第五章 二次函数 单元检测 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

北师大版（2024）九年级上册 第五章 二次函数 单元检测 一、选择题 1．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 2．将抛物线y=3x2+c经过平移后，抛物线上的点（0，6）平移到点（2，9），那么平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y=3（x-2）2+9 B．y=3（x+2）2+9 C．y=3x2+5 D．y=3（x-2）2+6 3．抛物线y=(x+2)2-1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 4．已知抛物线过点A(2，0)，B(-1，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2，则这条抛物线的表达式为 A．y=x2-x-2 B．y=-x2+x+2 C．y=x2+x+2 D．y=-x2-x-2 5．如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m.设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m2，其中AD≥AB.有下列结论： ①x的取值范围为5≤x≤10； ②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100 m2； ③矩形菜园ABCD的面积的最大值为. 其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 6．将y=x2-1的图象进行怎样的平移得到y=x2+4的图象？（　　） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移1个单位 7．二次函数y=a(x-m)2+m，当m取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是 A．y=x B．x轴 C．y=-x D．y轴 8．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 9．用max{a，b}表示a，b两数中较大数，如max{3，1}=3，若函数y=max{|x|+1，1-x2}，则y与x之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y=a(x+2)2+3(a＜0)的图象如图所示，则以下结论： ①当x＞-2时，y随x的增大而增大； ②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3； ③当a=-1时，抛物线必过原点； ④该抛物线和x轴总有两个公共点． 其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 11．某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润w元，则w与x的函数关系为（　　） A．w=-200x2+3700x-80000 B．w=-200x2+3200x C．w=-200x2-800 D．以上答案都不对 12．如图，点A在由函数y=（-1）2（x-3n）（x-3n-3）（3n≤x＜3n+3，为自然数）的图象组成的平滑曲线上，点B在x轴上，且AB⊥x轴，若点B从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则第2025秒时，点A的坐标是（　　） A．（2025，0） B．（2025，2） C．（2026，0） D．（2025，-2） 二、填空题 13．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为__________． 14．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 15．如图1是某地公园的一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得到函数y=-x2，在正常水位时水面宽AB=24米，当水位上升5米时，则水面宽CD=__________ 米. 16．已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________． 17．一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC、BD都是抛物线L的一部分，已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，杯口直径CD为8cm，且CD∥MN，以杯底AB的中点为原点O，以MN为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系． （1）轮廓线AC、BD所在的抛物线L的解析式为：__________； （2）将水杯绕点A倾斜倒出部分水，杯中水面CE∥MN，如图2，当倾斜角∠BAN＝30°时，水面宽度CE＝__________cm． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)经过点(－1，6)，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，连接AC，BC，tan∠CBA＝4. ①求抛物线的表达式； ②点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF.当线段PD长度取得最大值时，求AM＋MN＋NF的最小值. 19．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L的函数表达式为y=x2+2x-3，已知抛物线L：y=ax2+bx+c经过点A(0，-3)，B(1，0)，求抛物线L的函数表达式. (1)请根据已有信息添加一个适当的条件：　　　　　　　； (2)将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1.若抛物线L1的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L上，求m的值； (3)如图，点N为抛物线L的顶点坐标，若平移抛物线L的图像，使其顶点在直线y=-x-5上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为M，则△NOM面积的最大值为　　　　　. 20．已知二次函数y=x2． （1）根据下表给出x的值，求出对应y的值后填写在表中； （2）在给出的直角坐标系中画出函数y=x2的图象； （3）根据图象指出，当x＞0时，y随x的增大而增大还是减少？ 21．如图所示，某设计公司在半径为4.5m的圆形水池中心安装调试喷水器，设垂直于水平面的喷水管OA高出地面1.5m，在A处喷出的水流呈抛物线状．喷头A与水流最高点B的连线与抛物线对称轴成45°的角，抛物线最高点B与喷水头A的落差为2m，水流的水平落点为D． （1）求抛物线的函数解析式； （2）水流落点D是否落在水池外？请说明理由； （3）在水压不变的情况下，请问如何调整喷头位置可使水流恰好落在池内？ 22．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(-1，0)，C(2，-3)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点P(m，0)作x轴的垂线(1≤m≤2)，分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG． 北师大版（2024）九年级上册 第五章 二次函数 单元检测（参考答案） 一、选择题 1．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 【答案】D 【解析】∵抛物线与x轴的一个交点为（-3.4，0），又抛物线的对称轴为x=-1， ∴另一个交点坐标为（1.4，0），则方程的另一个近似根为1.4． 故选：D. 2．将抛物线y=3x2+c经过平移后，抛物线上的点（0，6）平移到点（2，9），那么平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y=3（x-2）2+9 B．y=3（x+2）2+9 C．y=3x2+5 D．y=3（x-2）2+6 【答案】A 【解析】解：∵（0，6）是抛物线上的点， ∴c=6．又抛物线上的点（0，6）平移到点（2，9）， ∴抛物线右移2个单位，上移3个单位， 将抛物线y=3x2+c经过平移后抛物线的解析式为y=3（x-2）2+9. 3．抛物线y=(x+2)2-1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】B 【解析】∵函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位长度，得y=(x+2)2； 然后沿y轴向下平移1个单位长度，得y=(x+2)2-1，故可以得到函数y=(x+2)2-1的图象． 故选：B. 4．已知抛物线过点A(2，0)，B(-1，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2，则这条抛物线的表达式为 A．y=x2-x-2 B．y=-x2+x+2 C．y=x2+x+2 D．y=-x2-x-2 【答案】B 【解析】∵点C在y轴正半轴上，且OC=2， ∴C(0，2)， 设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 将点A(2，0)，B(-1，0)，C(0，2)代入y=ax2+bx+c中， 得解得 ∴这条抛物线的表达式为y=-x2+x+2. 5．如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m.设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m2，其中AD≥AB.有下列结论： ①x的取值范围为5≤x≤10； ②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100 m2； ③矩形菜园ABCD的面积的最大值为. 其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】∵AB的长为x m，则BC的长为(30-2x)m， ∵墙长为18 m，AD≥AB， ∴ 解得 ∴x的取值范围为6≤x≤10， 故①错误； 根据题意得x(30-2x)=100， 解得x1=5，x2=10， ∵6≤x≤10， ∴x=10， ∴AB的长有1个值满足该矩形菜园的面积为100 m2， 故②错误； 根据题意得S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2+， ∵-2<0，6≤x≤10， ∴当x=时，S有最大值，最大值为， 故③正确. 6．将y=x2-1的图象进行怎样的平移得到y=x2+4的图象？（　　） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移1个单位 【答案】A 【解析】解：由上加下减”的原则可知，y=x2-1的图象向上平移5各单位即可得到函数y=x2-1+5，即y=x2+4的图象． 7．二次函数y=a(x-m)2+m，当m取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是 A．y=x B．x轴 C．y=-x D．y轴 【答案】A 【解析】设当m=0时，原二次函数可化为y=ax2，此时顶点坐标为A(0，0)； 当m=1时，原二次函数可化为y=a(x-1)2+1，此时顶点坐标为B(1，1)； 抛物线顶点在直线y=x图像上， ∴函数图像顶点所在的直线为y=x. 8．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 【答案】C 【解析】∵点A（2，m）在抛物线y=x2上，∴m=22=4. 故选：C. 9．用max{a，b}表示a，b两数中较大数，如max{3，1}=3，若函数y=max{|x|+1，1-x2}，则y与x之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵|x|+1≥1，1-x2≤1，∴|x|+1≥1-x2，∴y=max{|x|+1，1-x2}=|x|+1， 当x≥0时，y=|x|+1即为y=x+1，图象是端点为（0，1）的一条射线； 当x＜0时，y=-x+1即为y=-x+1，图象是一条射线除去它的端点（0，1）； 而二次函数y=1-x2的图象是一条抛物线，纵观四个选项，只有A符合题意． 10．已知二次函数y=a(x+2)2+3(a＜0)的图象如图所示，则以下结论： ①当x＞-2时，y随x的增大而增大； ②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3； ③当a=-1时，抛物线必过原点； ④该抛物线和x轴总有两个公共点． 其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C 【解析】根据解析式可以得到函数的顶点坐标是(-2，3)，对称轴是x=-2， 则当x＞-2时，y随x的增大而减小，故①错误； 顶点坐标是(-2，3)，开口向下，则函数的最大值是3，则②正确； 当a=-1时，函数的解析式是y=-(x+2)2+3，(0，0)不满足函数的解析式，故函数不经过原点，故③错误； 顶点坐标是(-2，3)，开口向下，则该抛物线和x轴总有两个公共点，故④正确． 故选：C. 11．某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润w元，则w与x的函数关系为（　　） A．w=-200x2+3700x-80000 B．w=-200x2+3200x C．w=-200x2-800 D．以上答案都不对 【答案】D 【解析】由题意得w=(x-2.5)×[500+200×(13.5-x)]，整理得w=-200x2+3700x-8000． 故选：D. 12．如图，点A在由函数y=（-1）2（x-3n）（x-3n-3）（3n≤x＜3n+3，为自然数）的图象组成的平滑曲线上，点B在x轴上，且AB⊥x轴，若点B从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则第2025秒时，点A的坐标是（　　） A．（2025，0） B．（2025，2） C．（2026，0） D．（2025，-2） 【答案】A 【解析】解：∵函数y=（-1）2（x-3n）（x-3n-3）（3n≤x＜3n+3，为自然数）， ∴函数图象与x轴的交点为（3n，0），（3n+3，0）， ∵3n+3-3n=3，2025÷3=675， ∴当x=2025时，y的值为0， ∴A的坐标为（2025，0）． 二、填空题 13．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为__________． 【答案】1 【解析】∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，1）． 当y=1时，4x2=1，解得x=±，∴B点坐标为（-，1），C点坐标为（，1）， ∴BC=-（-）=1. 14．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 【答案】22 【解析】设定价为x元，根据题意得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870， ∴y=-2x2+88x-87=-2(x-22)2+98， ∵a=-2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98． 15．如图1是某地公园的一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得到函数y=-x2，在正常水位时水面宽AB=24米，当水位上升5米时，则水面宽CD=__________ 米. 【答案】16 【解析】∵AB=24米， ∴当x=12时，y=-×122=-9， 当水位上升5米时，y=-4， 把y=-4代入y=-x2，得-4=-x2， 解得x=±8， 此时水面宽CD=16米. 16．已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________． 【答案】y=x-1 【解析】由已知得抛物线顶点坐标为(2a，a-1)， 设x=2a①，y=a-1②， ①-②×2，消去a得x-2y=2，即y=x-1． 17．一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC、BD都是抛物线L的一部分，已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，杯口直径CD为8cm，且CD∥MN，以杯底AB的中点为原点O，以MN为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系． （1）轮廓线AC、BD所在的抛物线L的解析式为：__________； （2）将水杯绕点A倾斜倒出部分水，杯中水面CE∥MN，如图2，当倾斜角∠BAN＝30°时，水面宽度CE＝__________cm． 【答案】（1）y＝x2﹣4；（2）14 【解析】设抛物线的解析式为：y＝ax2+b， 把点B(2，0)，D(4，12)代入y＝ax2+c中， 得，解得，∴y＝x2﹣4， 即抛物线L的解析式为：y＝x2﹣4； （2）根据题意可知，∠DCE＝∠BAN＝30°，设BE与y轴的交点坐标P，CD与y轴交于点Q， 在Rt△CPQ中，CQ＝4，∠PCQ＝30°， ∴PQ＝4，∴PO＝8，∴P(0，8)， ∴直线CE的解析式为：y＝kx+m， 将C(﹣4，12)，P(0，8)代入，得，解得， ∴直线CE的解析式为：y＝x+8， 令x2﹣4＝x+8，解得x＝﹣4或x＝3， ∴点E的横坐标为3， 当x＝3时，y＝×3+8＝5，∴E(3，5)． ∴CE＝＝14(cm)． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)经过点(－1，6)，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，连接AC，BC，tan∠CBA＝4. ①求抛物线的表达式； ②点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF.当线段PD长度取得最大值时，求AM＋MN＋NF的最小值. 【答案】解　①∵抛物线 y＝ax2＋bx＋4(a≠0)与y轴交于点C， ∴点C的坐标为(0，4)，OC＝4. 在Rt△OBC中，∠COB＝90°，tan∠CBA＝＝4，得OB＝1. ∴点B的坐标为(1，0). 将点(－1，6)，(1，0) 分别代入 y＝ax2＋bx＋4，得 解这个方程组，得 所以，该抛物线的表达式为y＝－x2－3x＋4. ②在抛物线的表达式y＝－x2－3x＋4中， 由－x2－3x＋4＝0，解得x1＝－4，x2＝1. ∴点A的坐标为(－4，0). ∴直线AC的表达式为y＝x＋4. 设P(m，－m2－3m＋4)，则D(m，m＋4)， ∴PD＝－m2－3m＋4－(m＋4)＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4. ∵－1<0， ∴当m＝－2时，线段PD长度有最大值，最大值为4. 此时点P的坐标为(－2，6)，点E的坐标为(－2，0)，点D的坐标为(－2，2). ∵ MN⊥y轴，点M在直线x＝－2上， ∴ MN＝EO＝2. 如图，连接EF，设EF交y轴于点 N，过点N作NM⊥DE，垂足为M，连接AM. ∵AE⊥DE，且AE＝2. ∴四边形AENM为平行四边形， ∴AM＝EN. 由两点之间线段最短，AM＋NF的最小值为EF. ∴AM＋MN＋NF的最小值为MN＋EF. ∵点F为线段BC的中点， ∴点F的坐标为. 在Rt△EFG中，EF＝. ∴AM＋MN＋NF的最小值为. 19．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L的函数表达式为y=x2+2x-3，已知抛物线L：y=ax2+bx+c经过点A(0，-3)，B(1，0)，求抛物线L的函数表达式. (1)请根据已有信息添加一个适当的条件：　　　　　　　； (2)将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1.若抛物线L1的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L上，求m的值； (3)如图，点N为抛物线L的顶点坐标，若平移抛物线L的图像，使其顶点在直线y=-x-5上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为M，则△NOM面积的最大值为　　　　　. 【答案】解　(1)根据抛物线y=x2+2x-3， 令x2+2x-3=0， 解得x1=1，x2=-3， ∴可以添加条件抛物线经过点Q(-3，0)（答案不唯一）. (2)∵抛物线L：y=(x+1)2-4， ∴将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1的表达式为y=(x+1)2+(m-4)， ∴其顶点坐标为(-1，m-4)， ∴其关于原点的对称坐标为(1，4-m)， ∵抛物线L1的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L上， 代入表达式y=(x+1)2-4得 4-m=(1+1)2-4， 解得m=4. (3)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4， ∴抛物线的顶点N(-1，-4)， ∵新抛物线顶点在直线y=-x-5上， 设新抛物线的顶点为(n，-n-5)， ∴表达式为y=(x-n)2-n-5， 当x=0时，y=n2-n-5， ∴点M(0，n2-n-5)， ∴OM=0-(n2-n-5)=-n2+n+5， ∴S△NOM=OM·|xN| =-(n2-n-5) =- =-+. ∴△NOM面积的最大值为. 20．已知二次函数y=x2． （1）根据下表给出x的值，求出对应y的值后填写在表中； （2）在给出的直角坐标系中画出函数y=x2的图象； （3）根据图象指出，当x＞0时，y随x的增大而增大还是减少？ 【答案】解：（1）填表如下. （2）如图所示. （3）如图所示：当x＞0时，y随x的增大而增大． 21．如图所示，某设计公司在半径为4.5m的圆形水池中心安装调试喷水器，设垂直于水平面的喷水管OA高出地面1.5m，在A处喷出的水流呈抛物线状．喷头A与水流最高点B的连线与抛物线对称轴成45°的角，抛物线最高点B与喷水头A的落差为2m，水流的水平落点为D． （1）求抛物线的函数解析式； （2）水流落点D是否落在水池外？请说明理由； （3）在水压不变的情况下，请问如何调整喷头位置可使水流恰好落在池内？ 【答案】解：（1）由题意，过点A作 AE⊥BC，垂足为E． 又A(0，1.5)，∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形． ∴BE＝2，∴B(2，3.5)． 故可设抛物线的函数解析式为y＝a(x﹣2)2+3.5， 将点A(0，1.5)代入解析式，∴1.5＝a(0﹣2)2+3.5．∴． ∴．抛物线的解析式为y＝(x﹣2)2+3.5． （2）由题意得，水流落点D落在水池外．理由： ∵D点为抛物线y＝(x﹣2)2+3.5的图象与x轴的交点， ∴当y＝0时，即：(x﹣2)2+3.5＝0， 解得，(舍)． ∵，∴水流落点D落在水池外． （3）由题意，设将喷头A沿铅垂方向调整k米， ∴新的函数解析式为y＝(x﹣2)2+3.5+k． 将坐标(4.5，0)代入，得(4.5﹣2)2+3.5+k＝0，∴解得k＝﹣0.375． 答：将喷头A向下平移0.375m可使水流恰好落在池内． 22．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(-1，0)，C(2，-3)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点P(m，0)作x轴的垂线(1≤m≤2)，分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG． 【答案】解：（1）把A(-1，0)，C(2，-3)代入y=x2+bx+c， 得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2， ∵y=x2-x-2=(x-)2-， ∴其顶点坐标为(，-). （2）∵y=x2-x-2， ∴当x=0时，y=-2，∴D点坐标为(0，-2)． ∵将点(，-)向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点D， ∴将y=x2-x-2向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，顶点为点D， 此时平移后的抛物线解析式为y=x2-2. （3）证明：设直线OC的解析式为y=kx， ∵C(2，-3)，∴2k=-3，解得k=-， ∴直线OC的解析式为y=-x． 当x=m时，yF=m2-2，则PF=-(m2-2)=2-m2， 当x=m时，yE=m2-m-2，yG=-m， 则EG=yG-yE=2-m2，∴PF=EG． 学科网（北京）股份有限公司 $