转的最小角度是x°， 所以∠AOP=x°，∠BOP=(x＋120)°。 因为∠AOP 与∠BOP 互补， 所以∠AOP＋∠BOP=180°， 即x＋x＋120=180， 解得x=30， 所以旋转的最小角度是30°。 13.(10分)如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOE是平角。 (1)(3分)若∠AOC=35°，试求∠DOB的度数。 (2)(4分)在(1)的条件下，请你找出∠AOD的补角，并求出∠AOD补角的度数。 (3)(3分)若OB平分∠COD，求∠BOD的余角的度数。 解：(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=35°， 所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=55°。 因为∠COD=90°， 所以∠DOB=∠COD－∠BOC=35°。 (2)由(1)知∠AOC=35°，∠BOC=55°。又因为∠COD=90°，∠AOE是平角， 所以∠AOD＋∠DOE=180°，∠AOC＋∠COD＋∠BOC=35°＋90°＋55°=180°， 所以∠AOD＋∠BOC=180°， 所以∠AOD的补角是∠BOC，∠DOE，且∠AOD补角的度数为55°。 (3)因为OB平分∠COD，∠COD=90°， 所以∠BOD=∠COD=45°， 所以∠BOD的余角的度数=90°－∠BOD=45°。 14.(12分)[推理能力]定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线(不与角的边重合)，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的“内余角”。如图1，若射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠COD＋∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的“内余角”。 根据以上信息，解决下面的问题： (1)(3分)如图1，∠AOB=72°，∠AOC=20°。若∠COD是∠AOB的“内余角”，则∠BOD=　34　°。  (2)(4分)如图2，已知∠AOB=60°，将OA绕点O顺时针方向旋转α(0°＜α＜60°)得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转α得到OD。若∠COB是∠AOD的“内余角”，求α的值。 (3)(5分)把含有30°角的三角尺COD(∠COD=30°)按如图3所示的方式放置，使OC边与OA边重合，OD边恰好与OB边重合。如图4，将三角尺COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒。在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成“内余角”时，请直接写出t的值。 解：(1)因为∠COD是∠AOB的“内余角”， 所以∠COD=90°－∠AOB=90°－72°=18°。 因为∠AOC=20°， 所以∠BOD=∠AOB－∠AOC－∠COD =72°－20°－18° =34°。 (2)由题意，得∠AOC=α，∠BOD=α， 所以∠BOC=∠AOB－α=60°－α， ∠AOD=∠AOB＋∠BOD=60°＋α。 因为∠COB是∠AOD的“内余角”， 所以∠COB＋∠AOD=90°， 所以60°－α＋60°＋α=90°， 解得α=45°， 所以α的值为45°。 (3)根据题意，得∠AOB=∠COD=30°，分情况讨论： ①当射线OC在∠AOB内部时，如答图1， 第14题答图1 因为∠AOB=∠COD=30°， 所以∠COB＋∠AOD=∠COB＋∠AOB＋∠BOD=∠COD＋∠AOB=60°≠90°， 所以当射线OC在∠AOB内部时，射线OA，OB，OC，OD不能构成“内余角”。 同理可得，当旋转近一周使得OD在∠AOB内部时， ∠AOD＋∠COB=60°， 射线OA，OB，OC，OD也不能构成“内余角”。 ②当射线OC在射线OB下方时，如答图2， 第14题答图2 所以∠BOC=6t°－30°，∠AOD=6t°＋30°。 若∠BOC是∠AOD的“内余角”， 所以6t°－30°＋6t°＋30°=90°， 解得t=7.5。 ③当射线OD在射线OA上方时，如答图3， 第14题答图3 所以∠AOD=360°－6t°－∠AOB=330°－6t°，∠BOC=∠AOD＋∠COD＋∠AOB=330°－6t°＋60°=390°－6t°。 若∠AOD是∠BOC的“内余角”， 所以330°－6t°＋390°－6t°=90°， 解得t=52.5。 综上所述，当射线OA，OB，OC，OD构成“内余角”时，t的值为7.5或52.5。 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.8　余角和补角 分值：68分 选择题每小题3分 1.若∠A=40°，则∠A的余角的度数为( ) A.50° B.60° C.140° D.160° 2.已知∠α=34°30'，则它的补角为( ) A.34°30' B.55°30' C.145°30' D.155°30' 3.∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的大小关系为( ) A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α=∠β D.无法比较 4.如图，下列说法中，错误的是( ) A.OA表示的方向是北偏西32° B.OB表示的方向是西南方向 C.OC表示的方向是南偏东60° D.OD表示的方向是北偏东60° 第4题图　　 第5题图 5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=36°，则∠COD的度数为( ) A.36° B.44° C.54° D.63° 6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( ) A.　　 　B. C.　　 　D. 7.(3分)已知一个锐角的度数为x°，则其余角的度数为 ，其补角的度数为 ，其补角与余角的差为 。  8.(3分)为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”的政策，同学们有了更多时间进行体育锻炼。如图，有一次大课间，A，B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的点C处，则点C处相对观测点O的方向为 。  9.(8分)一个角的余角比它的补角的少40°，求这个角的度数。 10.(8分)如图，O是直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线。 (1)(4分)根据题意，补全∠AOD=∠BOC的探究过程(括号内填相应的依据)： 因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOC＋∠AOD= °。  又因为∠AOC＋∠ =180°，  所以∠AOD=∠BOC( )。  (2)(4分)若∠MOC=72°，求∠AON的度数。 11.如图，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，图中互余的角共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 12.(3分)“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益。如图1所示，风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OA，OB，OC可绕着轴心O旋转，且∠AOB=∠BOC=∠AOC。 (1)(1.5分)如图2，当∠AOP=90°时，∠BOP的度数为 °。  (2)(1.5分)叶片从图3位置(OA与OP重合)开始绕点O顺时针旋转，若旋转后∠AOP与∠BOP互补，则旋转的最小角度是 °。  13.(10分)如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOE是平角。 (1)(3分)若∠AOC=35°，试求∠DOB的度数。 (2)(4分)在(1)的条件下，请你找出∠AOD的补角，并求出∠AOD补角的度数。 (3)(3分)若OB平分∠COD，求∠BOD的余角的度数。 14.(12分)[推理能力]定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线(不与角的边重合)，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的“内余角”。如图1，若射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠COD＋∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的“内余角”。 根据以上信息，解决下面的问题： (1)(3分)如图1，∠AOB=72°，∠AOC=20°。若∠COD是∠AOB的“内余角”，则∠BOD= °。  (2)(4分)如图2，已知∠AOB=60°，将OA绕点O顺时针方向旋转α(0°＜α＜60°)得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转α得到OD。若∠COB是∠AOD的“内余角”，求α的值。 (3)(5分)把含有30°角的三角尺COD(∠COD=30°)按如图3所示的方式放置，使OC边与OA边重合，OD边恰好与OB边重合。如图4，将三角尺COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒。在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成“内余角”时，请直接写出t的值。 学科网（北京）股份有限公司 $