精品解析：四川省绵阳市第一中学2026－2027学年八年级上学期第一学月学习成果检测数学

绵阳一中初2025级八（上）第一学月学习成果检测（数学） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，为了估计池塘两岸间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 8.7米 C. 27米 D. 18米 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理求出的取值范围即可． 【详解】解：∵米，米， ∴由三角形三边关系定理得：，即， ∴间的距离不可能是27米， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟知三角形任意两边的和都大于第三边；任意两边之和都小于第三边是解此题的关键． 3. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据画图的步骤判断每一步得到的结果，最终确定答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴． 4. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键． 根据三角形中线，可以知道，，从而计算出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：A． 5. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形的外角和内角和之间的关系可到关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大 ∴设这个多边形的边数为 由题意得： 解得： 故选：B 【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，理清外角和与内角和的关系是解题的关键． 6. 小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，则∠C=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC，故可求出∠BAD. 【详解】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线， 故AD=CD， ∴∠DAC=∠C=30°， ∵∠B=50°，∠C＝30° ∴∠BAC=180°-50°-30°=100°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°. 故选A. 【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质. 8. 在正方形网格中的位置如图所示，点，，，均在格点上，则点是的（ ） A. 三条内角角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的重心的概念进行判断即可． 【详解】如图，点E、F分别是的中点， ∴A是的中线， ∴点P是三条中线的交点． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三边中线的交点． 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中，， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF=S△GDH，设面积为S， 同理Rt△ADF≌Rt△ADH， ∴S△ADF=S△ADH， 即38+S=50-S， 解得S=6． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质． 10. 如图，已知，连接、，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 11. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，过点P作，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作于D，由角平分线的性质定理可得，即可判断①、③；首先，证得，再证得，得出，同理可得，从而得出，进而可得，即可判断；由全等三角形的性质可以判断④． 【详解】解：①过点P作于D， ∵平分，平分，，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①、③正确； ②∵，， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ④由②可知， ， ∴， ∴，故④正确． 综上， 结论中正确的个数为4个． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 注意事项： 1．用钢笔或签字笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚． 二．填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 已知点和点关于轴对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 14. 如图，，若，则的度数为_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，根据全等三角形对应角相等得到，则由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图中，，，是的中点，交于点，连接，，的周长是，那么的长是______． 【答案】14cm 【解析】 【分析】由，是的中点，可得,由的周长是，可得,根据，，即可求解． 【详解】，是的中点， 是线段的垂直平分线， ， 的周长， 又， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，，，已知，分别是，的角平分线，，垂足为，当，时，则的长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得，然后根据等角对等边可得，，最后根据即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别是，的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 17. 在中，，，直线经过点，且于，于．当直线绕点旋转到如图所示的位置时，，，线段的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】证明，由全等三角形的性质得出，，最后由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 18. 已知，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，； ④若与全等，则或． 以上选项，正确的是________ 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】①若，即点P的速度是点Q的2倍，即可求解； ②求出P、Q的运动时间即可求解； ③证明．即可求解； ④若与全等，则且或且，即可求解． 【详解】解：①若，即点P的速度是点Q的2倍，点P运动路程是，点Q运动路程为，故点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确，符合题意； ②点P到达A的时间为：，当时，点Q到达点A的时间为：，故②正确，符合题意； ③若，，时，如图， 此时，， ， ， 若，则， 而， 故③错误，不符合题意； ④由题意得，， 则，， 则， 若与全等， ∵， ∴有两种情况：情况一：且；情况二：且， 情况一得：且 情况二得：且， 解得：或， 故④正确，符合题意， 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 【答案】 在和中， ， ， 即：． 【解析】 【分析】首先证得和全等，利用全等三角形的性质得到，然后得到． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 20. 如图，校园有两条路，在交叉路口附近有两块宣传我市创建国家级卫生城市的牌C、D，学校准备再在这里安装一个宣传栏，宣传创建国家级卫生城市的相关知识，要求宣传栏柱子的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出柱子的位置P．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 【答案】 解：如图所示，分别作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点即为点P的位置． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图， 角平分线的性质和尺规作图，宣传栏柱子的位置P离两块宣传牌一样远，则点P在作线段的垂直平分线，宣传栏柱子的位置P到两条路的距离也一样远，则点P在的角平分线上，据此作图即可． 【详解】略 21. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，证明下面结论： （1）； （2）； 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“手拉手”模型求证两三角形全等，再根据全等三角形对应角相等得到答案； （2）由（1）得，知，再利用等腰三角形的性质求出的角度，根据角平分线的定义得到的角度，利用“内错角相等，两直线平行”证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若．求和的长． 【答案】（1） ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）证明，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得到，证明，进而得到，利用线段的和差关系求出的长即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，请判断的形状，并说明理由． （3）求证：平分 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）为等边三角形， 理由如下： 由（1）得：， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形． （3） 证明：过点分别作于点，于点， 由（1）知，根据全等三角形的性质，全等三角形对应边上的高相等， ∴， ∵，，， ∴点在的平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则； （2）由（1）得：，即，证明，则，进而可证是等边三角形． （3）过点分别作于点，于点，由全等三角形对应边上的高相等得，根据角平分线的性质证明平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，过点作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，，点在第一、第三象限的角平分线上，点在轴上，为等腰直角三角形．直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1） 证明：∵于D，， ∴ 即， ∵ ∴ ∵ ∴． （2） （3），，， 【解析】 【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答． （2）因为，，得，因为，即可通过证明，再运用全等三角形的性质，即可作答． （3）分类讨论，如图，当，，过点B作轴于点，过点A作的延长线于点，如图，通过证明，再设点B的坐标为，，根据，进一步作答即可，当，，和分别作图，接着证明相应三角形全等，根据全等三角形的对应边相等，列式作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ 则 ∵ ∴ 即． 【小问3详解】 解：如图，当，，过点B作轴于点，过点A作的延长线于点，如图： ∴， ∴， ∵过点B作轴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为，， ∵，， ∴，， 解得， 故点C的坐标为； 当，，过点B作轴于点，过点A作射线轴，且过点B作于，如图： ∴， ∵ ∴， ∵过点B作轴，过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为，， ∵，， ∴， 此时方程无解， 当，，过点A作直线轴，与轴交于点D，过点B作于点E，如图： ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为，， ∵，， ∴，， 解得， 故点C的坐标为； 当，，过点A作直线轴，过点B作于点E，过点C作于点D，如图： ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为，， ∵，， ∴， ， 解得， 故点C的坐标为； 当时，，过点C作直线轴，过点B作于点E，过点A作于点D，如图： ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为，， ∵，， ∴，， 解得， 故点C的坐标为； 综上， C点的坐标为，，，． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平角的定义，直角三角形的两个锐角互余，“一线三直角”的模型，综合性较强，难度较大，灵活使用分类讨论思想以及正确掌握作辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳一中初2025级八（上）第一学月学习成果检测（数学） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘两岸间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 8.7米 C. 27米 D. 18米 3. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 80° 8. 在正方形网格中的位置如图所示，点，，，均在格点上，则点是的（ ） A. 三条内角角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 无法确定 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 10. 如图，已知，连接、，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，过点P作，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 注意事项： 1．用钢笔或签字笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚． 二．填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 已知点和点关于轴对称，则___________． 14. 如图，，若，则的度数为_____． 15. 如图中，，，是的中点，交于点，连接，，的周长是，那么的长是______． 16. 如图，在四边形中，，，已知，分别是，的角平分线，，垂足为，当，时，则的长是________． 17. 在中，，，直线经过点，且于，于．当直线绕点旋转到如图所示的位置时，，，线段的长为________． 18. 已知，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，； ④若与全等，则或． 以上选项，正确的是________ 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 20. 如图，校园有两条路，在交叉路口附近有两块宣传我市创建国家级卫生城市的牌C、D，学校准备再在这里安装一个宣传栏，宣传创建国家级卫生城市的相关知识，要求宣传栏柱子的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出柱子的位置P．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 21. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，证明下面结论： （1）； （2）； 22. 如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若．求和的长． 23. 如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，请判断的形状，并说明理由． （3）求证：平分 24. 阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，过点作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，，点在第一、第三象限的角平分线上，点在轴上，为等腰直角三角形．直接写出符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $