2026--2027学年人教版数学八年级上册第一次月考练习卷

2026-2027学年第一学期第一次月考 八年级数学练习卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（    ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 2.（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 3.（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A.  中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4.（25-26学年八上·河南新乡第一中学·期中）如图所示的两个三角形是全等三角形，图中的两个三角形都分别已知两边的长度，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  5.（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）如图是某物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是（      ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 6.（25-26学年八上·河南开封第二十七中学·期中）如图，，，要使，则只要（       ） A.  B.  C.  D.  7.（25-26八年级上·河北保定定州·期中）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（    ）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 8.（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，已知，点C为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接并延长交于点H．则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  9.（25-26学年八上·山东聊城聊城东昌中学·期中）如图所示的是可调躺椅的示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，若使，则图中应减少（       ） A.  B.  C.  D.  10.（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11.（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）如图，已知，添加一个条件　　　，使得． 12.（25-26学年八上·山东聊城茌平区实验中学·期中）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是　　　　　　． 13.（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，E，F分别是四边形的边，的中点，若阴影部分的面积为10，则四边形的面积为_______． 14.（25-26学年八上·山东聊城聊城东昌中学·期中）如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；…与的平分线交于点，得；若，则　　　　　　． 15.（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）已知：如图，中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①．②平分；④；④．其中正确的是　　　　　　　　　　　．（只填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 16.（8分）（25-26学年八上·河南新乡第十中学·期中）如图，在和 中 ，，，，且点、、、 在同一条直线上．求证： 17.（10分）（25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学·期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 18．（10分）（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比的周长小，求的长． 19.（12分）（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）我们在《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些题中经常会转化角和边，进而解决问题． （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为_______． （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，且有于点，于点，猜想、与之间满足的数量关系，并说明理由． 20.（12分）（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 21.（12分）（25-26八年级上·河北保定定州·期中）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　　　度，∠P＝　　　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　　　　　　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　　　　　　　. 　． 22.（12分）（25-26学年八上·河南鹤壁·期中）（1）如图1，与都是等腰直角三角形，交于点，连接，，则线段与之间的数量关系是_______； （2）如图2，两个等腰直角三角形和中，，连接，两线交于点，请写出和的数量关系和位置关系，并给出理由． 23.（14分）（25-26学年八上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中）【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明； 【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数； 【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积； 【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 2026-2027学年第一学期第一次月考 八年级数学练习卷答案 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D B C C D A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11.或或 12. 5 13. 20 14. 15. ① ③ ④ 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 16.证明：，， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 17.(1) 解：，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴． ∴， ∴． (2) ∵， ∴， ∵分别为和， ∴， ∵， ∴． 即小丽距地面的高为． 18．(1) 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长比的周长小， ∴， ∴， ∴， ∴． 19.（1）6      （2），理由如下： ，， ， 又，则， 又， ， 在与中， ， ， ，， ． ．      20.(1) 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2) 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 21.【探究】（1）50，115； （2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°， ∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P﹣∠A＝90°； 【应用】∠Q＝90°﹣∠A． 22.（1）； （2）且； 理由如下：， ． 即． 在和中， ， ， ，， ， ， 即， ， ， 综上所述：且． 23.（1）； （2）同（1）可得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图所示，延长交于点E 同（1）可得， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵的面积为30 ∴ ∴ ∵ ∴的面积； （4），理由如下： 如图：延长交延长线于F， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $