4.2整式的加减（三）—— 去括号 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

整式的加减（三）——去括号 人教版（2024）七年级数学上册 第四章 4.2 整式的加法与减法 第3课时 一、课题基本信息 教材版本 人教版（2024）七年级数学上册 授课章节 第四章 4.2 整式的加法与减法 课 题 整式的加减（三）——去括号 课 时 第3课时（本节共4课时） 授课对象 七年级学生 课 型 新授课 授课时长 45分钟 对应教材 P98—P100 例4、例5 二、设计理念与教材解读 （一）设计理念 本节课以“数式通性”为核心主线，不把去括号法则当作一条需要背诵的规则来教，而是引导学生从乘法分配律这一已有经验出发，自己“生长”出去括号法则。具体设计遵循三个原则：一是“算理先行、法则后置”——先让学生明白为什么可以去括号（依据乘法分配律），再归纳符号规则；二是“错误资源化”——预设学生最典型的两类错误（变号不全、漏乘），通过正反例对比让学生在辨析中加深理解；三是“情境贯穿”——从港珠澳大桥情境引入，到两船问题应用，让学生始终在“解决实际问题”的语境中学习去括号，体会化简的价值。 （二）教材解读 教材在本章章前引言中就埋设了港珠澳大桥的问题情境，到4.2节“去括号”这一课再次回扣，前后呼应，体现了教材“从问题出发、以问题驱动”的编写思路。教材编排顺序是：实际问题列代数式→类比数的运算去括号→归纳法则→例题应用→练习巩固。这一顺序本身就是一条完整的数学建模链条，教学中应忠实于这一逻辑，不随意颠倒或跳过。 从知识结构看，去括号上承合并同类项（第2课时），下接整式加减综合运算与化简求值（第4课时），是本章承上启下的关键节点。同时，去括号法则在后续一元一次方程“移项”环节会反复使用，本节课的理解深度直接影响后续方程学习的顺畅度。 三、学情分析与前测预设 （一）已有基础 学生已经学习了单项式、多项式概念，掌握了合并同类项法则；在小学和第一章有理数中多次练习乘法分配律，具备将数的运算律迁移到式的运算的认知条件。前两课时的作业反馈显示，约85%的学生能正确合并同类项，这为本节课奠定了基础。 （二）典型错误预设与应对 典型错误 错误表现举例 教学应对策略 变号不全 a−(b−c) = a−b−c（只变了第一项，后两项忘记变号） 紧扣“−(b−c) = −1×(b−c)”，用乘法分配律逐项展开，让学生看到每一项都乘了−1 漏乘系数 −3(2x−y) = −6x−y（只乘了第一项，漏乘第二项） 强调“括号前的数要乘到括号里的每一项”，板演时用箭头逐项标注 符号混淆 + (a−b)写成−a+b（把括号前的正号也当成要变号） 对比辨析：+( ) = +1×( )，−( ) = −1×( )，本质区别在乘的是+1还是−1 四、核心素养目标 （一）抽象能力 经历从具体数字运算（如92×2＋72×(2−0.15)）到字母式运算（如92b＋72(b−0.15)）的抽象过程，理解去括号法则的一般性，体会“数式通性”——数的运算律对字母运算同样成立。 （二）运算能力 掌握去括号法则，能正确、合理地进行含括号整式的化简运算，做到符号判断准确、不漏乘括号内的项；运算过程步步有据，养成严谨细致的运算习惯。 （三）推理能力 通过类比乘法分配律，经历“观察特例—归纳猜想—验证结论—概括法则”的推理过程，能有条理地表达去括号法则的推导依据；在辨析典型错误的过程中，能判断运算过程的合理性并说明理由。 （四）模型观念与应用意识 能从港珠澳大桥长度、两船航行速度等实际问题中抽象出含括号的整式模型，用去括号与合并同类项解决实际问题，体会数学建模的价值。 五、教学重难点 教学重点 教学难点 去括号法则的归纳及其运用；去括号后正确合并同类项。 括号前面是负号时，去括号后括号内各项的符号都要改变；括号前有数字因数时不漏乘括号内的每一项。 六、学习评价设计 本节课采用“过程性评价+结果性评价”相结合的方式，具体如下： 评价节点 评价方式 达标标准 导入后 口头提问：学生能否列出含括号的代数式？ 80%以上学生能正确列出92b±72(b−0.15) 法则归纳后 小组互评：同桌互相说出去括号法则并举例验证 学生能准确叙述法则，并能举一个正例和一个反例 练习后 当堂检测：3道去括号化简题，同桌互批 正确率≥85%视为达标；低于85%的学生课后单独辅导 七、教学过程 教学环节 师生活动与问题链 设计意图与生成预设 环节一 情境导入 （5分钟） 【教师活动】 出示港珠澳大桥图片，介绍：主桥长约92b km，海底隧道长约72(b−0.15) km。 【问题链】 Q1：主桥和隧道总长怎么列式？→ 92b＋72(b−0.15) Q2：主桥比隧道长多少？→ 92b−72(b−0.15) Q3：这两个式子和上节课的化简题有什么不一样？→ 有括号 Q4：能不能像上节课一样把它们化简？→ 引出课题 用教材章前情境引入，前后呼应。问题链层层递进，从“列式”到“发现问题”到“产生需求”，让去括号不是教师强加的任务，而是学生自己的需要。 【生成预设】学生可能直接说“去括号”，此时追问“为什么可以去？依据是什么？”，制造认知冲突。 环节二 探究法则 （15分钟） 【活动1】先算数字，唤醒旧知 计算：92×2＋72×(2−0.15) 学生口算后，追问：你用了什么运算律？→ 乘法分配律 【活动2】字母代替数，迁移推广 教师引导：既然字母表示的是数，乘法分配律对字母也成立。 学生尝试：92b＋72(b−0.15) = ? 板书学生结果：92b＋72b−10.8 = 164b−10.8 再试：92b−72(b−0.15) = ? 板书：92b−72b＋10.8 = 20b＋10.8 【活动3】特殊情形辨析 提问：+(x−3)和−(x−3)呢？ 引导：括号前的“+”看作+1，“−”看作−1。 +(x−3) = 1·x＋1·(−3) = x−3 −(x−3) = (−1)·x＋(−1)·(−3) = −x＋3 【归纳法则】 学生小组讨论后总结，教师板书： ① 括号前是“+”，去括号后各项不变号； ② 括号前是“−”，去括号后各项都变号。 核心设计：不直接给出法则，而是让学生从乘法分配律“推”出来。这样即使学生忘记口诀，也能通过算理推导。 【生成预设】学生在活动2中可能直接写出结果但说不清理由，此时追问“你是怎么想到的？每一步依据是什么？”，倒逼学生回到算理。 环节三 例题精讲 （12分钟） 【例1】（教材P99 例4）化简： （1）8a＋2b＋(5a−b) 板演：原式 = 8a＋2b＋5a−b = 13a＋b 追问：括号前是“+”还是“−”？各项符号变了吗？ （2）(4y−5)−3(1−2y) 板演：原式 = 4y−5−3＋6y = 10y−8 追问：−3乘了括号里的每一项吗？第二项为什么变成+6y？ 【例2】（教材P99 例5）两船问题 甲船顺水、乙船逆水，静水速度50 km/h，水流速度a km/h。 （1）2h后相距多远？ （2）2h后甲比乙多行多少？ 分析后板演： （1）2(50+a)+2(50−a) = 200 (km) （2）2(50+a)−2(50−a) = 4a (km) 【思考】为什么（1）中a消失了？（2）中常数消失了？→ 体会化简的价值 例1由浅入深，第（2）题突出“漏乘”和“变号”两个易错点。例2不仅是应用，更通过结果分析让学生感受化简能揭示数量关系的本质。 【生成预设】学生可能在例1(2)中写成4y−5−3−6y，此时不直接纠正，而是让学生用乘法分配律重新算一遍，自己发现错误。 环节四 巩固练习 （8分钟） 【基础题】全体必做： 1. 去括号： （1）a＋(b−c) = a＋b−c （2）a−(b−c) = a−b＋c （3）a＋2(b−c) = a＋2b−2c （4）a−2(b−c) = a−2b＋2c 2. 化简： （1）12(x−0.5) = 12x−6 （2）−5(1−x/5) = −5＋x （3）−5a＋(3a−2)−(3a−7) = −5a＋5 【教师活动】 巡视收集典型错误，投影展示让学生“找茬”——找错并改正。 练习设计紧扣易错点，每题都对应一个易错类型。“找错”活动比单纯做题更能暴露学生的思维过程，也更有参与感。 【评价】同桌互批，正确率≥85%视为达标。 环节五 课堂小结 （3分钟） 【开放式小结】 今天你有什么收获？还有什么疑问？ 引导学生从三个维度总结： 1. 知识：去括号法则是什么？ 2. 依据：为什么可以这样去？（乘法分配律） 3. 注意：最容易错在哪里？（变号、漏乘） 【口诀】去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号；有系数，逐项乘。 开放式小结比教师总结更能暴露学生的真实理解。允许学生提疑问，培养反思习惯。 环节六 布置作业 （2分钟） 【必做题】教材P102 习题4.2 第2、3题 参考答案： 第2题：（1）8x−4；（2）−3a＋5；（3）−a＋2b；（4）−5x＋7 第3题：（1）4a；（2）−6x；（3）−5a＋2a²；（4）−9a 【选做题】教材P102 习题4.2 第5题 作业分层，附参考答案便于自查。选做题为下节课“整式加减综合”做铺垫。 八、板书设计 板书采用左主板、右副板布局，随课堂进程逐步生成，不是课前预先写好的。 主板书（随课堂生成） 4.2 整式的加法与减法（3）——去括号 一、去括号法则 括号前是“+”：各项不变号 括号前是“−”：各项都变号 二、依据：乘法分配律 +(x−3) = +1×(x−3) = x−3 −(x−3) = −1×(x−3) = −x+3 三、口诀 去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号； 有系数，逐项乘。 副板书（例题演算） 例1 化简： （1）8a+2b+(5a−b) = 8a+2b+5a−b = 13a+b （2）(4y−5)−3(1−2y) = 4y−5−3+6y = 10y−8 例2 两船问题： 甲速(50+a)，乙速(50−a) （1）2(50+a)+2(50−a)=200 （2）2(50+a)−2(50−a)=4a 九、教学反思（课后填写） 1. 学生是真正理解了去括号的算理，还是只记住了符号口诀？如何检测？ 2. 预设的三类典型错误（变号不全、漏乘、符号混淆），课堂上实际出现了哪几类？ 3. 问题链设计是否有效？哪个环节学生思维最活跃？哪个环节卡顿了？ 4. 改进措施：________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $