精品解析：江西省于都中学2026-2027学年第一学期第一次学情反馈七年级数学试卷

七（上）数学学情反馈（一） （内容：1.1正数和负数~2.1有理数的加法与减法） 班级：___________姓名：___________学号：___________考号：___________ 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的．错选、多选或未选均不得分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　） A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米 3. 下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 绝对值最小的数是0 D. 一个有理数不是整数，那它一定是分数 4. 如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. -2026的绝对值是 __________． 8. 写出一个比小的有理数______． 9. 某商店出售的新疆长绒棉的外包装上印有“总质量”的字样，小明买了一包称了一下，发现只有，则该包棉花___________（填“符合”或“不符合”）质量要求． 10. 比较大小：___________（填“”“”或“”）． 11. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是___________． 12. 小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 三．（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 计算：； 15. 把下列各数填在相应的集合内：，4，，，0，3.14． 负有理数集合：{___________}； 整数集合：{___________}； 非负整数集合：{___________}． 16. 老师布置这样一道题：在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，，， 小新的部分过程如下，请你接着帮小新完成： 解：化简：___________；___________． 17. 国庆长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．无人机于10月1日上午8时从A地出发，沿东西方向的路段协助交通指挥，约定向东为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：千米）记录如下：，，，，，上午11时到达B地．假设无人机在每一次航行路程记录下是单向航行． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若无人机每航行1千米平均耗油，上午工作过程中需要消耗多少升油？ 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先观察再计算． （1）___________． （2）___________． （3）计算：．（写出过程） 19. 请同学们阅读下面材料，并把解题过程补充完整： 已知，，且，异号，求的值． （1）解：因为，． 所以，___________． 因为，异号， 所以，___________；，___________． 所以___________． （2）若与互为相反数，是最大的负整数，求的值． 20. 【问题背景】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年的身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视． 【数据收集与整理】下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重（单位：）的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 体重情况 【数据分析任务】 （1）体重最重的同学为___________，体重最轻的同学为___________（填编号）； （2）求该小组6位同学的总体重一共超出或少于标准体重多少千克； 【健康建议】 （3）根据数据分析结果，请提出1条合理的体重管理建议． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某果农把自家果园的赣南脐橙包装后放到了网上销售．原计划每天卖100箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）本周实际销售总量是多少箱？ （2）若每箱赣南脐橙售价为100元，同时需要支出运费10元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 22. 阅读理解，并回答问题： 我们规定：对于，取整符号表示大于或等于的最小整数， 如：，，． （1）填空：___________；___________； （2）计算：； （3）某市的出租车收费标准规定如下：以内（包括）收费13元，超过后，每行驶，加收2元（不足的按计算）；用表示所行驶的路程，表示行应付车费，则乘车费可按如下的公式计算： 当（单位：千米）时，（元）； 当（单位：千米）时，___________（元）（用取整符号来取整） 六．解答题（本大题共12分） 23. 已知数，，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：___________，___________，___________． （2）数轴上，，三个数所对应的点分别为，，，则，两点的距离可表示为___________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是___________． （3）点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度在数轴上一直沿某一方向运动，设运动时间为． ①当时，求的长； ②当点，点的运动路程之和为32个单位长度时，求此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七（上）数学学情反馈（一） （内容：1.1正数和负数~2.1有理数的加法与减法） 班级：___________姓名：___________学号：___________考号：___________ 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的．错选、多选或未选均不得分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　） A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，向西走则记为“－”． 【详解】∵向东走5米记为+5米， ∴向西走3米可记为﹣3米， 故选D． 【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 绝对值最小的数是0 D. 一个有理数不是整数，那它一定是分数 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，则此项说法正确； B、整数分为正整数、和负整数，则此项说法错误； C、由绝对值的非负性可知，绝对值最小的数是0，则此项说法正确； D、有理数分为整数和分数，则此项说法正确． 4. 如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，有理数的大小比较，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∴， ∴最接近标准， 故选：A． 5. 验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】推导验光记录对应的实际近视度数，再和200度比较，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：A、表示近视度，超过200度需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，符合题意； B、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； C、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； D、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意． 6. 有理数，在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知，，， ∴． A、，则此项错误； B、，则此项错误； C、，则此项正确； D、，则此项错误． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. -2026的绝对值是 __________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是2026 ， 故答案为：2026 ． 8. 写出一个比小的有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了对有理数的性质的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：比小的有理数为：，等， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 某商店出售的新疆长绒棉的外包装上印有“总质量”的字样，小明买了一包称了一下，发现只有，则该包棉花___________（填“符合”或“不符合”）质量要求． 【答案】符合 【解析】 【详解】解：由题意可知，合格质量的最小值为，最大值为， ∵， ∴在合格范围内，该包棉花符合质量要求． 10. 比较大小：___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，利用“两个负数，绝对值大的反而小”的规则求解． 【详解】解：计算两个数的绝对值，得， ∵ ∴． 11. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意和表格可知，“”所表示的数是. 12. 小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 【答案】2或7或37 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 三．（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 14. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 把下列各数填在相应的集合内：，4，，，0，3.14． 负有理数集合：{___________}； 整数集合：{___________}； 非负整数集合：{___________}． 【答案】；； 【解析】 【详解】解：负有理数集合：{}； 整数集合：{}； 非负整数集合：{}． 16. 老师布置这样一道题：在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，，， 小新的部分过程如下，请你接着帮小新完成： 解：化简：___________；___________． 【答案】，，，大小关系为 【解析】 【详解】解：化简：，， 用“＜”连接起来如下： 17. 国庆长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．无人机于10月1日上午8时从A地出发，沿东西方向的路段协助交通指挥，约定向东为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：千米）记录如下：，，，，，上午11时到达B地．假设无人机在每一次航行路程记录下是单向航行． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若无人机每航行1千米平均耗油，上午工作过程中需要消耗多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米 （2） 【解析】 【分析】（1）由有理数加减运算得到结果，再结合题中向东为正方向分析即可； （2）由题意计算出无人机总行程，再根据无人机每航行1千米平均耗油，列式子计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得（千米）， 结果为正， B地位于A地的正东方向，距离A地千米； 【小问2详解】 解：由题意可得（千米）， 无人机每航行1千米平均耗油， 上午工作过程中消耗油量为． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先观察再计算． （1）___________． （2）___________． （3）计算：．（写出过程） 【答案】（1） （2） （3）解： ． 【解析】 【分析】（1）由有理数减法运算计算即可； （2）由有理数减法运算计算即可； （3）先由题中方法去绝对值，再由有理数加减法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 19. 请同学们阅读下面材料，并把解题过程补充完整： 已知，，且，异号，求的值． （1）解：因为，． 所以，___________． 因为，异号， 所以，___________；，___________． 所以___________． （2）若与互为相反数，是最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质确定m、n的所有可能取值，根据m、n异号的条件确定对应取值，最后计算的所有可能值； （2）根据相反数的性质求的值，再确定c的值，最后求的值． 【小问1详解】 已知， 所以； 因为，异号， 当时，需为负数，即； 当时，需为正数，即； 当，时，， 当，时，． 【小问2详解】 解：因为与互为相反数， 所以． 因为是最大的负整数， 所以． 则， 所以的值为1． 20. 【问题背景】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年的身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视． 【数据收集与整理】下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重（单位：）的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 体重情况 【数据分析任务】 （1）体重最重的同学为___________，体重最轻的同学为___________（填编号）； （2）求该小组6位同学的总体重一共超出或少于标准体重多少千克； 【健康建议】 （3）根据数据分析结果，请提出1条合理的体重管理建议． 【答案】（1）④；⑥ （2）该小组6位同学的总体重一共少于标准体重千克 （3）均衡饮食，坚持体育锻炼，将体重维持在标准范围附近 【解析】 【分析】（1）正数越大，超出标准体重越多；负数越小，低于标准体重越多，据此判断； （2）把6个数据相加，根据结果正负判断总体超出还是少于标准体重； （3）结合青少年健康，给出合理体重管理建议即可． 【小问1详解】 解：正数表示超出标准体重，最大，对应④号；负数表示少于标准体重，最小，对应⑥号， ∴体重最重的同学为④，体重最轻的同学为⑥． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴该小组6位同学的总体重一共少于标准体重千克． 【小问3详解】 解：均衡饮食，坚持体育锻炼，将体重维持在标准范围附近． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某果农把自家果园的赣南脐橙包装后放到了网上销售．原计划每天卖100箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）本周实际销售总量是多少箱？ （2）若每箱赣南脐橙售价为100元，同时需要支出运费10元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）本周实际销售总量为710箱 （2）该果农本周总共收入63900元 【解析】 【分析】（1）先计算一周计划销售总量，再累加每日与计划量的差值，得到实际销售总量即可； （2）利用每箱的实际收入乘以实际的总销量即可． 【小问1详解】 解： （箱）， 答：本周实际销售总量为710箱． 【小问2详解】 解： （元）， 答：该果农本周总共收入63900元． 22. 阅读理解，并回答问题： 我们规定：对于，取整符号表示大于或等于的最小整数， 如：，，． （1）填空：___________；___________； （2）计算：； （3）某市的出租车收费标准规定如下：以内（包括）收费13元，超过后，每行驶，加收2元（不足的按计算）；用表示所行驶的路程，表示行应付车费，则乘车费可按如下的公式计算： 当（单位：千米）时，（元）； 当（单位：千米）时，___________（元）（用取整符号来取整） 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据符号表示大于或等于的最小整数求解即可； （2）先计算取整符号，再求和即可； （3）根据以内（包括）收费元，超过后，每行驶，加收元（不足的按计算），结合的意义列式即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：；． 【小问2详解】 解：由题意可知：，，； ∴ ． 【小问3详解】 解：由题意得：当（单位：千米）时，． 六．解答题（本大题共12分） 23. 已知数，，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：___________，___________，___________． （2）数轴上，，三个数所对应的点分别为，，，则，两点的距离可表示为___________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是___________． （3）点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度在数轴上一直沿某一方向运动，设运动时间为． ①当时，求的长； ②当点，点的运动路程之和为32个单位长度时，求此时点表示的数． 【答案】（1），， （2）；或； （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）结合（1）中结论代入即可求解；利用数轴上两点间的距离公式进行化简计算即可； （3）①运动秒时，点对应数轴上的点为，进一步可得答案；②根据运动方向和运动速度分别表示出点，在运动过程中所表示的数，然后结合点，点的运动路程之和为32个单位长度求解时间，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，. 【小问2详解】 解：，， ∴或， 解得或. 【小问3详解】 解：①∵点以每秒3个单位长度的速度向右运动， ∴运动秒时，点对应数轴上的点为， 当时，的距离为； ②∵点以每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒1个单位长度的速度在数轴上一直沿某一方向运动，设运动时间为， ∴运动秒时，点对应数轴上的点为，点对应数轴上的点为或， ∵点，点的运动路程之和为32个单位长度， ∴， 解得：， ∴此时点表示的数为，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $